楊歆汨 郭輝萍 王 瑩 房尚斌 劉學觀

（蘇州大學電子信息學院，江蘇 蘇州215021）

引 言

在微波無源器件小型化的研究中，各種慢波結(jié)構(gòu)一直受到人們的關(guān)注。近年來臺灣科技大學WANG等人提出的平面人工傳輸線（PATL）是一種具有良好特性的新型慢波結(jié)構(gòu)［1］。它基于微帶形式構(gòu)建，由準集總元件周期級聯(lián)組成，每一個級聯(lián)單元如圖1所示。平面人工傳輸線具有類似于普通慢波結(jié)構(gòu)的串聯(lián)電感－并聯(lián)電容元件的基本架構(gòu)，此外，它在串聯(lián)電感元件的位置還額外并聯(lián)了電容元件，這使得它的微波性能和普通慢波結(jié)構(gòu)相比更具優(yōu)勢。例如特性阻抗隨頻率的變化減緩，相移常數(shù)隨頻率變化的線性度更好。PATL還有可調(diào)節(jié)的高頻阻帶，有利于實現(xiàn)無源器件的諧波抑制特性。

目前，人們已經(jīng)利用PATL研制出一些典型的高性能小型化微波無源器件［2－6］，展現(xiàn)了PATL的優(yōu)點。

由圖1可以看到：PATL單元主要由微帶準集總元件如彎曲線電感、交指電容組成，這些元件的等效集總參數(shù)值和元件的結(jié)構(gòu)尺寸以及介質(zhì)基板厚度、介電常數(shù)之間存在比較復雜的關(guān)系，純粹靠手工調(diào)節(jié)設計PATL單元既耗時也難以保證準確度，而僅采用仿真軟件進行優(yōu)化設計也十分費時。本文針對這一問題，對微帶彎曲線電感、交指電容的等效集總參數(shù)與各種依賴因素的相互關(guān)系做系統(tǒng)研究，得到描述這些關(guān)系的經(jīng)驗公式，從而為PATL結(jié)構(gòu)的快速準確設計提供有力的支持。

圖1 平面人工傳輸線單元結(jié)構(gòu)示意圖

1 彎曲線電感等效集總參數(shù)的經(jīng)驗公式

組成PATL的彎曲線電感如圖2（a）所示，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為線寬wm，線間隙gm，縱向彎曲長度lm以及彎折數(shù)nm.當彎曲線電感的物理尺寸遠小于工作波長時，它可以看作一個集總電感Lm，另外金屬彎曲線與地之間還存在寄生電容Cl，因此，彎曲線電感等效為如圖2（b）所示的π型二端口網(wǎng)絡，該網(wǎng)絡的導納參數(shù)Y11、Y21和等效集總參數(shù)的關(guān)系為

利用數(shù)值仿真軟件HFSS可以得到微帶彎曲線電感的導納參數(shù)，將之代入式（1），便能求出等效集總參數(shù)Lm、Cl.利用這一方法可求出彎曲線電感在不同結(jié)構(gòu)尺寸下的集總參數(shù)Lm、Cl，進而擬合出Lm、Cl與結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系式。實際上，僅調(diào)節(jié)縱向彎曲長度lm就能實現(xiàn)較大范圍的電感值，滿足很多場合的需要，因此這里只研究Lm、Cl關(guān)于lm的經(jīng)驗公式，而將線寬wm和線間隙gm設為恒定值0.2 mm，彎折數(shù)nm固定為6（如圖2（a）），同時設定微帶線介質(zhì)基板厚度t＝0.508mm，介電常數(shù)εr＝3.38.嚴格來講，利用式（1）求得的等效集總參數(shù)是頻率色散的，考慮到波長遠大于彎曲線尺寸時色散微弱，為使行文簡潔，我們選擇在固定頻率915MHz上考察Lm和Cl的經(jīng)驗公式。

圖2 微帶彎曲線的電感示意圖及其π型等效集總電路

1.1 等效集總電感Lm的經(jīng)驗公式

在0.4mm至4mm范圍內(nèi)取若干離散lm值，仿真得到對應于這些lm點的Lm值，然后利用Matlab的nlinfit函數(shù)對Lm進行非線性擬合［7］，這里采用文獻［8］中細長直微帶線等效電感的解析公式作為Lm擬合曲線的回歸函數(shù)模型，最終得到微帶彎曲線的等效集總電感Lm經(jīng)驗公式為

該經(jīng)驗公式擬合曲線的效果如圖3（a）所示。

1.2 等效集總電容Cl的經(jīng)驗公式

采用和擬合lm曲線相同的方法對微帶彎曲線的等效對地電容Cl和lm的函數(shù)關(guān)系進行擬合，得到Cl經(jīng)驗公式為

式中0.4mm≤lm≤4mm.該經(jīng)驗公式擬合曲線的效果如圖3（b）所示。

圖3 等效集總參數(shù)關(guān)于lm的曲線擬合效果

2 交指電容等效集總參數(shù)的經(jīng)驗公式

用于構(gòu)造PATL的微帶交指電容如圖4（a）所示，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為指寬wd、交指間隙gd、交指長度ld以及交指數(shù)目nd（定義為左右交指數(shù)目的平均值），此外該交指結(jié)構(gòu)兩端還各有一段長度分別為lo的微帶延長線。當交指電容的物理尺寸遠小于工作波長時，它可以看作一個集總電容Cd，另外金屬交指連同交指兩端的延長線對地有寄生電容，分別用Cj1、Cj2表示，因此，交指電容等效為如圖4（b）所示的π型二端口等效網(wǎng)絡，該網(wǎng)絡的導納參數(shù)Y11、Y22、Y21和各個等效集總參數(shù)的關(guān)系為

圖4 微帶交指電容結(jié)構(gòu)示意圖及其π等效集總電路

類似于彎曲線電感，我們借助HFSS仿真和式（4）求出交指電容在不同結(jié)構(gòu)尺寸下的等效集總參數(shù)Cd、Cj1和Cj2，進而擬合出它們與結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系式。鑒于在實際PATL的應用中Cj1和Cj2以并聯(lián)的形式成對出現(xiàn)［1］，所以將Cj1和Cj2合并為一個整體CN＝Cj1＋Cj2后再進行公式擬合。同上一節(jié)，選取微帶介質(zhì)基板厚度t＝0.508mm，介電常數(shù)εr＝3.38，考察頻率為915MHz.為簡單起見，這里僅研究交指數(shù)目nd和交指長度ld影響Cd、CN的經(jīng)驗公式，而將交指寬和交指間隙固定為wd＝gd＝0.2 mm.微帶延長線長度固定為lo＝2mm.這是因為當交指寬wd等于交指間隙gd時，交指結(jié)構(gòu)的電容密度達到最大［10］，此時僅靠調(diào)節(jié)nd和ld就能獲得較大的Cd變化范圍。

2.1 等效集總電容Cd的經(jīng)驗公式

圖5給出了不同nd和ld取值情況下的等效電容Cd仿真結(jié)果以及根據(jù)這些離散數(shù)據(jù)點擬合得到的Cd曲線，相應的經(jīng)驗公式為

式中：2mm≤ld≤2.9mm；nd＝1，1.5，2，…，5.

2.2 等效集總電容CN的經(jīng)驗公式

影響CN大小的主要是微帶延長線的長和寬（分別由lo和nd決定，其中l(wèi)o固定），而ld對CN影響較小，因此，這里只考慮CN隨nd變化的關(guān)系。考慮到nd只能以0.5為間隔取一系列離散值（nd＝1，1.5，2，2.5，…），所以這里直接給出CN在不同nd時的仿真值：

圖5 等效集總電容Cd關(guān)于nd、ld的曲線擬合效果

3 考慮介質(zhì)基板厚度和介電常數(shù)影響的修正經(jīng)驗公式

前面介紹的經(jīng)驗公式僅適用于在厚度t＝0.508mm，介電常數(shù)εr＝3.38的介質(zhì)基板上設計PATL，使用范圍非常局限。本節(jié)進一步討論介質(zhì)基板厚度和介電常數(shù)對微帶彎曲線和微帶交指電容的等效集總參數(shù)Lm、Cl、Cd、CN的影響（wm、gm、wd、gd和lo維持不變），進而總結(jié)出適用于不同基板厚度和介電常數(shù)的修正經(jīng)驗公式。

3.1 等效集總電感Lm的修正經(jīng)驗公式

修正后的微帶彎曲線等效集總電感Lm經(jīng)驗公式應同時包含彎曲線縱向彎曲長度lm，介質(zhì)基板厚度t，以及基板介電常數(shù)εr的影響。若將lm、εr分別固定為1.5mm、3.38，在0.3至3.3mm 范圍內(nèi)取一系列離散的t值并仿真求出相應的Lm值，可以根據(jù)所得數(shù)據(jù)點擬合出Lm關(guān)于t的函數(shù)：

若將lm、t分別固定為1.5mm、0.508mm，在2.1至10.2范圍內(nèi)取一系列離散的εr值并仿真計算相應的Lm值，可以根據(jù)所得數(shù)據(jù)點擬合出Lm關(guān)于εr的函數(shù)：

大量仿真和計算表明：當lm、εr取不同值時，t對Lm的影響都近似體現(xiàn)為在式（2）的基礎上乘上一個只和t相關(guān)的比例因子；當lm、t取不同值時，εr對Lm的影響都近似體現(xiàn)為在式（2）的基礎上乘上一個只和εr相關(guān)的比例因子。因此，將特殊情況下得到的式（7）和式（8）分別對t＝0.508mm、εr＝3.38歸一化，然后將它們與式（2）相乘便得到適用于不同介質(zhì)基板厚度和介電常數(shù)的Lm修正經(jīng)驗公式

式中：0.4mm≤lm≤4mm；0.3mm≤t≤3.3mm；2.1≤εr≤10.2.

3.2 等效集總電容Cl的修正經(jīng)驗公式

類似于Lm，微帶彎曲線等效集總電容Cl的修正經(jīng)驗公式可以通過將式（3）乘上一個與t相關(guān)的比例因子以及一個與εr相關(guān)的比例因子來得到。在lm、εr分別為1.5mm、3.38的特殊情況下擬合出Cl關(guān)于t的函數(shù)：

在lm＝1.5mm、t＝0.508mm這一特殊情況下擬合出Cl關(guān)于εr的函數(shù)：

將式（10）和式（11）分別對t＝0.508mm、εr＝3.38歸一化便得到上述兩個比例因子。因此，計入介質(zhì)基板厚度和介電常數(shù)影響的Cl修正經(jīng)驗公式為

式中：0.4mm≤lm≤4mm；0.3mm≤t≤3.3mm；2.1mm≤εr≤10.2.

3.3 等效集總電容Cd的修正經(jīng)驗公式

大量仿真和計算表明：當nd、ld、εr取不同值時，介質(zhì)基板厚度t對Cd的影響都近似體現(xiàn)為在式（5）的基礎上乘上一個只和t相關(guān)的比例因子；當nd、ld、t取不同值時，基板介電常數(shù)εr對Cd的影響都近似體現(xiàn)為在式（5）的基礎上乘上一個只和εr相關(guān)的比例因子。在nd＝2.5、ld＝2.5mm、εr＝3.38的特殊情況下擬合出Cd關(guān)于t的函數(shù)：

在nd＝2.5、ld＝2.5mm、t＝0.508mm 的特殊情況下擬合出Cd關(guān)于εr的函數(shù)：

將式（13）和式（14）分別對t＝0.508mm、εr＝3.38歸一化便得到上述兩個比例因子。最終，考慮了介質(zhì)基板厚度和介電常數(shù)影響的Cd修正經(jīng)驗公式為

式中：2mm≤ld≤2.9mm；nd＝1、1.5、2…5；0.3 mm≤t≤2mm；2.1≤εr≤10.2.

3.4 等效集總電容CN的修正經(jīng)驗公式

同上，CN的修正經(jīng)驗公式可以通過將式（6）乘上一個和t相關(guān)的比例因子以及一個和εr相關(guān)的比例因子來得到。在nd＝2.5、ld＝2.5mm、εr＝3.38的特殊情形下擬合出CN關(guān)于t的函數(shù)：

在nd＝2.5、ld＝2.5mm、t＝0.508mm 的特殊情形下擬合出CN關(guān)于εr的函數(shù)：

將式（16）和式（17）分別對t＝0.508mm、εr＝3.38歸一化便得到上述兩個比例因子。因此，計入介質(zhì)基板厚度和介電常數(shù)影響的CN修正經(jīng)驗公式為

式中：nd＝1，1.5，2…5；0.3mm≤t≤2mm；2.1≤εr≤10.2.

4 經(jīng)驗公式的驗證和應用舉例—基于PATL的威爾金森功分器設計

PATL的設計分為兩個步驟，第一步是根據(jù)所需的特性阻抗和相移大小求出PATL各準集總元件的等效集總參數(shù)值，第二步是根據(jù)等效集總參數(shù)值確定各準集總元件的物理尺寸。本文所得修正經(jīng)驗公式可大大簡化第二步的實施，只要將已知PATL各準集總元件的等效集總參數(shù)值代入經(jīng)驗公式即可快速準確的求出準集總元件的物理尺寸。

圖6 基于平面人工傳輸線的威爾金森功分器樣品

作為應用實例，本節(jié)利用上節(jié)總結(jié)的修正經(jīng)驗公式設計一個基于PATL的Wilkinson功分器。該功分器的輸入輸出端口阻抗均為50Ω，因而它的兩段1／4波長臂的特性阻抗為70.7Ω.選用介質(zhì)板厚t＝0.8mm且介電常數(shù)εr＝2.55的PATL在中心工作頻率915MHz上構(gòu)造這兩條臂，最終得到Wilkinson功分器樣品，如圖6所示。該功分器的物理尺寸為28mm×25mm，僅為傳統(tǒng)微帶線Wilkinson功分器面積的30%.

圖6中功分器的每條臂實際上不僅包括一個PATL單元，還包括兩段連接輸入和輸出端的普通微帶線，這兩段微帶線的電長度之和約為10°，因此PATL單元的電長度應為80°.根據(jù)所需的特性阻抗（70.7Ω）和電長度（80°）可求出 PATL單元各個等效集總參數(shù)的值［1］，再將這些值代入修正經(jīng)驗公式就能很快求出PATL各準集總元件的尺寸參數(shù)如下：lm＝2mm，ld＝2.8mm，nd＝3，這里各種線寬和線間距均為0.2mm.

這一功分器實測結(jié)果如圖7（a）所示，在中心頻率915MHz處，S21＝－3.25dB，S11＝－32.9dB，S22＝－29.2dB，S22＝－29.1dB，符合預期設計指標?？梢?，利用經(jīng)驗公式設計PATL是行之有效的，能夠大大縮短基于PATL的微波器件的設計周期。另外，圖7（b）給出了功分器的S參數(shù)仿真結(jié)果，該結(jié)果是基于功分器的等效集總電路模型得到的，和實測結(jié)果基本一致。仿真和實測結(jié)果間的差別主要源于樣品加工誤差，以及經(jīng)驗公式對PATL損耗和等效集總參數(shù)頻率色散的忽略。

圖7 基于平面人工傳輸線的威爾金森功分器S參數(shù)實測結(jié)果和仿真結(jié)果

5 結(jié) 論

借助數(shù)值仿真考察了微帶彎曲線電感和微帶交指電容兩種微帶準集總元件的等效集總參數(shù)與元件結(jié)構(gòu)尺寸、基板厚度和介電常數(shù)間的相互關(guān)系，并總結(jié)出相應的經(jīng)驗公式。這些經(jīng)驗公式對于由微帶彎曲線和交指構(gòu)成的慢波結(jié)構(gòu)如新型平面人工傳輸線的快速準確設計有著重要意義。

本文的研究忽略了平面人工傳輸線的損耗，并假設其等效集總電路的各個元件的參數(shù)大小與頻率無關(guān)。在后續(xù)的研究中，我們將進一步考慮金屬和介質(zhì)損耗以及等效集總元件的色散等因素，給出更為完善的設計經(jīng)驗公式。

［1］WANG C W，MA T G，YANG C F.A new planar ar－tificial transmission line and its applications to miniaturized Butler matrix［J］.IEEE Trans Microwave Theory Tech，2007，55（12）：2792－2801.

［2］MA T G，WANG C W，HUA R C，et al.A modified quasi－yagi antenna with a new compact microstrip－tocoplanar strip transition using artificial transmission lines［J］.IEEE Trans Antennas Propag，2009，57（8）：2469－2474.

［3］MA T，CHENG Y.A miniaturized multilayered Marchand balun using coupled artificial transmission lines［J］.IEEE Microwave Wireless Compon Lett，2009，19（7）：446－448.

［4］MA T G，WANG C W，HUA R C，et al.Phased array antenna for UHF RFID applications using artificial transmission lines［C］／／Proceedings of IWAT2008.Chiba，Japan，March 4－6，2008：454－457.

［5］WANG C W，LI K H，WU C J，et al.A miniaturized Wilkinson power divider with harmonic suppression characteristics using planar artificial transmission lines［C］／／Asia－Pacific Microwave Conference.Bangkok，December 11－14，2007：1－4.

［6］LI K H，WANG C W，YANG C F.A miniaturized diplexer using planar artificial transmission lines for GSM／DCS applications［C］／／Asia－Pacific Microwave Conference.Bangkok，December 11－14，2007：1－4.

［7］李 強，趙 偉.MATLAB數(shù)據(jù)處理與應用［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2001.

［8］HONG J S，LANCASTER M J.Microstrip Filters for RF／Microwave Applications［M］.New York：John Wiley ＆Sons，2001.

［9］朱 旗，韓 璐，陳 鵬，等.交指型左手微帶天線研究［J］.電波科學學報，2009，24（5）：787－792.ZHU Qi，HAN Lu，CHEN Peng，et al.Investigation on interdigital left－h(huán)anded microstrip antenna［J］.Chinese Journal of Radio Science，2009，24（5）：787－792.（in Chinese）

［10］GUPTA K C，BHARTIA P，GARG R，et al.Microstrip Lines and Slotlines［M］.2nd ed.Norwood：Artech House，1996.

［11］張安學，范世毅，蔣延生，等.基于左右手復合傳輸線的威爾金森功分器［J］.電波科學學報，2009，24（1）：99－103.ZHANG Xuean，F(xiàn)AN Shiyi，JIANG Yansheng，et al.Wilkinson power divider based on composite right－／left－h(huán)anded transmission－line ［J］. Chinese Journal of Radio Science，2009，24（1）：99－103.（in Chinese）

［12］EISENSTADT W R，EO Y.S－parameter－based IC interconnect transmission line characterization［J］.IEEE Trans Compon，Hybrids，Manuf Technol，1992，15（4）：483－490.

［13］李 超，劉 瀟，李 芳，等.平面左手結(jié)構(gòu)色散與傳播特性分析［J］.電波科學學報，2009，24（1）：9－14.LI Chao，LIU Xiao，LI Fang，et al.Analysis of the dispersive and propagation characteristics of planar left－h(huán)anded structure［J］.Chinese Journal of Radio Science，2009，24（1）：9－14.（in Chinese）

［14］FANG S B，GUO H P，LIU X G，et al.A miniaturized dual－frequency Wilkinson power divider using planar artificial transmission lines［C］／／ICMMT2010.Chengdu，May 8－11，2010：1588－1590.