☉江蘇省泰興市黃橋初級中學(xué) 焦國春

有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的基本知識，它也是中考中的必考內(nèi)容.因此，把握有理數(shù)在中考中的動向顯得尤其重要.現(xiàn)以2012年中考試題為例，將有理數(shù)考點(diǎn)歸納如下.

一、考查正負(fù)數(shù)的意義

例1（2012年連云港市）某藥品說明書上標(biāo)明藥品保存的溫度是（20±2）℃，該藥品在______范圍內(nèi)保存才合適.

解析：溫度是（20±2）℃即 20℃±2℃，表示最低溫度是20℃-2℃=18℃，最高溫度是20℃±2℃=22℃，即 18℃～22℃之間是合適溫度.

點(diǎn)評：這里考查了對正負(fù)數(shù)意義的理解及實(shí)際運(yùn)用，解決這類問題的關(guān)鍵是正確理解正、負(fù)數(shù)所表示的意義.

二、考查相反數(shù)的意義

例2 （2012年張家界市）-2012的相反數(shù)是（ ）.

解析：根據(jù)相反數(shù)的意義，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，并且它們的絕對值相同.所以，-2012的相反數(shù)是2012.故選B.

點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)的概念.把握互為相反數(shù)的兩個數(shù)本質(zhì)特征，即絕對值相同，符號相反，是解答本題的關(guān)鍵.

三、考查倒數(shù)、絕對值的意義

例3（2012年自貢市）-3的倒數(shù)是（ ）.

點(diǎn)評：本題考查了絕對值、倒數(shù)的概念與求法，理解它們的意義是解題的前提.

四、考查數(shù)軸的意義

例4（2012年泰州市）如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)是-1，將點(diǎn)P向右移動3個單位長度得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′表示的數(shù)是_______.

圖1

解析：把數(shù)軸的單位長度補(bǔ)完整，再由題意借助于數(shù)軸，將點(diǎn)P向右移動3個單位長度得到點(diǎn)P′可知，點(diǎn)P′表示的數(shù)是2.

點(diǎn)評：這里考查了簡單的數(shù)形結(jié)合問題，利用數(shù)軸的直觀性是解決問題的基本策略.

五、考查乘方的意義

例5（1）（2012年濱州市）-23等于（ ）.

A.-6 B.6 C.-8 D.8

（2）（2011年張家界市）計(jì)算：-（-1）2011的結(jié)果是（ ）.

A.1 B.-1 C.2011 D.-2011

解析：（1）由乘方的意義可得：-23=-（23）=-8.故選 C.

（2）（-1）2011表示 2011個（-1）相乘，而 2011是奇數(shù)，則（-1）2011=-1.所以，-（-1）2011=-（-1）=1.故選 A.

點(diǎn)評：理解乘方的意義，弄清乘方的底數(shù)與指數(shù)及其關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

六、考查有理數(shù)的大小比較

例6（1）（2012年衢州市）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）.

點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)大小的比較，①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.

七、考查科學(xué)記數(shù)法、有效數(shù)字、近似數(shù)的意義

例7 （2012年安順市）某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款3185800元，將3185800元用科學(xué)記數(shù)法表示（保留兩個有效數(shù)字）為（ ）.

A.3.1×106元 B.3.1×105元

C.3.2×106元 D.3.18×106元

解析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念，先把這個數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式進(jìn)行表示，再按要求取有效數(shù)字，3185800=3.1858×106≈3.2×106.故選 C.

點(diǎn)評：對于科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，需正確理解其意義.科學(xué)記數(shù)法關(guān)鍵是確定其中的a和n，有效數(shù)字要從左邊第一個不是0的數(shù)字算起，到精確的數(shù)位止.

八、考查有理數(shù)的運(yùn)算

（2）原式=-10+4-6=-12.

點(diǎn)評：有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確掌握運(yùn)算順序，并嚴(yán)格按照法則進(jìn)行計(jì)算.

九、考查有理數(shù)計(jì)算的簡單應(yīng)用

例9（2012年杭州市）某企業(yè)向銀行貸款1000萬元，一年后歸還銀行1065.6多萬元，則年利率高于_______.

解析：因?yàn)橄蜚y行貸款的本金為1000萬元，一年后歸還銀行1065.6多萬元，實(shí)質(zhì)上本息和為1065.6多萬元.

則年利率是（1065.6-1000）÷1000×100%=6.56%.

則年利率高于6.56%.

點(diǎn)評：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是要根據(jù)年利率的概念列出算式，再進(jìn)行計(jì)算.