崔喜風(fēng)，鄒忠，張紅亮，李劼，徐宇杰

(中南大學(xué) 冶金科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙，410083)

鋁電解槽的槽幫位于槽膛內(nèi)壁上，保護(hù)側(cè)部炭塊免受電解質(zhì)和鋁液等高溫熔體的侵蝕，同時，適當(dāng)?shù)牟蹘秃穸饶軌虮３蛛娊膺^程的熱平衡和物料平衡，通過槽幫的溶解與生成，降低鋁電解生產(chǎn)的溫度波動和濃度波動。當(dāng)槽溫升高時, 槽幫減薄增強(qiáng)散熱，阻止槽溫的升高；當(dāng)槽溫降低時，槽幫增厚，阻止熱量散失，并多發(fā)陽極效應(yīng)以提高溫度。同時，當(dāng) Al2O3濃度下降時，槽幫溶解增加電解質(zhì)的濃度；當(dāng) Al2O3濃度升高時，沉淀增多, 槽幫增厚阻止 Al2O3濃度的過飽和[1]。良好的鋁電解槽保溫結(jié)構(gòu)設(shè)計是形成理想槽幫形狀的前提條件。頂部、側(cè)部和底部的保溫情況決定了鋁電解槽的溫度分布以及槽幫厚度和伸腿長度。極距、陽極縫寬以及換極操作等都無疑也會影響到槽幫形狀。因此，對槽幫形狀受這些參數(shù)的影響程度的研究，對于鋁電解槽的結(jié)構(gòu)設(shè)計以及處理生產(chǎn)過程中出現(xiàn)的各種問題，具有重要的指導(dǎo)作用。而不斷優(yōu)化的鋁電解槽槽幫形狀計算方法，對于這些研究具有非常重要的意義。對鋁電解槽的溫度場以及槽幫形狀的計算，前人已經(jīng)提出了各種計算模型。Haupin[2]提出了采用一維熱流管模型計算鋁電解槽槽幫厚度，一維模型簡單、計算速度快，但計算結(jié)果比較粗糙，與實際情況相差較大。目前，隨著計算機(jī)軟硬件技術(shù)的不斷進(jìn)步，鋁電解槽的二維和三維電熱耦合計算逐漸成為可能[3-5]。然而，對于槽幫形狀的計算雖然已有很多的文獻(xiàn)報道，但都局限在一維或二維的熱計算，沒有反映出電場的影響以及大面、小面和角部槽幫厚度的差異[2,6-9]。基于大型有限元軟件ANSYS計算平臺，本文作者開發(fā)了計算三維槽幫形狀的四分之一鋁電解槽電熱耦合模型，設(shè)計了三維槽幫的計算算法，成功得到三維槽幫形狀分布，通過與實測值的比較，驗證了該算法的準(zhǔn)確性，并較具體的描述了槽幫形狀沿大面、小面和角部方向的變化趨勢。

1 三維槽幫形狀算法描述

1.1 程序基本步驟

通過APDL語言，循環(huán)調(diào)用ANSYS中的前處理、求解和后處理模塊，根據(jù)槽幫表面節(jié)點溫度重新確定其坐標(biāo)值，直至最終得到節(jié)點溫度在設(shè)定誤差范圍內(nèi)的槽幫形狀。其主要運行步驟如下：

(1) 假設(shè)初始槽幫形狀，建立四分之一鋁電解槽模型，并進(jìn)行電熱場耦合計算，得到鋁電解槽溫度分布情況；

(2) 進(jìn)行后處理，檢驗槽幫內(nèi)表面節(jié)點溫度是否在電解質(zhì)結(jié)晶和熔化的溫度范圍內(nèi)；

(3) 如果所有節(jié)點均已滿足所設(shè)定的溫度誤差，則退出；否則根據(jù)計算得到的節(jié)點溫度值重新確定節(jié)點坐標(biāo)；

(4) 由計算得到的槽幫形狀，建立新的鋁電解槽模型，并重新加載計算；

(5) 重復(fù)步驟(2)～(4)，直至所有節(jié)點均在設(shè)定的溫度誤差范圍內(nèi)，或者運行達(dá)到了指定的運算次數(shù)為止。程序運行流程圖如圖1所示。

圖1 程序運行流程圖Fig.1 Flow chart of program

1.2 節(jié)點坐標(biāo)計算

每次循環(huán)結(jié)束，需進(jìn)行后處理計算新的槽幫形狀。槽幫形狀的變化，主要是其厚度的變化，所以，只是節(jié)點水平方向坐標(biāo)發(fā)生改變，而z保持不變。對于圖1所建立的模型，小面的節(jié)點只改變x，大面的節(jié)點只改變y，其他坐標(biāo)值均保持不變。

為計算節(jié)點坐標(biāo)變化幅度，參考Li等[8]所提出的節(jié)點移動策略，定義一個專門的節(jié)點移動步長 Lstep，根據(jù)不同節(jié)點溫度高于或者低于結(jié)晶溫度的程度，其坐標(biāo)的變化也各不相同。對于本次計算所建立的模型，其小面和大面的節(jié)點坐標(biāo)變化如下式所示：

其中：Xi+1和 Yi+1為計算得到的坐標(biāo)；Xi和 Yi為初始坐標(biāo)；T為節(jié)點溫度；Ts和Te分別為結(jié)晶溫度和熔體溫度。當(dāng)節(jié)點溫度比結(jié)晶溫度高時，槽幫熔化變薄，小面x減小，大面y增大；反之，熔體凝固槽幫變厚。

1.3 仿真基本過程

(1) 計算給定槽幫形狀下鋁電解槽的溫度分布情況。

(2) 在槽幫內(nèi)表面選取一系列的節(jié)點，讀取其溫度值，計算相應(yīng)移動后節(jié)點的坐標(biāo)值。其中，小面內(nèi)表面節(jié)點x代入式(1)，y和z保持不變；大面內(nèi)表面節(jié)點y代入式(2)，x和z保持不變。

(3) 根據(jù)計算得到的節(jié)點得到新的槽膛內(nèi)形，并重新建立模型。

(4) 在新模型上加載邊界條件并計算其溫度分布和槽膛內(nèi)表面節(jié)點溫度。

(5) 當(dāng)所有節(jié)點溫度滿足要求時，結(jié)束計算。

2 算例計算模型描述

2.1 材料屬性的定義

鋁電解槽內(nèi)襯結(jié)構(gòu)包括多種保溫和耐火材料，整個槽的溫度變化范圍也很大(100～970 ℃)[10]，采用ANSYS結(jié)構(gòu)化設(shè)計語言(APDL)用參數(shù)來定義各個材料的屬性，主要是熱導(dǎo)率和電導(dǎo)率隨著溫度的非線性變化，實現(xiàn)鋁電解槽電熱場的非線性計算。鋁液和電解質(zhì)熔體的實際熱導(dǎo)率分別為1.69 W/(m·℃)和77.95 W/(m·℃)，但在電磁力以及氣泡攪拌力作用下，熔體作復(fù)雜的流動，因此，均取較大的熱導(dǎo)率實現(xiàn)熔體的等溫。鋁液部分垂直方向流速較小，仍取實際熱導(dǎo)率77.95 W/(m·℃)。

2.2 算例幾何模型及網(wǎng)格劃分

180kA級預(yù)焙鋁電解槽為我國自行設(shè)計并全面推廣過的一種成熟槽型，具有現(xiàn)行大型預(yù)焙鋁電解槽的所有結(jié)構(gòu)特征，同時模型較小，方便建模計算，節(jié)約花費在建模和網(wǎng)格劃分等方面的精力以及計算時間，是用于研究較好的算例選擇?？紤]到鋁電解槽結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和對稱性，本文建立了四分之一槽模型，并進(jìn)行了相應(yīng)的簡化。在實際鋁電解生產(chǎn)過程中，炭陽極逐漸消耗，要按照一定的周期更換陽極，因此陽極高度參差不齊。為了簡化模型，定義計算得到的平均值350 mm為陽極高度。與二維模型相比，此模型包含更多的尺寸參數(shù)，更加接近實際情況，并且電流對槽幫的影響也在模型的考慮范圍內(nèi)。

圖2所示為所建立算例模型的網(wǎng)格劃分圖。模型包括：陽極導(dǎo)桿和鋼爪、陽極、電解質(zhì)熔體、鋁液、陰極和鋼棒等導(dǎo)電部分，用具有電熱 2個自由度的SOLID69單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分；氧化鋁覆蓋料、電解質(zhì)結(jié)殼、側(cè)部炭塊、槽幫伸腿、底部保溫材料以及槽殼等不導(dǎo)電部分用僅有一個溫度自由度的 SOLID70單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在電接觸和熱接觸的定義中，采用接觸對單元CONTA173和TARGE170。

圖2 模型網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Sketch of model mesh

2.3 初始邊界條件

電流自陽極流入電解槽，流經(jīng)電解質(zhì)熔體和鋁液，再由陰極炭塊和鋼棒流出。由于電流強(qiáng)度高，各導(dǎo)電部分特別是電解質(zhì)熔體產(chǎn)生大量熱，再通過電解槽外表面與外部空氣的熱對流和熱輻射作用將熱量散失。其電場和熱場計算的邊界條件如下：

(1) 在陽極導(dǎo)桿上施加相應(yīng)進(jìn)電比大小的電流，陰極鋼棒端部施加零電位。

(2) 以各導(dǎo)電部分特別是電解質(zhì)產(chǎn)生的焦耳熱為熱源，并適當(dāng)校核電解質(zhì)的電阻率，以考慮陽極氣泡以及氧化鋁溶解對電熱場的影響；將熱輻射作用等量轉(zhuǎn)化為熱對流，取綜合換熱系數(shù)，僅定義槽殼表面與外界的對流換熱作為熱損失。

2.4 電熱場控制方程

鋁電解槽中的電場問題滿足歐姆定律和電流守恒定律：

式中：J為電流密度；E為電場強(qiáng)度；σ為電導(dǎo)率。根據(jù)電場計算的控制方程：

可獲得標(biāo)量電勢 φ與電場強(qiáng)度 E之間的關(guān)系E =-?φ，即可求得鋁電解槽的電場分布情況。

很多學(xué)者對陰極電壓降進(jìn)行了相關(guān)的現(xiàn)場測量和實驗室研究[11-12]，研究表明：陰極鋼棒與陰極炭塊間的接觸電壓在陰極壓降中占有較大比例，該部分的電接觸分析對整個鋁電解槽的電場計算非常必要。所以定義陰極參考與陰極鋼棒之間的電接觸，為了保證這一部分溫度場的連續(xù)性，采用熱約束方程實現(xiàn)兩部分的連接。

鋁電解槽熱場穩(wěn)態(tài)計算的控制方程為：

式中：T為溫度；k為導(dǎo)熱系數(shù)；qS為熱源強(qiáng)度，對于導(dǎo)電部分等于控制單元的焦耳熱，對于非導(dǎo)電部分等于 0。通過電場產(chǎn)生的焦耳熱將電場和熱場耦合起來進(jìn)行計算。

2.5 熱接觸

槽幫表面即電解質(zhì)的初晶溫度約為935 ℃，與其接觸的電解質(zhì)溫度高達(dá)950 ℃，在仿真計算中多采用熱對流的方式來描述槽幫表面的熱量傳遞：

其中：Q為對流傳熱量；hE為熔體與槽幫之間的對流傳熱系數(shù)；AE為接觸面積；TL為環(huán)境溫度，即熔體溫度；TS為槽幫內(nèi)表面溫度即電解質(zhì)結(jié)晶溫度，取 935℃。但對于本文的電熱耦合計算，熔體溫度由電熱場計算所產(chǎn)生的焦耳熱來決定并非取定值950 ℃，不能用這個方法來描述此熱量傳遞。

一般認(rèn)為，穩(wěn)態(tài)條件下，在高溫熔體與凝固槽幫之間存在一層含Al2O3較高的黏稠過渡層[13]，這一區(qū)域的電解質(zhì)成分不同于槽內(nèi)電解質(zhì)， 且有較大的溫度梯度。本次計算中，通過在熔體與槽幫之間定義熱接觸描述這一黏滯層的方式來描述槽幫表面與內(nèi)部熔體之間的熱量傳遞，式(7)可描述為：

其中：q為熱流密度，即單位面積傳遞的熱量；λCC為接觸面的接觸熱導(dǎo)率，相當(dāng)于式(8)中的hE，取相同的值并具有相同的單位。Tt和Tc分別為目標(biāo)面和接觸面的溫度。定義接觸時，定義熔體面為目標(biāo)面，槽幫伸腿表面為接觸面，分別采用目標(biāo)單元TARGE170和接觸單元CONTA173，選擇接觸自由度為熱接觸。

熔體與陽極和陰極之間也是通過對流換熱進(jìn)行熱量傳遞，有一定的溫度梯度存在。在本文的計算中，均應(yīng)用熱接觸取代熱對流。定義接觸時，定義熔體面為目標(biāo)面，陽極和陰極表面為接觸面，分別采用目標(biāo)單元TARGET170和接觸單元CONTACT173。由于二者之間除了熱量傳遞，還有電流通過，因此，選擇接觸自由度為電-熱接觸，并取較大的接觸電導(dǎo)率實現(xiàn)接觸面的等電位。

3 結(jié)果討論與分析

經(jīng)過多次的循環(huán)計算，得到最終的槽幫形狀。圖3所示為具有最終槽幫形狀的鋁電解槽溫度分布云圖。由圖3可以看出：該計算結(jié)果等溫線分布合理，900 ℃等溫線在陰極炭塊層以下，保證了陰極炭塊溫度高于900 ℃，避免電解質(zhì)在陰極炭塊中結(jié)晶，造成炭塊的損壞；800 ℃等溫線在保溫磚層以上，保證了保溫磚溫度在800 ℃等溫線以下，以免保溫磚受高溫作用而破壞。

圖3 鋁電解槽溫度分布云圖Fig.3 Temperature profile of quarter cell

圖4 所示為熔體溫度分布云圖。電解質(zhì)等溫溫度為952.3 ℃，過熱度為17 ℃。鋁液自上至下溫度逐漸降低，其平均溫度與電解質(zhì)相差4 ℃左右，與實測[14]相吻合。此時，將槽周圍散熱量及其所占比例列于表 1。這與典型預(yù)焙陽極電解槽熱損失的分配要求相一致[15]。

圖4 鋁電解槽溫度分布云圖Fig.4 Temperature distribution of melt

表1 鋁電解槽周圍散熱分布Table 1 Heat dissipation distribution of aluminum reduction cell

圖5所示為計算所得3D槽幫形狀示意圖。由圖5可以看出：槽幫在小面比大面厚，而在角部處最厚。為了清楚地揭示三維槽幫的形狀演變規(guī)律，將小面拉伸至與大面平齊，如圖6所示，大面Ll=3.775 m，取11節(jié)點，小面LS=1.555 m，取5節(jié)點，使大面和小面處于同一坐標(biāo)系中，小面端點作為0坐標(biāo)點。提取槽幫最薄處的槽幫厚度，作圖如圖7所示。

圖5 3D槽幫形狀示意圖Fig.5 3D profile of side ledge

圖6 槽幫節(jié)點分布示意圖Fig.6 Schematic of node distribution

圖7 槽幫厚度-x分布曲線Fig.7 Thickness-x curve of typical nodes

從圖7可以看出：(1) 小面槽幫比大面的厚；(2)無論是大面還是小面，自中間至角部，槽幫逐漸變厚，但變化幅度比較?。?3) 在靠近角部處槽幫厚度有大幅度增加，這說明小面和角部處的保溫效果不好。在實際生產(chǎn)過程中，端部陽極與中間陽極相比，產(chǎn)熱量相同，但散熱面積卻大了很多，特別是角部拐角處，有較大的散熱面積。因此，小面和角部的散熱量大，因此，現(xiàn)行傳統(tǒng)槽的設(shè)計原則是小面和角部保溫而大面散熱，說明計算結(jié)果是比較符合實際情況的。

同時，為了驗證計算模型的準(zhǔn)確性，將槽膛內(nèi)形參數(shù)計算值與某鋁廠同規(guī)格預(yù)焙鋁電解槽系列204號電解槽測試值進(jìn)行了對比，結(jié)果如表2所示。由于角部槽幫厚度與大小面差異大，在求計算平均值時忽略角部，小面取端部 4個點求平均值，大面取端部 10個點求平均值?？梢钥闯觯涸趯嶋H測試情況中，大面部分進(jìn)電面和出電面均是中部槽幫最薄，往角部處逐漸變厚，而端部槽幫最厚，這一槽幫厚度變化趨勢與計算值是吻合的。此外，測試值與計算結(jié)果的平均值誤差在3 cm以內(nèi)，考慮到模型簡化帶來的誤差以及實際生產(chǎn)過程中操作工藝的影響，計算值和測試值在精度上基本吻合。從而驗證了算法的有效性。

表2 槽幫厚度計算值與測試值比較Table 2 Freeze thickness comparison of calculated and tested values

4 結(jié)論

(1) 應(yīng)用APDL語言設(shè)計了一種新型的三維槽幫形狀計算算法，以300 kA鋁電解槽為算例，建立其電熱耦合計算模型，通過反復(fù)調(diào)用ANSYS中的前處理、求解和后處理模塊，通過多次循環(huán)迭代計算，最終得到收斂的三維槽幫形狀。

(2) 與傳統(tǒng)2D槽幫的計算相比，3D槽幫算法在準(zhǔn)確性等方面體現(xiàn)了諸多優(yōu)點：首先，3D槽幫形狀計算所采用的電熱模型將小面和角部等參數(shù)包含在內(nèi)，因此與鋁電解槽的實際情況更加相符；其次，模型體現(xiàn)了電流對槽幫的影響，彌補(bǔ)了2D模型計算僅僅考慮熱場的不足；最后，計算結(jié)果除了大面處槽幫形狀外，還很好地得出了小面以及角部的槽幫形狀，以及其沿著大小面的變化趨勢。通過與實測結(jié)果的對比也驗證了模型準(zhǔn)確性。此外，計算結(jié)果也揭示了算例鋁電解槽的槽幫厚度由大到小順序為：角部，小面，大面。這也是與其設(shè)計理念是相符的。

(3) 3D槽幫算法可在新型鋁電解槽設(shè)計時，對槽幫形狀進(jìn)行較為精確的預(yù)測，進(jìn)而為鋁電解槽的保溫結(jié)構(gòu)等的設(shè)計與優(yōu)化提供技術(shù)支撐。

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