白玉川，陳有華，韓其為

泥沙顆粒躍移運動機理

白玉川1,2，陳有華2，韓其為2

(1. 天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2. 天津大學河流海岸工程泥沙研究所，天津 300072)

水流中泥沙顆粒的跳躍運動是推移質(zhì)運動的重要形式，根據(jù)泥沙顆粒運動過程的受力分析，建立了忽略顆粒旋轉(zhuǎn)和紊動影響的泥沙顆粒躍移運動模型，并采用數(shù)值計算方法，求解了躍移運動方程，得到了躍移運動參數(shù)(躍移長度、躍移高度、躍移速度)的統(tǒng)計特性，所得結論與實驗資料吻合較好；通過對數(shù)值計算結果回歸分析，得到了躍移運動參數(shù)以及輸沙率的數(shù)學表達式，對于了解推移質(zhì)運動機理有重要的意義．

推移質(zhì)；躍移；輸沙率

泥沙顆粒在水流作用下發(fā)生3種運動模式：躍移、滾動(滑動)和懸移．床面泥沙以滾動、滑動還是躍移的方式運動，取決于水流強度和床面特性，當床面切應力超過臨界起動應力時，床沙開始以滑動或滾動形式運動[1-4]．如果床面切應力繼續(xù)增加，顆粒開始從床面躍起進入跳躍運動狀態(tài)，這些以滑動、滾動和跳躍形式運動的泥沙稱為推移質(zhì)．關于推移質(zhì)的運動形態(tài)，文獻[5-8]認為跳躍是推移質(zhì)的主要形式，而文獻[2，9-10]則認為泥沙起動的初始階段以及當水流強度較小時，床面剪切力較小，泥沙則主要以滾動、滑動的形式運動．筆者已對以滾動、滑動形式運動的接觸型推移質(zhì)進行了研究，并取得了一定的成果[11-12]．這里針對躍移型推移質(zhì)進行研究，以達到全面了解推移質(zhì)運動的目的．

對于顆粒的跳躍運動，許多學者都做了大量的研究工作，Einstein[13]基于水槽實驗得出推移質(zhì)層厚度大約是2D，躍高大約是100D；Van Rijn[3]建立了顆粒單步躍移模型，利用上述研究者的實驗數(shù)據(jù)檢驗此模型，證明其可適用于低雷諾數(shù)水流條件；惠遇甲等[14]利用高速攝像技術測量了床面附近顆粒的運動狀態(tài)，并給出了滑動、滾動、躍移以及懸移各占的比例；Nino等[4,15]利用高速攝像技術測量了躍移軌跡并建立了二維連續(xù)跳躍模型；文獻[16-19]對顆粒的躍移運動進行了一系列系統(tǒng)的研究，利用實時圖像顯示技術和高速攝像技術測量了躍移軌跡和速度，分別建立了單步跳躍模型、多顆粒連續(xù)跳躍模型以及三維連續(xù)跳躍模型．筆者分別建立泥沙顆粒跳躍運動起步階段和飛行階段的運動模型，并在此基礎上分析研究躍移運動參數(shù)的統(tǒng)計特性以及推移質(zhì)輸沙規(guī)律．

1 躍移型推移質(zhì)運動理論模型

1.1泥沙受力模型

當水流流過松散河床時，單顆粒床面泥沙在水流的作用下，主要承受上舉力LF、拖曳力DF、重力W．考慮單向流運動情況，設泥沙在水流作用下移動的縱向和垂向速度分別為u、v，水流作用在床面沙粒上的流速為bU，則上舉力LF、拖曳力DF、重力W的表達式分別為

式中：DC為泥沙顆粒拖曳力阻力系數(shù)；LC為泥沙顆粒上舉力系數(shù)；D為泥沙粒徑；ρ為水的密度；γ、sγ分別為水和泥沙的容重；1A、2A和3A均為泥沙顆粒面積修正系數(shù)．

1.2躍移型推移質(zhì)運動的動力學方程

1.2.1 躍移起步段(初始段)

在力學分析的基礎上，根據(jù)牛頓第二定律，建立泥沙躍移起步階段運動方程為

式(6)、式(7)的各項系數(shù)具有明確的物理含義，為此引入如下物理概念[12-13]：

阻力參數(shù)

顆粒運動的臨界參數(shù)

1.2.2 躍移飛行段

躍移型推移質(zhì)躍移飛行階段，摩擦力等于零，運動方程可寫為

式中：相對流速ur=[(Ub-u)2+v2]0.5；(Ub-u)/ur和v/ur分別表示阻力與水流方向夾角的余弦和正弦．

2 泥沙運動臨界狀態(tài)分析

2.1臨界起動狀態(tài)

當泥沙顆粒處于臨界起動狀態(tài)時，此時可以近似忽略其垂向運動，只考慮縱向運動，縱向運動速度U=0，加速度．由運動方程式(8)可以得出C=0，由此可以得到

很容易看出，式(12)其實就是代表著泥沙起動的希爾茲(Sheilds)曲線．

2.2臨界揚動狀態(tài)

當泥沙處于由靜止揚起臨界狀態(tài)時，此時可以忽略其縱向運動，只考慮垂向運動，垂向運動速度v=0，加速度=0，由運動方程式(9)得出H=0，進一步可以得到

以沙粒雷諾數(shù)*Re為橫坐標、希爾茲參數(shù)Θ為縱坐標繪出泥沙顆粒處于臨界狀態(tài)時的關系曲線，如圖1所示．

圖1 泥沙運動臨界狀態(tài)變化曲線Fig.1 Sediment motion critical curves

3 躍移顆粒運動狀態(tài)分析

3.1方程數(shù)值求解

躍移顆粒飛行階段運動方程是不能直接求得解析解的，必須借助于數(shù)值計算方法進行求解．采用四階龍格-庫塔法對方程組計算可得出軌跡、躍高和躍長等參數(shù)，在計算過程中做了如下的假定，同時對一些參數(shù)的確定方法也加以說明．

1)假定

計算中的顆粒是粒徑為D的圓球，且為均勻密度．

關于躍移初始速度，文獻[20]認為u0/u*和v0/u*近似等于2，文獻[21]認為躍移初始速度在u*～2.5u*之間，文獻[3]采用了2u*，文獻[17]的分析中采用了2.5u*．基于上述前人的研究成果，本文計算中采用=2.5u*，=2.5u*．

3)初始位置

床沙顆粒在水流作用下開始運動，只有其躍起一定高度以后才認為是跳躍運動．胡春宏等[22]認為，當顆粒在運動中的最高點離開床面超過1,D高度后，即為躍移運動；Van Rijn[3]的研究中躍移初始位置采用0.6,D，初始位置為顆粒重心距床面的距離，因此與文獻[14]的研究結果是一致的，故本文中躍移初始位置亦采用0.6,D．

4)阻力系數(shù)DC和上舉力系數(shù)LC

阻力系數(shù)采用

上舉力系數(shù)LC受顆粒大小、形狀、旋轉(zhuǎn)角速度以及水流條件影響，一般可當作常量處理[23]，文獻[4，16-19]的分析中均采用文獻[23]中建議的L0.2C=，本文分析中也采用上述結果．

5)采用對數(shù)流速分布

式中：12α≈；χ為與沙粒雷諾數(shù)有關的函數(shù)．

3.2量綱分析

為了對躍移運動參數(shù)進行統(tǒng)計特性分析，同時便于與別人的實驗資料進行比較，需要對顆粒躍移運動所涉及的水流條件和顆粒參數(shù)無量綱化．反映顆粒躍移運動的參數(shù)主要包括水深H、坡降J、水的密度ρ、泥沙粒徑D、躍移泥沙密度sρ、運動黏性系數(shù)μ、顆粒表面粗糙度sk、床沙粒徑bD以及重力加速度g．利用π定理，可得無量綱方程[17]，即

式中：F為無量綱躍移運動參數(shù)，包括躍高、躍長以及躍移速度；τ 為無量綱切應力，為摩阻流速，；*Re為顆粒雷諾數(shù)，．由于H?D，Db?ks，同時假定D=Db，則可以略去這3項，將τ、*Re合并，略去*U，可得參數(shù)．用(U*-U*c)代替U*．用參數(shù)代替τ，因此式(16)可以簡化為

3.3數(shù)值計算結果及分析

數(shù)值計算所得幾組典型躍移軌跡見圖2和圖3．將數(shù)值計算所得躍移特征(包括躍高、躍長、躍移速度)與文獻[4，16-17]的實驗數(shù)據(jù)進行比較，躍高、躍長、躍移速度與*T的關系分布見圖4～圖6．可以看出，無量綱躍高、躍長均隨*D和*T的增加而增大，但是當*T較大時，隨*D的增幅程度變得不太明顯．這說明，當水流強度較大時，無量綱躍高、躍長與顆粒形狀的關系不顯著．文獻[5，24]指出，躍長僅與顆粒形狀和大小有關，與水流強度無關，而本文中的分析結果則說明此結論只適用于強水流情況，在水流強度較低時，躍長是與水流強度有關的．由圖7可以看出，數(shù)值計算得到躍高點長(躍移顆粒達到最高點時對應的躍長)約占整個躍長的35%，文獻[17]的實驗結果約為40%，文獻[14]的研究結果為30%．

圖2 躍移運動軌跡ⅠFig.2 Typical saltation trajectoryⅠ

圖3 躍移運動軌跡ⅡFig.3 Typical saltation trajectoryⅡ

圖4 無量綱躍高SH/D與T*的關系Fig.4 Relations between dimensionless saltation height SH/D and T*

圖5 無量綱躍長SL/D與T*的關系Fig.5 Relations between dimensionless saltation length SL/Dand T*

圖6 無量綱躍移速度SV/U*與T*的關系Fig.6 Relations between dimensionless saltation velocitySV/U*andT*

圖7 躍高點長L1/SL與T*的關系Fig.7 Relations between location of peak of saltation trajectory L1/SLand T*

根據(jù)數(shù)值計算結果，得到躍移運動參數(shù)的回歸方程為

式中HS、LS和VS分別為躍高、躍長和躍移速度．

3.4推移質(zhì)輸沙率

推移質(zhì)輸沙率表示為

式中bC為推移質(zhì)濃度．根據(jù)文獻[17]，bC可表示為

將式(18)、式(20)、式(22)代入式(21)中得推移質(zhì)單寬輸沙率為

由于文獻[25-26]中的公式均是基于泥沙跳躍機理建立的，因此將式(23)與文獻[25-26]中的2個公式進行比較，如圖8所示．從圖8中可以看出Yalin公式[25]計算結果明顯偏小，式(23)在低強度下計算結果較文獻[25-26]中的公式計算結果偏大，而隨著水流強度增大，計算結果與文獻[25-26]中的公式計算結果吻合程度較好．

圖8 數(shù)值計算所得推移質(zhì)輸沙率公式與文獻[25-26]中公式比較Fig.8 Comparison between simulated bed load transport rate and formulae in Refs.[25-26]

4 結 論

(1) 針對躍移型推移質(zhì)泥沙運動，從泥沙顆粒典型受力出發(fā)，分別建立了床面層內(nèi)躍移質(zhì)運動起步階段和飛行階段的理論模型．

(2) 根據(jù)躍移顆粒起步階段運動方程特性，從理論上推導得到了泥沙由靜止起動、揚動的函數(shù)表達式，從理論上解釋了希爾茲曲線的物理意義．

(3) 利用數(shù)值計算方法求得的躍移軌跡與前人實驗資料吻合較好，并且從中可以看出：顆粒躍移軌跡形狀類似彈道，顆粒的躍移高度、長度以及躍移速度均隨水流強度的增大而增大，在相同的水流強度下，粒徑大的顆粒的躍高、躍長以及躍移速度要比粒徑小的大；當水流強度較低時，無量綱躍高、躍長均隨*D的增大而增大，躍高、躍長都與水流強度有關；當水流強度較大時，無量綱躍高、躍長隨*D的變化不太顯著；躍高點大約處于1/3的躍長處.

(4) 根據(jù)數(shù)值計算結果，回歸得到了躍移運動參數(shù)(躍高、躍長、躍移速度)的數(shù)學表達式，并進一步得到了相應的推移質(zhì)輸沙率公式，將所得輸沙率公式與其他公式對比，說明其可以反映實際輸沙情況.

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Bed Load Saltation Movement Mechanism

BAI Yu-chuan1,2，CHEN You-hua2，HAN Qi-wei2
(1. State Key Laboratory of Hydraulic Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Institute of Sediment on River and Coast Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Saltation of solid grains is an important form of bed load transport. Force of movement particle was studied and sediment saltation movement model neglecting particle rotation and turbulence effects was established on the basis of the results. Using numerical calculation method to solve the motion equation, get the statistical properties of saltation parameters (height of saltation, length of saltation, velocity of saltation), which agreed well with the previous experimental data. Through regression analysis, the mathematical expressions of saltation parameters and sediment transport rate were obtained, which is very important for studying the mechanics of bed load transport and bed load transport rate.

bed load；saltation；transport rate

TV142

A

0493-2137(2012)03-0196-06

2011-06-29；

2011-11-16.

國家自然科學基金創(chuàng)新研究群體科學基金資助項目(51021004)；國家自然科學基金資助項目(50979066)．

白玉川（1967— ），男，教授．

白玉川，ychbai@tju.edu.cn.