吳思瑤 姜紹飛 傅大寶

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基于支持向量機(jī)的結(jié)構(gòu)損傷識別研究*

吳思瑤 姜紹飛 傅大寶

福州大學(xué)土木工程學(xué)院

支持向量機(jī)(SVM)是一種針對分類和回歸問題的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，能有效地解決模式識別中的分類問題。該文提出了基于支持向量機(jī)的結(jié)構(gòu)損傷識別方法：以歸一的頻率變化比()和歸一的損傷指標(biāo)()作為特征參數(shù)，訓(xùn)練支持向量機(jī)進(jìn)行損傷識別。用一個(gè)12層鋼混框架有限元數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)分析了影響SVM模型性能的主要因素。結(jié)果表明，本文提出的方法具有較高的損傷識別能力，而核參數(shù)的選擇對識別精度有較大影響。

支持向量機(jī) 損傷識別 核函數(shù) 參數(shù)選擇

近年來，建筑物使用性能的退化和各種災(zāi)害的頻繁發(fā)生，使得對大型結(jié)構(gòu)進(jìn)行健康監(jiān)測和安全性評估成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的研發(fā)雖然為之提供了保障，但是如何利用海量、不確定的數(shù)據(jù)，進(jìn)而尋求有效的損傷識別方法仍是急需解決的難題。

由Vapnik的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論[1]發(fā)展而來的支持向量機(jī)克服了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局限性且具有結(jié)構(gòu)簡單、推廣能力好等優(yōu)點(diǎn)，能夠解決非線性、高維數(shù)問題，已被成功地應(yīng)用于模式識別的眾多領(lǐng)域，如交通異常診斷[2]、文本識別[3]、人臉檢測[4]等?；诖?，本文提出了一種基于支持向量機(jī)的損傷識別方法，并用一個(gè)數(shù)值算例驗(yàn)證了所提方法的有效性，探討了噪聲、核函數(shù)及核參數(shù)的選擇對SVM模型性能的影響。

1 基本原理

支持向量機(jī)(SVM)[5]是一種針對分類和回歸問題的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，能有效解決模式識別中的分類問題。通過在支持向量機(jī)中引入核函數(shù)，將輸入空間的非線性可分的訓(xùn)練樣本集映射到高維特征空間，再在其中求得最優(yōu)分類面來分離訓(xùn)練樣本點(diǎn)，可以有效解決非線性分類問題。

式中：為懲罰參數(shù)，表示訓(xùn)練模型對錯(cuò)分樣本的懲罰程度，越大，則對數(shù)據(jù)的擬合程度越高，但泛化能力將降低，當(dāng)C增加到一定值后，泛化能力不再隨C的變化而變化。

以上可以解決SVM的二分類問題，而SVM的多分類問題（分類,>2）是以二分類問題為基礎(chǔ)的，主要有一對一、一對多和有向無環(huán)圖方法。本文采用的是一對一的方法，就是在樣本中構(gòu)造所有可能的2類分類器，共(一1)/2個(gè)，對未知樣本進(jìn)行測試時(shí)，分別使用(一1)/2個(gè)分類器對其進(jìn)行判別，并采取MaxWins投票策略，即如果屬于第類，則在第類的投票上加1，否則在第類的投票上加1，直到所有分類器分類完成，得票最多的類為測試樣本所屬的類。

核函數(shù)的選擇和參數(shù)的確定是支持向量機(jī)的核心內(nèi)容，不同的核函數(shù)和參數(shù)將產(chǎn)生不同的分類效果。本文所用的核函數(shù)有：

線性核函數(shù)(LKF)：

高斯徑向基核函數(shù)(RBF)：

2 結(jié)構(gòu)損傷識別方法

本文提出了一種4階段結(jié)構(gòu)損傷識別方法，包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征參數(shù)提取、SVM分類和結(jié)果輸出(見圖1)。

圖1 結(jié)構(gòu)損傷識別方法

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理與特征參數(shù)提取

為了消除測量數(shù)據(jù)中包含的噪聲和誤差，在預(yù)處理階段，將采集到的信號進(jìn)行數(shù)模變換，再用閾值法、平均法等技術(shù)來進(jìn)行初步處理。

特征參數(shù)在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測和損傷識別中發(fā)揮著重要作用。為此，在特征提取階段，本文采用歸一的頻率變化比(和歸一的損傷指標(biāo)(作為特征參數(shù)[6]：

2.2 SVM分類和結(jié)果輸出

(1)選擇合適的核函數(shù)，并確定懲罰參數(shù)和相應(yīng)核參數(shù)的值。

(2)利用libsvm工具箱[7]，用訓(xùn)練樣本對SVM進(jìn)行訓(xùn)練，得到模型文件。

(3)應(yīng)用訓(xùn)練好的SVM模型對檢驗(yàn)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，并輸出識別結(jié)果。

3 數(shù)值算例

3.1 12層鋼筋混凝土框架

應(yīng)用SM Solver建立一個(gè)12層鋼混框架模型(見圖2)，圖2中的數(shù)字為節(jié)點(diǎn)編號。底層柱與地面為剛性連接，梁柱節(jié)點(diǎn)為剛性連接，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有三個(gè)自由度，分別為水平、豎向和轉(zhuǎn)動方向。彈性模量=3×104MPa，泊松比=0.3，密度=2500kg/m3。柱截面500mm×500mm，慣性矩I=5.21×109mm4，質(zhì)量m=625kg/m；梁截面250mm×600mm，慣性矩I=4.5×109mm4，質(zhì)量m=375kg/m。通過減少柱的剛度來模擬損傷，共三種損傷模式。模式1：節(jié)點(diǎn)1、2間柱單元?jiǎng)偠冉档?5%；模式2：節(jié)點(diǎn)34、35間柱單元?jiǎng)偠冉档?5%及節(jié)點(diǎn)1、2間柱單元?jiǎng)偠冉档?%；模式3：節(jié)點(diǎn)34、35間柱單元?jiǎng)偠冉档?5%。

圖2 12層鋼混框架模型

通過SM Solver計(jì)算出模型健康和損傷時(shí)的前12階頻率及第一振型在12個(gè)節(jié)點(diǎn)(2、4、6、13、19、24、31、35、38、25、33、30)的水平、豎向、轉(zhuǎn)動位移分量，按照以下公式添加噪聲：

每一個(gè)模式隨機(jī)產(chǎn)生200個(gè)測量數(shù)據(jù)集，前100個(gè)用來訓(xùn)練分類器模型，后100個(gè)則用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，則每個(gè)噪聲水平分別產(chǎn)生300個(gè)訓(xùn)練和檢驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)樣本。

3.2 損傷識別模型的建立

特征參數(shù)提?。簩μ砑釉肼暫蟮哪B(tài)參數(shù)樣本，按照式(7)、(8)生成和，得到48個(gè)特征參數(shù)，所以訓(xùn)練和檢驗(yàn)樣本的大小分別為300×48。

SVM模型建立：利用libsvm工具箱[7]，核函數(shù)選用RBF核函數(shù)，設(shè)置誤差懲罰參數(shù)=10，核參數(shù)=0.01，然后將訓(xùn)練樣本輸入SVM進(jìn)行訓(xùn)練。這樣，RBFSVM模型便訓(xùn)練完成。

結(jié)果輸出：將檢驗(yàn)樣本輸入SVM模型進(jìn)行識別，便可得到分類結(jié)果。其中，檢驗(yàn)樣本與訓(xùn)練樣本具有相同的噪聲水平。

3.3 識別結(jié)果與比較

3.3.1識別結(jié)果

用損傷識別精度()定義檢驗(yàn)樣本中正確識別的樣本數(shù)和全部檢驗(yàn)樣本數(shù)量的比率，各噪聲水平下的識別結(jié)果見表1。

表1 檢驗(yàn)樣本識別結(jié)果(RBFSVM)

可以看出，支持向量的個(gè)數(shù)隨著噪聲水平的增加而逐漸增多，表明SVM模型的復(fù)雜程度提高了；檢驗(yàn)樣本的平均識別精度隨著噪聲水平的提高呈現(xiàn)下降的趨勢，模式1、3的樣本相互錯(cuò)分。其中，模式1被錯(cuò)分到模式3的比例為0%（=0.2%)、0%(=1.0%）、4%(=1.8%）、12%（=2.6%）、25%(=3.6%）、17%(=4.0%）；模式3被錯(cuò)分到模式1的比例為0%(=0.2%)、0%(=1.0%）、3%(=1.8%）、1%(=2.6%）、11%(=3.6%）、18%(=4.0%）。這是由于模式1屬于小損傷，頻率和模態(tài)都與無損傷時(shí)非常接近，因此對噪聲的敏感程度要比其它兩種模式大，模式3屬于中損傷，加噪后各樣本的特征參數(shù)變化不大，這樣就造成模式1和模式3的樣本在加噪后變得相似，從而導(dǎo)致了模式1、3的樣本相互錯(cuò)分。而模式2屬于大損傷，對噪聲的敏感程度最小，所以識別精度都很高，當(dāng)噪聲程度較小時(shí)（=0.2%、=1.0%、=1.8%)，識別精度為100%；當(dāng)噪聲程度較大時(shí)（=2.6%、=3.6%、=4.0%)，模式1、3各樣本的特征參數(shù)變化大于模式2的樣本，造成模式2的個(gè)別樣本和其它兩種模式的樣本在加噪后變得相似，從而導(dǎo)致了模式2的個(gè)別樣本被錯(cuò)分到模式1或模式3中。

3.3.2比較與討論

下面對影響SVM模型性能的幾個(gè)主要因素進(jìn)行分析。

3.3.2.1 噪聲水平

噪聲水平不同，各損傷模式下特征參數(shù)的可區(qū)分性也不一樣，特征參數(shù)的二維平面投影圖，可以在一定程度上反映3種損傷模式的可區(qū)分性。選取噪聲水平為0.2%、1.8%、4.0%的檢驗(yàn)樣本，分別提取第一、第二主成分，觀察樣本的可分性，如圖3所示。

可以看出:當(dāng)噪聲水平比較小（=0.2%）的時(shí)候，3種損傷模式的主成分比較容易區(qū)分，所以SVM模型的識別精度很高。但是隨著噪聲水平的增加（=1.8%、=4.0%），各主成分開始出現(xiàn)相互滲透的現(xiàn)象，從而增加了損傷識別的復(fù)雜程度，這就是識別精度會隨著噪聲水平的增加而降低的原因。

3.3.2.2 SVM核函數(shù)選擇

為了分析SVM核函數(shù)對SVM模型性能的影響，采用線性核函數(shù)進(jìn)行比較。按照3.2節(jié)中的步驟，核函數(shù)選擇線性核函數(shù)，設(shè)置誤差懲罰參數(shù)=10，然后建立LKFSVM模型并對檢驗(yàn)樣本進(jìn)行預(yù)測。各噪聲水平下的識別結(jié)果見表2和圖4。

表2 檢驗(yàn)樣本識別結(jié)果(LKFSVM)

圖4 檢驗(yàn)樣本識別結(jié)果

與表1比較可知，在相同噪聲水平時(shí)，LKFSVM模型的支持向量數(shù)都少于RBFSVM模型，分別減少了38個(gè)（=0.2%）、71個(gè)（=1.0%）、81個(gè)（=1.8%）、103個(gè)（=2.6%）、108個(gè)（=3.6%）、97個(gè)（=4.0%），表明RBF核函數(shù)的復(fù)雜程度明顯大于線性核函數(shù)；但是，在相同噪聲水平時(shí)，除了=0.2%、=1.0%的情況，LKFSVM模型的識別精度都低于RBFSVM模型，分別降低了2.00%（=1.8%），5.33%（=2.6%），6.00%（=3.6%）、8.00%（=4.0%）。有關(guān)研究表明[8]，無論低維、高維，大樣本還是小樣本，RBF核函數(shù)均具有較好的識別能力。因此，一般SVM分類模型中首選RBF核函數(shù)。

3.3.2.3 SVM參數(shù)選擇

為了分析懲罰參數(shù)對識別精度的影響，本文選取了噪聲水平在1.0%、2.6%和4.0%時(shí)的樣本，按照本文3.2節(jié)中的步驟，設(shè)置不同的懲罰參數(shù)，分別建立RBFSVM模型和LKFSVM模型（=0.01），并對檢驗(yàn)樣本進(jìn)行預(yù)測，識別結(jié)果見表3。

表3 懲罰參數(shù)C對分類精度的影響

可以看出，懲罰參數(shù)對LKFSVM模型和RBFSVM模型的分類精度影響較小。當(dāng)取0.1、1、10、100、1000時(shí)，LKFSVM模型識別精度的最大差值分別為0.00%（=1.0%）、6.67%（=2.6%）、2.66%（=4.0%）；RBFSVM模型識別精度的最大差值分別為1.33%（=1.0%）、5.33%（=2.6%）、6.34（=4.0%）。

為了分析RBF的核參數(shù)對識別精度的影響，本文選取了噪聲水平在1.0%、2.6%和4.0%時(shí)的樣本，按照本文3.2節(jié)中的步驟，設(shè)置不同的核參數(shù)，建立RBFSVM模型（=10），并對檢驗(yàn)樣本進(jìn)行預(yù)測，識別結(jié)果見表4。

表4 核參數(shù)g對分類精度的影響

可以看出，核參數(shù)對RBFSVM模型的分類精度有較大影響。當(dāng)取0.001、0.01、0.1、1、10、100、1000時(shí)，其識別精度的最大差值分別為66.67%（=1.0%）、61.67%（=2.6%）、52.34%（=4.0%）。原因是核參數(shù)的改變實(shí)際上是隱含地改變映射函數(shù)，從而改變樣本數(shù)據(jù)子空間分布的復(fù)雜程度，進(jìn)而影響識別精度的大小。

3.3.2.4 對比BPN模型

為了分析SVM模型的識別能力，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較。BPN模型的建立過程與SVM模型相似，只是把SVM模型中的SVM分類換成了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類。LKFSVM模型、RBFSVM模型和BPN模型的識別結(jié)果見圖4。

可以看出，RBFSVM模型的識別精度最高，LKFSVM模型次之，BPN模型最低。BPN模型的識別精度比RBFSVM模型分別降低了0.00%(=0.2%)，0.67%(=1.0%)，2.34%(= 1.8%)，8.67%(=2.6%)，11.66%(=3.6%)，13.67%(=4.0%)。且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果與隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、隱層層數(shù)、初始閾值和權(quán)值有很大的關(guān)系，但這些參數(shù)目前還沒有很好的方法能夠確定。

4 結(jié)論

(1)本文提出的損傷識別方法具有良好的分類和抗噪聲能力。

(2)在SVM分類模型中，首選RBF核函數(shù)。通過本文的研究和數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，懲罰參數(shù)的選擇對SVM的分類性能影響較小，而核參數(shù)的選擇對模型的分類精度影響較大。

可見,本文提出的基于支持向量機(jī)的損傷識別方法，充分發(fā)揮了其優(yōu)點(diǎn)，在結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域?qū)辛己玫那熬啊?shù)值算例初步證明了該方法的可行性和有效性,但還需要更多的試驗(yàn)結(jié)果和工程實(shí)踐來檢驗(yàn)。同時(shí)，在SVM參數(shù)的選擇方面，許多研究者給出了不同的方法[5,9]，通過對SVM參數(shù)的合理選擇，不僅可以提高SVM模型的識別能力和推廣能力，而且還可以大大降低模型的復(fù)雜度和計(jì)算成本。因此，需要進(jìn)一步研究更有效的SVM參數(shù)優(yōu)化方法。

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國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50878057)；國家“十二五”科技支撐計(jì)劃(2012BAJ14B05）；高等學(xué)校博士點(diǎn)基金項(xiàng)目（20093514110005)。