莫立權(quán) 蘇萍

保定長(zhǎng)城華北汽車有限責(zé)任公司 河北高碑店 074000

1 前言

鋼板彈簧垂直跳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，許多文獻(xiàn)采用“SAE圓弧”近似算法，利用簡(jiǎn)捷的公式計(jì)算鋼板彈簧中心的運(yùn)動(dòng)軌跡，方便工程計(jì)算。但在計(jì)算機(jī)仿真分析中，該算法僅能得出鋼板彈簧中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，缺少鋼板彈簧整體的運(yùn)行軌跡。因此，為了得到鋼板彈簧的整體運(yùn)行軌跡，利用鋼板彈簧的理論假設(shè)，提出“等弧長(zhǎng)法”的運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算方法，利用CATIA軟件進(jìn)行建模，完整地模擬出了鋼板彈簧的運(yùn)動(dòng)軌跡。此方法可應(yīng)用于各類鋼板彈簧設(shè)計(jì)與懸架運(yùn)動(dòng)分析工作中。

2 鋼板彈簧的理論假設(shè)

在郭孔輝院士的研究報(bào)告《板簧變形運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及其應(yīng)用》中已經(jīng)提出，理想的多片鋼板彈簧，在受壓變形時(shí)，主片沿全長(zhǎng)的形狀可以近似地看作一個(gè)半徑隨載荷變化的圓弧。在此前提下，在鋼板彈簧運(yùn)動(dòng)變形的過(guò)程中，主片弧長(zhǎng)應(yīng)是一個(gè)固定值，且可以按照弧長(zhǎng)公式計(jì)算半徑與弧長(zhǎng)的關(guān)系。此為等弧長(zhǎng)算法的前提，即在弧長(zhǎng)相等的條件下按幾何關(guān)系推導(dǎo)出弦長(zhǎng)L與半徑R的函數(shù)L=f(R)。

3 等弧長(zhǎng)算法理論

根據(jù)幾何函數(shù)關(guān)系，計(jì)算弧長(zhǎng)固定的情況下弦長(zhǎng)與圓弧半徑的關(guān)系：

式中，θ為圓弧的扇形角；A為圓弧弧長(zhǎng)；R為圓弧半徑；L為圓弧弦長(zhǎng)。

由(1)、(2)式可得出：

此公式即為等弧長(zhǎng)算法的基礎(chǔ)公式。等弧長(zhǎng)算法幾何圖形如圖1所示。

4 鋼板彈簧CATIA分析模型搭建

鋼板彈簧CATIA分析模型建立步驟如下：

a.在CATIA草圖模塊內(nèi)，建立草圖，繪制出整車鋼板彈簧前、后吊耳固定點(diǎn)；

b.在兩固定點(diǎn)間繪制鋼板彈簧圓弧，給定初始半徑及弦長(zhǎng)參數(shù)；

c.利用CATIA草圖模塊中的公式編輯器，為鋼板彈簧模型弦長(zhǎng)參數(shù)設(shè)置公式L=2*R*s in(A*90deg/PI/R)，如圖2所示。

公式中括號(hào)內(nèi)的數(shù)值常量需給定單位，格式可參照?qǐng)D2進(jìn)行公式編輯。公式設(shè)置完成后，修改鋼板彈簧模型圓弧半徑參數(shù)，弦長(zhǎng)即會(huì)隨之變化，同時(shí)鋼板彈簧中心點(diǎn)的位置也會(huì)按圓弧運(yùn)動(dòng)規(guī)律做相應(yīng)變化。

在草圖內(nèi)設(shè)置鋼板彈簧中心參考尺寸，作為鋼板彈簧中心的X、Y坐標(biāo)。將不同半徑下的中心點(diǎn)坐標(biāo)提取成點(diǎn)并繪制曲線，即可得到完整的鋼板彈簧中心運(yùn)動(dòng)軌跡曲線。同時(shí)由于整個(gè)模型的運(yùn)動(dòng)變化遵循鋼板彈簧運(yùn)動(dòng)規(guī)律，鋼板彈簧其他部分的運(yùn)行軌跡均可從模型中提取。完成后的鋼板彈簧等弧長(zhǎng)計(jì)算模型如圖3所示。

5 等弧長(zhǎng)算法與SAE圓弧算法對(duì)比

美國(guó)汽車工程學(xué)會(huì)推薦的“圓弧近似算法”（即“SAE圓弧”）為：鋼板彈簧第一片重點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以用以3l/4（l為鋼板彈簧的半長(zhǎng)）為半徑，圓心在比主卷耳中心高r/2（r為主片中心到卷耳中心的距離）的圓弧來(lái)近似描述[1]。圓弧近似算法示意圖如圖4所示。

為了驗(yàn)證等弧長(zhǎng)算法計(jì)算出的鋼板彈簧中心運(yùn)動(dòng)軌跡的精度，本文選取某車型鋼板彈簧，按照等弧長(zhǎng)算法建立鋼板彈簧CATIA模型，繪制出中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，同時(shí)利用SAE圓弧算法對(duì)鋼板彈簧進(jìn)行計(jì)算，得到中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖5所示。

分別從所得運(yùn)動(dòng)軌跡曲線中截取13個(gè)采樣點(diǎn)，進(jìn)行計(jì)算精度對(duì)比。表1列出了計(jì)算對(duì)比數(shù)據(jù)及偏差數(shù)據(jù)。從對(duì)比數(shù)據(jù)可以看出，等圓弧算法所得的運(yùn)動(dòng)軌跡與SAE圓弧算法所得軌跡近似一致，采樣點(diǎn)的最大偏差僅為0.04 mm。

表1 等弧長(zhǎng)算法與SAE圓弧算法對(duì)比 mm

6 結(jié)論

本文所提出的“等弧長(zhǎng)算法”，計(jì)算精度可等同于“SAE圓弧”算法，由于兩種算法均需事先假設(shè)鋼板彈簧的變形是均勻且規(guī)律的圓弧，因此其應(yīng)用于現(xiàn)在通用的變截面少片簧鋼板彈簧時(shí)，會(huì)存在一定的誤差，但應(yīng)用于分析懸架運(yùn)動(dòng)干涉工作，可滿足相應(yīng)的精度要求。同時(shí)“等弧長(zhǎng)法”計(jì)算出的是完整的鋼板彈簧形狀曲線，鋼板彈簧各個(gè)位置均有詳細(xì)位置數(shù)據(jù)，相對(duì)于“SAE圓弧”，可更廣泛地應(yīng)用于鋼板彈簧設(shè)計(jì)與懸架運(yùn)動(dòng)分析工作中。

[1] 郭孔輝.板簧變形運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及其應(yīng)用[J].汽車工程,1999(2):9-17.

[2] SAE Manual On Design and Application of Leaf Springs ,SAE HS 788.