☉江蘇省灌南縣李集中學(xué) 喬鳳樓

數(shù)學(xué)教學(xué)，是以新課程標(biāo)準(zhǔn)為準(zhǔn)繩，以教材為依據(jù)的教學(xué)活動(dòng)，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)教師提出明確要求：理解教材的編寫意圖，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法，抓住時(shí)機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練和辯證唯物主義的教育.而教材的容量有限，是在新課程標(biāo)準(zhǔn)下精選的內(nèi)容，因此，教師在備課、設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時(shí)，就應(yīng)該認(rèn)真研讀教材，深挖教材，體會(huì)編者的意圖，挖掘教材中例題，對(duì)例題進(jìn)行變式教學(xué)，從而有的放矢地進(jìn)行教學(xué)活動(dòng).變式教學(xué)是利用構(gòu)造一系列變式的方法，來(lái)展示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和發(fā)散的過(guò)程，展示數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和演變過(guò)程，解決問(wèn)題的思維過(guò)程，以及創(chuàng)設(shè)暴露思維障礙的情境，從而形成一種思維訓(xùn)練的有效模式.它的主要作用在于凝聚學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生在相同條件下遷移、發(fā)散知識(shí)的能力.它能做到結(jié)構(gòu)清晰、層次分明，使優(yōu)、中、差的學(xué)生各有所得，嘗試到成功的樂(lè)趣，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果，使他們的應(yīng)變能力得以提高，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量.如何挖掘教材內(nèi)容，提高變式教學(xué)的有效性呢？筆者從以下幾個(gè)方面進(jìn)行論述：

一、圖形變式

初中數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、空間想象能力、邏輯思維能力的重要載體，學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)能力也是由具體到抽象、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜過(guò)渡的，教師如果能在教學(xué)中把有些習(xí)題的圖形加以變化，借助變化來(lái)反映圖形中的基本圖形的位置關(guān)系，讓圖形動(dòng)起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生去思考探討，那么可以使學(xué)生真正掌握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.

圖1

例1（蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)，第154頁(yè)第14題）如圖1，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)E、F，⊙O1的弦交⊙O2于點(diǎn)D，判斷EC與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

分析：作公共弦AB，通過(guò)“同弧所對(duì)的圓周角相等”，“內(nèi)錯(cuò)角相等”、“兩直線平行”容易推出“EC∥DF”.

解：連接AB，所以∠1＝∠F，∠1＝∠2（同弧所對(duì)圓周角相等）.所以∠2＝∠F，所以CE∥DF.

變式1：仔細(xì)觀察圖形，就是兩圓相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A的直線分別與⊙O1、⊙O2相交于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)B的直線分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)C、D，交點(diǎn)位置、直線位置、圓與圓的位置都能改變圖形和題目的面貌，結(jié)論仍然成立嗎？（圖略）

變式2：過(guò)點(diǎn)A的直線EF繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，過(guò)點(diǎn)B直線CD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)（與圓交點(diǎn)不重復(fù)），得到的圖形，原結(jié)論仍然成立嗎？（圖略）

二、變換題設(shè)或結(jié)論

即通過(guò)對(duì)習(xí)題的題設(shè)或結(jié)論進(jìn)行變換，而對(duì)同一個(gè)問(wèn)題從多個(gè)角度來(lái)研究.這種訓(xùn)練可以增強(qiáng)學(xué)生解題的應(yīng)變能力，培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維的品質(zhì).

例2在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD中點(diǎn).求證：CE⊥BE.

變換1：如圖2，在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥BE，E是AD中點(diǎn).求證：BC=AB+CD.

變換2：如圖2，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，CE⊥BE.判斷E是AD的中點(diǎn)嗎？為什么？

圖2

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用逆向變式培養(yǎng)逆向思維能力.在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維習(xí)慣，這種訓(xùn)練要保持經(jīng)常性和多樣性，逐步優(yōu)化他們的思維品質(zhì).

三、關(guān)鍵詞變換

用方程思想解決文字題和應(yīng)用題一直是低年級(jí)學(xué)生感到特別困惑的問(wèn)題，初中教師在教學(xué)中經(jīng)常為有些低年級(jí)學(xué)生“熟練而頑固”地運(yùn)用算式求解感到哭笑不得.變式訓(xùn)練在教學(xué)中的運(yùn)用使這類問(wèn)題（特別是應(yīng)用題）的求解既充滿樂(lè)趣又富有挑戰(zhàn)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法學(xué)習(xí)的迫求心情.

例3小明和小麗在400米的環(huán)形跑道上比賽，小明的速度是每分鐘360米，小麗的速度是每分鐘320米，如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，問(wèn)：幾分鐘后兩人再次相遇？

分析：這是一個(gè)非常常見(jiàn)的“相遇問(wèn)題”，大部分的學(xué)生在思考之后就能輕易地找到解決方法.在課堂教學(xué)中，教師通過(guò)“變變文字”的方法，再次使問(wèn)題具有趣味性.

變式1：小明和小麗在400米的環(huán)形跑道上比賽，小明的速度是每分鐘360米，小麗的速度是每分鐘320米，如果兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，問(wèn)：幾分鐘后兩人再次相遇？

變式2：小明和小麗在400米的環(huán)形跑道上比賽，小杰的速度是每分鐘360米，小麗的速度是每分鐘320米，如果兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，問(wèn)：幾分鐘后兩人第二次相距100米？

點(diǎn)評(píng)：本組例題的訓(xùn)練使學(xué)生對(duì)行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系更清晰，思維訓(xùn)練更豐富，基本達(dá)到了使低年級(jí)學(xué)生理解用方程思想處理應(yīng)用問(wèn)題的要求.采用對(duì)一題多變和開(kāi)放性題目的探討，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性.教學(xué)中，在加強(qiáng)雙基訓(xùn)練的前提下，運(yùn)用一題多變和將結(jié)論變?yōu)殚_(kāi)放性的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，變重復(fù)性學(xué)習(xí)為創(chuàng)造性學(xué)習(xí).創(chuàng)造性思維是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的歸宿與新的起點(diǎn)，是思維的高層次化.實(shí)踐證明，教學(xué)中經(jīng)常改變例題結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生自編一些開(kāi)放性題目，對(duì)激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)其研究探索能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維大有益處.

四、針對(duì)解決的問(wèn)題進(jìn)行變換

九年級(jí)下學(xué)期蘇科版教材，銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用中的第二課時(shí)，測(cè)量問(wèn)題，在教學(xué)中，首先抓住兩個(gè)特殊三角形以及把這兩個(gè)直角三角形重疊組合圖形的分析，反復(fù)地、由淺入深地對(duì)基本圖形進(jìn)行分析，使學(xué)生對(duì)以這兩個(gè)三角形作為基本圖形的變化規(guī)律有進(jìn)一步地認(rèn)識(shí).在此基礎(chǔ)上，實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題就迎刃而解了，課堂流程是“基本知識(shí)復(fù)習(xí)——建立數(shù)學(xué)模型——實(shí)際應(yīng)用”，教學(xué)中，有方法，有手段，本節(jié)課教學(xué)，能把兩個(gè)基本三角形和兩個(gè)三角形的組合圖形講深，講透，并且能建立好數(shù)學(xué)模型，這樣，解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題有水到渠成的感覺(jué).尤其是變式訓(xùn)練，問(wèn)題精選，舉例從地上長(zhǎng)的大樹，天上飛的飛機(jī)，海里游的輪船.說(shuō)明生活中到處都是數(shù)學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

例4如圖3，小明家的院子里有一棵大樹，他想利用測(cè)角儀測(cè)量樹的高度.已知他離樹的水平距離BC為5m，測(cè)角儀的高度CD為1.5m，測(cè)得樹頂A的仰角為30°.求樹的高度AB.

圖3

變式1：同時(shí)鄰居小華在自己家也利用測(cè)角儀測(cè)量樹的高度.已知他在P處測(cè)得樹頂A的仰角為30°，他沿PB的方向前進(jìn)7m到達(dá)Q處，在Q處測(cè)得測(cè)得樹頂A的仰角為45°，測(cè)角儀的高度CD為1.5m.求樹的高度AB.（圖略）

變式2：為了測(cè)量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點(diǎn)觀測(cè)氣球，測(cè)得仰角為30°，然后他向氣球方向前進(jìn)了50m，此時(shí)觀測(cè)氣球，測(cè)得仰角為45°.若小明的眼睛離地面1.6m，小明如何計(jì)算氣球的高度呢？（精確到0.01m）

點(diǎn)評(píng)：變式訓(xùn)練能把較多的（特別是相近的、同類的）知識(shí)串在一起，使學(xué)生通過(guò)較少的習(xí)題，獲得較大的收獲，不僅達(dá)到減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)、擺脫題海戰(zhàn)術(shù)、切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量的目的，還通過(guò)題目的拓寬、加深、變化，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.這種教學(xué)策略能緊扣教材，通過(guò)適當(dāng)變形，使學(xué)生更清楚地了解命題的來(lái)龍去脈，在探索命題演變的過(guò)程中能極大豐富學(xué)生的發(fā)散性思維，是值得初中數(shù)學(xué)教師重視的重要教學(xué)策略.