趙俊杰，魯寨軍，謝素超

(中南大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

鐵路運輸是國民經(jīng)濟的大命脈，通過鐵路運輸?shù)呢浳镏?，有?0%是煤、焦炭、水泥、糧食、食鹽、石料等散粒體形式的貨物，這些貨物的特點是:各顆粒個體之間彼此獨立僅通過一定的接觸關(guān)系發(fā)生相互作用，并由此連結(jié)而成整個顆粒集合體。是一種介于連續(xù)固體和流體之間的一類特殊物體。這是土力學(xué)中的無黏性、干燥土體非常相似，因此國內(nèi)學(xué)者［1－2］都引用土力學(xué)中的研究方法對散粒貨物的側(cè)、端壓力進行了大量研究，取得了可喜的成績，但都是以庫侖主、被動土壓力為基礎(chǔ)進行的。在庫侖土壓力中一個重要的假設(shè)是墻后土體在極限平衡狀態(tài)時的破裂面為通過墻趾的1條直線。本文以旋輪線破裂面為模型為基礎(chǔ)建立散粒微層的極限平衡方程，計算得到了散粒貨物對側(cè)、端墻的理論靜、動側(cè)壓力，通過對計算結(jié)果的分析以及對國內(nèi)外研究成果的分析，得出了符合鐵道貨車的散粒貨物側(cè)壓力公式。

1 散粒貨物在鐵道車輛中的受力狀態(tài)分析

具有懸掛系統(tǒng)的鐵道車輛在車輛啟動、制動、調(diào)車沖擊等過程中，都將引起所載散粒貨物側(cè)壓力的改變。這里可以按照沖擊加速度的大小大致分為3個階段:(1)沖擊為0，即車輛平穩(wěn)運行時，散粒體處于靜平衡狀態(tài)，可按主動土壓力來進行分析;(2)當(dāng)沖擊較小時，散粒體無相對運動，仍處于平衡狀態(tài)，散粒體表現(xiàn)為各向同性沖擊的影響表現(xiàn)為散粒體的振實，端墻和側(cè)墻將壓力將同時增大，直至到達(dá)極限振實狀態(tài);(3)當(dāng)沖擊大于0.8g時，端墻動側(cè)壓力隨沖擊的增大繼續(xù)增加，但側(cè)墻動側(cè)壓力卻不再有明顯增加，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn):散粒體內(nèi)部發(fā)生了相對運動，呈現(xiàn)了一定特征的流體特性，散粒體不再處于平衡狀態(tài)，運動的散粒體形成了對端墻的附加動壓力作用。

這一分段方法在文獻［1－2］中也有提及，這里引用文獻［1］中提出的動態(tài)靜息角的概念進行分析，即:在沖擊情況下，散粒微體在摩擦力、沖擊加速度以及重力作用下處于平衡狀態(tài)，因此，靜息角φ等于靜摩擦角ρ減去地震角λ。ρ是1個不變的量，而地震角卻隨著沖擊加速度的大小和方向發(fā)生變化，當(dāng)合成的靜息角為0時，散粒體之間就會發(fā)生相對運動，這就第3階段的情況;當(dāng)靜息角大于0時，散粒體之間仍然處于靜平衡狀態(tài)，就是第2階段的情況。多次實車試驗也印證了這一點，當(dāng)水平?jīng)_擊為0.8g左右時，所求得的地震角剛好等于靜摩擦角。下面就按這3個階段對端、側(cè)墻的壓力進行進一步分析。

圖1 縱向加速度與端墻受力關(guān)系圖Fig.1 Relationship between acceleration and end wall force

2 以旋輪線為破裂面模型進行靜側(cè)壓力分析

在第1階段，散粒貨物處于靜平衡狀態(tài)，可運用極限平衡法進行分析，以往多引用庫侖主動土壓力方法。庫侖土壓力一個重要的假設(shè)就是將散粒體的破裂面當(dāng)作1條通過墻趾的直線，但實際上，眾多試驗及理論分析表明破裂面為非線性的，國內(nèi)外許多專家提出了許多非線性破裂面模型，比如對數(shù)旋輪線、圓弧線、拋物線、對數(shù)螺旋線組合面以及圓弧組合面等。其中大家較認(rèn)同的曲線模型是旋輪線，這里以旋輪線作為破裂面模型對靜側(cè)壓力進行分析。旋輪線模型見圖2。

圖2 旋輪線模型Fig.2 Cycloid models

旋輪線的形狀如圖1所示，其方程為:

其中:R為旋轉(zhuǎn)半徑;θ為旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角。

當(dāng)旋輪線通過墻趾時，設(shè)旋輪線角度θ為θc，即:

破裂面任意一點的參數(shù)為:

微層寬度b為:

此時，取破裂面的某一微層進行受力分析:受力圖如圖3所示。

對微層建立X和Y方向受力平衡方程，以及繞微層中心點力矩平衡方程。

圖3 微層土體及受力示意圖Fig.3 Macro layer earth and its force schematic diagram

由以上3式可以解得式(6)和式(7)(消去高階微分量):

但是，這兩式是一個無法用解析法求解的方程，借助龍格－庫塔法通過數(shù)值積分來求解。取散粒容重為14.5 kN/m3，墻高為1.33 m，靜息角為22°，在鐵道貨車中，絕大多數(shù)墻體和地面垂直，且假設(shè)散粒貨物堆積狀態(tài)為上表面為平面，假設(shè)車體光滑和散粒體之間無摩擦。通過計算，所得結(jié)果如圖4所示。

圖4 側(cè)墻靜壓力分布比較Fig.4 Static pressure distribution comparation

通過圖4可以看出:本文計算值 (15.27 kN)比庫侖值 (15.84 kN)稍小，文獻［1］中靜態(tài)時庫侖主動土壓力比實測值偏大，可見本文計算值和實際情況更接近。從上面的對比分析可以看出:庫侖主動土壓力在靜態(tài)情況下偏大，誤差不是很大。

3 按旋輪線模型對散粒貨物的動側(cè)壓力進行分析

3.1 鐵道貨車側(cè)、端墻動側(cè)壓力分析

在第2階段，振動沖擊并未引起散粒體與車體的相對運動，散粒體對墻的壓力仍為主動土壓力，沖擊的作用表現(xiàn)為散粒體的逐漸振實，此時的車輛、散粒體之間的受力關(guān)系看作一個振動的淺倉裝置更為準(zhǔn)確，側(cè)、端墻的動側(cè)壓力分布應(yīng)該符合相同的規(guī)律，TB 1335—96第一工況中側(cè)、端墻的共用同一個壓力公式，也是基于此原因。首先來分析下各國對側(cè)墻側(cè)壓力的研究情況(見表1)，并從中得到一些啟示。分析比較表1可以看出:各國的側(cè)壓力公式均是在庫侖主動土壓力公式的基礎(chǔ)上進行了必要得修正。我國TB 1335—96中規(guī)定的第1工況中，考慮了垂向和縱向沖擊的影響，并且推薦垂向振動取0.7g，縱向振動系數(shù)取0.4g;文獻［2］推薦的公式中，按照振動的淺存?zhèn)}模型，考慮了振實系數(shù)。

從以上的分析可以看出:在該階段，車體作為一個振動的淺倉裝置，振實系數(shù)需要考慮，但振實系數(shù)并非一個恒定值，這里取振實系數(shù)為1個和垂向振動相關(guān)的量。

從式(8)可以看出:在縱向沖擊加速度小于0.8g時，垂向振動是影響端、側(cè)墻動側(cè)壓力的主要因素，隨著垂向振動加速度和裝載高度增加，動側(cè)壓力呈二次關(guān)系增加。下面再次通過極限平衡法對該公式的準(zhǔn)確性進行對比.

3.2 按旋輪線破裂面模型進行極限平衡分析

在第2階段，散粒體仍然處于相對平衡狀態(tài)，因此，可以用階段一中所用的極限平衡分析法，按旋輪線模型從理論上進行個更為準(zhǔn)確的分析比較。不同于第一階段的是，所選取的微土體還受到了一個加速度的作用，在平衡分析中需加入1個加速度力。按前面的分析方法取一微層進行受力分析，如圖5所示。

從圖5可以看出:該處只是x和y方向?qū)α?個加速度力，和前面分析比較相似，分別建立x和y方向受力平衡方程和繞中心點的力矩平衡方程。

對式(9)～(11)消去變量和高階微分量，可得:

表1 各國側(cè)墻動側(cè)壓力公式Table 1 Side wall force equation from different country’s standard

仍借助于龍格－庫塔法通過數(shù)值積分來求解，各參數(shù)取值與前面一樣，其中a2取垂直向下0.7g的加速度，計算結(jié)果見圖5。

圖5 側(cè)墻受力沿高度分布Fig.5 Force distribution on end wall along height

側(cè)墻壓力沿高度分布見圖6。從圖6可以看出:當(dāng)散粒受到1個垂向振動時，計算值比庫侖修正值更趨于三角形分布，這也說明了垂向振動引起容重增加。計算值(106.8 kN)和上節(jié)推薦公式所得出得結(jié)果(110.7 kN，實車試驗值為107.5 kN)非常接近，證實了式(8)的合理性。

圖6 側(cè)墻壓力沿高度分布Fig.6 Pressure distribution on end wall along height

通過以上分析，以旋輪線作為破裂面模型的計算值和本文推薦的考慮動態(tài)振實系數(shù)的結(jié)果非常接近，同樣和試驗值也非常接近，可見以式(8)來計算動側(cè)壓力是比較合理的。

4 縱向加速度大于0.8g時的動側(cè)壓力分析

前面所用的極限平衡法，一個重要的假設(shè)就是把破裂面以內(nèi)的散粒體看作一個整體，而在該階段，散粒體的靜息角小于等于0°，散粒體發(fā)生了相對運動。按照前面的分段原則，該階段時，散粒體已經(jīng)達(dá)到了極限振實狀態(tài)，隨著沖擊加速度的增加，側(cè)墻動壓力不再增加;而端墻卻由于和散粒體運動方向相垂直，由“涌動”的散粒體形成了對端墻的附加動壓力，此時的動側(cè)壓力表現(xiàn)為被動土壓力。在此對端墻在該階段下的動側(cè)壓力組成進行一些分析。

文獻［2］的研究表明:按照經(jīng)典郎金被動土壓力作用原理，把動側(cè)壓力分為被動土壓力和參與散粒塊運動產(chǎn)生的附加動壓力。但公式中把參與附加動壓力的散粒體塊看作一個大小不變梯形結(jié)構(gòu)，實際上隨著縱向沖擊的增加，會有越來越多的散粒體參與到附加動壓力的作用中，因此這里提議把散粒塊的重量看作一個和縱向沖擊相關(guān)的變量。因此，端墻單位面積受力為:

如表2所示，與試驗值進行比較，可見本文計算值和試驗值偏差不大，比文獻［2］中的推薦值稍小。

按式(14)不難得出縱向加速度和端墻受力之間的關(guān)系(圖7)。從圖7中不難看出:在縱向加速度大于0.8g時，縱向沖擊是影響端墻動側(cè)壓力的主要因素，在被動土壓力的基礎(chǔ)上，動側(cè)壓力隨縱向沖擊加速度呈二次關(guān)系增加，這一規(guī)律符合前面的分析也符合沖擊結(jié)果。

圖7 縱向加速度與端墻受力關(guān)系圖Fig.7 Relationship between longitual acceleration and end wall force

表2 端墻沖擊力對比Table 2 Force compare on end wall

5 結(jié)論

在縱向沖擊小于0.8g時，端、側(cè)墻得動側(cè)壓力的變化主要表現(xiàn)為容重的增加，垂向振動是影響動側(cè)壓力的主要因素，因此，公式中考慮了垂向振動和由垂向振動引起振實系數(shù)的變化;在縱向沖擊大于0.8g時，散粒體由于慣性將發(fā)生相對滑動對端墻形成一個附加動壓力，縱向沖擊成為影響端墻動側(cè)壓力的主要因素，公式中將參與這部分動壓力作用的散粒體考慮為縱向加速度相關(guān)的量。通過比較分析，所推薦的公式合理、實用。

［1］洪原山.無粘著力散粒裝貨物的動側(cè)壓力［J］.中國鐵道科學(xué)，1983，4(1):1 －25.HONG Yuan-shan.The lateral dynamic pressure of nonviscous granular material in bulk，［J］China Railway Sciences，1983，4(1):1 －25.

［2］王壽長.散粒貨物對敞車側(cè)、端墻壓力計算的討論［J］.鐵道車輛，2001，39(1):17 －22.WANG Shou-chang.Discuss of lateral pressure of bulk goods to end wall of railway car［J］.Journal of Railway Vehicle，2001，39(1):17 －22.

［3］曹振民.擋土墻土曲線破裂面的主動土壓力分析［J］.中國公路學(xué)報，1995，8(1):7 －14.CAO Zhen-min.Analysis of active earth pressure of back fill on retaining wall with curved rupture surface［J］.China Journal of Highway and Transport，1995，8(1):7 －14.

［4］TB/1335—96，鐵道車輛強度設(shè)計及鑒定規(guī)范［S］.TB/1335－96，Strength design and identification code of railway vehicle［S］.

［5］顧慰慈.擋土墻土壓力計算［M］.北京:中國建材工業(yè)出版社，2001.GU Wei-ci.Pressure calculation of retaining Wall［M］.Beijing:China Building Materials Industry Press，2001.

［6］張可緒.土動力學(xué)［M］.北京:地震出版社，1989.ZHANG Ke-xu.Soil dynamics［M］.Beijing:Earthquake Publishing House，1989.

［7］王沫然.MATLAB與科學(xué)計算［M］.北京:電子工業(yè)出版社.WANG Muo-ran MATLAB and science calculation［M］.Beijing:Electronic Industry Press.