胡亞紅 王衛(wèi)紅 蔣莉

摘要將建構(gòu)主義理論厘用于離散數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，在教師課前準(zhǔn)備、課堂授課和學(xué)生課后復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)作了有益的嘗試。教學(xué)實(shí)踐表明，在建構(gòu)王義理論指導(dǎo)下的教學(xué)方法能夠有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深他們對(duì)課程內(nèi)容的理解。

關(guān)鍵詞建建構(gòu)主義，離散數(shù)學(xué)，教學(xué)，學(xué)習(xí)王體

中圖分類號(hào)G642文獻(xiàn)標(biāo)志碼A文章編輯1006-8228(2012)01-49-02

O引言

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)、軟件工程等專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫原理、網(wǎng)絡(luò)原理、算法分析與設(shè)計(jì)等諸多專業(yè)課程的理論基礎(chǔ)。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模能力有非常重要的作用。此課程教學(xué)內(nèi)容非常廣泛，一般包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論等。授課內(nèi)容涉及的定義多、定理多，又采用形式化的描述方式，因而學(xué)生們普遍反映離散數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象、不易理解。

建構(gòu)主義觀點(diǎn)是由瑞士心理學(xué)家讓皮亞杰于1966年提出的。他對(duì)認(rèn)識(shí)的發(fā)生和發(fā)展進(jìn)行了系統(tǒng)、深入的研究，認(rèn)為人們是在與周圍環(huán)境相互作用的過程中，通過“同化”與“順應(yīng)”過程逐步建構(gòu)起關(guān)于外部世界的知識(shí)，從而使自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。這里“同化”是指?jìng)€(gè)體把外界刺激所提供的信息整合到自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)的過程，“順應(yīng)”是指?jìng)€(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)因外部刺激的影響而發(fā)生改變的過程”。

在皮亞杰理論的基礎(chǔ)上，許多學(xué)者從各種不同角度對(duì)建構(gòu)主義進(jìn)行了發(fā)展。維果斯基強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的社會(huì)文化歷史背景的作用，斯騰伯格和卡茨等人則強(qiáng)調(diào)了個(gè)體的主動(dòng)性在建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)過程中的關(guān)鍵作用。所有這些研究都有力地推動(dòng)了建構(gòu)主義的發(fā)展，為將建構(gòu)主義應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

建構(gòu)主義的核心觀點(diǎn)是認(rèn)識(shí)是一種以主體已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程。課程的學(xué)習(xí)，是學(xué)生在教師引導(dǎo)下，在原有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的主動(dòng)建構(gòu)過程。在學(xué)習(xí)的過程中，團(tuán)隊(duì)合作對(duì)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)起到極大的促進(jìn)作用。圖l形象地解釋了這個(gè)觀點(diǎn)。基于這樣的觀點(diǎn)，在離散數(shù)學(xué)教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中，都應(yīng)該堅(jiān)持以學(xué)生為中心，教師合理指導(dǎo)，師生團(tuán)結(jié)協(xié)作的原則。

1基于建構(gòu)主義的離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程設(shè)計(jì)

在建構(gòu)主義的指導(dǎo)下，我們結(jié)合主要教學(xué)過程的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了教學(xué)過程，如圖2所示、

1.1教師課前準(zhǔn)備

在課前，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生實(shí)際，合理設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。在制定授課計(jì)劃前，需要和學(xué)生進(jìn)行溝通，了解其對(duì)先修課程的掌握情況，確定合理的教學(xué)內(nèi)容。

比如在關(guān)系性質(zhì)判定、關(guān)系運(yùn)算部分的教學(xué)中，需要用到矩陣的運(yùn)算，因而在進(jìn)行關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，首先介紹矩陣的基本概念及運(yùn)算，為學(xué)生進(jìn)行關(guān)系的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

再以集合論的教學(xué)為例。學(xué)生在中學(xué)階段已經(jīng)對(duì)集合、函數(shù)的概念和基本運(yùn)算有了一定的了解，因而在這部分教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置上，對(duì)于學(xué)生熟悉的內(nèi)容只需簡單提及。重點(diǎn)放在介紹集合論的研究意義，強(qiáng)調(diào)集合論中的研究方法。有了對(duì)集合論研究的總體概念，學(xué)生學(xué)習(xí)起來容易抓住教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。

1.2課堂授課

利用各種方式讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，提高其學(xué)習(xí)興趣。

(1)建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)者要想達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解，完成對(duì)知識(shí)的意義建構(gòu)，最好的辦法是讓學(xué)習(xí)者到現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)環(huán)境中去感受、去體驗(yàn)。因而，在課堂教學(xué)中，我們根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)了與主題相關(guān)的、盡可能真實(shí)的情境，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

例如對(duì)于生成樹和最小生成樹的教學(xué)，我們先設(shè)置了大雪后道路清掃問題這一情境，即給出一張地圖，要求學(xué)生分析.至少需要清掃哪些道路才可以保證圖中各個(gè)城市之間的交通通暢。學(xué)生們?cè)趯?duì)地圖進(jìn)行觀察后，會(huì)給出一些需清掃道路的集合，在對(duì)這些集合的特點(diǎn)進(jìn)行分析后，自然地就引入了生成樹的概念。然后再提出要求，給出清掃每條道路的費(fèi)用，選定花費(fèi)最小需要清掃的道路。在這樣的情境中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)最小生成塒的研究非常有意義，從而很容易接受其概念和生成算法。

(2)為了幫助學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，教學(xué)應(yīng)該在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上循序漸進(jìn)。如拉格朗日定理一直是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，通常是介紹完陪集概念后就給出拉格朗日定理(a)設(shè)是群的—個(gè)子群，那么R=fla∈G,b∈G且a-1*∈H)是G中的—個(gè)等價(jià)關(guān)系。對(duì)于a∈G，若記[a]R={xIxEG且∈R}，則laiR=aH。(b)如果G是有限群，IGl=n，IHl=m，則mln[4]。在這個(gè)例子中雖然給出了R是等價(jià)關(guān)系的證明，學(xué)生們?nèi)圆幻靼诪槭裁催@個(gè)等價(jià)關(guān)系一定是a-l*b∈H，而且對(duì)m是n的因子這一結(jié)論也沒有直觀的理解?？紤]到學(xué)生已有劃分的概念，我們將教學(xué)方法改為·復(fù)習(xí)等價(jià)關(guān)系、劃分的概念及其相互關(guān)系，之后介紹陪集，證明H的陪集的集合構(gòu)成了G的一個(gè)劃分。再證明這個(gè)劃分所對(duì)應(yīng)的等價(jià)關(guān)系R的性質(zhì)(aRb(a-l*b∈H)。這樣就順利地證明出拉格朗日定理的第一部分。由于陪集構(gòu)成的劃分是均勻劃分，學(xué)生就很容易理解為什么m是n的因子了。

1.3幫助學(xué)生課后復(fù)習(xí)

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)者與周圍環(huán)境的交互作用，對(duì)于理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，完成知識(shí)意義的建構(gòu)起著關(guān)鍵性的作用。因而，學(xué)生課后的活動(dòng)，仍需在教師的指導(dǎo)下發(fā)揮自己的主體作用。

(1)布置大型實(shí)踐作業(yè)

通過布置大型實(shí)踐作業(yè)，可以讓學(xué)生在加深理解的同時(shí)，了解本門課程的應(yīng)用，激發(fā)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情。例如學(xué)習(xí)了圖論，可以要求學(xué)生針對(duì)杭州市主要旅游景點(diǎn)的分布情況，設(shè)計(jì)可滿足游客不同需求的旅游路線。約束條件可以是旅游費(fèi)用最省、線路最短、景點(diǎn)最全等各種要求。此類作業(yè)綜合性強(qiáng)、難度較大，以團(tuán)隊(duì)為單位進(jìn)行教學(xué)較為合適，教師應(yīng)及時(shí)指導(dǎo)各個(gè)團(tuán)隊(duì)的工作。學(xué)生們?cè)诮處煹慕M織和引導(dǎo)下進(jìn)行討論和交流，共同建立起學(xué)習(xí)群體并成為其中的成員，在學(xué)習(xí)中分析問題、提出自己的觀點(diǎn)、評(píng)論他人的觀點(diǎn)。通過這樣的協(xié)作學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)習(xí)者(包括教師和每位學(xué)生)的思維與智慧就可以被整個(gè)群體所共享，整個(gè)學(xué)習(xí)群體共同完成對(duì)所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)。大型實(shí)踐作業(yè)不但可鍛煉學(xué)生的團(tuán)體協(xié)作能力，還能提高學(xué)生的語言表達(dá)能力和溝通交流能力。

(2)設(shè)立答疑系統(tǒng)

課后的答疑可以通過論壇或教師在線交流的方式進(jìn)行。學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，可以有針對(duì)性地發(fā)問。對(duì)于常見問題，教師可以將回答予以發(fā)布，供全體同學(xué)查看。有爭議的問題，教師可以組織學(xué)生討論。學(xué)生在集體的討論中能夠提高分析問題、解決問題的能力。

(3)設(shè)立教學(xué)資源網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)

建構(gòu)學(xué)習(xí)是診斷性的、反思性的學(xué)習(xí)，即學(xué)生必須開展自我監(jiān)控、自我測(cè)試、自我檢查等活動(dòng)，以判斷學(xué)習(xí)中所追求的是否是自己設(shè)置的目標(biāo)。教學(xué)資源網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的建立有助于學(xué)生完成其建構(gòu)學(xué)習(xí)。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)資源，包括課程的教學(xué)大綱、授課計(jì)劃、電子教案、授課課件、習(xí)題庫和試題庫等等。學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況選擇合適的資源進(jìn)行學(xué)習(xí)。我們開發(fā)的Authorware課件用生動(dòng)形象的方式闡述教學(xué)內(nèi)容，能夠幫助學(xué)生彌補(bǔ)課堂上學(xué)習(xí)的欠缺，深入理解教學(xué)內(nèi)容。通過自由選擇習(xí)題庫和試題庫中的題目進(jìn)行練習(xí)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)自己的薄弱環(huán)節(jié)，有針對(duì)性地予以加強(qiáng)。

2結(jié)束語

我們的教學(xué)實(shí)踐證明，將建構(gòu)主義的思想引入到離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，能夠有效地發(fā)揮學(xué)生的主體作用，發(fā)揚(yáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，大幅提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。與此同時(shí)，基于建構(gòu)主義的教學(xué)思想也有助于提高教師的教學(xué)水平，使教師能夠更好地為學(xué)生服務(wù)。