☉江蘇省鹽城市初級中學(xué) 孫 峰

化歸轉(zhuǎn)化思想是指運用某種手段或方法把待解決的較為生疏或復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來解決的思想方法.在解題實踐中，大部分試題的條件與目標(biāo)的聯(lián)系不明顯，能否根據(jù)問題的特點和解題中出現(xiàn)的具體情況“隨機應(yīng)變”，調(diào)整思路，轉(zhuǎn)換策略，是我們順利解題的一個關(guān)鍵因素，也是思維靈活性的一個重要體現(xiàn)，強化解題過程中的應(yīng)變能力，有利于提高解決數(shù)學(xué)問題的思維能力和技能、技巧.化歸的關(guān)鍵是明確化歸的對象、目標(biāo)和方法，化歸的核心是實現(xiàn)問題的規(guī)范化，化歸是數(shù)學(xué)解題的最基本的思想方法之一，在解題中應(yīng)用十分廣泛，下面舉例進行說明.

例1如圖1，在四邊形ABCD中，已知 AB∶BC∶CD∶DA=2∶2∶3∶1，且∠B=90°，求∠DAB的度數(shù).

解： 連接AC.因AB∶BC=1∶1，∠B=90°，所以∠BCA=∠BAC=45°，AC=AB.

設(shè)AB=2x，則AC=2x，CD=3x，DA=x.

圖1

所以 DA2+AC2=x2+（2x）2=9x2，CD2=（3x）2=9x2，所以DA2+AC2=CD2，∠DAC=90°，所以∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°.

說明：作輔助線是進行幾何圖形轉(zhuǎn)化的常用手段，本例依據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)通過作輔助線實現(xiàn)了把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形（直角三角形、等腰三角形）的過程，從而求出了問題的解，這也是解幾何題的一般思路，而由幾何運算向代數(shù)運算的轉(zhuǎn)化，可使過程簡化，思路清晰.善于轉(zhuǎn)化是解決一些新問題的基本要求.

圖2

例2如圖2，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和2，那么陰影部分的面積為________.

解：本題主要考查矩形、正方形有關(guān)面積計算及觀察圖形、分析和解決問題的能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.通過觀察發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積可化為矩形面積與小正方形面積的差，因此根據(jù)條件求出小矩形的長與寬是解題的關(guān)鍵.易知小矩形的長與寬分別是2、.故答案為2-2.

例3如圖3，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線 AB 行駛.已知 AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

圖3

分析：已知圖形是一個斜三角形，要求其解，可以通過作高線的方法，將其斜三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形，這樣就便于運用銳角三角形函數(shù)的知識求解.

解：過點C作CD⊥AB，垂足為D.在Rt△CAD中，因為AC=10km，∠A=30°，

AB=AD+BD=（5+5）km，

≈5+5×1.41-5×1.73≈3.4.

大腸桿菌的基本特征：腸埃希氏菌通常稱為大腸桿菌，是 Escherich在1886年發(fā)現(xiàn)的，在相當(dāng)長的一段時間內(nèi)，一直被當(dāng)做正常腸道菌群的組成部分，認(rèn)為是非致病菌。直到20世紀(jì)中葉，才認(rèn)識到一些特殊血清型的大腸桿菌對人和動物有病原性，尤其對嬰兒和幼畜（禽），常引起嚴(yán)重腹瀉和敗血癥。

所以隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走約3.4km.

說明：在解題時，常把有待解決或難以解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化手段，使它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決和比較容易解決的問題，從而求得原問題的解答，這種轉(zhuǎn)化思想不止用于解方程的換元，在解幾何證明及解綜合題也經(jīng)常用到，本題就是最好地說明.

例4解方程2（x-1）2-5（x-1）+2=0.

解：令 y=x-1，則2y2-5y+2=0.

例5如圖4，四邊形ABCD是一矩形，E是AB上一點，且BE∶EA=5 ∶3，EC=15，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊上，設(shè)這個點是F，以點A為原點，以直線AD為x軸，建立直角坐標(biāo)系，求直線FC的解析式.

解：沿EC把△BCE向上翻折，點B落在點F，故△BCE≌△FCE，所以BE=FE，BC=FC.設(shè)EA=3t（t＞0）.因BE∶EA=5∶3，所以BE=5t，EF=5t.在 Rt△AEF中，可得AF=4t.所以E（0，-3t），B（0，-8t），F(xiàn)（4t，0）.設(shè)BC=a，則點C的坐標(biāo)為（a，-8t）.在 Rt△BCE中，BC2+BE2=EC2.所以a2+25t2=（15）2.

圖4

在 Rt△BCE與 Rt△DFC中，因∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，所以∠1=∠3.

所以F（12，0），C（30，-24）.

設(shè)圖像經(jīng)過點F、點C的一次函數(shù)解析式是y=kx+b.

說明：本題的解題過程可以概括為三個轉(zhuǎn)化.首先，把條件敘述的幾何操作性語言通過空間想象轉(zhuǎn)化為圖形位置關(guān)系，正確畫出圖形，這是解此題的基礎(chǔ)；第二，通過“設(shè)t”把“比”轉(zhuǎn)化為長度，再數(shù)形結(jié)合把長度轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)；第三，恰當(dāng)?shù)匕褕D形分解為相互關(guān)聯(lián)的“基本圖形”，把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，最后通過反映數(shù)量關(guān)系的方程實現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)化.