魏方旭，胡曉鵬

（西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都610031）

一種低復(fù)雜度的MIMO-OFDM下行鏈路子載波分配改進(jìn)算法?

魏方旭，胡曉鵬

（西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都610031）

針對(duì)多入多出正交頻分復(fù)用（MIMO-OFDM）系統(tǒng)的下行鏈路，提出一種基于信道狀態(tài)信息（CSI）反饋的次優(yōu)子載波分配算法。算法從尋求容量和公平性之間的平衡出發(fā)，將提高系統(tǒng)容量作為資源分配的優(yōu)化目標(biāo)。該算法首先按照比例公平約束進(jìn)行子載波初始分配，然后將現(xiàn)行分配給任意兩個(gè)用戶的子載波互換之后計(jì)算系統(tǒng)容量，如果系統(tǒng)容量增加，則將子載波在用戶間進(jìn)行交換，否則保持初始分配不變。將子載波在用戶間進(jìn)行迭代調(diào)整，直到系統(tǒng)總?cè)萘坎辉僭黾訛橹?。仿真結(jié)果表明，該算法能夠很好地保證比例公平約束，有效地提高系統(tǒng)容量，提升效率可以達(dá)到貪婪算法的40%左右，對(duì)MIMO-OFDM系統(tǒng)中的子載波分配具有一定的參考價(jià)值。

多入多出；正交頻分復(fù)用；子載波分配；狀態(tài)信息反饋；比例公平

1 引言

多入多出（MIMO）和正交頻分復(fù)用（OFDM）被廣泛地采用以提高頻譜利用率，緩解頻譜資源緊張的局面。MIMO和OFDM的應(yīng)用使可分配的資源從時(shí)隙和頻率擴(kuò)展到時(shí)隙、頻率和空間，大大增加了無(wú)線資源分配的靈活性，分配的復(fù)雜度也迅速增加，因此有必要研究有效的無(wú)線資源分配算法。

目前國(guó)內(nèi)外已有很多針對(duì)多載波系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)無(wú)線資源分配的研究［1-9］。多用戶OFDM的最優(yōu)比特加載和子載波分配一般被表述為整數(shù)變量下的非線性優(yōu)化問(wèn)題［1］，該優(yōu)化問(wèn)題可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是在滿足用戶速率要求和誤碼率（BER）的要求下使總體發(fā)送功率最小［2］；一類(lèi)是在滿足各用戶速率要求和總功率約束的要求下使系統(tǒng)容量最大［3］。求解這類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題具有非常高的復(fù)雜度，大部分文獻(xiàn)從不同角度給出了該優(yōu)化問(wèn)題的次優(yōu)解。文獻(xiàn)［3］表明，當(dāng)每個(gè)子載波被分配給在該子載波上信道增益最好的用戶且每個(gè)子載波在特定的時(shí)刻只能被一個(gè)用戶占用時(shí)，OFDM系統(tǒng)的總數(shù)據(jù)速率能夠最大化，但是用戶間缺乏公平性。近年來(lái)，基于用戶公平性的資源分配算法受到了廣泛的關(guān)注［4-9］，這些算法使得可用資源在用戶間較合理的分配，但是都有一定的局限，max-min無(wú)法處理不同速率比例的情況，文獻(xiàn)［6-8］中的比例公平算法的系統(tǒng)容量不是最優(yōu)的。

從滿足比例公平的角度出發(fā)，以提高系統(tǒng)容量為目的，本文在文獻(xiàn)［6-8］的基礎(chǔ)上提出一種基于物理層CSI的MIMO-OFDM系統(tǒng)下行鏈路動(dòng)態(tài)子載波分配的改進(jìn)算法，通過(guò)子載波迭代交換，使每個(gè)子載波的傳輸能力在保證公平性的基礎(chǔ)上得到充分利用，提高系統(tǒng)容量。

2 系統(tǒng)模型

MIMO-OFDM系統(tǒng)下行鏈路的系統(tǒng)框圖如圖1所示，基站發(fā)射天線數(shù)目為NT，每個(gè)用戶的接收天線數(shù)為NR，假定NR＜NT，用戶總數(shù)為K，子載波總數(shù)為N，基站端的總發(fā)射功率為Ptotal。另外，本文還采用了如下假設(shè)：無(wú)線信道具有時(shí)變慢衰落的特性；發(fā)射端具有理想的信道狀態(tài)信息且能夠及時(shí)更新信道狀態(tài)信息；每個(gè)子載波在某一時(shí)刻只能被一個(gè)用戶占用［10］。

圖1 MIMO-OFDM下行鏈路框圖Fig.1 Block diagram of MIMO-OFDM downlink

圖1 中每個(gè)用戶的信道狀態(tài)信息通過(guò)專(zhuān)用信道發(fā)送到基站端的子載波分配算法模塊，該模塊根據(jù)信道狀態(tài)信息完成子載波分配，并將子載波分配信息告知接收端，然后MIMO-OFDM發(fā)射模塊根據(jù)子載波分配信息在各個(gè)發(fā)射天線上產(chǎn)生OFDM符號(hào)，系統(tǒng)給每個(gè)OFDM符號(hào)添加循環(huán)前綴（CP）后將信號(hào)發(fā)送出去。在接收端，用戶根據(jù)子載波分配信息來(lái)獲取屬于自己的信息。

MIMO傳輸信道一般采用NR×NT維的時(shí)變信道矩陣H（t）來(lái)描述［11］：

式中，hr，t（t）表示第t（t∈｛1，2，…，NT｝）個(gè)發(fā)射天線和第r（r∈｛1，2，…，NR｝）個(gè)接收天線間的信道轉(zhuǎn)移函數(shù)。對(duì)式（1）進(jìn)行奇異值分解（SVD），可將MIMO信道等效為多個(gè)并行的單輸入單輸出（SISO）信道，用戶k在子載波n上可以獲得的容量如式（2）所示［11］：

式中，λi

k，n是Hk，nHHk，n的第i個(gè)特征值，Mk，n表示Hk，n的秩，［·］H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。

由式（2）不難得出，MIMO-OFDM系統(tǒng)容量最大的目標(biāo)如式（3）所示［11］：

式中，C為K×N的子載波分配矩陣，ρk，n為矩陣C的元素，ρk，n=1表示子載波n分配給用戶k，ρk，n= 0表示子載波n分配給其他用戶；P為K×N的功率分配矩陣，pk，n為矩陣P的元素，表示用戶k在子載波n分到的功率。式（3）應(yīng)滿足的總功率約束和比例公平約束由式（4）給出：

式中，｛γi｝Ki=1表示用戶間的速率比率，用以確保用戶間的公平性，用戶k的容量Rk可由式（5）得到：

3 算法描述

對(duì)式（3）中的C和P同時(shí)進(jìn)行求解就可以獲得資源分配的最優(yōu)解，但這是一個(gè)非線性的優(yōu)化問(wèn)題，求解過(guò)程具有很高的復(fù)雜度，而且基站必須在很短的時(shí)間內(nèi)完成子載波和功率分配的計(jì)算才能滿足無(wú)線信道快速變化的特點(diǎn)，因此非常有必要采用低復(fù)雜度的次優(yōu)求解方法。將子載波分配與功率分配分開(kāi)進(jìn)行是一種降低算法復(fù)雜度的有效辦法，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)中的變量能夠減少一半［6］。文獻(xiàn)［3］表明，在OFDM系統(tǒng)中采用最優(yōu)功率分配方案與等功率分配方案所獲得的性能相差不大，因此提出的算法在采用等功率分配的前提下進(jìn)行子載波分配。為了保證用戶間比例公平，優(yōu)先選擇公平因子Rk／γk較小的用戶［7］，其中k∈｛1，2，…，K｝。算法的具體步驟如下。

（1）子載波初始分配

其中，Nrem表示可用子載波集，U表示需要分配子載波的用戶集，Ωk表示分配給第k個(gè)用戶的子載波集合。

根據(jù)（5）式計(jì)算Rk

end

（2）迭代調(diào)整

子載波初始分配這一步確定了初始子載波分配矩陣，通過(guò)將子載波在不同的用戶間交換［12］可以不斷優(yōu)化分配方案，交換的原則是使系統(tǒng)容量得到提高，滿足這個(gè)條件的所有子載波必須完成交換：

1）對(duì)所有用戶組合（i，j），i，j∈｛1，2，…，K｝且i≠j，計(jì)算容量增加因子ci，j。對(duì)暫時(shí)分配給用戶i的子載波集Ωi中的每一個(gè)子載波n，計(jì)算如果將子載波n分配給用戶j所獲得容量變化Δci，j［n］= Cj，n-Ci，n，Ci，n表示用戶i在子載波n上的容量，然后找出使Δci，j最大的子載波ni，j， 即

同樣地，計(jì)算Δcj，i［n］并找到nj，i。如果將用戶i的子載波ni，j與用戶j的子載波nj，i交換，則用戶組合（i，j）的容量增加因子ci，j=Δci，j［ni，j］+Δcj，i［nj，i］。

2）找到最大的容量增加因子c*i，j和相應(yīng)的用戶對(duì)（i*，j*），即

則用戶對(duì)（i*，j*）可以交換的子載波為ni*，j*和nj*，i*。若c*i，j＞0，說(shuō)明交換子載波ni*，j*和nj*，i*可使系統(tǒng)容量提高，因此將子載波ni*，j*和nj*，i*在用戶對(duì)（i*，j*）間進(jìn)行交換，將原來(lái)分配給用戶i*的子載波ni*，j*分配給用戶j*，原來(lái)分配給用戶j*的子載波nj*，i*分配給用戶i*，并更新子載波分配矩陣，然后返回到迭代調(diào)整的第一步；若c*i，j≤0，說(shuō)明系統(tǒng)容量不可能再增加，整個(gè)分配過(guò)程結(jié)束。

4 仿真與分析

考慮單小區(qū)的下行鏈路，仿真中用到的頻率選擇性衰落信道采用具備6條多徑的瑞利衰落信道模型，且服從指數(shù)衰落分布。用戶數(shù)從2到16變化，信道狀態(tài)每隔1ms更新一次，每次仿真的持續(xù)時(shí)間為20ms。

圖2是不同算法在信噪比（SNR）為20 dB和采用4×2 MIMO時(shí)的容量比較，與文獻(xiàn)［7］中的算法相比，當(dāng)用戶數(shù)為12時(shí)，貪婪算法［3］、本文算法和比例資源分配算法［8］的容量分別提高了1.89%、0.92%和0.51%；當(dāng)用戶數(shù)為16時(shí)，貪婪算法、本文算法和比例資源分配算法的容量分別提高了2.11%、0.90%和0.41%，本文算法的容量相比于文獻(xiàn)［7］中的算法和比例資源分配算法得到了有效地提高。將文獻(xiàn)［7］中的算法作為比較基礎(chǔ)，本文算法的容量提升能夠達(dá)到貪婪算法容量提升的40%左右。

圖2系統(tǒng)容量對(duì)比（4×2 MIMO）Fig.2 Comparison of system capacity（4×2 MIMO）

圖3 是系統(tǒng)在SNR為20 dB和采用2×1 MIMO時(shí)的容量比較。圖2和圖3表明，在信號(hào)的帶寬足夠窄和信道的頻率響應(yīng)是準(zhǔn)靜態(tài)平坦衰落時(shí)，多天線的信道容量隨天線個(gè)數(shù)的增加而線性增加［13］。

圖3系統(tǒng)容量對(duì)比（2×1 MIMO）Fig.3 Comparison of system capacity（2×1 MIMO）

圖4 是一次信道實(shí)現(xiàn)中用戶數(shù)為16時(shí)算法的公平性性能比較，不難看出，本文算法能夠很好地滿足用戶間的比例速率約束。

圖4 用戶的歸一化容量Fig.4 Normalized capacity of users

文獻(xiàn)［6］中定義的公平性參數(shù)可以更加準(zhǔn)確地說(shuō)明算法的比例公平性能，具體的定義如式（6）所示，該參數(shù)越小表明用戶間的速率比例越接近比例約束，即能夠更好地滿足比例約束條件：

假設(shè)Rk，i是第i次信道實(shí)現(xiàn)中用戶k的容量，則上式中分別表示用戶k的歸一化容量和歸一化比例約束。式（6）中分母的計(jì)算方法如下：

利用式（6）和式（7）計(jì)算本文算法、比例資源分配算法和文獻(xiàn)［7］中算法的公平性參數(shù)分別為0.007 1、0.007 0和0.008 8，該結(jié)果表明本文算法的比例公平性與比例資源分配算法相比稍微有所下降，與文獻(xiàn)［7］中算法相比有所提高，這與圖4顯示的結(jié)果是一致的。

貪婪算法不關(guān)注用戶間的公平，能夠獲得較高的系統(tǒng)容量。文獻(xiàn)［7］中算法信道條件差的用戶組能夠優(yōu)先分配資源，導(dǎo)致這些資源的傳輸能力沒(méi)有得到充分的利用，系統(tǒng)的總?cè)萘亢捅壤叫允艿揭欢ǖ挠绊?。比例資源分配算法優(yōu)先為公平因子Rk／γk較小的用戶分配子載波，不會(huì)像文獻(xiàn)［7］中算法那樣明顯歧視信道條件好的用戶，因而信道容量和比例公平性相比文獻(xiàn)［7］中算法有所提高。本文算法在比例資源分配算法的基礎(chǔ)上，將已分配的子載波按照容量增加的原則在用戶間迭代交換，導(dǎo)致原有的比例公平有所下降，但是每個(gè)子載波的傳輸能力得到了充分的利用，有效地提高了系統(tǒng)容量。max-min算法實(shí)際上是比例資源分配算法的一種特殊情況，只需讓?duì)?∶γ2∶…∶γK=1∶1∶…∶1，比例資源分配算法就可以等同于max-min算法［6］。

以上仿真結(jié)果和分析表明，本文算法在保證比例公平性的前提下，與比例資源分配算法和文獻(xiàn)［7］中算法相比具有更好的容量性能，雖然max-min算法與本文算法的容量性能相差不大，但是由于前者只能處理等速率比的情況，本文算法可以應(yīng)付不同速率比的情況，因此算法具有更大的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)MIMO-OFDM系統(tǒng)的下行鏈路，本文提出了一種基于比例約束的子載波分配算法。為了減小復(fù)雜度，該算法采用次優(yōu)求解，從仿真和分析中可以看出，與max-min算法、比例資源分配算法和文獻(xiàn)［7］中的算法相比，本文算法具有較好的比例公平性，可用于比例公平約束可變的情況，同時(shí)能夠有效地提高系統(tǒng)容量。本文算法對(duì)MIMO-OFDM系統(tǒng)的子載波分配具有一定的參考價(jià)值，但是算法沒(méi)有考慮系統(tǒng)能效和多跳中繼等因素，因此考慮能效和加入中繼后系統(tǒng)的子載波分配可以作為進(jìn)一步研究的方向。

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WEIFang-xu was born in Enshi，Hubei Province，in 1986. He received the B.S.degree form Qingdao Technological University in 2009.He is now a graduate student.His research direction is radio resourcemanagement.

Email：vifangxu＠gmail.com

胡曉鵬（1972—），男，陜西漢中人，1997年于西南交通大學(xué)獲工學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)為副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線資源管理。

HU Xiao-peng was born in Hanzhong，Shaanxi Province，in 1972.He received the M.S.degree from Southwest Jiaotong University in 1997.He is now an associate professor and also the instructor ofgraduate students.His research direction is radio resource management.

An Im proved Sub-carriers Allocation Algorithm w ith Low Complexity for M IMO-OFDM Downlink

WEIFang-xu，HU Xiao-peng
（School of Information Science and Technology，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

A suboptimal sub-carriers allocation algorithm based on channel state information（CSI）for the downlink of Multiple Input Multiple Output-Orthogonal Frequency Division Multiplexing（MIMO-OFDM）system is proposed in this paper.The tradeoff between fairness and capacity is considered and the purpose of the algorithm is tomaximize the capacity of the system.The algorithm firstly implements initial allocation according to the proportional fairness constraint，and then calculates the variety of the system capacity if the sub-carriers allocated to any pair of the usersare swapped.If the system capacity is increased，the sub-carriersare swapped，or the initial allocation is kept.The sub-carriers among users are iteratively swapped until the system capacity couldn′t be improved.Simulation result shows that the proposed algorithm can improve system capacity effectively with proportional fairness among users and the capacity increment can reach about 40%of the greedy algorithm. The conclusion has reference value for the sub-carriers allocation in the MIMO-OFDM systems.

MIMO；OFDM；sub-carrier allocation；CSI feedback；proportional fairness

TN929.5

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.04.026

魏方旭（1986—），男，湖北恩施人，2009年于青島理工大學(xué)獲工學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線資源管理；

1001-893X（2012）04-0553-05

2011-11-25；

2012-02-20