張久鵬，李彥偉，裴建中，王秉綱

（1.長(zhǎng)安大學(xué) 特殊地區(qū)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710064；2.石家莊市交通運(yùn)輸局，河北 石家莊050051）

瀝青混合料是道路工程中最重要的路用材料之一，具有顯著的粘彈性特征[1].在重復(fù)荷載作用下，瀝青混合料的永久變形可分為遷移期、穩(wěn)定期和破壞期3個(gè)階段：遷移期，變形迅速增大，但應(yīng)變速率隨時(shí)間增加逐漸減?。环€(wěn)定期，應(yīng)變穩(wěn)定增長(zhǎng)，但應(yīng)變速率基本保持不變；破壞期，應(yīng)變、應(yīng)變速率隨時(shí)間增加迅速增大直至破壞[2].許多研究者從不同方面研究瀝青混合料的永久變形特性，建立了諸多粘彈性模型.比如，徐世法對(duì)Burgers模型中串聯(lián)的粘性元件進(jìn)行了非線性修正，采用“四單元五參數(shù)”模型較好地解析遷移期的變形特性[3].然而瀝青混合料在剛成型時(shí)就呈現(xiàn)為一種有孔洞、微裂紋彌散的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，外部荷載或環(huán)境因素又使原有缺陷擴(kuò)展[4].在以往瀝青混合料粘彈性的研究中，常常忽略損傷因素，導(dǎo)致現(xiàn)有模型大多無(wú)法描述破壞階段.針對(duì)瀝青混合料三階段的永久變形特性，一些研究者認(rèn)為不同階段的損傷具有不同的規(guī)律：在第一階段，損傷增長(zhǎng)率隨時(shí)間衰減；在第二階段，損傷增長(zhǎng)率為常量，以適應(yīng)等速變形；而在第三階段，損傷增長(zhǎng)率又隨時(shí)間增大[5].這樣不得不使用分段函數(shù)的形式來(lái)描述不同階段的變形特性，只是為了使理論曲線與試驗(yàn)曲線吻合而缺乏物理依據(jù)，雖然能夠描述但卻不能解析試驗(yàn)現(xiàn)象.

為此，本文進(jìn)行了不同瀝青混合料在不同溫度和應(yīng)力條件下的重復(fù)加載試驗(yàn)，全面、準(zhǔn)確地描述瀝青混合料的永久變形特性，建立瀝青混合料的損傷演化方程，進(jìn)而研究瀝青混合料在不同應(yīng)力、溫度條件下的損傷發(fā)展規(guī)律，為以后研究提供理論基礎(chǔ).

1 瀝青混合料重復(fù)加載永久變形試驗(yàn)

1.1 試件制備

本文研究選取了AC－13和AC－20兩種密級(jí)配瀝青混合料，其級(jí)配組成見(jiàn)表1.采用石灰?guī)r集料、礦粉和70＃基質(zhì)瀝青，經(jīng)旋轉(zhuǎn)壓實(shí)確定AC－13、AC－20最佳瀝青用量分別為4.8%，4.5%.首先采用SGC（Superpave gyratory compacter）旋轉(zhuǎn)壓實(shí)儀成型直徑150 mm，高165 mm的試件，再通過(guò)鉆芯和切割獲得取直徑100 mm，高150 mm的試件.每種瀝青混合料分別制備18個(gè)試件.

1.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

采用 UTM－100（universal testing machine）試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行重復(fù)加載試驗(yàn)，測(cè)定不同荷載作用次數(shù)下瀝青混合料的永久變形，再換算得到永久應(yīng)變.為消除環(huán)箍效應(yīng)，在試件與壓頭和底座之間墊置雙層乳膠膜，乳膠膜之間涂抹潤(rùn)滑脂.采用半正矢波間歇荷載，應(yīng)力峰值分別為0.7，0.8和1.0 MPa，試驗(yàn)溫度分別為40，50和60℃.Bouldin等[6]認(rèn)為荷載間歇時(shí)間接近加載時(shí)間的10倍，瀝青混合料的延遲粘彈性變形可以得到充分恢復(fù).因此，設(shè)定半正矢波加載時(shí)間為0.1 s，荷載間歇時(shí)間為0.9 s.兩種瀝青混合料的試驗(yàn)結(jié)果如圖1—2，圖中“40－0.7－1”表示試驗(yàn)溫度為40℃、應(yīng)力峰值為0.7 MPa、1＃試件，其他類同.以AC－20瀝青混合料為例，給出了40℃下試件永久應(yīng)變速率與荷載作用次數(shù)的關(guān)系，如圖3所示.

表1 瀝青混合料的級(jí)配Tab.1 Gradations of asphalt mixtures

圖1 AC－13瀝青混合料的永久應(yīng)變Fig.1 Permanent strain of AC－13 asphalt mixture

圖2 AC－20瀝青混合料的永久應(yīng)變Fig.2 Permanent strain of AC－20 asphalt mixture

圖3 40℃下AC－20的永久應(yīng)變速率Fig.3 Permanent strains rate of AC－20 at 40 ℃

可以看出，兩種瀝青混合料的永久變形都呈現(xiàn)出三階段特性，尤其在重載和高溫條件下，瀝青混合料很快就進(jìn)入了破壞階段.此時(shí)，Burgers模型、“四單元五參數(shù)”模型以及廣義Kelvin模型等都無(wú)法描述.針對(duì)三階段的永久變形特性，一些研究認(rèn)為有必要考慮損傷的影響，認(rèn)為在瀝青混合料永久變形的不同階段，具有不同的損傷規(guī)律.這樣，不得不使用分段函數(shù)的形式來(lái)描述不同階段的損傷特性，只是為了使理論曲線與試驗(yàn)曲線吻合而缺乏物理依據(jù)，雖然能夠描述但卻不能解析試驗(yàn)現(xiàn)象.而且在應(yīng)力不變的條件下，損傷一旦發(fā)生則不可能衰減或停止，損傷隨時(shí)間單調(diào)增加，除非其他的條件或因素發(fā)生了變化.

2 瀝青混合料損傷特性分析

2.1 損傷演化方程及參數(shù)確定

損傷過(guò)程中，外荷載作用下材料承受的有效應(yīng)力可以記為

采用損傷力學(xué)研究瀝青混合料的力學(xué)特性，需要選擇合適的損傷變量.對(duì)于單軸壓縮應(yīng)力狀態(tài)，Kachanov采用Norton律公式得到Kachanov蠕變損傷律[7]：

式中：C，v為依賴于溫度的材料常數(shù).

式中：tR為臨界破壞荷載時(shí)間.

由式（1）—（2）可得損傷演化規(guī)律為

從本質(zhì)上講，重復(fù)荷載作用下?lián)p傷也應(yīng)該是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，但一般關(guān)心各加載周期末損傷的演化規(guī)律，即損傷隨著循環(huán)荷載作用次數(shù)N的變化規(guī)律，因此假定每個(gè)加載周期內(nèi)損傷恒定，到了該周期末損傷再發(fā)生突變，即

式中：NR為臨界破壞荷載作用次數(shù)，N＝1，2，3，…

2.2 損傷參數(shù)確定

根據(jù)式（5）可以分析瀝青混合料永久變形過(guò)程中的損傷特性，但是在重復(fù)荷載試驗(yàn)中無(wú)法準(zhǔn)確界定破壞狀態(tài)，難以直接通過(guò)試驗(yàn)確定破壞時(shí)的累計(jì)荷載作用次數(shù).本文運(yùn)用粘彈性力學(xué)和損傷力學(xué)理論，建立考慮損傷的瀝青混合料永久變形力學(xué)模型，再根據(jù)上述重復(fù)荷載試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析獲取損傷參數(shù).

若不考慮損傷，重復(fù)荷載作用下瀝青混合料永久變形可表述為[8]

式中：εp為不考慮損傷的永久應(yīng)變；σ為荷載應(yīng)力；N為荷載作用次數(shù)；α，β，λ為回歸參數(shù).

Lemaitre等效應(yīng)力原理認(rèn)為受損材料的變形行為可以通過(guò)有效應(yīng)力來(lái)體現(xiàn)，任何受損材料的本構(gòu)關(guān)系與無(wú)損時(shí)的形式相同，只要將其中的Cauchy應(yīng)力替換為有效應(yīng)力即可[7].因此，把式（5）代入式（1），再代入式（6），即可得到考慮損傷的永久應(yīng)變表達(dá)式：

式中，εDp為考慮損傷的永久應(yīng)變.采用Origin軟件自定義函數(shù)進(jìn)行非線性回歸分析，擬合時(shí)設(shè)定指數(shù)κ為0.5[4]，設(shè)定指數(shù)λ為0.3[8].為方便擬合，模型簡(jiǎn)化為

式中：P1，P2，P3為擬合參數(shù)；σ0為荷載應(yīng)力峰值.

經(jīng)多次擬合，不同類型瀝青混合料在不同應(yīng)力、溫度條件下的擬合參數(shù)見(jiàn)表2—3，擬合曲線見(jiàn)圖1—2.可以看出，擬合曲線與實(shí)測(cè)曲線吻合很好，說(shuō)明該模型能夠反映瀝青混合料三階段的變形過(guò)程.

2.3 損傷發(fā)展規(guī)律分析

將表2—3中兩種瀝青混合料在不同溫度和應(yīng)力條件系的擬合參數(shù)取平均，經(jīng)反演計(jì)算后代入式（5），再繪制損傷—荷載作用次數(shù)（D—N）曲線，如圖4—5所示.將兩種瀝青混合料在40℃，0.7 MPa下?lián)p傷演化規(guī)律也進(jìn)行了比較，如圖6所示.

可以看出，兩種瀝青混合料的損傷演化規(guī)律大致相同：在荷載作用初期即產(chǎn)生損傷，并且隨著荷載作用次數(shù)單調(diào)增加；在較高的應(yīng)力和溫度條件下，損傷較大、發(fā)展較快，導(dǎo)致瀝青混合料在較短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)入破壞階段；接近破壞時(shí)，損傷急速發(fā)展.在同等條件下，AC－20瀝青混合料的損傷值較小，且損傷發(fā)展也較慢.

表2 AC－13瀝青混合料的擬合參數(shù)Tab.2 Regression parameters of AC－13 asphalt mixture

表3 AC－20瀝青混合料的擬合參數(shù)Tab.3 Regression parameters of AC－20 asphalt mixture

根據(jù)瀝青混合料三階段永久變形特性，定義流變數(shù)FN為破壞階段起始時(shí)所對(duì)應(yīng)的荷載作用次數(shù)，即為永久應(yīng)變率降至最低時(shí)的荷載作用次數(shù).依此定義，本文求解式（8）的二階導(dǎo)數(shù)，得到永久應(yīng)變加速度，再令，則該方程的解即為流動(dòng)數(shù).帶入擬合參數(shù)的平均值，即可得到2種瀝青混合料的流動(dòng)數(shù)FN，見(jiàn)表4.計(jì)算不同瀝青混合料對(duì)應(yīng)于流動(dòng)數(shù)時(shí)的損傷值，結(jié)果見(jiàn)表5.

圖4 AC－13損傷演化規(guī)律Fig.4 Damage evolution of AC－13

圖5 AC－20損傷演化規(guī)律Fig.5 Damage evolution of AC－20

圖6 40℃，0.7 MPa下兩種瀝青混合料損傷演化規(guī)律Fig.6 Damage evolution of two asphalt mixtures at 40℃ and 0.7 MPa

可以看出，在對(duì)應(yīng)于流動(dòng)數(shù)的荷載作用次數(shù)下，不同瀝青混合料的損傷基本一致，介于0.14～0.15之間.荷載作用次數(shù)達(dá)到流動(dòng)數(shù)之前，損傷較小，并且可以近似看成線性損傷，但將其忽略是不合理的；荷載作用次數(shù)達(dá)到流動(dòng)數(shù)之后，損傷值較大，呈非線性快速發(fā)展趨勢(shì).

表4 不同溫度和應(yīng)力條件下的流動(dòng)數(shù)Tab.4 Flow number of asphalt mixture at different temperatures and stresses

表5 對(duì)應(yīng)于流動(dòng)數(shù)時(shí)的損傷值Tab.5 Damage value at the loading cycle corresponding to flow number

3 結(jié)論

（1）瀝青混合料重復(fù)加載永久變形試驗(yàn)結(jié)果表明，在較低的應(yīng)力和溫度下，瀝青混合料只呈現(xiàn)出第一和第二階段，或者需要較長(zhǎng)的荷載作用時(shí)間才能進(jìn)入破壞階段；在較高的應(yīng)力和溫度條件下，瀝青混合料很快就進(jìn)入了破壞階段.

（2）運(yùn)用粘彈性力學(xué)和損傷力學(xué)理論，推導(dǎo)了瀝青混合料的損傷演化方程，建立了耦合損傷的永久變形力學(xué)模型；根據(jù)重復(fù)荷載永久變形試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析，獲取了不同溫度和應(yīng)力條件下瀝青混合料的損傷參數(shù).

（3）分析了瀝青混合料的損傷演化規(guī)律，結(jié)果表明在荷載作用初期即產(chǎn)生損傷，而且隨著荷載作用次數(shù)單調(diào)增加；在較高的應(yīng)力和溫度條件下，損傷較大，且發(fā)展較快，導(dǎo)致瀝青混合料在較短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)入破壞階段；接近破壞時(shí)，損傷則會(huì)急速發(fā)展.

（4）根據(jù)流動(dòng)數(shù)FN的定義和耦合損傷的永久變形力學(xué)模型，計(jì)算了2種瀝青混合料的流動(dòng)數(shù)和對(duì)應(yīng)于流動(dòng)數(shù)時(shí)的損傷值，結(jié)果表明對(duì)應(yīng)于流動(dòng)數(shù)時(shí)不同瀝青混合料的損傷基本一致，介于0.14～0.15之間；荷載作用次數(shù)達(dá)到流動(dòng)數(shù)之前，損傷較小，并且可以近似看成線性損傷，但將其忽略是不合理的；荷載作用次數(shù)達(dá)到流動(dòng)數(shù)之后，損傷值較大，呈非線性快速發(fā)展趨勢(shì).

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