劉 偉，史文庫，方德廣，郭福祥，桂龍明

（1.吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室，130022 長春，jlulw@yahoo.com.cn;2.南京依維柯汽車有限公司產(chǎn)品工程部，210028 南京）

汽車動力學分析及懸架子系統(tǒng)優(yōu)化設計

劉 偉1，史文庫1，方德廣2，郭福祥2，桂龍明2

（1.吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室，130022 長春，jlulw@yahoo.com.cn;2.南京依維柯汽車有限公司產(chǎn)品工程部，210028 南京）

為提高汽車的行駛平順性及操縱穩(wěn)定性，在進行整車動力學分析的基礎上建立汽車懸架系統(tǒng)多目標優(yōu)化模型，并提出一種基于改進遺傳算法的懸架參數(shù)多目標優(yōu)化方法.該方法改進了傳統(tǒng)遺傳算法中的種群個體選擇機制，錦標賽選擇過程由外部非支配集和原種群同時參與，可使多次迭代所得父代種群與子代種群中的最優(yōu)個體均有機會被選取，保證了新種群的多樣性.以某輕型客車為研究對象，選取車身側傾角、橫擺角速度及振動加速度作為優(yōu)化指標，對懸架系統(tǒng)的彈簧剛度、減振器阻尼系數(shù)及穩(wěn)定桿扭轉剛度進行多目標優(yōu)化.實車實驗結果表明:與懸架優(yōu)化前相比，汽車行駛過程中的車身側傾角、橫擺角速度及質心振動加速度分別下降了12.3%、6.4%和9.8%.所提出的基于改進遺傳算法多目標優(yōu)化策略可合理匹配懸架系統(tǒng)各參數(shù)，改善汽車的行駛平順性及操縱穩(wěn)定性.

懸架系統(tǒng);遺傳算法;行駛平順性;操縱穩(wěn)定性

在懸架開發(fā)設計中，汽車行駛平順性和操縱穩(wěn)定性存在相互矛盾，單純基于某一項性能的優(yōu)化往往會導致另一性能的降低，基于汽車行駛平順性與操縱穩(wěn)定性的懸架系統(tǒng)多目標優(yōu)化問題成為目前底盤開發(fā)設計中的重要課題［1］.汽車懸架系統(tǒng)多目標優(yōu)化設計變量與目標函數(shù)難以用明確的數(shù)學表達式來表達，常規(guī)的多目標優(yōu)化算法往往因為約束條件過于苛刻，使得求解過程變得十分復雜，優(yōu)化算法迭代求解不能收斂.近年來較快發(fā)展起來的快速非支配排序遺傳算法NSGA－II(Non－Dominated Sorting Genetic Algorithm)由于具有迭代求解速度快、不需人為指定共享半徑等特點，已成功應用于求解各種復雜工程優(yōu)化問題［2－8］.

針對汽車開發(fā)設計中平順性和操縱穩(wěn)定性無法兼顧、相互矛盾的問題，本文以某款國產(chǎn)輕型客車為研究對象，在建立整車轉向、俯仰及側傾運動模型的基礎上，選擇NSGA－II算法對該車型懸架各項剛度及阻尼參數(shù)進行多目標優(yōu)化.文中所提出的改進遺傳算法改進了原算法本身的錦標賽選擇機制，從而保證了算法種群的多樣性，使得算法的迭代求解過程更快速、有效地進行.最后，根據(jù)多目標優(yōu)化結果，試制了懸架彈簧、阻尼器及穩(wěn)定桿樣件，并通過實車的平順性及操縱穩(wěn)定性試驗，驗證了本文提出的改進 NSG－II算法的有效性.

1 整車模型

為綜合考慮汽車的行駛平順性及操縱穩(wěn)定性，建立整車運動模型如圖1所示，包括整車轉向、俯仰及側傾運動模型.

轉向運動:

俯仰運動:

側傾運動:

非簧載質量垂直運動:

當側傾運動與俯仰運動都處于較小的范圍內時，近似有

圖1 整車動力學模型

式中:ms、mui分別為簧載質量、非簧載質量;m為整車質量;u為車速;β為質心側偏角;wz為橫擺角速度;Fy1、Fy2分別為前、后輪胎側偏力;ksi、kti分別為懸架、輪胎剛度(i=1，2，3，4，分別表示前左、前右、后左、后右懸架，下同);kaf、kar分別為前、后懸架橫向穩(wěn)定桿角剛度;c1，2為前懸架阻尼系數(shù);c3，4為后懸架阻尼系數(shù);Ix，Iy、Iz分別為車身側傾、俯仰及橫擺轉動慣量;lf、lr分別為前、后車輪到質心的距離;d為左右車輪到質心距離;h為車身側傾高度;Φ為車身側傾角;θ為車身俯仰角;zgi、zui、zsi分別為路面、簧載及非簧載質量位移;Fi為前、后懸架對車身作用力.

整車模型結構參數(shù)如表1所示.

表1 車輛結構參數(shù)

2 改進NSGA-II遺傳算法

非支配排序遺傳算法NSGA由SRINIVAS等［9］于1994年提出，采用了分級選擇的方法突出種群中的優(yōu)秀個體，并通過小生境方法維持優(yōu)秀子種群的穩(wěn)定性.KALYANMOY等在NSGA算法基礎上做了進一步改進，提出了使用新的非支配排序、擁擠距離和精英選擇策略的NSGA－II遺傳算法.與傳統(tǒng)的遺傳算法相比，NSGA－II算法具有一定的突出優(yōu)勢.首先，該算法采用了新的非支配排序方法，使計算求解的迭代收斂速度大幅提高;其次，算法定義了計算迭代過程中的擁擠度距離，成功解決了傳統(tǒng)算法中共享參數(shù)不易選擇的問題;最后，算法采用了基于μ+λ選擇機制的精英策略，使計算復雜度由原來的O(MN3)減少到O(MN2)，其中M代表目標的數(shù)量，N表示種群的大?。?0］.

在傳統(tǒng)的NSGA-II算法的錦標賽選擇機制中，設P和Q分別為個體數(shù)目為N的父代和子代種群，算法首先合并生成一個組合的種群R=P∪Q，R中的個體數(shù)目為2N;然后根據(jù)偏序關系對個體進行排序，直到種群R中個體數(shù)目達到N，從而生成新的父代種群進行遺傳操作產(chǎn)生新的子代種群.雖然NSGA-II算法的錦標賽選擇機制可以明顯改善算法的收斂性，避免丟失迭代過程中生成的最優(yōu)解，但這種選擇機制可能造成種群進化過程中少數(shù)個體迅速繁殖，生成較多重復個體，使得種群多樣性變差.對于有較多約束條件且模型較為復雜的汽車懸架參數(shù)優(yōu)化問題，這種錦標賽選擇機制可能會造成進化過程中大部分非支配解都處于級數(shù)為1的非支配曲面內，而這個曲面可能遠離真正的Pareto最優(yōu)曲面，造成種群的迭代收斂速度下降且收斂于局部最優(yōu)解.

為避免種群進化過程中重復個體大量繁殖，提高種群多樣性，在精英策略中設置一個規(guī)模為M的外部非支配集D參與錦標賽選擇機制［11］.改進選擇機制的選取規(guī)則為

式中:ki為從種群第i個非支配分層中選取的個體數(shù);Mi為種群第i個非支配集分層所包含的個體總數(shù);oi為Mi的比例因子，且o=m+g/gmax(n－m)，0.5＜m ＜n＜1，g為迭代系數(shù)，gmax為迭代系數(shù)最大值;Dmax為種群非支配分層總數(shù).

改進的NSGA-II遺傳算法流程如下:

1)根據(jù)所輸入懸架優(yōu)化目標的初始參數(shù)［ks1，ks2，cs1，cs2］，產(chǎn)生規(guī)模為N的初始種群P及規(guī)模為M的外部非支配集D，并設g=0;

2)計算種群中個體的目標函數(shù)值(aw、σf1、σf2)，并進行快速非支配排序;

3)按一定的比例選擇種群P中每一非支配分層中個體并與外部非支配集D一起參與錦標賽選擇機制，進行種群個體的交叉和變異操作，得到子種群Q;

4)合并父代、子代種群，生成新種群R=P∪Q;

5)對新種群R進行快速非支配排序，清空D中支配個體和較密集個體.令i=1，將R中第一個非支配層個體保存到外部非支配集D中;

6)令i=i+1，返回步驟5);

7)選取群體R中前N個優(yōu)秀個體作為新的種群P;

8)判斷迭代系數(shù)g，若g＜gmax，則g=g+1，返回步驟2);否則算法終止，輸出最優(yōu)解.

3 懸架多目標參數(shù)優(yōu)化模型

3.1 目標函數(shù)確定

懸架參數(shù)設計過程中，應使得車身振動加速度響應幅值盡可能較小以滿足平順性的要求，這往往需要懸架各項剛度及阻尼參數(shù)的合理匹配;與此同時，懸架也應使汽車在轉彎時具有一定的抗側傾能力，以滿足操縱穩(wěn)定性的要求，這就需要汽車具有較小的車身側傾度和橫擺角速度.考慮到以上目標優(yōu)化目標的均衡，提出懸架多目標優(yōu)化目標函數(shù)表達式為

式中，aRMS為汽車質心處的振動加速度均方根值，m/s2.

設計變量取值范圍如表2所示.

表2 多目標優(yōu)化變量

3.2 約束條件

1)針對懸架偏頻對汽車平順性的影響，設計前后懸架剛度約束為

式中:ff和fr分別為前后懸架偏頻，Hz;ms1和ms3分別為前后懸架簧載質量，kg.

2)針對懸架阻尼比對平順性的影響，設計前后懸架剛度及阻尼系數(shù)約束為

式中，ζf和ζr分別為前后懸架阻尼比.

3)針對車身側傾角對操縱穩(wěn)定性的影響，在側向加速度4 m/s2下，設計車身側傾角約束為

式中，MΦ為汽車車身的側傾力矩，Nm;KΦ為汽車前后懸架的總側傾剛度，Nm/°.

4)針對汽車不足轉向增益對操縱穩(wěn)定性的影響，設計汽車不足轉向增益約束為

式中，Gr為汽車不足轉向增益，δ為前輪轉向角.

4 優(yōu)化結果分析

為驗證本文提出的改進多目標優(yōu)化算法的有效性，在建立整車轉向、俯仰及側傾運動模型的基礎上，分別采用NSGA-II遺傳算法及改進NSGAII算法對現(xiàn)有懸架進行參數(shù)優(yōu)化設計.定義如下計算工況:工況一，勻速行駛工況，即汽車在等級為B級的路面上以80 km/h車速勻速行駛，計算汽車質心處的振動加速度均方根值;工況二，穩(wěn)態(tài)回轉工況，即汽車繞半徑為15 m的圓周做勻加速圓周運動，計算側向加速度為4 m/s2時的車身側傾角及橫擺角速度值.

基于遺傳算法的懸架參數(shù)多目標優(yōu)化求解過程中算法參數(shù)設置如下:定義種群P規(guī)模N=500，外部非支配集D規(guī)模M=500，選取最大迭代系數(shù)gmax=200;交叉概率為0.65，變異概率為0.05.圖2、3所示為原NSGA-II遺傳算法與改進NSGA-II遺傳算法在種群進化500代后得到的Pareto最優(yōu)解集象點在目標空間中的分布情況.

圖2 NSGA-II算法的優(yōu)化結果

圖3 改進NSGA-II算法的優(yōu)化結果

由以上兩圖可以看出，原NSGA-II遺傳算法與改進NSGA-II遺傳算法均可找到一組可以使懸架平順性及操縱穩(wěn)定性指標較優(yōu)的Pareto最優(yōu)解集，而改進NSGA-II遺傳算法由于改進了錦標賽選擇機制，使得算法迭代速度更快，所獲得的Pareto最優(yōu)解在目標空間分布更為均勻.在目標空間中選取一組最優(yōu)象點(最優(yōu)解，如圖2、3所示)，汽車平順性與操縱穩(wěn)定性的各項性能指標優(yōu)化前后如表3所示.

表3 性能指標計算結果對比

由表3可以看出，改進NSGA-II算法求解獲得的最優(yōu)解優(yōu)于原NSGA-II算法.

5 實車試驗驗證

根據(jù)優(yōu)化所得的懸架參數(shù)，試制前后懸架穩(wěn)定桿、阻尼器及各彈簧樣件，并通過實車試驗的方法驗證本文所提多目標優(yōu)化算法的有效性.參照國標GB/T 6263.6—94《汽車操縱穩(wěn)定性試驗方法穩(wěn)態(tài)回轉試驗》，駕駛員操縱汽車以最低穩(wěn)定速度沿半徑15 m圓周行駛，待汽車行駛軌跡穩(wěn)定后，固定轉向盤不動，使汽車做勻加速運動.

試驗過程中通過車速儀記錄行駛車速，并通過陀螺儀記錄汽車加速過程中車身側傾角、橫擺角速度及側向加速度數(shù)值.懸架改進前后，橫擺角速度及車身側傾角時域對比曲線如圖4、5所示.

圖4 車身橫擺角速度

圖5 車身側傾角

參考標準GB/T 4970—1996《汽車平順性隨機輸入行駛試驗方法》，選取汽車質心為振動加速度響應測點，使用加速度傳感器測取該點處振動加速度信號用以評價懸架改進對整車振動的影響.定義試驗路況為B級公路，車輛載荷條件為滿載，車速為80 km/h，汽車質心處振動加速度響應情況如圖6所示.

通過對比汽車質心處振動加速度、車身橫擺角速度及側傾角曲線，試驗客車懸架經(jīng)多目標優(yōu)化后可有效衰減汽車質心處的振動加速度，并有效降低了汽車轉向工況下車身橫擺角速度及側傾角幅值.懸架優(yōu)化前后各性能指標試驗結果對比如表4所示.

圖6 汽車質心處振動加速度

表4 性能指標試驗結果對比

通過對比可以看出，本文所提出的懸架多目標優(yōu)化策略在改善汽車的行駛平順性的同時兼顧操縱穩(wěn)定性，可較好地解決懸架開發(fā)設計中行駛平順性與操縱穩(wěn)定性相互矛盾的問題.

6 結論

1)分析了汽車懸架系統(tǒng)開發(fā)設計中平順性與操縱穩(wěn)定性相互矛盾不易兼顧的問題，以某國產(chǎn)輕型客車為研究對象，建立了整車轉向、俯仰及側傾運動數(shù)學模型，并將NSGA－II算法引入到懸架多目標優(yōu)化設計中，建立了懸架參數(shù)多目標優(yōu)化模型，為解決懸架設計中平順性與操縱穩(wěn)定性相互矛盾問題提供了新的思路.

2)提出了一種改進的遺傳算法種群個體選擇機制.該方法改進了傳統(tǒng)遺傳算法中的種群個體選擇機制，錦標賽選擇過程由外部非支配集和原種群同時參與，這樣可使多次迭代所得父代、子代種群中優(yōu)秀個體均有機會被選取，從而保證了新種群個體的多樣性.

3)實車試驗表明，改進算法應用于懸架參數(shù)多目標優(yōu)化設計中，明顯提高算法的迭代求解速度，且兼顧了汽車懸架設計中的平順性與操縱穩(wěn)定性，取得了較好的實際應用效果.

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Vehicle dynamics analysis and optimization of suspension design

LIU Wei1，SHI Wen-ku1，F(xiàn)ANG De-guang2，GUO Fu-xiang2，GUI Long-ming2

(1.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control，Jilin University，130022 Changchun，China，jlulw@yahoo.com.cn;2.Product Engineering，Nanjing IVECO Motor Company LTD，210028 Nanjing，China)

To improve vehicle ride comfort and handling stability，a multi-objective optimization strategy based on improved genetic algorithm was designed for the suspension system.As the study of a light passenger bus，taken the vehicle body side angle，yaw rate and the amplitude of vibration acceleration as optimization index，a multi-objective optimization model of suspension system parameters was established.The method improved the selection mechanism in the individual populations，and the improvements would enable the parent population and offspring population of optimal individuals to have the same opportunity to be selected to ensure diversity of new species.The real vehicle experimental results showed that:compared with the suspension before optimization，the vehicle body side angle，yaw rate and the amplitude of vibration acceleration had been reduced by 12.3%，6.4%and 9.8%.The new strategy could reasonably match the parameters of suspension system，and simultaneously improve the vehicle ride comfort and handling stability.

suspension system;genetic algorithm;ride comfort;handing stability

U463.33

A

0367－6234(2012)03－0096－06

2011－01－01.

國家高技術研究發(fā)展計劃資助項目(2006AA110104).

劉 偉(1984—)，男，博士研究生;

史文庫(1960—)，男，教授，博士生導師.

(編輯 楊 波)