沈曉樂，朱 錫，侯海量，周學(xué)濱，趙紅光

(1．中國(guó)人民解放軍91439部隊(duì)，遼寧 大連 116041;2．海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北 武漢 430033)

高速破片入水鐓粗變形及侵徹特性有限元分析

沈曉樂1，朱 錫2，侯海量2，周學(xué)濱1，趙紅光1

(1．中國(guó)人民解放軍91439部隊(duì)，遼寧 大連 116041;2．海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北 武漢 430033)

為研究水下接觸爆炸產(chǎn)生的高速破片在水中侵徹的阻力特性，采用有限元對(duì)典型高速破片入水侵徹過程進(jìn)行了模擬，計(jì)算了破片侵徹的阻力系數(shù)，分析了破片墩粗變形規(guī)律及其對(duì)侵徹阻力的影響，提出了考慮墩粗變形影響的高速破片侵徹阻力及速度計(jì)算公式，指出了高速破片的侵徹能力隨速度的變化規(guī)律。結(jié)果表明，初速度大于969～1 187 m/s時(shí)破片頭部將產(chǎn)生顯著變形，并大大影響其侵徹阻力;當(dāng)破片速度較小時(shí)，入水侵徹深度隨初始彈速的增大而增大，當(dāng)破片速度達(dá)到某一臨界值以后，侵徹深度將隨初始入射速度的增大而逐漸減小。

爆炸力學(xué);高速破片;侵徹;防護(hù)水艙;侵徹阻力

0 引言

水下接觸爆炸的2個(gè)主要?dú)厥菦_擊波和高速破片，其中高速破片初始速度在2 000 m/s左右具有很強(qiáng)的穿甲破壞能力。為抵御高速破片的侵徹，大型艦船主要通過設(shè)置隔離水艙或重油艙衰減吸收高速破片的動(dòng)能，以減小其對(duì)后續(xù)防護(hù)結(jié)構(gòu)的穿甲破壞。

關(guān)于水下彈道特性的研究，20世紀(jì)70年代磯部孝等曾對(duì)彈速在500～800 m/s下彈體的入水及跳彈，水中彈體侵徹能力等問題進(jìn)行了大量的實(shí)彈試驗(yàn)，并提出了不同彈型侵徹能力的一系列經(jīng)驗(yàn)公式［1］。近年來(lái)，人們針對(duì)速度小于400 m/s的長(zhǎng)桿型彈體的減阻及超空泡問題開展了大量研究［2－4］。徐雙喜等采用Fluent計(jì)算了初速1 600 m/s左右的水中立方體彈的侵徹阻力系數(shù)，擬合出與雷諾數(shù)相關(guān)的阻力系數(shù)曲線［5］。針對(duì)速度在2 000 m/s的高速破片入水及侵徹特性問題還未見相關(guān)報(bào)道。

本文采用MSC/Dytran對(duì)速度在1 000～2 500 m/s的立方體破片的入水及水中侵徹過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算了破片水中侵徹的阻力系數(shù)，分析了高速破片的水中侵徹特性，分析了破片墩粗變形規(guī)律及其對(duì)侵徹阻力的影響，提出了考慮墩粗變形影響的高速破片侵徹阻力及速度計(jì)算公式，指出了高速破片的侵徹能力隨速度的變化規(guī)律。

1 有限元模型

1.1 計(jì)算算法

采用MSC/Dytran中的拉格朗日－歐拉耦合計(jì)算方法，模擬高速破片由空氣垂直入水及其在水中的侵徹過程(見圖1)?？諝夂退橘|(zhì)采用歐拉網(wǎng)格進(jìn)行描述;高速破片為立方體形，考慮到大型艦船外板典型厚度在15～20 mm，故將其邊長(zhǎng)定為16 mm，采用拉格朗日網(wǎng)格進(jìn)行描述。

圖1 高速破片初始位置示意圖Fig.1 Schematic of the high velocity fragments'position

1.2 材料模型

高速破片材料采用雙線性彈塑性本構(gòu)模型，材料的應(yīng)變率效應(yīng)由Cowper-Symonds模型描述，動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度式中：σ0為靜態(tài)屈服強(qiáng)度;Eh為應(yīng)變硬化模量;εp為有效塑性應(yīng)變;為等效塑性應(yīng)變率;D和n為常數(shù)，對(duì)于低碳鋼D=40.4/s，n=5;材料失效模型采用最大塑性應(yīng)變失效。計(jì)算中，假設(shè)高速破片的材料為低碳鋼，其材料參數(shù)如表1所示。

表1 高速破片材料參數(shù)Tab．1 Model constants of high speed fragment

假設(shè)水介質(zhì)為非線性可壓縮流體，其狀態(tài)方程為p=a1μ +a2μ2+a3μ3+(b0+b1μ +b2μ2+b3μ3)ρ0e。 (2)式中：p為壓力;a1，a2，a3，b0，b1，b2，b3為材料常數(shù);μ=ρ/ρ0－1;ρ0為初始密度;e為質(zhì)量比內(nèi)能。

假設(shè)空氣介質(zhì)為無(wú)粘性的理想氣體，狀態(tài)方程為

式中：γ為絕熱指數(shù);ρ為密度;e為質(zhì)量比內(nèi)能。計(jì)算中水及空氣的材料參數(shù)分別如表2和表3所示。

表2 水的材料參數(shù)Tab．2 Model constants of water

表3 空氣介質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)Tab．3 Model constants of air

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 墩粗變形特性

高速破片在初始入水時(shí)刻，將產(chǎn)生巨大的壓力，而使頭部發(fā)生墩粗變形，其典型變形形態(tài)如圖2所示。由于頭部墩粗，破片水中侵徹時(shí)迎水面積增大，圖3是破片頭部迎水面積隨初始彈速的變化曲線，其中墩粗率η=A/A0－1，A0為初始迎流面積，A為墩粗變形后面積。

由圖3可知，當(dāng)初始彈速小于1 000 m/s時(shí)，破片頭部無(wú)明顯墩粗;當(dāng)彈速大于1 200 m/s時(shí)，破片頭部墩粗顯著增加，頭部迎流面積近似隨初始彈速平方的增大而增大。其主要原因是，破片入水初始階段受到的侵徹阻力主要是水的慣性壓力，假設(shè)水為Bernoulli方程的不可壓縮的無(wú)粘性流體，根據(jù)Tate-Alekseevskii［6］彈體侵徹模型，則破片受到的壓力p可表示為

式中：ρt為靶體，即水的密度;U為破片的侵徹速度，近似等于初始破片速度;Rt定義為與靶體材料的剪切強(qiáng)度相關(guān)的抗侵徹強(qiáng)度，對(duì)于水，可取Rt=0。

對(duì)于高速破片入水侵徹問題，p隨彈速平方的增大而增大，當(dāng)p大于破片材料的動(dòng)態(tài)抗壓屈服強(qiáng)度σd時(shí)，破片開始發(fā)生墩粗變形。對(duì)于低碳鋼材料，σd約為靜態(tài)屈服強(qiáng)度的2～3倍。因此，當(dāng)初始彈速大于969～1 187 m/s時(shí)，低碳鋼材料破片開始發(fā)生顯著的墩粗變形。

2.2 侵徹阻力特性

圖4 與間的變化關(guān)系Fig.4Relationship betweenand v—

圖5 F/(ρA)與間的變化關(guān)系Fig.5Relationship between F/(ρA)and

由圖4可知，破片入水初始時(shí)刻，破片的加速度由0迅速增大。其原因是水界面初始時(shí)刻并未受到擾動(dòng)，由于受到破片的撞擊，將分別向水介質(zhì)和破片中產(chǎn)生壓力波，破片頭部速度迅速減小，破片動(dòng)能轉(zhuǎn)化為變形能和水中的激波能。當(dāng)壓力波傳播到破片尾端時(shí)，平均加速度將達(dá)到最大，此后將反射成稀疏波，平均加速度略為減小，當(dāng)稀疏波傳播到彈頭后，將產(chǎn)生新的壓縮波，平均加速度再次增大。如此反復(fù)，直至破片平均速度小于水中壓力波速(約為1 500 m/s)。此后，水中壓力波脫離破片頭部，破片在水中形成穩(wěn)定侵徹，破片阻力明顯減小，平均加速度近似與速度的平方呈線性關(guān)系減小(見圖5)。

文獻(xiàn)［1，8］認(rèn)為破片在水中運(yùn)行過程中阻力的大小與速度的平方成正比，并認(rèn)為阻力系數(shù)Cd為常數(shù)，由此得到破片的侵徹阻力F，侵徹距離L及侵徹速度v的計(jì)算公式：

式中：v0為初速度;v1為剩余速度;Cd為阻力系數(shù);A為迎流面積;ρ為水密度。式中并未考慮破片侵徹過程中破片迎流面積變化的影響。

考慮水中壓力波脫離破片頭部后的穩(wěn)定侵徹階段，忽略侵徹阻力的波動(dòng)現(xiàn)象，可得破片侵徹的阻力系數(shù)(F/(ρAv2)的平均值)隨初始彈速v0的變化關(guān)系如圖6所示。由圖可知，當(dāng)v0＜1 200 m/s時(shí)，破片侵徹的阻力系數(shù)近似保持不變;當(dāng)v0≥1 200 m/s時(shí)，破片侵徹的阻力系數(shù)隨初始彈速的增大而迅速增大。由于流體黏性而引起的阻力系數(shù)Cd并不隨初始彈速的變化而變化，而當(dāng)初始彈速大于969～1 187 m/s時(shí)，低碳鋼材料破片開始發(fā)生顯著的墩粗變形。因此，破片侵徹阻力系數(shù)的變化主要由破片的墩粗變形引起的。

圖6 F/(ρAv2)平均值與v0間的變化關(guān)系Fig.6 Relationship between average of F/(ρAv2)and v0

假設(shè)由于頭部墩粗變形而引起的阻力增加的影響系數(shù)為Ca，則破片的侵徹阻力

侵徹距離L和侵徹速度v分別為：

式中：Cd可近似取v0＜1 200 m/s時(shí)穩(wěn)定侵徹階段F/(ρA0ν2)的平均值;Ca可近似取穩(wěn)定侵徹階段F/(CdρA0ν2)的平均值。由數(shù)值計(jì)算結(jié)果擬合后可知，對(duì)于低碳鋼立方體破片

表4為不同初速下，破片侵徹深度的有限元計(jì)算結(jié)果和未考慮破片墩粗變形影響(式(5))及考慮破片墩粗變形影響(式(6))的計(jì)算結(jié)果。由表4可知，考慮破片墩粗變形影響后，計(jì)算偏差大大減小。

2.3 破片速度衰減規(guī)律及侵徹能力

圖7顯示了破片速度隨時(shí)間的變化情況。由圖可以看出破片入水早期0～0.5 ms，速度能快速衰減;隨著時(shí)間的推移，到后期1～2 ms時(shí)速度衰減放緩。這是因?yàn)榍秩胍号撝?，由于速度很高，破片頭部接觸區(qū)域的液體表現(xiàn)出巨大的慣性效應(yīng)，破片動(dòng)能很快轉(zhuǎn)化為周圍液體的動(dòng)能;到入水后期，隨著破片速度的降低，破片與頭部液體間的速度梯度下降，水的慣性效應(yīng)減小，破片加速度降低，從而使破片速度衰減放緩。

表4 偏差分析Tab．4 Error analysis

圖8為采用有限元分析的剩余速度為100 m/s時(shí)破片的侵徹深度隨初速度變化情況。由式(5)和式(6)可知，破片入水侵徹深度L與破片的速度呈對(duì)數(shù)關(guān)系，在破片形狀、質(zhì)量、剩余速度一定的條件下，侵徹深度應(yīng)隨初始速度的增大而增大。但是圖中結(jié)果表明破片的侵徹能力并未隨速度增加而增加，當(dāng)速度達(dá)到1 900 m/s后，破片的侵徹深度反而下降。由破片的墩粗變形分析可知，破片入水瞬時(shí)在彈體內(nèi)部形成壓縮波，當(dāng)速度達(dá)到969～1 187 m/s時(shí)壓縮應(yīng)力超過了彈體材料的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度，使破片產(chǎn)生墩粗塑性變形;且隨著破片入水速度的增加墩粗變形量加大，見圖3。因?yàn)槠破那謴厣疃扰c迎流面積呈反比，所以當(dāng)由于墩粗變形引起的侵徹深度下降的增量大于速度增大而引起的侵徹深度增加的增量時(shí)，破片的侵徹能力開始降低。

3 結(jié)語(yǔ)

1)高速破片入水侵徹初始時(shí)刻將受到水的慣性力作用而形成壓縮波。對(duì)于低碳鋼材料彈體，當(dāng)初始彈速大于969～1187 m/s時(shí)，壓縮波強(qiáng)度將大于材料的動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度而使破片發(fā)生墩粗變形;

2)隨著初始彈速的增加，破片的墩粗變形將大大影響其侵徹阻力;

3)高速破片入水初期，速度衰減很快;且初始彈速越大，速度衰減越明顯;到后期速度衰減放緩;

4)當(dāng)彈速較小時(shí)，高速破片的入水侵徹深度隨初始彈速的增大而增大，當(dāng)速度達(dá)到某一臨界值以后，侵徹深度L隨初始彈速的增大而逐漸減小。

［1］磯部孝．水下彈道的研究［M］．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1983．

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Finite element analysis of underwater high velocity fragment mushrooming and penetration properties

SHEN Xiao-le1，ZHU Xi2，HOU Hai-liang2，ZHOU Xue-bin1，ZHAO Hong-guang1
(1．No．91439 Unit of PLA，Dalian 116041，China;2．College of Naval Architecture and Power，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

In order to explore the under water resistance of high velocity fragment produced by under water contact explosion．Finite element analysis was carried out to simulate the process of high velocity fragment penetrating water．The resistance coefficient was found out．the mushrooming rule due to high velocity and its influence on the penetration resistance ware discussed．The penetration resistance and velocity formulas which sufficiently considering the affect of altering in front face were brought forward．rule of penetrate capacity according the velocity change was also pointed out．Results indicate as follows：Initial velocity excess 969 ～ 1187 m/s，the mushrooming was definite，it will affect the resistance sufficiently．When the initial velocity is low，the penetrate depth will increase with initial velocity，when the fragment velocity achieve to some critical value，the penetrate depth will decrease with initial velocity increase．

explosion mechanics;high velocity fragment;penetrate;protecting water cabin;penetrating resistance

O353.4

A

1672－7649(2012)07－0025－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.07.005

2011－07－15;

2011－10－17

沈曉樂(1985－)，男，助理工程師，主要研究方向?yàn)榕炌Э贡箾_擊。