王洪濤

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四下第117——118頁例1。

教學(xué)目標(biāo)：（1）探索、發(fā)現(xiàn)植樹問題（兩端都種）的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題，初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法；（2）經(jīng)歷植樹問題（兩端都種）規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化思想；（3）讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)植樹問題的棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

1、教師從“植樹節(jié)”的談話中引出例題。

師：3月12日是什么節(jié)日？（植樹節(jié)）我們國(guó)家為了鼓勵(lì)大家積極植樹，將每年的3月12日定為我國(guó)的植樹節(jié)。

課件出示植樹的情景。

師：老師所在的學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，要在一條小路的一邊栽樹，遇到了一個(gè)這樣的問題，請(qǐng)大家?guī)兔鉀Q一下。

課件出示例題：在全長(zhǎng)1000米的小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

【從“植樹節(jié)”引入要解決的問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從生活中來?！?/p>

2、引導(dǎo)學(xué)生讀懂題中“一側(cè)、每隔5米種一棵、兩端都要種”的意思。

小聲讀一讀，你們讀懂了什么？有什么不懂的嗎？

重點(diǎn)幫助學(xué)生理解兩端都栽、每隔5米栽一棵的意思

【準(zhǔn)確理解題意是正確解決問題的基礎(chǔ)。】

二、學(xué)生嘗試自主解決

還有什么不明白的嗎？那就試著做做吧。

學(xué)生獨(dú)立解決，教師巡視，尋求不同答案。（學(xué)生板演）

學(xué)生可能出現(xiàn)的解決方法：

1）1000÷5＝200（棵）

2）1000÷5+1＝201 （棵）

3）1000÷5+2＝202（棵）

【學(xué)生自主嘗試解決，使得人人都有參與解決問題的可能。體現(xiàn)了以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體的思想?！?/p>

三、探索植樹問題（兩端都要種）的規(guī)律，滲透復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化思想

師：解決這個(gè)問題我們出現(xiàn)了三種不同的答案。三種答案雖然不一樣，但它們有共同之處，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？分歧就在這兒（ 指算式：這個(gè)就是認(rèn)為應(yīng)該是200，這是200+1，這是200+2，那三種答案到底哪一個(gè)是正確呢？下面我們大家開動(dòng)腦筋用自己的辦法來驗(yàn)證一下，到底哪種答案對(duì)。（你用什么辦法都可以，可以栽栽，畫畫，也可以用其他的辦法，總而言之，想辦法給大家說明白為什么這種答案是對(duì)的）

【讓學(xué)生經(jīng)歷驗(yàn)證的全過程，滲透數(shù)形結(jié)合、化繁為簡(jiǎn)的思想，并體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的全過程，初步建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型。】

1、驗(yàn)證答案，探索規(guī)律

學(xué)生可能出現(xiàn)的驗(yàn)證情況：

1、畫示意圖驗(yàn)證。（0 5 10 15 20 ……;畫樹來驗(yàn)證 ）

2、畫線段圖驗(yàn)證（1、畫了一部分，遇到困難就不知道怎么驗(yàn)證了或得出錯(cuò)誤結(jié)論。2、遇到了困難，自己沒有停止思考，用一部分的情況發(fā)現(xiàn)規(guī)律來驗(yàn)證。）

3、用手掌中的間隔現(xiàn)象，驗(yàn)證。

2、匯報(bào)交流

教師把學(xué)生的驗(yàn)證過程按照一定順序放到投影上，全班交流。

1、 呈現(xiàn)用畫示意圖或畫線段圖的方法驗(yàn)證但沒有得出結(jié)論的作品

師：這些同學(xué)都是用畫圖的方法來驗(yàn)證的。這種方法很形象，很直觀。如果栽到1000米的話，當(dāng)然我們可以很清楚的數(shù)出樹的棵樹，但是這種方法……

生：路太長(zhǎng)，要栽的樹太多。

2、師：有的同學(xué)也是畫線段圖來驗(yàn)證的，你給同學(xué)們說說自己的想法。（把第二種畫線段圖驗(yàn)證的過程放到投影上）引導(dǎo)學(xué)生說出自己的思考過程。

生：假設(shè)小路有20米，每隔5米栽一棵，（兩端要栽），要栽幾棵樹呢？4段5棵。所以，200段就需要201棵。

（全班生生互動(dòng)）

老師問學(xué)生：你們都懂了嗎？有沒有問題要問？

問：4段5棵。為什么200段就需要201棵？

引導(dǎo)學(xué)生具體講解（如有困難，其他同學(xué)幫助）

5段會(huì)是幾棵？6段？7段呢？

教師相機(jī)點(diǎn)撥：你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（棵樹比段數(shù)多1）

我們也可以把段數(shù)叫做間隔數(shù)。用一個(gè)式子表示的話應(yīng)該是：棵樹=間隔數(shù)+1（板書）

3、用手驗(yàn)證的方法

生：5個(gè)手指中間有4個(gè)空，手指是樹，樹的棵樹就比間隔數(shù)多1，所以我的結(jié)論是：201棵。

師：其實(shí)，*同學(xué)的想法與**同學(xué)的想法相同的地方，都是用簡(jiǎn)單的例子來驗(yàn)證。這是一個(gè)有價(jià)值的想法。真好。

解決提出的問題：

師：通過用不同方法的驗(yàn)證，哪種答案是對(duì)的？（201棵）

師小結(jié)：剛才我們解決了植樹問題，想一想我們是怎么思考的？題中1000米數(shù)據(jù)比較大，我們是從*米這樣簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)入手，發(fā)現(xiàn)棵樹=間隔數(shù)+1這個(gè)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律很輕松的就知道了得買201棵。以后我們?cè)儆龅綇?fù)雜問題也可以像今天這樣從簡(jiǎn)單問題入手去解決。

師：以上研究的是在一條直線上植樹（兩端都種的情況）段數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系問題，（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）在生活中這樣類似的問題還很多，你能舉出幾個(gè)來嗎？

生舉例

師：象安裝電線桿，設(shè)立汽車站點(diǎn)等等，他們都屬于植樹問題。

四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

師：這一類問題，我們都可以運(yùn)用今天學(xué)到的思考方法和規(guī)律來解決。下面我們來解決幾個(gè)類似的問題。

1.在一條長(zhǎng)2000米的公路兩邊安裝路

（端都安裝），每隔50米安一座。一共要裝多少座路燈？

2．5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，每隔約1千米設(shè)一個(gè)車站。除了起點(diǎn)與終點(diǎn)站，路中有幾個(gè)車站？

3、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

【選取一些生活中與植樹問題相似的問題，讓學(xué)生解決。培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用植樹問題（兩端都要種）的規(guī)律，解決實(shí)際問題的能力?！?/p>

五、全課總結(jié)

師：總結(jié)一下這節(jié)課你有什么收獲？

師：如果過了1天，1個(gè)月或者更長(zhǎng)時(shí)間，在遇到類似的問題，規(guī)律忘了怎么辦？

生：畫線段圖找。

師：能掌握一定的方法去尋找規(guī)律，也是你們這節(jié)課重大的收獲。

（作者單位：河北省唐山市路北區(qū)鷺港小學(xué)）