金勇，劉巖

(1.大連市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院 城市交通規(guī)劃研究所，遼寧 大連 116011;2.大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028;3.吉林大學(xué) 交通學(xué)院，吉林 長春 130022)

0 引言

環(huán)形交叉口具有很明顯的主支路特征，當(dāng)環(huán)內(nèi)車流與進(jìn)環(huán)車流相交時(shí)，環(huán)內(nèi)車流有先行權(quán)，只有當(dāng)環(huán)內(nèi)的車流出現(xiàn)較大間隙時(shí)，進(jìn)環(huán)的車輛才能進(jìn)人交叉口.這也就意味著在環(huán)形交叉口入口道進(jìn)入環(huán)形交叉口的車輛必須判斷是否有足夠的間隙插入.當(dāng)車輛密度很大時(shí)，入口道的車輛必須減速，判斷并等待“間隙”的出現(xiàn).當(dāng)前車的減速或制動(dòng)行為影響到后車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)就發(fā)生了車輛跟馳現(xiàn)象.

環(huán)形交叉口是一種比較特殊的交叉形式，環(huán)形交叉口的設(shè)置形式、幾何線形、交通組織方式和行人干擾等，都較其它形式交叉口特殊，因此環(huán)形交叉口入口道的跟馳行為應(yīng)該不同于普通道路上的跟馳行為.本文通過基本的跟馳模型來研究環(huán)形交叉口入口道的車輛跟馳現(xiàn)象，從而探討環(huán)形交叉口入口道車輛跟馳特點(diǎn)和運(yùn)行狀況等.

1 環(huán)形交叉口入口道跟馳模型研究

1.1 模型分析

目前，國內(nèi)外已經(jīng)建立了許多跟馳模型，比如線性模型，刺激—反應(yīng)模型，安全距離模型，生理—心理模型，模糊推理模型，元胞自動(dòng)機(jī)模型等［1］.其中，線性模型具有非常簡便和對(duì)穩(wěn)定性分析很敏感的優(yōu)點(diǎn)，并且能夠比較直觀地反映車輛跟馳的一些特性，所以文章采用線性跟馳模型.

線性模型公式為［2］:

式(1)是在前后車間速度相等，制動(dòng)距離相等，在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車輛的速度不變的三個(gè)假設(shè)條件下推導(dǎo)出來的.其中將λ認(rèn)為是與駕駛員動(dòng)作相關(guān)的系數(shù)，單位是1/s.該式表明后車的反應(yīng)與前車的刺激成正比.

1.2 交通調(diào)查［3］

本文以大連市中山廣場(chǎng)上海路入口道交通流為例，來分析環(huán)形交叉口入口道車輛跟馳狀態(tài).利用攝像法進(jìn)行調(diào)查，沿車道橫向貼上間距已知的標(biāo)志線，并記錄跟馳狀態(tài)下前車(車1)和后車(車2)壓到標(biāo)志線的時(shí)刻，如圖1所示.

圖1 調(diào)查方案示意圖

研究車輛跟馳應(yīng)該從車輛的基本運(yùn)動(dòng)狀態(tài)出發(fā)，通過對(duì)車輛建立運(yùn)動(dòng)方程的方法來研究車輛的跟馳行為.因此，方案設(shè)計(jì)的目的也就是在于通過一系列的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來擬合出車輛跟馳時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的方程.本文以5 s作為判定跟馳行為的限界［4］，在讀取數(shù)據(jù)時(shí)剔除掉車頭時(shí)距大于5 s的數(shù)據(jù)，最終得到20組有效數(shù)據(jù).

調(diào)查采集到的數(shù)據(jù)，首先得出散點(diǎn)圖，接著擬和出位移—時(shí)間關(guān)系式，最后利用位移－時(shí)間關(guān)系式就可以得出環(huán)形交叉口入口道車輛跟馳狀態(tài)模型，車輛時(shí)間—位移如圖2所示.

我并不想為呂布的行為辯解。單就史料上看，他的確為利所動(dòng)，殺了丁原、董卓，沒什么好。只是，他真的比曹操、劉備等等，更惡嗎？去讀讀《三國演義》，滿目是狡詐、變節(jié)、陰謀、爭戰(zhàn)。所謂“老不看《三國》，少不讀《水滸》”，因?yàn)槟昙o(jì)大點(diǎn)，經(jīng)些世故，就能覺出，劉備之仁厚近乎偽，關(guān)張則近乎僭。

圖2 車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)擬合圖

擬合方程如表1所示，由于篇幅所限盡列3組關(guān)系式.

表1 車輛運(yùn)動(dòng)曲線擬合方程

2 參數(shù)標(biāo)定

本節(jié)主要針對(duì)表1的擬合方程進(jìn)行分析和處理.

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

式(2)對(duì)t求導(dǎo)，得到車輛的加速度與速度之間的關(guān)系方程.

對(duì)表1進(jìn)行對(duì)t求導(dǎo)得到表2.

利用前車壓第一條線(即t=0時(shí))的時(shí)刻來計(jì)算兩車的速度差，對(duì)表2中的式子對(duì)t進(jìn)行求導(dǎo)得到后車的加速度，經(jīng)過計(jì)算得到需要標(biāo)定的λ的值，如表3所示.

表2 車輛速度—時(shí)間關(guān)系式

表3 λ參數(shù)標(biāo)定表(已經(jīng)按n(t)－n+1(t)升序排序)

表3 λ參數(shù)標(biāo)定表(已經(jīng)按n(t)－n+1(t)升序排序)

序號(hào)時(shí)刻(T=1)前后車速度差x·n(t)－x·n+1(t)/(m·s－1)后車加速度x·n+1(t+T)m·s－2 標(biāo)定λ的值 前后車距離差m 1 1.000 0 －7.799 0 －2.989 0 0.383 3 27.244 1 2 1.000 0 －7.593 2 －2.955 8 0.389 3 15.162 4 3 1.000 0 －7.554 0 －2.958 0 0.391 6 17.923 7 4 1.000 0 －7.554 0 －2.958 0 0.391 6 26.947 8

表3 λ參數(shù)標(biāo)定表(已經(jīng)按n(t)－n+1(t)升序排序)(續(xù)表)

表3 λ參數(shù)標(biāo)定表(已經(jīng)按n(t)－n+1(t)升序排序)(續(xù)表)

序號(hào)時(shí)刻(T=1)前后車速度差x·n(t)－x·n+1(t)/(m·s－1)后車加速度x·n+1(t+T)m·s－2 標(biāo)定λ的值 前后車距離差m 5 1.000 0 －6.459 0 －1.473 2 0.228 1 39.971 1··················

3 車輛跟馳行為分析

3.1 車輛跟馳行為分析

通過對(duì)表3中得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析得到λ的分布圖(圖3)和前后車速度差和后車加速度分布圖(圖4):

圖3 λ值分布圖

圖4 前后車速度差和后車加速度分布圖

(1)前后車速度差與后車的加速度有明顯的相同走向，說明前后車速度差與后車加速度之間存在線性關(guān)系;

(2)后車的減速度與兩車之間距離沒有明顯的關(guān)系;

(3)標(biāo)定的參數(shù)λ的取值范圍在0.2～1 s之間，λ值分布在0.4附近的概率最大，根據(jù)20組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，λ在數(shù)值0.39附近出現(xiàn)了8次，占了40%，因此推斷λ的值應(yīng)該在0.39左右波動(dòng).

3.2 線形模型穩(wěn)定性的分析

在研究車輛跟馳時(shí)，車隊(duì)中車輛的穩(wěn)定性問題是很重要的.

所謂穩(wěn)定有兩層意思，一是指前后兩輛車的距離是否穩(wěn)定，例如車間距的擺動(dòng)，若擺動(dòng)大則不穩(wěn)定，擺動(dòng)小則穩(wěn)定，這是局部穩(wěn)定性;另一種是前車向后面各車傳播速度的變化，如擴(kuò)大其速度振幅則，則不穩(wěn)定，如果振幅衰減，則穩(wěn)定，稱為漸進(jìn)穩(wěn)定性.

線形模型是一個(gè)復(fù)雜的二階微分方程，利用拉普拉斯變換求解該方程并得到如下關(guān)系式:

式中，C為表示車間距擺動(dòng)特性數(shù)值，該值越大表示車間距擺動(dòng)越大，該值越小表示車間距的擺動(dòng)趨近于零;λ為值越大，表示反應(yīng)過分強(qiáng)烈;T為反應(yīng)時(shí)間，s.

(1)表4列出了各種C值時(shí)車間距的擺動(dòng)情況.可以看出，隨C值的增加，車間距逐漸為不穩(wěn)定.這是因?yàn)閷?duì)出現(xiàn)的時(shí)間，反應(yīng)時(shí)間越長，反應(yīng)太強(qiáng)烈，則在做出反應(yīng)時(shí)，情況可能偏離實(shí)際的需要.

表4 線形跟馳模型車間距擺動(dòng)情況(π=3.14)

由此可見C=1.57是線性模型中車頭間距從穩(wěn)定到非穩(wěn)定的臨界值.一般情況下，正常人的反應(yīng)時(shí)間約為T=0.8 s，以及表3所標(biāo)定的參數(shù)λ 中代入式(4)，得到C 的值在0.182 48～0.806 27之間.根據(jù)表4判斷，在中山廣場(chǎng)環(huán)交入口道處車輛跟馳用線形模型分析時(shí)，車間距的擺動(dòng)處于基本穩(wěn)定和衰減擺動(dòng)兩種狀態(tài)，這些表現(xiàn)是符合局部穩(wěn)定性的.

(2)漸進(jìn)穩(wěn)定性.一列處于行駛狀態(tài)的車隊(duì)僅當(dāng)C＜0.5時(shí)，才是漸進(jìn)穩(wěn)定的.與局部穩(wěn)定性相比較，這里C=0.5時(shí)，車頭間距的擺動(dòng)衰減快.頭車運(yùn)行中的擾動(dòng)是以的速率沿車隊(duì)向后傳播.當(dāng)C＞0.5時(shí)，將以增大變動(dòng)幅度傳播，增大了車間干擾，當(dāng)干擾幅度增加到使車間距小于一個(gè)車長時(shí)，則發(fā)生追尾事故.

4 結(jié)論

綜上所述，可以看出車輛在環(huán)形交叉口入口道處表現(xiàn)出明顯的跟馳現(xiàn)象.利用線性跟馳模型對(duì)跟馳進(jìn)行研究時(shí)，可以看出反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)的值在0.2～1.0之間，環(huán)形交叉口入口道的跟馳行為特殊于普通道路上的跟馳行為.

通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)車輛跟馳時(shí)，后車的減速度受車間速度差的影響比較明顯，但是受車間距的影響不明顯，這點(diǎn)符合線性模型的觀點(diǎn).根據(jù)公式1計(jì)算出每個(gè)樣本點(diǎn)的λ值，這些值在一定的范圍內(nèi)隨機(jī)出現(xiàn)，其中λ值為0.38的值出現(xiàn)的概率比較大，占40%.

通過觀察可以得知，環(huán)形交叉口車流密集時(shí)，車輛之間保持一個(gè)最小的車頭時(shí)距t1，當(dāng)車輛從入口道匯入環(huán)形交叉口時(shí)，前后跟馳車輛的車頭時(shí)距為t2，只有當(dāng)環(huán)形車流車頭時(shí)距t＞t1+t2時(shí)，車輛才能進(jìn)入.因此，從入口道車流的情況可以看出環(huán)形交叉口的運(yùn)行狀況.

［1］劉巖.車輛跟馳模型研究［D］.大連:大連交通大學(xué)，2006.

［2］王殿海.交通流理論［M］.北京:人民交通出版社，2002.

［3］劉巖，王殿海，韓萍.模擬彈簧車輛跟馳模型參數(shù)的標(biāo)定［J］.大連交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，32(1):17-21.

［4］何民，榮建，任福田.判定跟馳狀態(tài)的研究［J］.公路交通科技，2001，18(4):74-78.

［5］陳斌，魏朗.高速公路意外事件影響下的車輛跟馳模型［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2006，6(3):103-108.

［6］周商吾.交通工程［M］.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，1987.

［7］章三樂，肖秋生，任福田.車輛跟馳理論的實(shí)用研究［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1992，18(3):20-27.

［8］熊烈強(qiáng)，王富，李杰.考慮前后車速度關(guān)系的車輛跟馳模型［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005，33(9):87-90.

［9］張智勇，榮建，任福田.跟車模型研究綜述［J］.公路交通科技，2004，21(8):108-113.

［10］MARK BRACKSTONE，MIKE MCDONALD.Car-Following:A Historical Review［J］.Transportation Research，1999，2F(4):36-47.

［11］GAZIS D C，HERMAN R，ROTHERS W.Nonlinear Follow-the-Leader Models of Traffic flow［J］.Opns Res，1961，9:545-567.