董占琢 廖 暉

（東方汽輪機有限公司，四川 德陽，618000）

0 引言

高聳結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向振動的機理較為復(fù)雜，影響因素很多，在工程結(jié)構(gòu)中較為常見且機理相對清楚的橫向風(fēng)振內(nèi)容包括：渦激振動[1]、馳振[2]、顫振[3]。本文所研究的塔筒橫截面為規(guī)則圓形，不存在攻角問題，風(fēng)繞流塔筒時不會發(fā)生馳振和顫振，主要是由卡門渦街的漩渦發(fā)放引起的垂直于來流方向的渦激振動。風(fēng)繞流塔筒產(chǎn)生的卡門渦街以及升阻力方向如圖1所示。

圖1 卡門渦街與升阻力方向

1 塔筒渦激振動CFD計算

1.1 雷諾相似準(zhǔn)則

風(fēng)繞塔筒的流動主要受粘性力、壓力和慣性力的作用。從力學(xué)相似的觀點看，若兩個流場在對應(yīng)點作用的同種力方向相同、大小成同一比例，則滿足動力相似。在幾何相似的前提下，兩個流動只要在對應(yīng)點滿足代表粘性力與慣性力比值的雷諾數(shù)相等，則表示壓力與慣性力之比的歐拉準(zhǔn)則必然相等，因此風(fēng)繞流塔筒滿足雷諾相似條件。只需給出不同雷諾數(shù)下的力系數(shù)的大小即可表示不同直徑、不同風(fēng)速下的受力。

1.2 二維圓形CFD計算

圓柱繞流問題是典型的鈍體大分離問題，本文采用SST湍流模型進行計算。

1.2.1 計算網(wǎng)格

采用圖2所示的計算網(wǎng)格。計算域大小為10D×20D，計算網(wǎng)格總數(shù)34302。

圖2 計算網(wǎng)格與邊界條件

1.2.2 邊界條件

入口設(shè)置為速度入口條件，按照不同的雷諾數(shù)進行計算；出口設(shè)置為背壓出口，出口為大氣壓；壁面設(shè)置為無滑移壁面條件；計算域上下邊界為對稱邊界，用以模擬無窮大空間。

1.2.3 計算結(jié)果

主要計算塔筒表面受力情況，圖3為隨時間變化圓柱表面的升力系數(shù)與阻力系數(shù)。

圖3 Re=3.34×106時的圓形升、阻力系數(shù)變化

由圖3可以看出，升力系數(shù)和阻力系數(shù)都隨時間周期按正弦或余弦變化，阻力系數(shù)變化幅值很小，可視為不變。升力系數(shù)呈關(guān)于0線的余弦變化，升力系數(shù)以其幅值Cl給出，頻率以斯特勞哈爾數(shù)的形式給出。

1.2.4 CFD二維計算模型與三維計算模型的比較

我們對圓柱的三維和二維建模都進行了分析，結(jié)果對比如表1所示：

表1 二維、三維計算結(jié)果的比較

三維和二維的計算結(jié)果中，阻力系數(shù)和斯特勞哈爾數(shù)基本相同，而升力系數(shù)中三維的結(jié)果明顯比二維要小[3]。二維結(jié)果更加保守[4]，以二維圓形計算結(jié)果來作為塔筒載荷。

1.2.5 CFD計算結(jié)果同DIN1055-4標(biāo)準(zhǔn)的比較

GL規(guī)范[5]規(guī)定橫向振動載荷可按DIN1055-4[6]來計算。圖4給出了DIN1055-4標(biāo)準(zhǔn)查表數(shù)值和本文CFD計算數(shù)值的比較。

圖4 升、阻力系數(shù)DIN標(biāo)準(zhǔn)和CFD計算結(jié)果比較圖

本文的計算忽略了轉(zhuǎn)捩等復(fù)雜因素的影響，因而趨勢與實驗趨勢有所偏差。將在下一節(jié)具體分析偏差產(chǎn)生的原因及修正方法。

1.2.6 二維CFD計算結(jié)果的修正

旋渦脫落引起的力是復(fù)雜的流體力學(xué)現(xiàn)象的結(jié)果，對描述流體和結(jié)構(gòu)物理特性的許多參數(shù)敏感。下面對轉(zhuǎn)捩、表面粗糙度、來流湍流度、實驗影響等因素對結(jié)果的影響進行分析。

采用關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)捩的模型之后，計算所得的圓柱的阻力系數(shù)與Schlichting[7]實驗曲線的趨勢能夠吻合，如圖5所示。但由于采用的是經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式，與實驗值的絕對值有一定的差別。但從圖6中可以看到，考慮轉(zhuǎn)捩之后的結(jié)果比全湍流的結(jié)果偏小。因此，盡管全湍流計算模型有一定局限，為了分析的安全性，我們?nèi)匀徊捎萌牧鞯挠嬎憬Y(jié)果作為以后的分析基礎(chǔ)。

圖5 考慮轉(zhuǎn)捩后的阻力系數(shù)計算結(jié)果與實驗值比較

圖6 轉(zhuǎn)捩對圓柱阻力系數(shù)的影響

粗糙表面對計算結(jié)果產(chǎn)生了較大的影響，從圖7可以看出，總體趨勢是使阻力系數(shù)和升力系數(shù)提高，而使斯特勞哈爾數(shù)降低。

圖7 表面粗糙度對圓柱升、阻力系數(shù)及斯特勞哈爾數(shù)的影響

湍流度對圓柱繞流有一定影響，如圖8所示，湍流度增大會使阻力系數(shù)降低。

圖8 湍流度對圓柱阻力系數(shù)的影響

目前，有關(guān)圓柱繞流所受阻力的實驗值一般取Schlichting[7]的數(shù)值，然而，來流湍流度、圓柱表面粗糙度、壓力測量方式等都會對實驗結(jié)果產(chǎn)生影響，實驗結(jié)果也有很大誤差。

考慮表面粗糙度、來流湍流度等的變化和影響，升、阻力系數(shù)的修正以偏安全計算作為準(zhǔn)則，以防止實際中由于各種參數(shù)等的變化產(chǎn)生危險工況。由于本文后續(xù)諧響應(yīng)計算方法，對于斯特勞哈爾數(shù)的精度要求不高，因此對其不作修正。對于升、阻力系數(shù)，本文推薦修正系數(shù)為1.5。經(jīng)過修正后的升阻力系數(shù)如表2所示 （篇幅原因，此表僅為部分計算結(jié)果）。

表2 修正后的圓柱升力系數(shù)、阻力系數(shù)與斯特勞哈爾數(shù)

2 塔筒模態(tài)分析

為了分析FD82E風(fēng)力機塔筒在正常運行與吊裝過程中的氣流激振安全性，需對其正常運行與各吊裝環(huán)節(jié)進行模態(tài)分析。分為四種工況，具體定義見表3。

表3 FD82E風(fēng)力機塔筒模態(tài)分析計算工況

下面以工況1為例，介紹模態(tài)分析流程及方法。

2.1 工況1塔筒有限元模型及邊界條件

塔筒按圖紙建模。塔筒頂部用一集中質(zhì)量點模擬機艙、輪轂和葉片的總質(zhì)量，坐標(biāo) （m）為（-0.5957， 0， 67.867）， 總質(zhì)量為 106566 kg， Z方向轉(zhuǎn)動慣量Iz=3540000 kg·m2。塔筒底部同樣用一集中質(zhì)量點模擬地基， 坐標(biāo)為 （0，0，-1.5896），總質(zhì)量為870040 kg，X、Y方向轉(zhuǎn)動慣量Ix=Iy=9165000 kg·m2。集中質(zhì)量點分別與塔筒頂部和底部面建立剛性區(qū)域。地基質(zhì)量點周圍建立X、Y方向兩個扭轉(zhuǎn)彈簧模擬土壤約束，彈簧剛度系數(shù)取3×1010N·m/rad，彈簧末端節(jié)點坐標(biāo)為（5， 0， -1.5895）， （0， 5， -1.5895）。整個塔筒網(wǎng)格均為六面體，壁厚方向劃分三層網(wǎng)格。模型總單元數(shù)為38866個，總節(jié)點數(shù)為189358個。有限元模型中焊縫壁厚突跳處以及門框和筒體之間采用bonded接觸。地基質(zhì)量點加UX，UY，UZ，ROTZ四個方向約束，扭轉(zhuǎn)彈簧末端采用全約束，如圖9所示。

圖9 工況1條件下塔筒模態(tài)分析有限元模型

2.2 工況1模態(tài)計算結(jié)果及安全性校核

工況1模態(tài)計算結(jié)果見表4，具體振型如圖10所示。

表4 塔筒前6階模態(tài)計算結(jié)果

圖10 工況1塔筒X、Y向前兩階彎曲振動振型

已知發(fā)電機轉(zhuǎn)速為1100～2000 r/min，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速為 10.58～19.23 r/min，葉片 1P轉(zhuǎn)動頻率為0.176～0.321 Hz， 3P 轉(zhuǎn)動頻率為 0.528～0.962 Hz。滿足GL規(guī)范[5]要求的5%避開率。

2.3 所有工況模態(tài)分析結(jié)果

工況2、3、4的模態(tài)結(jié)果如表5所示，無風(fēng)輪激振，風(fēng)致振的校核會在后續(xù)章節(jié)分析。

表5 所有工況塔筒前6階模態(tài)計算結(jié)果

3 塔筒渦激振動諧響應(yīng)分析

3.1 諧響應(yīng)分析載荷簡化

實際中由于塔筒外徑及風(fēng)速隨高度不斷變化，因此雷諾數(shù)沿高度方向不為定值，造成實際載荷狀況十分復(fù)雜，難以分析。本文對風(fēng)繞流塔筒載荷做如下簡化假設(shè)：即假設(shè)塔筒沿高度方向作用的激振力頻率、幅值和相位均相同，激振力幅值取共振頻率附近CFD計算得到的最大值。此種簡化方法使激振力對塔筒的作用放大。

實際塔筒在風(fēng)繞流作用下，某一高度塔筒橫截面壓力分布不均，且隨時間變化。CFD中的載荷結(jié)果是將橫截面的壓力換算成作用在中心軸上的集中力?？紤]到載荷簡化，沿高度方向塔筒載荷相當(dāng)于作用于中心軸的均布載荷，進一步簡化為塔筒頂部的集中載荷和彎矩。

圖11 簡化載荷雷諾數(shù)計算取值說明

3.2 工況1條件下塔筒諧響應(yīng)分析

此工況為風(fēng)力機吊裝完畢的正常運行條件，包括所有風(fēng)力機部件。在考慮風(fēng)繞流塔筒的橫向激振力之外還需考慮風(fēng)輪轉(zhuǎn)動對塔筒的激振作用。

由于CFD計算本身存在一些誤差，安全起見取與工況1固有頻率0.453Hz最為接近的較大結(jié)果 （參見表2）， 此時雷諾數(shù)約為 1.95×106， 風(fēng)速約為7m/s，均布載荷為58.73N/m （依照GL規(guī)范，此載荷已乘以安全系數(shù)1.35）。假設(shè)風(fēng)來流方向在X向，則風(fēng)繞流塔筒產(chǎn)生的橫向激振力在Y向，由理論力學(xué)簡化得到塔筒頂部集中載荷幅值為Fy=3884.99N，Mx=128496.04N·m。從計算結(jié)果可以看出，風(fēng)力機正常運行時塔筒共振頻率附近的風(fēng)繞流激振力很小 （僅有不到4kN），對塔筒影響也很小，可以忽略。

3.3 工況2條件下塔筒諧響應(yīng)分析

3.3.1 工況2塔筒諧響應(yīng)分析有限元模型

工況2塔筒渦激振動諧響應(yīng)分析有限元模型除塔頂質(zhì)量點的設(shè)置與工況1模態(tài)分析的有限元模型有差別外，其他部分完全相同。工況2諧響應(yīng)分析塔頂質(zhì)量點用于模擬機艙質(zhì)量，坐標(biāo) (m)為 (-1.19，-0.02996，67.69)， 質(zhì)量為69000kg，Z方向轉(zhuǎn)動慣量Iz=359500 kg·m2，X方向轉(zhuǎn)動慣量Ix=91270 kg·m2， Y 方向轉(zhuǎn)動慣量 Iy=393600 kg·m2。塔筒頂部同時建立一無質(zhì)量點，用于加載集中載荷，坐標(biāo)為(0，0，66.15)。網(wǎng)格均為六面體，塔筒壁厚方向劃分三層網(wǎng)格。模型總單元數(shù)為38867個，總節(jié)點數(shù)為189359個，如圖12所示。

圖12 工況2條件下塔筒諧響應(yīng)分析有限元模型

3.3.2 工況2加載方式與邊界條件

取與工況2固有頻率0.542Hz最為接近的較大結(jié)果 （參見表2），此時雷諾數(shù)約為2.5×106，風(fēng)速約為9m/s，均布載荷為95.18N/m(已考慮安全系數(shù)1.35)。經(jīng)簡化得到塔筒頂部集中載荷幅值為Fy=6295.83N，Mx=208234.45N·m，阻尼系數(shù)值取0.005，相位角均取零，激振頻率范圍為0.541～0.5425Hz，計算步數(shù)為15步。有限元模型中焊縫壁厚突跳處以及門框和筒體之間采用bonded接觸。地基質(zhì)量點加UX，UY，UZ，ROTZ四個方向約束，扭轉(zhuǎn)彈簧末端采用全約束。

3.3.3 工況2諧響應(yīng)計算結(jié)果

由于結(jié)構(gòu)中定義了阻尼，所以結(jié)構(gòu)響應(yīng)與激振力之間不同步，存在相位差[5]。ANSYS計算的結(jié)果會以復(fù)數(shù)形式存儲，而實際的計算結(jié)果是由實部和虛部的SRSS值給出。

由振動理論可知，諧響應(yīng)激勵作用下塔筒一階共振時塔筒頂部位移最大，因此取塔筒頂部節(jié)點為觀察節(jié)點?？捎^察到的塔筒頂部節(jié)點Y向振幅隨激振頻率變化，如圖13所示。

圖13 工況2條件下塔筒頂部節(jié)點Y向振幅隨激振頻率變化

由圖13可知，在激振力頻率為0.5419Hz時，塔筒頂部節(jié)點位移最大，最大位移為0.103304m。由相位角-90.7555°可判斷此時已基本與共振峰值點重合。進一步觀察0.5419Hz下塔筒共振時整體位移和應(yīng)力分布情況，如圖14和圖15所示。

圖14 工況2條件下塔筒共振時應(yīng)力分布/Pa

圖15 工況2條件下塔筒共振時位移分布/m

由圖14和圖15可知，共振時實部計算結(jié)果為：最大應(yīng)力3.43MPa，最大位移0.001636m。虛部計算結(jié)果為：最大應(yīng)力25.2MPa，最大位移0.107364m。

綜合實部、虛部計算結(jié)果可知，塔筒產(chǎn)生的最大應(yīng)力為25.43MPa，位于壁厚發(fā)生突跳的焊縫處。塔筒頂部最大振幅為0.107376m。由此可知，工況2條件下風(fēng)繞流塔筒產(chǎn)生的橫向激振力對塔筒的影響很小，幾乎不對塔筒造成危害。

3.4 所有工況諧響應(yīng)計算結(jié)果

由于工況3和工況4計算過程與工況2類似，不再詳述過程。工況3條件下塔筒產(chǎn)生的最大應(yīng)力為131.535MPa，塔筒頂部最大振幅為0.5027m。工況4塔筒產(chǎn)生的最大應(yīng)力為265.55MPa，塔筒頂部最大振幅為0.5075m。塔筒仍符合安全性要求。

4 塔筒安裝建議

塔筒安裝主要關(guān)心高于多少風(fēng)速時不能繼續(xù)實施吊裝，主要考慮風(fēng)激振頻率與已安裝塔筒固有頻率是否會發(fā)生共振。此時研究的工況主要為工況2、3和4，因工況2條件下塔筒與風(fēng)激振力共振時影響很小，因此忽略此工況。圖16為激振力頻率隨風(fēng)速的分布。

圖16 激振力頻率隨風(fēng)速分布

風(fēng)力機吊裝能否實施取決于風(fēng)激振與這兩種工況塔筒固有頻率是否會發(fā)生共振，計算結(jié)果見表6。

表6 吊裝工況下塔筒振動避開率

從表6可看出，塔筒在風(fēng)速為15m/s時不滿足避開率大于5%的要求，按照GL規(guī)范要求取安全系數(shù)1.1，此時吊裝風(fēng)速應(yīng)為14/1.1=12.73m/s。相關(guān)文獻[8,9]風(fēng)速大于12m/s時，風(fēng)力機應(yīng)停止吊裝，以保證工程安全。結(jié)合以上計算結(jié)果，建議當(dāng)風(fēng)速大于12m/s時FD82E風(fēng)力機停止吊裝。

5 結(jié)論

通過對FD82E塔筒渦激振動、固有頻率、諧響應(yīng)等方面分析計算，得出了以下結(jié)論：

（1）塔筒附近流動符合雷諾相似準(zhǔn)則，升力系數(shù)、阻力系數(shù)和斯特勞哈爾數(shù)等可近似認(rèn)為僅與雷諾數(shù)相關(guān)。

（2）塔筒繞流的CFD計算中，采用二維方法比三維方法計算出的升力系數(shù)偏高，而阻力系數(shù)和斯特勞哈爾數(shù)基本相同，因而二維計算方法所得載荷更趨保守。

（3）采用轉(zhuǎn)捩計算模型可以得到與阻力系數(shù)實驗值趨勢符合良好的結(jié)果，但轉(zhuǎn)捩模型計算值比全湍流模型計算值偏低。采用全湍流模型計算可得到更加保守的載荷。

（4）表面粗糙度、來流湍流度等對塔筒的升力系數(shù)、阻力系數(shù)有較大影響，綜合考慮這些因素，在實際計算中建議乘以修正系數(shù)，本文建議取值為1.5。

（5）在塔筒正常運行的工況1中，塔筒的固有頻率和風(fēng)輪振動頻率滿足GL規(guī)范要求的5%避開率。由工況1條件下的諧響應(yīng)分析結(jié)果可知，風(fēng)力機正常運行時塔筒共振頻率附近的風(fēng)繞流激振力很小 (僅有不到4kN)，對塔筒影響也很小，可以忽略。

（6）風(fēng)繞流塔筒諧響應(yīng)計算中，當(dāng)激振力與塔筒產(chǎn)生共振時，塔筒位移與激振力的相位角相差約π/2。由工況2、3、4條件下諧響應(yīng)分析結(jié)果可知，風(fēng)繞流塔筒產(chǎn)生激振力對塔筒影響較?。ㄗ畲髴?yīng)力265MPa，小于許用應(yīng)力336MPa），不會產(chǎn)生應(yīng)力破壞；

（7）通過分析計算不同風(fēng)速下風(fēng)繞流塔筒激振力與塔筒的共振情況，得出當(dāng)風(fēng)速大于12m/s時，風(fēng)力機應(yīng)該停止吊裝。

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