梁福來 宋 千 張漢華 周智敏

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410073)

1 引言

與傳統(tǒng)機載合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)相比，無人機載超寬帶合成孔徑雷達(Ultra-Wide Band Synthetic Aperture Radar,UWB SAR)更具有機動性、隱蔽性和安全性，能夠更好穿透葉簇和淺層地表，探測到淺埋雷場等重要軍事目標(biāo)。但無人機等小型平臺由于體積較小，在低空飛行時受氣流等的影響較大，飛行航跡往往表現(xiàn)為非直線航跡，同時伴有劇烈的姿態(tài)抖動[1]，雷達天線的主波束指向隨姿態(tài)抖動相應(yīng)發(fā)生大幅抖動。尤其在UWB SAR條件下，超寬帶和超寬積累角特性使得運動補償尤為困難。后向投影(Back-Projection, BP)算法便于結(jié)合傳感器數(shù)據(jù)進行運動補償，與頻域聚焦算法相比能夠更好適應(yīng)高度非直線航跡的位置抖動補償[2,3]，在輕小型無人機載高分辨率SAR成像中受到越來越多的關(guān)注。

在SAR成像模型中，往往將天線假設(shè)為全向均勻輻射源，因此包括BP在內(nèi)的一般運動補償處理僅僅考慮飛行平臺位置的校正，而較少關(guān)注波束中心指向抖動及天線波束方向圖對成像的影響[4,5]。傳統(tǒng)方法往往對位置補償后，將進行簡單輻射校準(zhǔn)后的成像結(jié)果視為地面的后向散射特征[6]。但這些校準(zhǔn)方法大多是在勻速直線航跡假設(shè)下推導(dǎo)得到的，并未充分考慮成像幾何，因此對于存在較大運動誤差，特別是存在較大姿態(tài)誤差的情況下，經(jīng)過輻射校準(zhǔn)后的實際BP圖像一般仍存在圖像增益不均衡現(xiàn)象。

傳統(tǒng)上對圖像增益不均衡的處理主要包括以下兩種方式：(1)在回波域，勻速直線航跡假設(shè)下，根據(jù)雷達方程在斜距向上以 1/r2的關(guān)系進行輻射校正[7]，但在實際應(yīng)用中，機載SAR不可避免存在一定的位置和姿態(tài)抖動，并不符合該類校正方法的前提假設(shè)；(2)在圖像域，利用圖像均衡方法抑制圖像增益不均衡。圖像均衡可分為單幀圖像均衡和基于多視圖像均衡兩類。單幀圖像均衡一般在以某像素點為中心的局部窗口內(nèi)計算均值和方差等統(tǒng)計特性并據(jù)此進行自適應(yīng)均衡[8]?；诙嘁晥D像均衡的主要途徑是先雜波抑制，然后采用類似單幀圖像增強的方法進行處理[9]。圖像均衡方法僅依據(jù)圖像的統(tǒng)計特性，并未區(qū)別由于飛行誤差造成的雷達波束照射功率和目標(biāo)散射強度的本質(zhì)不同，即未考慮到SAR成像模型的特殊性。

當(dāng)航跡不符合勻速直線假設(shè)，即非直線航跡并存在姿態(tài)變化時，波束指向和積累角會引起照射能量的不均衡。作者在深入分析成像機理后，給出了雷達單位面積照射能力—— “照度”的定義和數(shù)學(xué)表達式。照度與地面目標(biāo)散射特征無關(guān)，由成像幾何、天線方向圖、積累孔徑設(shè)置等決定，反映了單位幅度的理想點目標(biāo)雷達信號照射強度。雷達圖像的幅度可視為目標(biāo)真實散射幅度與照度的乘積，因此照度不均衡將導(dǎo)致成像結(jié)果增益不均衡。

在勻速直線航跡條件下，照度沿方位分布近似均衡，距離向的照度分布由天線方向圖和積累孔徑設(shè)置等決定，因此僅需要進行距離向輻射校正。在非直線航跡條件下，姿態(tài)抖動將破壞照度沿方位向的均勻分布，并導(dǎo)致距離向以1/r2關(guān)系輻射校正的前提不成立，導(dǎo)致SAR圖像增益不均衡程度更加嚴(yán)重。由于傳統(tǒng)圖像均衡方法的局限性，雖然從表面上看圖像增益基本均衡，但其結(jié)果無法反映真實的目標(biāo)散射特征。照度概念的引出，有助于我們剔除成像模型給圖像增益分布帶來的誤差，從而還原目標(biāo)真實散射特征。

本文首先給出了照度的定義和計算公式，并得到雷達圖像幅度等于目標(biāo)后向散射幅度與照度的乘積，在此基礎(chǔ)上提出一種基于照度先驗信息的圖像均衡方法。該方法在 BP成像過程中同時計算成像區(qū)域中各像素點的照度，依據(jù)獲取的照度信息對成像結(jié)果進行加權(quán)，在還原圖像真實散射強度的同時得到良好的均衡效果。

2 照度定義

SAR回波可以表示為

其中c為光速，v為積分區(qū)域，t為快時間，u為慢時間，pu為u時刻載機位置矢量，apu為pu處載機的姿態(tài)矢量，p為目標(biāo)的位置矢量，s(t)為發(fā)射信號，g(pu,apu,p)為天線方向圖函數(shù)，σ(pu,p)為p處目標(biāo)的散射函數(shù)，R(pu,p)為u時刻載機位置pu到成像區(qū)域p點的距離：

經(jīng)過理想脈沖壓縮后，回波可表示為

其中δ(t)為狄利克萊函數(shù)。

為論述清晰，可認為位置測量值與載機的真實位置pu相等。結(jié)合運動補償?shù)腂P算法公式為[7]

其中t2項補償電磁波傳播的幅度損失，w(pu,apu,p)為控制孔徑長度的窗函數(shù)。在低空機載正側(cè)視方式下，為了保證圖像方位分辨率不隨距離變化，通常采用固定積累角 BP(Constant Integration Angle BP, CIABP)算法。在CIABP算法中，w(pu,apu,p)的平均加權(quán)形式為

其中∠(·,·)為兩向量之間的夾角，ΦI為選定的積累角寬度。

不失一般性，假設(shè)成像區(qū)域中僅在pT處存在一個理想點目標(biāo)，即

則式(3)可改寫為

將式(7)代入式(4)中得

容易得到

注意到在p≠pT,且R(pu0,p) =R(pu0,pT)時，BP累加曲線與目標(biāo)的距離遷徙曲線只有一個交點((2/c)R(pu0,p),pu0)，即此時BP成像結(jié)果只積累一次。此項可看作是pT處目標(biāo)對其它區(qū)域的干擾。一般地，BP積累孔徑較長，pT處BP圖像的幅度值遠大于pT處目標(biāo)對其它區(qū)域的干擾。因此，式(9)可化簡為

現(xiàn)在推廣為成像區(qū)域中每個像素點，式(10)可改寫為

定義照度如下：

可以看出，照度與目標(biāo)特性無關(guān)，主要由成像幾何、天線方向圖、積累孔徑設(shè)置等決定。反映的是單位幅度的理想點目標(biāo)反射的雷達信號的總強度。BP成像結(jié)果可表示為

由式(13)可知，照度值隨位置p變化，將改變目標(biāo)之間的相對幅度關(guān)系，因此 BP成像結(jié)果并不能直接反映目標(biāo)的真實散射強度，而可以視為照度與目前散射強度的乘積。

3 照度不均衡現(xiàn)象成因與影響分析

在高分辨率SAR成像應(yīng)用，特別是超寬帶超寬波束角SAR成像應(yīng)用中，天線的波束角往往很大，輻射方向圖比較平緩。為便于分析，與傳統(tǒng)成像算法類似，此處假設(shè)g(pu,apu,p)恒定，用常數(shù)G表示，并將式(5)代入式(12)中，可得

由式(14)可知，在不考慮天線方向圖及積累角內(nèi)加權(quán)的情況下，照度值由落入波束范圍內(nèi)的積累孔徑長度決定，與載機位置和姿態(tài)密切相關(guān)。下面將以 CIABP算法為例，在勻速直線航跡和非直線航跡兩種情況下，分析照度的分布規(guī)律。

在載機做勻速直線運動時，apu保持恒定，天線波束中心保持同一指向(圖 1(a)),pu為沿飛行方向的直線，方位采樣均勻，成像幾何沿方位向具有平移不變性，因此照度值沿方位向的分布是均勻的。由式(14)容易計算 CIABP算法照度值與距離成正比，直接導(dǎo)致距離向照度分布不均勻。

當(dāng)載機做非直線運動時，姿態(tài)的抖動破壞了照度沿方位向的均勻分布。如圖 1(b)所示，雖然目標(biāo)A與目標(biāo)B距離向位置相同，但波束方位指向大幅抖動使得目標(biāo)A與目標(biāo)B的積累孔徑長度存在明顯差異，引起照度方位分布不均。同時波束指向俯仰向抖動使得照度分布隨距離的比例關(guān)系也被破壞掉，進一步加劇了距離向的照度不均衡。若考慮天線方向圖及積累孔徑內(nèi)加權(quán)等因素，照度的分布將更加復(fù)雜，照度不均衡的現(xiàn)象將更加嚴(yán)重，進而導(dǎo)致最終圖像增益分布不均，影響視覺效果的同時，降低同類目標(biāo)幅度特征的一致性。

4 基于照度的SAR圖像均衡

由式(13)，圖像真實散射強度可通過式(15)獲得

經(jīng)過照度補償后，在還原圖像真實散射強度的同時消除圖像增益不均衡現(xiàn)象。結(jié)合 BP成像的基于照度信息圖像均衡的完整流程如下：

(1)1維距離向脈沖壓縮；

(2)傳感器數(shù)據(jù)預(yù)處理；

(3)在成像區(qū)域方位向前后各留出半孔徑作為回波孔徑范圍，在此范圍內(nèi)的方位采樣參與積累；

(4)將成像區(qū)域劃分為均勻網(wǎng)格pn,n=1,2,…,N；

(5)對方位采樣pu處的距離壓縮回波sR(t,pu)進行斜距向升采樣，依據(jù)斜距距離以 1 /r2進行輻射校正；

圖1 照度分布示意圖

(6)根據(jù)式(2)計算網(wǎng)格上每一像素點pn到回波對應(yīng)載機位置pu的距離R(pu,pn)；

(7)計算成像網(wǎng)格上每一像素點相干積累的權(quán)值w(pu,apu,pn)，并根據(jù)式(12)計算pu處雷達對像素點pn的照度貢獻I(pu,apu,pn)；

(8)根據(jù)距離值R(pu,pn)從升采樣后的回波提取出對每個像素點有貢獻的數(shù)據(jù)值S(pu,pn)，并對其進行加權(quán)Sw(pu,pn) =S(pu,pn) ·w(pu,pn)；

(9)將回波孔徑范圍內(nèi)每條回波的有貢獻數(shù)據(jù)矩陣相干累加得到全分辨聚焦圖像Sw(pn)，將I(pu,apu,pn)沿航跡累加得到照度值I(pn)；

(10)基于照度值進行圖像均衡Sw(pn) /I(pn)。

相對于已有的圖像均衡算法，基于照度的SAR圖像均衡的優(yōu)勢在于：

(a)校正由于載機位置和姿態(tài)抖動引起的圖像增益不均衡，還原場景真實散射特征；

(b)已有的圖像均衡算法一般需要對像素灰度統(tǒng)計分布做出合理假設(shè)，同時滑動窗尺寸等參數(shù)的選擇也十分敏感，而照度值可通過天線方向圖和積累孔徑設(shè)置等先驗信息計算得到，魯棒性強。

5 試驗結(jié)果與分析

5.1 仿真結(jié)果

為便于分析照度不均衡對成像的影響，并對本文所提方法的效果進行驗證，以下仿真了折線航跡條件下步進頻率SAR回波信號。具體系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。其中，假設(shè)發(fā)射天線方位波束寬度與俯仰波束寬度均為°60，在波束范圍內(nèi)天線為各向均勻輻射源。采用 CIABP算法作為基本成像方法，方位積累角取為°60。

飛行航跡及場景布置如圖2所示。載機沿折線以離地100 m的高度飛行，雷達工作在正側(cè)視條帶模式下，即天線波束中心方位指向與航跡保持垂直，天線波束中心俯仰指向保持為斜向下°45。

在場景中共設(shè)置6個理想點目標(biāo)，具體參數(shù)如表2所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖2 航跡及場景布置

其中目標(biāo)1, 2, 3幅度相同，目的是驗證照度造成的增益不均衡現(xiàn)象；目標(biāo)4, 5, 6幅度不同，目的是為便于與傳統(tǒng)基于單幀圖像的圖像均衡方法進行比較，突出本文所提均衡方法在恢復(fù)圖像真實散射強度方面的優(yōu)勢。

受恒定積累角影響，距離向遠端的照度明顯高于距離向近端的照度；受姿態(tài)抖動的影響，照度方位分布呈現(xiàn)中間弱、兩側(cè)強的趨勢，如圖3所示?？傮w上看，照度分布與航跡位置和姿態(tài)變化的走勢一致。受照度分布不均衡的影響，CIABP成像結(jié)果中目標(biāo)2的幅度明顯弱于位于兩側(cè)的目標(biāo)1和目標(biāo)3(如圖4所示)，目標(biāo)5幅度也低于其真實散射強度。

表2 目標(biāo)仿真參數(shù)

圖3 照度分布圖

圖4 CIABP成像結(jié)果

最常用的單幀圖像均衡方法為預(yù)白化。假設(shè)某像素點灰度值為x，以該像素點為中心的參考窗口內(nèi)計算灰度均值μ和方差σ，將該像素點的灰度值修改為(x-μ)/σ。文中參考窗口尺寸取為40個像素點。如圖5所示，單幀圖像均衡方法雖然能使目標(biāo)的幅度趨于一致，但也將目標(biāo)的旁瓣大幅抬高，破壞了圖像的真實散射特征。基于照度信息的圖像均衡恢復(fù)了目標(biāo)2的真實散射強度，目標(biāo)1和目標(biāo)2的幅度基本相同(圖6)，同時目標(biāo)5的幅度也有所提高。

下文進一步對文中所提算法的效果進行定量分析。如表3所示，受照度不均衡的影響，CIABP成像結(jié)果幅度已不能真實反映目標(biāo)的散射特征，表現(xiàn)為：散射強度相同的目標(biāo)的 CIABP成像結(jié)果幅度并不相同，最大有1.731 dB的差別；散射強度不同的目標(biāo)之間的相對幅度關(guān)系被破壞，最大達到3.9174 dB?；趩螏瑘D像的圖像均衡使不同散射強度目標(biāo)的幅度趨于一致，抹煞了目標(biāo)幅度之間的相對關(guān)系。照度補償準(zhǔn)確恢復(fù)了不同目標(biāo)散射強度之間的相對關(guān)系，恢復(fù)誤差在0.1 dB以內(nèi)。

5.2 實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果

國防科技大學(xué)在 2010年研制了無人飛艇載UWB SAR系統(tǒng)，采用步進頻率信號體制，距離和方位分辨率達到0.1 m。天線波束寬，積累孔徑長，運動誤差對成像質(zhì)量影響較大[10]。而無人飛艇在飛行過程中，受地表氣流作用，常常存在劇烈的位置和姿態(tài)變化。圖7為無人飛艇某次飛行的位置和姿態(tài)數(shù)據(jù)?？梢姵宋恢玫拇蠓秳?，姿態(tài)抖動劇烈。其中，偏航角抖動范圍很大達到了°35左右，俯仰角和橫滾角也有°15左右的抖動。

圖5 基于單幀圖像的圖像均衡結(jié)果

圖6 基于照度信息的圖像均衡結(jié)果

表3 基于照度信息圖像均衡效果定量分析

圖7 無人飛艇某次飛行的位置及姿態(tài)

由于預(yù)白化方法會明顯改變場景的幅度分布，不利于圖像的直觀顯示，因此該方法在以改善視覺效果為主要目的的實測數(shù)據(jù)成像處理中的應(yīng)用并不多，更多的是將其作為檢測前的預(yù)處理步驟。在實際應(yīng)用中，通常在斜距向上乘以2t以補償電磁波傳播引起的R2衰減，達到圖像均衡的目的[6]。因此，本文將依據(jù)2

r關(guān)系進行輻射校正的方法與該文所提算法進行比較分析。

CIABP成像結(jié)果存在明顯的距離向近端幅度強、距離向遠端幅度弱的現(xiàn)象(圖 8(a))。在斜距向上依據(jù)2

r關(guān)系進行輻射校正的效果并不理想，未達到突出圖像細節(jié)的目的(圖 8(b))。可見在存在劇烈的姿態(tài)抖動時，該輻射校正方法并不適用。圖 8(c)給出的成像區(qū)域的照度分布圖進一步印證了存在姿態(tài)抖動的條件下，照度分布不均衡現(xiàn)象嚴(yán)重。正是照度不均衡導(dǎo)致依據(jù)2r關(guān)系進行輻射校正方法的失效。經(jīng)過基于照度的SAR圖像均衡后圖像亮度變均勻，圖像細節(jié)更加突出(圖8(d))。

為定量分析文中所提算法的有效性，選取場景中的兩個棱長為0.3 m的三面角A與三面角B以及反坦克雷C進行比較。理論上目標(biāo)A與目標(biāo)B的成像幅度應(yīng)大致相同，而遠強于地雷目標(biāo)C的幅度。如表4所示，CIABP成像結(jié)果中距離向近端的三面角目標(biāo)B幅度強、距離向遠端的三面角目標(biāo)A幅度弱，以r2關(guān)系輻射校正后效果并不理想，A目標(biāo)和B目標(biāo)的幅度差別反而有所增加，達到了3.64 dB，說明該輻射校正方法并不具備普適性。經(jīng)過本文提出的基于照度的SAR圖像均衡后，A目標(biāo)，B目標(biāo)幅度差別僅為0.11 dB。而目標(biāo)C的幅度遠弱于三面角A與三面角B，這與實際情況相符。

6 結(jié)束語

在無人機載SAR應(yīng)用中，載機常常存在劇烈的位置和姿態(tài)抖動，現(xiàn)有的運動補償算法往往針對位置抖動進行補償，忽略了姿態(tài)變化對成像的影響。本文分析發(fā)現(xiàn)，位置和姿態(tài)變化能夠?qū)е吕走_照射能量不均勻，進而引起圖像不均衡。傳統(tǒng)圖像均衡方法將照射能量不均勻造成的圖像增益不均衡與目標(biāo)散射特性一起校正，混淆了兩者之間的區(qū)別，其均衡結(jié)果無法反映真實的目標(biāo)散射特征。為此，本文提出了照度的概念以表征雷達單位面積上的照射能量，給出了照度的計算公式，并推導(dǎo)得到SAR圖像幅度可視為于目標(biāo)后向散射幅度與照度的乘積，此基礎(chǔ)上提出一種基于照度信息的圖像均衡方法。仿真和實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確還原圖像真實散射強度信息，且消除載機位置和姿態(tài)誤差引起的圖像增益不均衡現(xiàn)象。

表4 實測數(shù)據(jù)基于照度信息圖像均衡效果定量分析

圖8 實測數(shù)據(jù)基于照度的圖像均衡結(jié)果

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