馮善勇，莫方朔，趙躍英，盛勝我

（同濟大學 聲學研究所，上海200092）

采用阻抗管進行材料聲學特性的測量已廣泛應(yīng)用于工程實踐中.國內(nèi)外已有相應(yīng)的標準[1－4].最常用的是駐波比法和傳遞函數(shù)法.1953年，Lippert提出了駐波比法[5]，通過一個可移動的傳聲器測量管道中駐波聲壓極大和極小處的聲壓振幅，以及確定駐波聲壓第一極小值離材料表面的距離，得到材料的法向反射因數(shù)、法向入射吸聲系數(shù)和聲阻抗率.1977年，Serbert和Ross提出了雙傳聲器傳遞函數(shù)法[6]，傳遞函數(shù)法是在管道內(nèi)靠近待測材料的兩個合適位置測量聲壓，求得兩個傳聲器信號的聲傳遞函數(shù)，用此計算材料的法向入射聲學特性.Chung和Blaser完善了傳遞函數(shù)法[7－8]，簡化了兩測點之間傳遞函數(shù)計算方式.Fahy[9]和 Chu[10]對傳遞函數(shù)法中兩測點的位置的選擇進行了進一步的研究.

這兩種方法均需要避免管道中出現(xiàn)非平面波的簡正波模式，其容許使用的頻率上限取決于管道的橫截面尺寸.以常用的圓形阻抗管為例，一般直徑是10 cm左右，容許使用頻率的上限為1 900 Hz.如需測量更高的頻率段，則要換用直徑更小的細管，使測量變得非常復雜.這種阻抗管的另一個實用上的缺陷是，由于管徑很小，因此采用的試件面積非常有限.同時，這種管道不能測試一些較大的聲學構(gòu)件.對應(yīng)于一般聲學材料與結(jié)構(gòu)制品的尺寸，同濟大學曾自行開發(fā)一種直立式的大型阻抗管[11]（也稱駐波管），能夠測量60 cm×60 cm的試件，解決了較大試件低頻測量的困難.但是，這個阻抗管的截止頻率是280 Hz，即使傳聲器裝置在管軸上，容許使用頻率的上限也僅能擴展至400 Hz左右，遠不能滿足中高頻測量的需要.因此，在管道內(nèi)擴展材料聲學性能測量的頻率范圍顯得十分重要.

筆者于文獻[12]曾提出了在管道內(nèi)分解與測量高次模式聲波的原理和方法.在此基礎(chǔ)上，本文針對表面阻抗均勻的材料，提出了一個在管道中測量其法向聲學特性的新方法.相對于傳統(tǒng)的駐波比法和傳遞函數(shù)法，此方法的容許使用的頻率范圍不再受管道橫截面尺寸的限制，極大地擴展了阻抗管的測量頻率上限.

1 基本原理

在阻抗管中，當聲源激發(fā)頻率超過截止頻率時，管道內(nèi)存在大量高次模式聲波，通過單傳聲器在管道內(nèi)沿軸向傳動獲取聲信號，能夠分解與測量得到管道中的所有高次模式聲波的聲壓幅值與相位[12].本文將此運用于管道內(nèi)材料聲學性能的測量.對于表面阻抗均勻的材料，通過拾取管道中入射和反射方向傳播的（0，0）次模式的分量，可以得到待測材料在截止頻率以上時的法向聲學特性.

1.1 單傳聲器軸向傳動分解與測量管道內(nèi)高次模式的原理[12]

利用數(shù)字聲源信號可完全重復的特點，精確地同步控制單個傳聲器在管道中均勻傳動，通過處理在傳動過程中獲取的聲壓信號，使其等效于由一個線形傳聲器陣列測量所獲得的結(jié)果.這種方法也可以叫做RTS（repeated translation system）系統(tǒng).

聲源為重復激發(fā)的偽隨機聲信號，重復周期為T，重復次數(shù)為M，總的時間長度為M×T，在單個周期T中包含有效的聲信號以及靜音.傳聲器沿管道步進傳動，步進周期為T.對聲源系統(tǒng)和接收系統(tǒng)進行同步控制，保證傳聲器在每個測點位置滯留的時間內(nèi)，聲源剛好激發(fā)有效的聲信號.

假設(shè)在整個測量過程中，傳聲器測得的聲信號為p（t），將其進行連續(xù)性分段處理：

其中q＝1，2，…，M，并且0＜t≤T，即可以得到M個持續(xù)時間為T的聲壓信號pq（t），所得的結(jié)果等效于沿管道均勻分布的M個傳聲器組成的線形陣列實時測量所接收的信號.利用這M個測點的聲壓信號可以分解管道中存在的高次模式.

當聲源激發(fā)頻率高于截止頻率時，管道中會存在大量的高次模式聲波.此時，管道內(nèi)的穩(wěn)態(tài)聲場是沿管道正反方向傳播的所有模式聲波的疊加.如圖1所示，在一個剛性壁面的方形管道中，管內(nèi)任意點的聲壓P（x，y，z）可寫為

式中：a是管道的邊長.軸向的波數(shù)kz相應(yīng)為

式中：ω是角頻率，c0是聲傳播速度.

圖1 聲波在管道內(nèi)傳播示意圖Fig.1 Schematic diagram of sound propagation in ducts

假設(shè)管道中存在的所有穩(wěn)態(tài)的傳播模式數(shù)為N，則式（2）中包含2N個未知系數(shù)Amn，Bmn.傳聲器的測點數(shù)為M，且M≥2N，應(yīng)用所有測點的聲壓值，可以形成方程組：

式中：P1，P2，…，PM對應(yīng)于傳聲器在各測點的聲壓.通過求解方程組（5），即可得到管內(nèi)傳播的正向波與反向波的復系數(shù)Amn，Bmn；Zi（i＝1，2，…，M）為各個測點在Z軸上的坐標.

由上述的單傳聲器模式分解法，只要滿足M≥2N，就可求得管道中存在的各高次模式聲波的聲壓幅值和相位.其分解高次模式聲波的數(shù)量與傳聲器步進傳動的測點數(shù)量相關(guān).原則上，只要增加測點數(shù)量就可以測得管道內(nèi)存在的所有高次模式聲波.

1.2 管道內(nèi)材料聲學特性的測量

當管道中一端放置揚聲器，另一端放置待測材料時，通過求解方程組（5），可以得到管道中相對于材料表面入射和反射方向的各高次模式復系數(shù)Amn和Bmn（m，n＝0，1，2，3，…），其中A00和B00對應(yīng)于（0，0）次模式，即沿材料表面法向入射和反射的平面波，其他都對應(yīng)于其他方向入射和反射的高次模式聲波.

對于表面阻抗均勻的材料，（0，0）模式的入射聲波只會轉(zhuǎn)化為（0，0）模式的反射聲波，不會轉(zhuǎn)化為其他模式的反射波，同時其他模式反射波也不會轉(zhuǎn)化為（0，0）模式的反射聲波.通過拾取管道中入射和反射方向傳播的（0，0）次模式的分量，可以得到待測材料在截止頻率以上的法向聲學特性.材料的法向反射系數(shù)rR可以表示為

進而可以求出材料的法向吸聲系數(shù)α和法向聲阻抗率比ε.

式中：ε為復數(shù)，實部是聲阻率比，虛部是聲抗率比.

在管道中，每一階高次模式分量都對應(yīng)于以某個入射角度傳播的聲波.利用上述的原理，如果拾取管道中其他某價高次模式分量，即可以得到待測材料在相應(yīng)入射方向下的聲學特性.

2 實驗

2.1 實驗裝置

本文所提出的測試方法能有效地提高阻抗管容許使用頻率的上限.為了驗證此方法的有效性，選取兩個不同口徑的管道，對同一種表面阻抗均勻的材料進行測試.在較大口徑的管道中采用本文所提出的模式分解法，在較小口徑的管道中采用傳統(tǒng)的傳遞函數(shù)法.

較大口徑的管道為一個剛性壁面的直立式方形管道，橫截面的口徑為60 cm×60 cm，管道上端安置揚聲器，揚聲器背后作全吸聲處理.管道下端放置待測材料.管道總長為10 m，避開兩端近場效應(yīng)的影響，管道的有效測量距離為7 m.管道的截止頻率為280 Hz.采用駐波比或傳遞函數(shù)法，由于平面波的限制，則所測得頻率范圍非常有限.利用本文提出的單傳聲器軸向傳動（RTS）模式分解方法，將傳聲器安置在管道橫截面的中點，由精密步進電機驅(qū)動控制其沿軸向緩慢均勻移動，傳聲器測點步進移動的距離d為4 cm，實驗中沿管道可得到160個測點的數(shù)據(jù).按目前的裝置，可以將頻率范圍擴展到2 000 Hz.原則上，只要增加傳聲器沿軸向移動的距離，或者減小步進的間距，則能夠大幅度地拓展其測試頻率的范圍.

作為比較，采用的標準駐波管測量設(shè)備為BK Type 4206，圓型管道的直徑為10 cm，測試方法是雙傳聲器傳遞函數(shù)法，其工作的頻率范圍為50～1 600 Hz.本文選取了多種材料作為測試對象，下面給出了其中一個典型的實驗測試結(jié)果.

2.2 實驗結(jié)果

圖2和圖3分別示出了兩種方法測得的實驗結(jié)果.由圖可見，采用單傳聲器模式分解法，在存在高次模式的管道中測得的法向吸聲系數(shù)和法向聲阻抗率數(shù)據(jù)，與采用雙傳聲器傳遞函數(shù)法的結(jié)果相比較，兩者符合良好.因此，證明了本文所提測試方法的有效性.實際測量中，較低頻段的誤差來源主要是傳聲器在管道橫截面方向的定位精度尚不夠高，可以通過進一步改進裝置來提高測量精度.

圖2 單傳聲器模式分解法和傳統(tǒng)駐波管法測量的法向吸聲系數(shù)比較Fig.2 Normal－incidence absorption coefficient by single－microphone modal decomposition method comparing with standard standing wave tube method

3 實際應(yīng)用

通過上述管道內(nèi)高次模式波的分解與測量，拾取零階的入射平面波與反射波，可以使管道內(nèi)測量材料法向吸聲系數(shù)與聲阻抗不受到管道截止頻率的限制.這樣，在吸聲材料的遴選與比較時，能夠采用較大尺寸的試件樣本，避免材料不均勻性帶來的問題.一般商用的吸聲材料與結(jié)構(gòu)都以截面60 cm×60 cm為主，因此在邊界60 cm的方形管道內(nèi)，作較寬頻帶的測量具有顯著的實用意義.

圖3 單傳聲器模式分解法和傳統(tǒng)駐波管法測量的聲阻率比和聲抗率比的比較Fig.3 Acoustic impedance ratio by single－microphone modal decomposition method comparing with standard standing wave tube method

以下是一典型聲學材料與結(jié)構(gòu)的實例.待測產(chǎn)品是厚度為8 cm的多層復合結(jié)構(gòu)吸聲材料，每一層由相同特性的均勻材料構(gòu)成，其表面阻抗均勻.應(yīng)用本文提出的方法，在口徑為60 cm×60 cm的直立式方形管道中進行法向吸聲系數(shù)的測量，結(jié)果如圖4.由圖可見，所測得的頻率范圍已遠超出管道的截止頻率，涵蓋了常用的全頻帶范圍，基本滿足了工程測量的需要.

圖4 材料1／3倍頻程法向吸聲系數(shù)Fig.4 Normal－incidence absorption coefficient of specimen，1／3 octave

同時對于局部反應(yīng)材料而言，由測得的法向聲阻抗率值可以推算到無規(guī)入射的吸聲系數(shù)α－，其關(guān)系式為[13]

式中：r是聲阻率比；x是聲抗率比.圖5是根據(jù)式（9）計算的無規(guī)入射吸聲系數(shù).

圖5 材料1／3倍頻程無規(guī)入射吸聲系數(shù)圖Fig.5 Random－incidence absorption coefficient of specimen，1／3 octave

眾所周知，材料無規(guī)入射的吸聲系數(shù)對于室內(nèi)混響時間的控制以及噪聲控制的工程應(yīng)用更具參考價值.

值得指出的是，管道中的高次模式數(shù)量會隨著頻率提高而顯著增加.例如對于60 cm×60 cm的方形管道，當頻率為2 000 Hz時，管道中存在24個模式聲波；頻率為4 000 Hz時，存在88個模式聲波；而當頻率為8 000 Hz時，則管道內(nèi)將存在330個模式聲波.分解與測量管道內(nèi)聲波的高次模式數(shù)量與傳聲器的步進測點數(shù)有關(guān)，雖然原則上只要通過增加測點數(shù)量就可以不斷提高管道的測量頻率上限，但從實際應(yīng)用出發(fā)，因受實驗裝置硬件的限制，對于60 cm×60 cm的方形管道，目前容許頻率上限取為4 000 Hz較為合理.

4 結(jié)語

本文針對傳統(tǒng)的駐波比法和傳遞函數(shù)法測量頻率范圍不能超過管道截止頻率的限制，運用管道中單傳聲器軸向傳動模式分解法，針對表面阻抗均勻的材料，通過拾取對應(yīng)于法向入射和反射的零次模式測量值，從而得到材料的法向吸聲系數(shù)與聲阻抗.此方法可以有效地提高管道內(nèi)容許使用的頻率上限.通過對比實驗，驗證了其有效性.由于此方法可以測量的材料尺寸較大，對于一般的聲學材料與結(jié)構(gòu)制品而言，具有很強的實用性.

利用單傳聲器軸向傳動分解測量管道中高次模式聲波，本文只拾取了其中入射和反射的（0，0）模式分量，計算材料的法向聲學特性.進一步，運用其他高次模式的分量，可以得到對應(yīng)于其他入射方向的材料聲學特性.

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