王 贊 陳伯孝 張各各

（西安電子科技大學(xué) 雷達信號處理重點實驗室，陜西 西安710071）

引 言

高頻地波雷達在工作時經(jīng)常受到短波通信、廣播等射頻干擾（RFI）的影響，嚴(yán)重降低了其工作性能。針對射頻干擾的各種特性，國內(nèi)外學(xué)者提出了一系列抑制方法，如自適應(yīng)空域濾波或相干旁瓣對消［1－2］、借助水平極化輔助天線的空間極化濾波［3－4］、基于特征子空間的正交投影［5－6］、時域剔除和線性預(yù)測插值［7］及射頻干擾時域和距離域抑制方法［8］，在一定程度上減輕了射頻干擾對高頻地波雷達的影響，但它們同時也存在一些缺陷，如空域處理會因干擾的空間非平穩(wěn)性會降低算法性能，且對于小型陣列雷達，空域自適應(yīng)處理可能導(dǎo)致目標(biāo)方向響應(yīng)的畸變；時域剔除和線性預(yù)測插值法一般適合射頻干擾較弱的白天，對于常出現(xiàn)于夜間的射頻干擾［15］，由于其強度大且出現(xiàn)時間占據(jù)調(diào)頻周期的大部分，從而導(dǎo)致抑制效果變差，因此，如何減少這些射頻信號對雷達的干擾以保證目標(biāo)信息的準(zhǔn)確提取是高頻地波雷達的重要研究課題之一。

獨立分量分析［9］（ICA）由 Pierre Comon于1994年提出，是一種新的多維數(shù)字處理技術(shù)，該技術(shù)能把傳感器接收到的混合信號通過ICA分析進行重構(gòu)，將混合信號中的各信號分量分離出來。近年來經(jīng)過許多學(xué)者的研究和改進，ICA已成為盲信號處理領(lǐng)域中的主流算法之一，并廣泛應(yīng)用于數(shù)字通信、生物醫(yī)學(xué)和圖像處理等領(lǐng)域。在雷達領(lǐng)域，ICA已經(jīng)應(yīng)用于SAR圖像處理和DOA估計等方面。

常規(guī)ICA算法有應(yīng)用條件的限制，只能在接收通道個數(shù)M不少于信號源個數(shù)N的情況下對混合信號實現(xiàn)分離。大型陣列高頻地波雷達通常滿足這個應(yīng)用條件，因此，ICA可直接用于雷達回波的信號分量分離，但小型陣列高頻地波雷達接收端天線個數(shù)少，極端情況下可能只有單根接收天線［10］，通常不滿足這個應(yīng)用條件，導(dǎo)致ICA算法不能用于該類型的高頻地波雷達。本文提出的ICA干擾分離方法突破了以往文獻中ICA算法應(yīng)用條件限制，將ICA算法應(yīng)用于小型陣列高頻地波雷達，在定義了信號偽周期性的基礎(chǔ)上，利用目標(biāo)回波和射頻干擾分別具有偽周期性和廣義周期性、高頻地波雷達能夠進行長時間相干積累等特點，在慢時間維把目標(biāo)回波與射頻干擾分離，并對分離出來的目標(biāo)回波作進一步處理得到目標(biāo)的距離信息和速度信息。

1 理論分析

假設(shè)高頻地波雷達發(fā)射端為岸基等距線陣，發(fā)射信號為線性調(diào)頻中斷連續(xù)波（FMICW），接收端為安裝在艦船上的單根天線。僅考慮需要分離的混合信號中只含有一個目標(biāo)回波和一個射頻干擾，以及高斯白噪聲的情況。本節(jié)將給出目標(biāo)回波信號和射頻干擾信號的模型。

1.1 目標(biāo)回波模型

1.1.1 目標(biāo)回波模型

雷達發(fā)射信號形式［12］為

雷達接收端對接收到的回波信號經(jīng)去調(diào)頻、去載頻、低通濾波器濾除柵瓣后，可等效為發(fā)射線性調(diào)頻連續(xù)波（LFMCW）信號。則第m個調(diào)頻周期低通濾波器輸出的回波信號可表示為

式中τm為第m個調(diào)頻周期回波信號時延。

1.1.2 射頻干擾模型

短波通信等射頻干擾一般為窄帶信號，因此，可將干擾用如下的數(shù)學(xué)模型［8］描述

式中：an（t）和fin分別為第n個干擾的復(fù)包絡(luò)和載頻；an（t）一般為慢時變的隨機變量。對第n個干擾進行時域分析，混頻參考信號為

因此，第m個調(diào)頻周期，混頻輸出的干擾信號為

由式（5）可知混頻后的射頻干擾變換為線性調(diào)頻信號，其調(diào)頻斜率與混頻參考相反。此時射頻干擾頻率擴展，覆蓋了雷達的全頻帶。但經(jīng)低通濾波器濾波，只有部分頻率的射頻干擾被保留，其他頻率的干擾被濾除掉，對應(yīng)到時域可得射頻干擾只存在于調(diào)頻周期的部分采樣點。低通濾波輸出的射頻干擾可近似表示為

1.2 ICA算法基本原理

M個接收通道接收的混合信號xT＝［x1，x2，…，xM］T，對應(yīng)表示成N 個統(tǒng)計獨立的信號源s＝［s1，s2，…，sN］的線性組合

式中：［·］T表示轉(zhuǎn)置；A∈CM×N為一個未知的混合矩陣，ICA的任務(wù)就是運用一種學(xué)習(xí)算法找出分離矩陣W∈CN×M，使得y＝Wx＝WAs，如果y＝［y1，y2，…，yN］T中各分量之間相互獨立，即滿足WA＝I，則y中的分量yi可近似認(rèn)為是s中的分量sj.

根據(jù)學(xué)習(xí)算法的選取不同，可得到不同的ICA算法，常用的學(xué)習(xí)算法包括基于峭度的算法、基于負(fù)熵的算法以及自然梯度法等。采用自然梯度法［16］作為ICA的學(xué)習(xí)算法，算法的學(xué)習(xí)規(guī)則為

式中：k表示算法的第k次迭代；η（k）為收斂速率；W為所要估計的分離矩陣；y為混合信號各信號分量的估計值；f（y）為非線性激活函數(shù)，該函數(shù)的合理選取是學(xué)習(xí)算法收斂的關(guān)鍵，文獻［11］詳細(xì)介紹了各種非線性激活函數(shù)的特性與選擇方法。

在對接收的混合信號作ICA處理之前，需要先對它作預(yù)處理［11］，其中包括中心化處理和白化處理［11］。中心化處理就是混合信號減去其均值，使其變?yōu)榱憔凳噶浚?/p>

式中E［·］示均值。白化處理即是利用主分量分析（PCA）網(wǎng)絡(luò)對中心化之后的混合信號x進行線性變換Q，得到v＝Qx，v中各分量互不相關(guān)，Q∈CN×M為白化矩陣，N為獨立信號源s的個數(shù)，M為接收到的混合信號個數(shù)。白化矩陣Q為

式中：Λ＝diag（λ1，λ2，…，λN）是混合信號相關(guān)矩陣Rx＝E｛xxT｝的N個最大特征值組成的對角陣；U∈CM×N是Λ對應(yīng)的N個特征向量組成的矩陣。當(dāng)M＞N時，白化矩陣Q可將混合信號的維數(shù)M 階降到N階。經(jīng)過白化處理后，原混合信號轉(zhuǎn)化為

式中，B∈CN×N為新的混合矩陣，由信號源s的統(tǒng)計獨立性可得

由式（12）可知新的混合矩陣B為正交矩陣，原本求分離矩陣W的問題轉(zhuǎn)化為求正交分離矩陣BT的問題。因此，白化處理是通過對混合信號的奇異值分解（SVD），確定混合信號的信號分量個數(shù)、完成各信號分量去相關(guān)處理，同時降低獲取各信號分量所需線性空間維數(shù)，減少ICA處理的計算量。

1.3 信號周期性分析

1.3.1 周期信號定義的拓展

文獻［13］給出了周期信號的定義，即周期信號滿足

式中T為信號sT的周期。

文獻［14］給出了廣義周期信號的定義，即廣義周期信號滿足

式中：h（t）為sGT在第一個周期的信號波形；φm為信號sGT的第m個周期相對于h（t）的相位差；exp（jφm）是關(guān)于周期T的慢時間項。由式（14）可知：當(dāng)φm＝0時，式（14）退化為式（13）.可知廣義周期信號是周期信號的延拓，具有更廣泛的適用范圍。

給出偽廣義周期信號的定義，即偽廣義周期信號滿足

與式（14）相比，偽廣義周期信號增加了exp（jφmt），該項為與慢時間m和快時間t相關(guān)的相位項。φm為此信號的第m個周期相對于h（t）的相位差，當(dāng)φm＝0時，式（15）退化為式（14）?？芍獋螐V義周期信號是廣義周期信號的延拓，比廣義周期信號具有更廣泛的適用范圍。

1.3.2 目標(biāo)回波周期性分析

由1.1.1節(jié)可知：經(jīng)混頻和低通濾波后第m個調(diào)頻周期目標(biāo)回波如式（2）所示，討論目標(biāo)相對于接收站為靜止和勻速直線運動兩種情況。

當(dāng)目標(biāo)相對于接收站靜止時，在一個相參積累周期內(nèi)任取第m1個調(diào)頻周期和第m2個調(diào)頻周期的目標(biāo)回波，它們的比值為

式中，由于目標(biāo)等效速度為0，因此，其對應(yīng)的多普勒頻率fd0＝0，則式（16）中r（m1，t）＝r（m2，t），可知當(dāng)目標(biāo)相對于接收站靜止時，目標(biāo)回波信號是具有周期性的。

當(dāng)目標(biāo)相對于接收站作勻速直線運動時，在一個相參積累周期內(nèi)任取第m1個調(diào)頻周期和第m2個調(diào)頻周期的目標(biāo)回波，它們的比值為

式中：τm1－m2＝τm1－τm2.分析式（17）中各項，exp［j2πfd0（m1－m2）Tm］、exp（－jπμ（τ2m1－τ2m2））與exp（－j2πf0τm1－m2）為慢時間項，exp（j2πμτm1－m2t）為與慢時間m和快時間t相關(guān)的相位項。因此，目標(biāo)作勻速直線運動時的第m個調(diào)頻周期的回波信號可寫成偽廣義周期信號的形式

式中：

φm＝2πμτm－0在m 個調(diào)頻周期里φm是否近似為0，主要取決于調(diào)頻斜率μ、目標(biāo)等效速度?v0以及調(diào)頻周期Tm.岸－艦雙基地高頻地波雷達的檢測目標(biāo)以低速的艦船目標(biāo)為主，目標(biāo)最大等效速度取vmax＝25m／s，調(diào)頻周期Tm通常取0.5s，調(diào)頻斜率μ＝1e5.在上述條件下，由于目標(biāo)等效速度過低，因此目標(biāo)回波信號在任意相鄰m0個調(diào)頻周期內(nèi)具有廣義周期性，且目標(biāo)等效速度越小，m0的取值越大。因此可以確定當(dāng)目標(biāo)相對于接收站作勻速直線運動時，目標(biāo)回波信號具有偽廣義周期性。

1.3.3 射頻干擾周期性分析

由1.1.2節(jié)可知，經(jīng)混頻和低通濾波后第m個調(diào)頻周期射頻干擾如式（6）所示。在一個相參積累周期內(nèi)任取第m1個調(diào)頻周期和第m2個調(diào)頻周期的第n個射頻干擾，它們的比值為

式中等號右邊兩項均為慢時間項，射頻干擾信號具有廣義周期性。把第m個調(diào)頻周期的第n個射頻干擾寫成廣義周期信號的形式

式中，hi（t）＝exp（jπμt2）.

1.4 ICA單通道干擾分離方法

1.4.1 方法原理

高頻地波雷達能夠?qū)邮招盘栕鏖L時間的相干積累，通常積累的周期數(shù)M在128～256之間（本文取M＝128），令一個相干積累周期（即M 個調(diào)頻周期）的回波信號表示為x＝［x1，x2，…，xM］，xm表示第m個調(diào)頻周期的回波信號，常規(guī)的處理流程如圖1所示，即雷達首先對每個調(diào)頻周期的回波信號都做快時間維處理，求出目標(biāo)的距離信息，然后將x構(gòu)造為矩陣形式做慢時間維處理，求出目標(biāo)的速度信息。由于目標(biāo)回波在目標(biāo)相對接收站等效靜止和勻速直線運動時，分別具有周期性和偽廣義周期性，射頻干擾具有廣義周期性，因此，本文擬對單接收通道一個相干積累周期的回波信號x作如圖2所示的處理，即先構(gòu)造x為矩陣形式，在慢時間維用ICA對M個調(diào)頻周期的回波信號作聯(lián)合處理，分離出等效目標(biāo)回波并得到混合矩陣A，再分別對和其在A中對應(yīng)的某一列向量作快速傅里葉變換（FFT）處理得到目標(biāo)的距離信息和速度信息。

分析混合矩陣A中包含目標(biāo)速度信息的原因，以及勻速運動目標(biāo)的回波信號對等效目標(biāo)回波個數(shù)的影響：

在ICA處理前需要對M個調(diào)頻周期的回波信號作PCA白化處理以確定信號分量的個數(shù)。

1）假設(shè)回波信號中包含N個統(tǒng)計獨立的周期信號或廣義周期信號，經(jīng)SVD分解后大特征值個數(shù)與信號分量個數(shù)N相同，即周期信號和廣義周期信號經(jīng)ICA處理得到的等效信號個數(shù)與原信號中信號分量個數(shù)一致。但由于廣義周期信號各調(diào)頻周期之間存在慢時間項exp（jφm）的差異，因此可以推斷該項在PCA白化處理過程中成為混合矩陣A中的某一列向量。對于周期信號，由于無exp（jφm）的差異，因此，在PCA白化處理過程中周期信號對應(yīng)A中的某列向量應(yīng)為全1的列向量。

2）假設(shè)回波信號中只包含一個勻速運動目標(biāo)的回波信號，該信號具有偽廣義周期性，以式（19）的回波信號為例，在PCA白化處理過程中偽廣義周期信號的慢時間項exp（jφm）成為混合矩陣A中的某一列向量，而φm中包含目標(biāo)的速度信息，因此混合矩陣A中也包含了該信息。又由于偽廣義周期信號各調(diào)頻周期之間存在exp（jφmt）的影響，因此原有的一個信號源經(jīng)SVD分解后變?yōu)槎鄠€相同的等效信號源，其個數(shù)與目標(biāo)等效速度有關(guān)，速度越小個數(shù)越少，速度越大個數(shù)越多。圖3說明了目標(biāo)在不同運動速度下，其回波經(jīng)SVD分解后得到大特征值的個數(shù)。

圖3 目標(biāo)速度與大特征值個數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

此外，因為式（19）的目標(biāo)回波中還包含慢時間項exp（－j2πf0τm），該項對目標(biāo)速度信息的估計有一定影響，所以在PCA和ICA處理前需對混合信號作相位補償，消除exp（－j2πf0τm）對目標(biāo)速度信息估計的影響。圖2中慢時間維ICA處理步驟如下：

1）預(yù)處理混合信號x∈CM×1得到新的混合信號v∈CN×1.

2）選取N×N階隨機陣W作為初始分離矩陣（W＝［w1，w2，…，wN］T）.

3）選取非二次函數(shù)f（y），令n＝1.

4）k＝k＋1，計算y（t）＝wTn（k）v（t）.

5）利用公式（8）給出的學(xué)習(xí)算法計算wn（k＋1），利用 Gram－Schmidt正交化將wn（k＋1）與w1，w2，…，wn－1，wn＋1，…，wN去相關(guān)。

6）當(dāng)｜wn（k＋1）－wn（k）｜＜ε時，令n＝n＋1，轉(zhuǎn)向步驟（4），直至n＝N；

7）y（t）＝Wv（t），到分離信號。

8）由分離信號y和原混合信號x估計出混合矩陣A.

1.4.2 分離性能分析指標(biāo)

分離性能分析主要考察分離算法恢復(fù)混合信號中各信號分量波形的程度，文獻［15］給出了基于分離信號與源信號相關(guān)程度的算法性能評價準(zhǔn)則，以分離信號yi與源信號sj的相關(guān)系數(shù)作為度量

式中：ρij值越接近1，分離信號yi越接近源信號sj，即sj的波形恢復(fù)的越好；ρij值趨于0，分離信號yi與源信號sj不相關(guān)。

2 實驗結(jié)果分析

假設(shè)雷達發(fā)射工作的載頻為f0＝6.75MHz，脈沖寬度Te＝0.3ms，脈沖重復(fù)周期Tr＝1ms，調(diào)頻周期為0.45s，調(diào)頻帶寬Bm＝60kHz，積累周期為128；接收回波中存在一個目標(biāo)，其距離R＝203 km，速度v＝15m／s，一個射頻干擾信號，其信號載頻為6.745 173MHz，信干比為－46dB，信噪比為－10dB.

仿真實驗1：本文所提ICA干擾分離方法抑制干擾的效果。實驗給出了用本文方法做單通道干擾分離前后的距離維和多普勒維的功率譜，如圖4和圖5所示，根據(jù)仿真條件圖4（a）給出了經(jīng)低通濾波后某個周期回波信號以及其中各分量的時域波形。圖4（b）到圖4（d）為回波信號未經(jīng)ICA干擾分離的距離譜、多普勒譜?？梢钥闯瞿繕?biāo)的距離－多普勒譜比射頻干擾的低10dB左右。

圖4 射頻干擾分離前的距離維和多普勒維的功率譜

圖5（a）為回波信號作ICA處理之后分離出來的幾個時域波形，由于目標(biāo)回波信號具有偽周期性，因此分離出來與其相關(guān)的波形有3個，分別為第2、3、4個波形，第1個波形為射頻干擾信號的時域波形。圖5（b）到圖5（d）為圖5（a）中第4個分離信號的距離維與多普勒維的功率譜。可以看出圖5（c）中目標(biāo)距離單元前后沿的旁瓣比主瓣低了40dB，圖5（d）旁瓣比主瓣低了20dB，說明經(jīng)過ICA處理，射頻干擾信號對目標(biāo)回波的影響大大降低。

圖5 利用ICA作射頻干擾分離后的距離維和多普勒維的功率譜

仿真實驗2：常規(guī)剔除法抑制干擾的效果。實驗給出了用常規(guī)的剔除法抑制射頻干擾后的距離維與多普勒維功率譜，如圖6所示，由圖6（b）可知，剔除法分離干擾后目標(biāo)距離單元前后沿的旁瓣比主瓣低了20dB，劣于本文方法，圖6（c）中旁瓣比主瓣低了20dB左右，與本文方法相當(dāng)，總體來看本文方法優(yōu)于常規(guī)的剔除法。

仿真實驗3：性能分析。實驗給出了利用式（21）對本文方法作性能分析的結(jié)果。表1所示為分離后各信號與源信號的相關(guān)系數(shù)：

圖6 利用剔除法作射頻干擾分離后的距離維和多普勒維的功率譜

其中：源信號分別為目標(biāo)回波、射頻干擾、白噪聲，ICA分離后的信號1～4分別表示圖5（a）中的第1～4個信號。從表1可以看出，本文方法具有良好的分離性能，分離信號4作為目標(biāo)回波信號的估計信號，其與射頻干擾的分離效果最好。

表1 分離后各信號與源信號的相關(guān)系數(shù)

3 結(jié) 論

由于常規(guī)的ICA方法要求處理通道個數(shù)大于信號源個數(shù)才能實現(xiàn)信號分離，不能直接用于小型陣列高頻地波雷達，因此本文拓展了信號周期性的定義，提出了信號偽周期性的概念，在此基礎(chǔ)上分析目標(biāo)回波信號和射頻干擾信號的周期性，并利用信號周期性以及高頻地波雷達相干積累時間長的特點，在慢時間維對積累周期內(nèi)M個調(diào)頻周期的回波用ICA作聯(lián)合處理，實現(xiàn)目標(biāo)回波與射頻干擾的分離。仿真實驗證明了單通道情況下的ICA干擾分離方法的有效性。

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