鐘秋琴

職業(yè)學(xué)校的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言教學(xué)中，學(xué)生編寫程序常常沒(méi)有頭緒，其原因是沒(méi)有搞清楚編制一個(gè)計(jì)算機(jī)解題程序的結(jié)構(gòu)。我認(rèn)為在教學(xué)中讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)解題過(guò)程與計(jì)算機(jī)程序結(jié)構(gòu)的關(guān)系很有必要。計(jì)算機(jī)程序是三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)。它們是否與數(shù)學(xué)上人工解題的順序過(guò)程、選擇過(guò)程、循環(huán)過(guò)程一一對(duì)應(yīng)呢？答案是否定的。因?yàn)樯鲜龈鞣N過(guò)程的劃分是由數(shù)學(xué)上人工解題的不同方法確定的，而不同程序結(jié)構(gòu)的劃分是由計(jì)算機(jī)的不同解題方法確定的。這兩種方法有時(shí)是一致的，有時(shí)不一致。特別是當(dāng)人工算法的步驟不能簡(jiǎn)單地用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言表達(dá)時(shí)，兩種算法就不一致了。這時(shí)，往往借用循環(huán)結(jié)構(gòu)處理一些非循環(huán)過(guò)程。

一、選擇過(guò)程和選擇結(jié)構(gòu)

選擇過(guò)程的計(jì)算機(jī)程序一般來(lái)說(shuō)呈分支結(jié)構(gòu)。

例如計(jì)算：y＝□

數(shù)學(xué)上人工解法是對(duì)于一個(gè)任意給定的x，根據(jù)其值選（1）式或（2）式。運(yùn)算過(guò)程是一個(gè)選擇的過(guò)程。計(jì)算機(jī)的解題方法和人工方法是一致的，程序結(jié)構(gòu)為選擇結(jié)構(gòu)。程序如下：

input “x＝”；x

if x>＝0then y＝sqr(x) else y＝sqr(-x)

print “y＝”;y

end

反過(guò)來(lái)，一個(gè)程序如果是選擇結(jié)構(gòu)，可見其數(shù)學(xué)處理過(guò)程也是分支選擇的。

二、循環(huán)過(guò)程和循環(huán)結(jié)構(gòu)

循環(huán)過(guò)程的程序處理一般來(lái)說(shuō)是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)。如給出n個(gè)任意的數(shù)，求其正數(shù)之和并輸出正數(shù)。人工解題可以歸納為對(duì)給出的數(shù)逐個(gè)進(jìn)行判別，如為正數(shù)，則進(jìn)行累加并列出，否則跳過(guò)。重復(fù)n次這樣的操作后結(jié)束。這個(gè)過(guò)程是一個(gè)循環(huán)的過(guò)程。計(jì)算機(jī)的運(yùn)算步驟也采用循環(huán)結(jié)構(gòu)。程序如下：

input “n＝”；n

for i＝1 to n

input “number＝”；number

if number>＝0 then

sum＝sum+number

print “number＝”;number

end if

next i

print “sum＝”;sum

end

反過(guò)來(lái)，一個(gè)程序是循環(huán)結(jié)構(gòu)，它對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)處理過(guò)程不一定就是循環(huán)過(guò)程，有可能是順序過(guò)程。

三、順序過(guò)程和順序結(jié)構(gòu)

一個(gè)順序結(jié)構(gòu)的程序?qū)?yīng)的數(shù)學(xué)處理過(guò)程一定是順序的，反過(guò)來(lái)，順序過(guò)程的程序處理很可能是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)。所以，概括地說(shuō)，數(shù)學(xué)上的順序處理過(guò)程，在計(jì)算機(jī)處理時(shí)程序往往是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)。下面舉例說(shuō)明。

求立方值大于2000的最小整數(shù)。數(shù)學(xué)上人工解法是設(shè)x滿足：

x3＝2000 （1）

得出 x＝12.5992（2）

最后求出最小整數(shù)是13。整個(gè)運(yùn)算過(guò)程從設(shè)未知量x開始，到最后根據(jù)x值求出結(jié)果。根據(jù)這個(gè)算法，它是一個(gè)順序過(guò)程。但這個(gè)解法在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)不了，因?yàn)橛?jì)算機(jī)程序是不能對(duì)未知量進(jìn)行操作的。將人工解法的思想同計(jì)算機(jī)運(yùn)行特點(diǎn)結(jié)合起來(lái)考慮。假設(shè)一個(gè)具體的數(shù)值a滿足a3>2000，判斷是否成立，若不成立，則假設(shè)a為另一個(gè)數(shù)，繼續(xù)以上的判斷，直到某次假設(shè)的a使不等式成立，而輸出這個(gè)a值，操作結(jié)束。而不斷假設(shè)的a值應(yīng)是從小到大的差為1的等差數(shù)列，這樣才能保證所求a是最小整數(shù)且不至于漏掉某個(gè)可能的答案。這樣由人工算法演變到計(jì)算機(jī)算法就將一個(gè)原本不循環(huán)的計(jì)算問(wèn)題變?yōu)橐粋€(gè)循環(huán)的計(jì)算問(wèn)題，目的在于變未知量為已知量。計(jì)算機(jī)算法如下：

由103＝1000，可估計(jì)所求數(shù)大于10。

（1）（1）設(shè)所求數(shù)為11，判斷113>2000是否成立？(不成立)

（2）（2）設(shè)所求數(shù)為12，判斷123>2000是否成立？(不成立)

（n）（n）設(shè)所求數(shù)為（10+n），判斷（10+n）3>2000是否成立？

假設(shè)的數(shù)從一開始的11，每次遞增1，直到第n次使不等式成立，則數(shù)（10+n）為所求結(jié)果。程序如下：

number＝11

do while number^3<＝2000

number＝number+1

loop

print “number＝”;number

end

所以，凡是有未知量存在的數(shù)學(xué)解題方法，在計(jì)算機(jī)上均可演變?yōu)閷?duì)假設(shè)具體數(shù)值循環(huán)操作的解題方法，這是個(gè)順序過(guò)程循環(huán)處理的典型例子。是由計(jì)算機(jī)程序的操作局限性所決定的。

再看一個(gè)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在《算經(jīng)》中出的一道題：“雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。百錢買百雞，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”意為：公雞每只5元，母雞3元，小雞3只1元，問(wèn)公雞、母雞、小雞各多少？

數(shù)學(xué)上人工解法如下：

（1）（1）分析：設(shè)公雞、母雞、小雞均為x、y、z只，則

x+y+z＝100

5x+3y+z/3＝100

這是一個(gè)3元1次方程，但只有兩個(gè)方程式，一般是解不出。

（2）判斷：根據(jù)題意，可以知道x、y、z均為大于等與零的整數(shù)，又z必須被整除3，x在0—20，y在0—33，z在0—99之間，用x，y的值依次去試，直到找到答案。

這個(gè)算法是一個(gè)人工算法，其中有列式計(jì)算，也有判斷推導(dǎo)，用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。計(jì)算機(jī)語(yǔ)言所進(jìn)行的操作是基本的代數(shù)運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算和邏輯關(guān)系運(yùn)算?；谶@個(gè)原則，所確定的計(jì)算步驟應(yīng)盡量地簡(jiǎn)單，不超出語(yǔ)言所能表達(dá)的范圍。計(jì)算機(jī)算法如下：

令cock、hen、chick表示公雞、母雞、小雞的只數(shù)，用循環(huán)語(yǔ)句，先定下公雞的只數(shù)0—20，當(dāng)公雞數(shù)定下后，再定母雞的只數(shù)0—33，根據(jù)題意，小雞的只數(shù)為100-cock-hen，用條件語(yǔ)句判斷錢數(shù)是否為100，若成立，則輸出結(jié)果，否則一直窮盡所有組合。程序如下：

dim cook as integer，hen as integer，chick as integer

print “cook”，“hen”，“chick”

for cock＝0 to 20

for hen＝0 to 33

chick＝100-cock-hen

if 5*cock+3*hen+chick/3＝100 then print cock，hen，chick

next hen

next cock

end

以上可以看出，因?yàn)閿?shù)學(xué)上的運(yùn)算步驟不是都可以用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言表達(dá)得出來(lái)的，在語(yǔ)言不能表達(dá)時(shí)，就要簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟，使得語(yǔ)言能夠表達(dá)這些運(yùn)算步驟，這樣的結(jié)果就是將一個(gè)順序問(wèn)題變成一個(gè)在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的循環(huán)問(wèn)題。

總結(jié)以上的內(nèi)容可知，由于（1）計(jì)算機(jī)程序不能對(duì)未知量進(jìn)行操作，（2）計(jì)算機(jī)語(yǔ)言所能進(jìn)行的操作一般為基本的代數(shù)運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算和邏輯關(guān)系運(yùn)算，它所能表達(dá)的運(yùn)算種類有限。所以當(dāng)一個(gè)人工解題算法違背了計(jì)算機(jī)程序的操作原則或不能用計(jì)算機(jī)相應(yīng)的操作語(yǔ)句表達(dá)它的運(yùn)算步驟時(shí)，計(jì)算機(jī)的解題算法和人工算法就不一致了。這就是為什么一個(gè)數(shù)學(xué)上幾步就可以完成的順序過(guò)程問(wèn)題，程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)往往是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)問(wèn)題的原因。所以，數(shù)學(xué)上人工解題的三個(gè)基本過(guò)程與計(jì)算機(jī)程序的三種基本結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系可以概括為：順序過(guò)程是順序結(jié)構(gòu)的必要而非充分條件；分支過(guò)程是選擇結(jié)構(gòu)的充分必要條件；循環(huán)過(guò)程是循環(huán)結(jié)構(gòu)的充分而非必要條件。