高大威，高云凱，周曉燕，劉海立

（1.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海201804；2.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海200093）

長期以來，汽車造型設(shè)計與車身設(shè)計中遇到的一個難點(diǎn)就是車門玻璃的型面設(shè)計.現(xiàn)代汽車車身外型設(shè)計越來越強(qiáng)調(diào)流線型，為了滿足不斷提高的要求，越來越多的乘用車車門采用雙曲面玻璃，熟悉的車型有中華轎車、PASSAT B5等.雙曲面玻璃不僅在升降方向上曲率大于零，而且在車身長度方向上曲率也大于零，其升降運(yùn)動是一種上下轉(zhuǎn)動與側(cè)向滑移的合成運(yùn)動.這種復(fù)雜的合成運(yùn)動不僅對玻璃曲面提出了更高的要求，而且對玻璃引導(dǎo)系統(tǒng)的布置同樣提出了非常高的要求.

近年來，雖然雙曲面玻璃已經(jīng)被應(yīng)用在國內(nèi)外開發(fā)的許多車型上，但成熟、公開的資料基本沒有，并且存在很多問題，工程設(shè)計和制造質(zhì)量不高.同濟(jì)大學(xué)的高云凱教授等[1]、同濟(jì)同捷科技股份有限公司的雷雨成教授等[2]采用圓環(huán)面方法擬合雙曲面玻璃，并且利用UG等軟件實(shí)現(xiàn)了圓環(huán)面玻璃的幾何設(shè)計和運(yùn)動分析，但是車門玻璃運(yùn)動時的最大偏差為2.8～3.5 mm，偏差較大.北美通用的Lin C L[3－4]利用車門CAE模型進(jìn)行了鋼絲繩式玻璃引導(dǎo)系統(tǒng)的虛擬試驗(yàn)設(shè)計研究，同時還研究了車門玻璃在升降運(yùn)動中的魯棒性問題.福特公司的K.Singh等[5]借助CAE（computer aided engineering）分析方法研究了普通車門玻璃在升降運(yùn)動過程中的偏差以及密封條變形.

筆者結(jié)合上海某汽車設(shè)計公司的一款車型，針對左側(cè)后門玻璃進(jìn)行了玻璃曲面以及玻璃引導(dǎo)系統(tǒng)的布置設(shè)計.首先，利用線元幾何構(gòu)造運(yùn)動方程并結(jié)合K－Local－RANSAC算法根據(jù)車身點(diǎn)云數(shù)據(jù)得到鼓形面，以鼓形面擬合雙曲面玻璃；同時，按照鼓形線原理，使用比例函數(shù)的方法擬合玻璃升降導(dǎo)軌曲線；最后，通過運(yùn)動偏差分析，最大位置偏差小于0.6 mm，完全符合工程偏差要求.證明玻璃曲面擬合及其導(dǎo)軌設(shè)計的正確性與準(zhǔn)確性.

1 設(shè)計理論

目前對于雙曲面玻璃的擬合方法使用較多的是將柱面的變形曲面即圓環(huán)面作為玻璃型面[6]，但是在實(shí)際工程的運(yùn)用中存在以下2個問題：①玻璃運(yùn)動不夠穩(wěn)定；②造型面與圓環(huán)面偏差過大，難以符合工程要求.

實(shí)際上，車門玻璃的外形從側(cè)視圖看，其前后邊界線應(yīng)是平行曲線；從俯視圖看，玻璃外形由最大截面向前后是緩慢往內(nèi)收的，因此，玻璃半徑也應(yīng)從最大截面處的半徑往前后逐步減小以適應(yīng)車身造型規(guī)律，所以車門的玻璃表面應(yīng)為鼓形表面[7].鼓形面是以一條直線為軸線，同時沿軸線方向存在半徑差的一種雙曲面.車身造型點(diǎn)云包含多種不同部位的特征曲線與隱含信息，為了能夠準(zhǔn)確擬合出車門玻璃所在的鼓形面，使用VC＋＋語言，采用線元幾何構(gòu)造運(yùn)動方程并結(jié)合K－Local－RANSAC算法擬合鼓形面.首先將三維空間中的點(diǎn)投影到線元空間中構(gòu)建線性叢，而后利用線性叢表示曲面，通過擬合運(yùn)動方程得到旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的特征參數(shù)，從而計算出旋轉(zhuǎn)軸所在位置.此方法計算速度快，并且無須得到精確的曲面法矢就能夠快速識別曲面并提取旋轉(zhuǎn)面的一般特征[8].所得鼓形面如圖1所示.

圖1 鼓形面擬合雙曲面玻璃Fig.1 The drum surface fitting the dualcurvature glass

建立局部坐標(biāo)系（圖1），以鼓形面的旋轉(zhuǎn)軸O1O2為x軸；在車門下窗臺線附件用過x軸的平面截取鼓形面，擬合大圓O3，定義大圓徑向且與O1O2垂直的半徑為y軸.設(shè)大圓半徑為r，大圓圓心到原點(diǎn)的距離即O3O距離為h，且該距離在旋轉(zhuǎn)過程中是不變的（圖2）.那么，鼓形面滿足下列公式：初始位置，大 圓為O1，O2點(diǎn)之間的距離，所以，鼓形面的方程可以表示為

另外由于車門玻璃與Oxz平面及Oyz平面均有一定的角度，因此可以知道車門玻璃的運(yùn)動實(shí)際上是一種鼓形線運(yùn)動，如圖3所示.根據(jù)鼓形線的運(yùn)動理論可知：理想情況下，即玻璃曲面不存在運(yùn)動偏差時，玻璃曲面在下降過程中R點(diǎn)一定經(jīng)過R″點(diǎn).但實(shí)際運(yùn)動過程中，由于角度的存在，車門玻璃由初始位置上的R點(diǎn)先繞軸線O1O2旋轉(zhuǎn)到R′點(diǎn)，然后再沿軸線O1O2方向偏移到R″點(diǎn)，如圖4所示.那么玻璃質(zhì)心M點(diǎn)沿同樣的鼓形線運(yùn)動時，點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡即為玻璃導(dǎo)軌的導(dǎo)線.

圖2 鼓形面擬合參數(shù)Fig.2 The fitting parameter of the drum surface

2 設(shè)計方法

按照擬合鼓形面的方法，采用上海某設(shè)計公司設(shè)計的一款A(yù)級車[1]，以左側(cè)后門玻璃為例（圖5），已知條件如下：①車身造型點(diǎn)云數(shù)據(jù)；②車門玻璃前后邊界線、上下窗臺線等.

圖5 玻璃曲面設(shè)計已知條件Fig.5 The glass surface design condition

根據(jù)車門玻璃邊線得到鼓形面車門玻璃.從側(cè)視圖看，玻璃曲面的前后邊界線是一對平行曲線，如圖6所示.從俯視圖看，玻璃曲面外形由車身最大截面向后是緩慢往內(nèi)收的，也就是前文所說的鼓形面，如圖7所示.圖中，B柱和C柱分別指玻璃的前端和后端.

圖6 玻璃曲面前后邊界線Oyz平面投影Fig.6 The front and rear boundary of the glass surface on Oyz flat

圖7 左側(cè)后門玻璃曲面俯視截面Fig.7 The glass surface section of the left－rear door

同時根據(jù)按照鼓形線原理進(jìn)行玻璃導(dǎo)軌導(dǎo)線的擬合，設(shè)計步驟如下：①將O1O2作為玻璃曲面的旋轉(zhuǎn)軸線，如圖8所示；②選取玻璃邊界上的2個點(diǎn)R和T.過R點(diǎn)作垂直軸線的平面，將T投影到此平面得到T′；測量∠RO1T′角度α，TT′距離L，見圖8；③根據(jù)鼓形線原理可知，玻璃上每一個點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)與平移存在比例函數(shù)關(guān)系：④α／Δα＝L／ΔL.那么，將玻璃質(zhì)心M點(diǎn)每旋轉(zhuǎn)Δα角度，就沿軸線偏移ΔL距離.為了得到光滑的擬合曲線，取Δα＝0.1°，即可得到玻璃曲面下降過程中每旋轉(zhuǎn)0.1°時質(zhì)心點(diǎn)的位置.根據(jù)這些點(diǎn)即可擬合出一條曲線，即可得到玻璃導(dǎo)軌的導(dǎo)線.⑤將玻璃曲面沿所得到的導(dǎo)軌曲線運(yùn)動，測量玻璃下降到不同位置時玻璃邊界與導(dǎo)槽中心線之間的偏差.

圖8 玻璃導(dǎo)軌設(shè)計應(yīng)用Fig.8 The glass guide rail design application

3 運(yùn)動偏差分析

對于鼓形面玻璃的鼓形線運(yùn)動，可分析玻璃沿升降導(dǎo)軌運(yùn)動過程中同玻璃導(dǎo)槽中心線的運(yùn)動偏差情況.分別取B柱一側(cè)與C柱一側(cè)中心線上等距的10個點(diǎn)，圖9中所示為前端中心線上2點(diǎn).測量玻璃下降到中間位置及下止點(diǎn)位置時，這10點(diǎn)與導(dǎo)槽中心線的距離，以此確定玻璃曲面在升降過程中與導(dǎo)槽中心線的運(yùn)動偏差.由于玻璃曲面的鼓形線運(yùn)動，所以玻璃與導(dǎo)槽中心線之間的運(yùn)動偏差實(shí)際上包括x向與y向的偏差（如圖9），圖中坐標(biāo)系為整車坐標(biāo)系的平移，可以清楚地看出玻璃曲面沿x向與y向的運(yùn)動.即，式中：Sshi為玻璃曲面的運(yùn)動偏差；Sx為玻璃曲面的x向運(yùn)動偏差；Sy為玻璃曲面的y向運(yùn)動偏差.具體數(shù)值比較見表1.所研究的示例中，玻璃前后邊界線同玻璃導(dǎo)槽中心線的運(yùn)動偏差均在0.6 mm以內(nèi)，完全達(dá)到工程偏差要求.圖10是玻璃曲面下降到中間及下止點(diǎn)位置時，相對于車身坐標(biāo)系而言，玻璃前端與后端同玻璃導(dǎo)槽中心線間的運(yùn)動偏差比較.方向定義如下：點(diǎn)的x向坐標(biāo)值小于相應(yīng)導(dǎo)槽中心線上點(diǎn)的x向坐標(biāo)值則距離為正，反之為負(fù)；點(diǎn)的y向坐標(biāo)值小于相應(yīng)導(dǎo)槽中心線上點(diǎn)的y向坐標(biāo)值則距離為正，反之為負(fù).考慮玻璃密封條對玻璃的反力，如果玻璃升降器托點(diǎn)處位移與角度間隙充分，在密封條的作用下玻璃實(shí)際運(yùn)動偏差值會進(jìn)一步減小.

圖9 運(yùn)動合成示意Fig.9 Motion synthesis

經(jīng)過分析可以知道，運(yùn)動偏差小于0.6 mm，完全達(dá)到工程設(shè)計要求標(biāo)準(zhǔn).說明比例函數(shù)方法的正確性與合理性，使用這種方法可以獲得設(shè)計精度更高的玻璃導(dǎo)軌.

表1 玻璃曲面前端和后端的運(yùn)動偏差Tab.1 The motion deviation of the front and the rear of the glass surface

4 結(jié)論

（1）利用線元幾何構(gòu)造運(yùn)動方程并結(jié)合K－Local－RANSAC算法從車身點(diǎn)云數(shù)據(jù)得到鼓形面，提出一種以鼓形面擬合雙曲面玻璃的方法.該方法擬合精度高，不僅考慮了雙曲面的雙曲率因素，而且更加符合車身外造型面的設(shè)計要求.

（2）根據(jù)鼓形線原理，使用比例函數(shù)的方法設(shè)計玻璃曲面的升降導(dǎo)軌曲線，同時將擬合好的玻璃曲面沿著設(shè)計的導(dǎo)軌進(jìn)行升降運(yùn)動.經(jīng)過分析可以知道，玻璃在下降過程中與玻璃導(dǎo)槽中心線的運(yùn)動偏差在0.6 mm以內(nèi)，完全達(dá)到工程設(shè)計要求標(biāo)準(zhǔn).說明了該設(shè)計方法的正確性與合理性，通過這種方法可以獲得設(shè)計精度更高的玻璃導(dǎo)軌.

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