徐俊鋒，韓其為，方春明

推移質(zhì)低輸沙率

徐俊鋒，韓其為，方春明

(中國水利水電科學(xué)研究院泥沙研究所，北京 100048)

針對泥沙運動統(tǒng)計理論建立的推移質(zhì)低輸沙率公式進(jìn)行了系統(tǒng)的描述，討論了以拖曳力和平均流速為主要參數(shù)的兩類推移質(zhì)輸沙率公式．指出了兩類公式存在的問題．在揭示推移質(zhì)輸沙機理的基礎(chǔ)上，提出影響輸沙率大小的主要因素是泥沙輸移的強度效應(yīng)和速度效應(yīng)．盡管各類輸沙率公式都可以歸結(jié)為這兩個因素的共同作用，但只有考慮泥沙運動的隨機因素才能正確概括泥沙起動時的低輸沙率過程，才能明確起動時低輸沙率的物理機理．

推移質(zhì)；低輸沙率；起動概率

【主編特邀】——河流泥沙運動理論

專家點評：河流作為地球系統(tǒng)過程中的重要組成部分，與人類命運息息相關(guān)．在漫長的歷史過程中，河流刻化地貌、塑造平原，孕育了人類文明．隨著經(jīng)濟(jì)和社會的快速發(fā)展，我國陸續(xù)對許多河流進(jìn)行了梯級開發(fā)和利用，然而對河流充分開發(fā)利用帶來經(jīng)濟(jì)和社會效益的同時，仍存在許多問題，需要進(jìn)一步深入研究．

河流泥沙運動研究作為河流問題的核心內(nèi)容，一直是學(xué)術(shù)界和工程界廣泛關(guān)注的熱點和焦點．隨著長江三峽和黃河小浪底等大型水利樞紐工程的相繼建成，河流泥沙領(lǐng)域中所包含的河勢演變、河道重塑及學(xué)科交叉引發(fā)的河流健康、河流生態(tài)等問題逐步成為研究的重點和難點．

經(jīng)過一代代科技工作者一個多世紀(jì)以來的探索和實踐，我們在河流泥沙方面取得了豐碩的研究成果，并逐步形成了泥沙運動力學(xué)的基本理論．但由于泥沙運動具有隨機性和復(fù)雜性的運動特點，以往的理論成果多建立在經(jīng)驗和半經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，研究難度較大，使得河流泥沙運動研究步入瓶頸階段，近幾十年來甚少突破性進(jìn)展．

河流泥沙運動分為推移質(zhì)運動和懸移質(zhì)運動，泥沙在水流的作用下起動，首先發(fā)生推移質(zhì)運動，隨著水流作用的不斷增強，逐漸開始出現(xiàn)懸移質(zhì)運動．推移質(zhì)運動和懸移質(zhì)運動始終是國內(nèi)外泥沙學(xué)者研究的熱點．而推移質(zhì)運動由于發(fā)生于床面附近，水流和泥沙的相互作用明顯，難以對其進(jìn)行直接觀測，使得推移質(zhì)運動機理逐漸成為泥沙運動研究的難點，亟待更深層次地研究和論證．

天然河流泥沙均為非均勻沙，非均勻沙顆粒之間及顆粒與水流之間的相互作用機理復(fù)雜．基于以上原因，現(xiàn)階段河流泥沙運動的研究對象多選擇均勻沙，對非均勻沙的研究更多的是在均勻沙公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正；且現(xiàn)場觀測實現(xiàn)困難，實驗研究手段多為室內(nèi)水槽研究，存在很大的局限性．隨著工程建設(shè)中泥沙問題的不斷暴露以及學(xué)科持續(xù)發(fā)展遭遇瓶頸亟需突破，迫切需要針對非均勻泥沙運動展開更加系統(tǒng)深入地研究，建立適應(yīng)學(xué)科發(fā)展、滿足工程應(yīng)用的非均勻泥沙運動理論模式．非均勻泥沙運動機理和非平衡輸沙已然成為目前泥沙研究的主題．

本期選登的幾篇文章涉及山區(qū)河流推移質(zhì)運動、非均勻泥沙起動和輸移規(guī)律、推移質(zhì)低輸沙等幾個方面，既有對推移質(zhì)運動機理的研究和探索，也有對野外推移質(zhì)運動的現(xiàn)場觀測實驗，屬于河流泥沙運動研究關(guān)注的重點領(lǐng)域．此次以非均勻泥沙運動為主題刊出，希望對廣大讀者有所幫助，也請繼續(xù)關(guān)注非均勻泥沙運動研究進(jìn)展，以期共同進(jìn)步．

天津大學(xué) 白玉川

推移質(zhì)輸沙過程是一個非常復(fù)雜且重要的問題，對此研究已取得不少有益成果，如以拖曳力為主要參數(shù)的公式[1-6]，以流速為主要參數(shù)的公式[7]，以及泥沙運動統(tǒng)計理論[8]等．各類成果的獲取途徑不盡相同，公式形式存在差異．為了揭示推移質(zhì)的輸沙特性，使這個問題更清晰和深化，筆者總結(jié)了幾類公式中影響推移質(zhì)輸沙率大小的主要因素后，經(jīng)過推導(dǎo)和計算，指出基于泥沙運動統(tǒng)計理論建立的公式可以正確地概括泥沙起動時的低輸沙率過程．

1 統(tǒng)計理論低輸沙率公式

一般條件下床面多顆泥沙起動的統(tǒng)計規(guī)律不論對于低輸沙率、還是高輸沙率都是適用的．這時的起動是一種廣義的概念，指的是泥沙由靜轉(zhuǎn)動，其中包括了由靜轉(zhuǎn)滾、轉(zhuǎn)跳及轉(zhuǎn)懸3種，并不限于輸沙率很低的情況．而推移質(zhì)低輸沙率是指床面泥沙處于“起動”狀態(tài)時的輸沙率．故此時泥沙運動只涉及到推移質(zhì)顆粒的滾動運動．文獻(xiàn)[1-6]認(rèn)為泥沙起動時不存在輸沙率，整個斷面的輸沙率為零．實際上泥沙起動時便發(fā)生了輸移，只是輸沙率的值很小而已．

基于泥沙運動統(tǒng)計理論的低輸沙率研究，是以床面泥沙的起動強度λ為切入點的，它的物理意義是單位面積、單位時間起動的泥沙顆數(shù)．以一個泥沙顆粒為研究對象，λ與起動概率1ε成正比，而與顆粒起動時在床面停留的時間0t成反比，即單顆起動強度為．當(dāng)單位床面顆粒密實系數(shù)為0k時，單位床面顆數(shù)，假定這0n顆泥沙的起動相互獨立，則起動強度．當(dāng)床面泥沙處于低輸沙率的“起動”狀態(tài)時只需考慮泥沙的滾動．起動強度λ就等于由靜轉(zhuǎn)滾強度，在整個的滾動過程中顆粒與床面是接觸的，設(shè)起動時間為0,2t，即顆粒在床面的滾動時間．設(shè)滾動顆粒平均速度為2U，單步滾動距離為2l，則從而在單位床面、單位時間由靜轉(zhuǎn)滾顆粒的質(zhì)量[8-9]為

式中sγ為泥沙容重，類似可推求在單位床面、單位時間由滾轉(zhuǎn)靜顆粒的質(zhì)量為

式中bq為推移質(zhì)單寬輸沙率．在平衡條件下，式(1)和式(2)應(yīng)相等，由此得到

式中：單位床面泥沙靜密實系數(shù)0k取0.4；1ε、0ε分別為起動概率和不止動概率；運動速度(對于低輸沙率是滾動速度)[10]為

根據(jù)統(tǒng)計理論低輸沙率公式的物理機理是明確的，可以理解成：為床面單位面積靜止泥沙的顆數(shù)；為靜止泥沙的質(zhì)量．則表示在床面單位寬度、長為單次距離的面積上靜止泥沙的質(zhì)量，進(jìn)而表示在該面積上起動的泥沙質(zhì)量．故相當(dāng)于2,0t時間段內(nèi)推移質(zhì)輸沙量．即為床面上推移質(zhì)的質(zhì)量，再乘以平均速度2U遂得推移質(zhì)輸沙率式(3)．

2 以拖曳力和流速為主要參數(shù)的推移質(zhì)輸沙率公式

2.1以拖曳力為主要參數(shù)的推移質(zhì)輸沙率公式

分析此類公式總結(jié)得出：①公式中推移質(zhì)輸沙率基本與拖曳力的3/2次冪或流速的3次冪成正比，所以該類公式主要反映輸沙強度較高的情況而不能包含泥沙起動時的低輸沙率過程；②此類公式都含有項來判斷泥沙是否起動，進(jìn)而計算輸沙率的值．但這些項表明輸沙率有明顯的零點，故不能反映出起動流速試驗時是有輸沙率(盡管很小)的實際現(xiàn)象；③這類公式為了反映泥沙起動時輸沙率相對變幅很大的特點，輸沙率公式中切應(yīng)力項的方次就要很高．韓其為[10]從理論上給出了當(dāng)?shù)洼斏陈式咏銜r，θ函數(shù)方次n可以大于27(流速方次為54)．

2.2以流速為主要參數(shù)的推移質(zhì)輸沙率公式

此類公式的一般形式為

式中：K為系數(shù)；sγ為容重；V為流速；cV為起動流速；h為水深；n為指數(shù)．從式(6)可以看出：①推移質(zhì)輸沙率與水流速度的4次冪成正比，相當(dāng)于與水流拖曳力的平方成正比，這與前面的3/2次冪是不一致的．②動密實系數(shù)是很難被證明的，且是造成前述兩種推移質(zhì)輸沙率與推曳力方次不一致的原因．③這類公式中流速、水深、粒徑等容易測量，較拖曳力參數(shù)公式中不易確定坡降J是其使用方面的一個優(yōu)點．

3 推移質(zhì)運動強度及推移質(zhì)運動速度

從推移質(zhì)輸沙率的概念上看，決定其大小的主要因素是運動強度(顆數(shù))和運動速度．

3.1推移質(zhì)運動強度

推移質(zhì)運動強度的變化范圍很大，例如在一定時期內(nèi)，泥沙顆粒數(shù)可以從一顆增加至大量，特別是在低輸沙率階段，顆數(shù)增加非?？欤嗌愁w粒的增加速度只能與水流速度保持線性關(guān)系，故不會在輸沙率低時泥沙顆粒數(shù)增長很快．因此泥沙起動時輸沙率突增的根本原因應(yīng)是推移質(zhì)運動強度的大范圍快速變化，而以拖曳力和平均流速為主要參數(shù)的兩類公式取細(xì)微變化的水流流速或顆粒滾動速度的高次方來衡量泥沙起動時輸沙率的突增應(yīng)該是有疑問的．

相比之下統(tǒng)計理論的低輸沙率公式推導(dǎo)過程嚴(yán)密，各項參數(shù)有更明確的物理意義：從式(3)中可以看出能代表推移質(zhì)顆數(shù)的多少或者說表示低輸沙率公式中的運動強度效應(yīng)(而2U則為公式中的運動速度效應(yīng))．對于一定粒徑的均勻沙，運動強度只與成正比，而處于起動狀態(tài)的顆粒其不止動概率ε0，與“1”比較很小，有時可以忽略．在表1中，列出了不同相對底部流速Vbω1對應(yīng)的相對輸沙率λqb、起動概率ε1及相對跳躍速度U2ω1．可見當(dāng)Vbω1在0.15～0.6時，U2ω1變幅僅2個數(shù)量級，起動概率1ε的變幅則有17個數(shù)量級，故bqλ有18個數(shù)量級．這說明：①低輸沙率時bqλ的大幅度變化主要是起動概率(或者說是推移質(zhì)運動強度)的大范圍變化引起的，而不是由滾動速度2U變化引起．②盡管表1的數(shù)據(jù)顯示輸沙率已經(jīng)很小，但是輸沙率仍無零點，這是因為1ε和2U均不為零，這也說明泥沙起動時已存在輸沙的現(xiàn)象(盡管很小)．

3.2推移質(zhì)運動速度

首先，從統(tǒng)計理論低輸沙率式(3)可以看出無因次輸沙率與顆粒運動速度2U成正比，這符合低輸沙率過程．

其次，按確定性觀點可得出顆粒運動速度與水流底部流速和起動水流底部流速之差成正比，即U=Vb-Vb,c．但如若考慮水流泥沙運動的隨機特性，顆粒運動速度的數(shù)學(xué)期望應(yīng)該是限于運動顆粒的一種條件期望．

表1 均勻沙各參數(shù)值Tab.1 Parameters of uniform sediment

韓其為[10]得到的顆粒滾動速度2U的條件期望為

式中：σx為縱向脈動流速的均方差，σx=0.37，為底部平均流速；Vb,c為起動流速；τ0為無量綱數(shù)，

從而有

圖1 起動顆粒參數(shù)關(guān)系Fig.1 Parameter relations of initiation particles

將無量綱數(shù)τ0與參數(shù)K1、K2的關(guān)系繪入圖1．結(jié)合圖1得出：①作用在顆粒上的水流速度滿足正態(tài)分布的隨機變量，它的瞬時值Vb和時均值Vb可以小于起動速度Vb,c，以Vb,c=Vb為界可為正也可為負(fù)，當(dāng)Vb,c＜Vb時τ0為負(fù)，否則為正．這比力學(xué)分析法中按必然關(guān)系得到的顆粒運動時Vb恒大于Vb,c，τ0總大于零要符合實際．②按確定性觀點得出的顆粒運動速度與水流底部流速和起動水流底部流速之差成正比即U2=Vb-Vb,c是片面的．因為當(dāng)-2.70＜ 0τ＜-1.00時，與1很接近，在此區(qū)域內(nèi)U2=K1(Vb-Vb,c)=Vb-Vb,c正確，但當(dāng)-1.00＜τ0＜1.00時，Vb,c與Vb很接近，K1的絕對值與1差別很大，U2=K1(Vb-Vb,c)≠Vb-Vb,c．因此可以得出U2=K1(Vb-Vb,c)與U2=Vb-Vb,c有很大的區(qū)別，即按確定性觀點得出的顆粒運動速度等于水流平均底部流速與起動水流底部流速之差這一結(jié)果是有局限性的．③隨0τ的增加，2K也單調(diào)增加，且變化均勻．較K1的無窮間斷變化，K2變化穩(wěn)定，且恒大于1．更主要的是K2反映了泥沙起動時的重要機理：①顆粒滾動速度U2實際上為作用其上的水流瞬時速度Vb=K2Vb與其起動速度Vb,c之差．②K2恒大于1，說明水流對泥沙作用的瞬時速度Vb=K2Vb總要大于水流平均底速Vb．③K2有非常明確的物理意義．例如，當(dāng)τ0=2.69時，Vb,c=1.996,3Vb，泥沙要滿足起動，則作用其上的流速是要大于Vb,c=1.996,3Vb的，而Vb=K2Vb=2.03Vb．

4 結(jié) 論

(1) 兩類以拖曳力和流速為主要參數(shù)的公式對推移質(zhì)的輸沙機理闡述不夠，推導(dǎo)過程不嚴(yán)格，尤其不適用于描述泥沙起動時的低輸沙率過程，但從工程角度看，兩類推移質(zhì)輸沙率成果對解決實際問題起了很大作用．

(2) 泥沙運動具有隨機性，泥沙運動統(tǒng)計理論的引入，描述了隨機因素的隨機變量，故可以更好地從機理上闡述泥沙運動過程，這包括了本文研究的推移質(zhì)低輸沙率過程．

(3) 泥沙起動時細(xì)微變化的水流速度或顆粒滾動速度不應(yīng)引起輸沙率的很大波動，真正引起這種變化的是泥沙顆粒的起動概率1ε．

(4) 起動時顆粒滾動速度U2實際應(yīng)為作用其上的水流瞬時速度Vb=K2Vb與其起動速度Vb,c之差，且K2有明確的物理意義．

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Sediment Professional Committee of Chinese Hydraulic Engineering Society. Sediment Manual[M]. Beijing：China Environmental Science Press，1989(in Chinese).

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Han Qiwei，He Mingmin. Statistics Theory of Sediment Motion[M]. Beijing：Science Press，1984(in Chinese).

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Han Qiwei. The incipient disciplinarian and incipient velocity of sediment[J]. Journal of Sediment Research，1982(2)：11-26(in Chinese).

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Han Qiwei，He Mingmin. The Incipient Disciplinarian and Incipient Velocity of Sediment[M]. Beijing：Science Press，1999(in Chinese).

Low Transport Rate of Bed Load

XU Jun-feng，HAN Qi-wei，F(xiàn)ANG Chun-ming
(Department of Sediment Research，China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100048，China)

A systematic description of low transport rate formula was given based on statistical theory of sediment transportation, two bed load transport rate formulas with the main parameters being drag force and average flow velocity were discussed, and some defects in these two formulas were pointed out. On the basis of revealing the bed load transport mechanism, the main factors affecting the transport rate were presented as being strength-effect and speedeffect of sediment transport. Although various transport rate formulas all come down to the interaction between the two factors, only by considering stochastic factors of sediment movement can we properly summarize the low sediment transport rate of sediment start-up process and clear physical mechanism of low sediment transport rate．

bed load；low transport rate；incipient probability

TV142.31

：A

：0493-2137(2012)03-0191-05

2011-06-29；

2011-11-03.

水利部公益性行業(yè)專項基金資助項目(2009001003)．

徐俊鋒（1983— ），男，博士研究生，15210871984 @139.com.

韓其為，中國工程院院士，wangch@iwhr.com.