王 曉

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司線站處，湖北 武漢 430063)

運輸通道，又稱運輸走廊，是指在一個運輸帶狀地域內，由多種運輸方式通過合理分工組成的客貨流密集走廊［1］。隨著運輸通道內新的運輸方式，如高速鐵路、高速公路等的開通運營，將打破原有運輸通道的運輸格局和結構，原有運輸通道的客運市場將被重新劃分。因此，研究運輸通道內各種運輸方式的客運分擔率，對分析運輸組織及運輸能力的利用率等具有重要意義。目前對多種運輸方式客運分擔率的研究中大多采用Logit模型［2－6］和其改進模型［7－10］，而 Logit模型中效用函數(shù)的確定依賴于個體的出行行為調查，其參數(shù)估計受到很多不確定因素的影響。因此，本文將采用時間價值模型對運輸通道內多種運輸方式的客運分擔率進行預測，從經濟性、快速性、方便性和舒適性4個方面構造旅客的廣義出行費用，并提出一種計算服從對數(shù)正態(tài)分布的旅客單位時間價值的方法，最后以柳南運輸通道內柳州—南寧客流區(qū)段作為實例進行預測和分析。

1 旅客廣義出行費用分析

旅客的廣義出行費用表示旅客在出行過程中付出的代價，是對出行有影響的各種因素的綜合效用，通常包括經濟性、快速性、方便性、舒適性、安全性等因素。

(1)經濟性E。廣義出行費用中的經濟性是指旅客在出行過程中支付的運費，它是旅客在選擇運輸方式時考慮的重要因素。本文構造的廣義出行費用中，經濟性用各種運輸方式的運費來表示:

式中:m為運輸方式的種類;Em為第m種運輸方式的經濟性換算費用;Rm為第m種運輸方式的運價率;Lm為第m種運輸方式的運行里程。

(2)快速性F。廣義出行費用中的快速性是指旅客在出行過程中花費的時間，它體現(xiàn)各種運輸方式的服務質量，直接決定旅客的出行效率。本文構造的廣義出行費用中，快速性是指旅客“門到門”運輸所消耗的旅行時間，包括途中時間和城市內部交通時間。公式如下:

式中:Fm為第m種運輸方式的快速性換算費用;Tm為第m種運輸方式的途中時間;T'm為起訖點第m種運輸方式的城市內部交通時間總和;Vm為第m種運輸方式的旅行速度;VOT為旅客的單位時間價值。

(3)方便性C。廣義出行費用中的方便性是指旅客在出行過程中非乘車階段方便性的體現(xiàn)。本文構造的廣義出行費用中，方便性采用購票所需時間和候車時間來表示:

式中:Cm為第m種運輸方式的方便性換算費用;Wm為第m種運輸方式的購票所需時間;Ym為第m種運輸方式的候車時間。

(4)舒適性M。廣義出行費用中的舒適性是指旅客在出行過程中緩解疲勞度產生的特性，它是各種運輸方式的服務質量特性之一?？捎酶鞣N運輸方式的服務水平、舒適程度、人均空間大小等指標來表示。由于各種運輸方式的票價在一定程度上反映了其舒適性，舒適性換算費用可采用各種運輸方式票價的5% ～10%［2］。本文構造的廣義出行費用中，舒適性換算費用采用票價的8%來表示:

式中:Mm為第m種運輸方式的舒適性換算費用。

(5)安全性。廣義出行費用中的安全性是指旅客在出行過程中人身和財產安全得到保證，它是旅客在選擇運輸方式時考慮的首要因素，但是，由于安全性無法用時間或者費用來表示。因此，安全性無法換算成費用。

根據(jù)各種運輸方式服務質量特性的獨立性和加法原理，本文構造的旅客廣義出行費用用如下計算公式表示:

2 旅客時間價值分析

時間價值是指由于時間的推移而產生的效益增值量和由于時間的非生產性消耗造成的效益損失量的貨幣表現(xiàn)［11］。對于旅客來說，出行過程中所消耗時間的貨幣表現(xiàn)即為旅客的出行時間價值(value of time，VOT)。

根據(jù)文獻［12－17］中的研究成果，旅客的單位時間價值(VOT)是隨機變量，并且服從對數(shù)正態(tài)分布，對數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)為:

式中:τ為旅客的單位時間價值;μ和σ分別是Inτ的數(shù)學期望和方差。

目前，關于旅客單位時間價值的計算方法可以分為兩大類:一類是直接計算方法，常用的有生產法、工資法(收入法)、費用法、生產費用法以及收入費用法等;另一類是間接計算方法，主要是通過出行者出行行為的統(tǒng)計或調查數(shù)據(jù)來推算時間價值，多屬于行為價值［18］。本文構造了一種融合工資法和調查法的方法，用以計算服從對數(shù)正態(tài)分布的旅客單位時間價值，具體步驟如下。

(1)參照國家統(tǒng)計局對收入等級的劃分方法，共分為最低收入戶、低收入戶、中等偏下收入戶、中等收入戶、中等偏上收入戶、高收入戶和最高收入戶等7類，調查相關地區(qū)不同收入等級居民的人均年收入和比例，計算不同收入等級居民的單位時間價值，并進行對數(shù)化。計算公式如下:

式中:o為地區(qū)的收入等級種類;Vo為地區(qū)收入等級o的單位時間價值;Vo'為地區(qū)收入等級o的對數(shù)單位時間價值;NNPo為地區(qū)收入等級o的平均年收入;J為每年雙休日、法定假日，取115 d。

(2)計算地區(qū)居民單位時間價值服從的對數(shù)正態(tài)分布均值μ和標準差σ。計算公式如下:

式中:αo為地區(qū)不同收入等級o的居民比重;μ為地區(qū)居民單位時間價值服從的對數(shù)正態(tài)分布均值;σ為地區(qū)居民單位時間價值服從的對數(shù)正態(tài)分布標準差。

(3)根據(jù)地區(qū)i和j的居民單位時間價值服從的對數(shù)正態(tài)分布，計算ij客流區(qū)段旅客單位時間價值服從的對數(shù)正態(tài)分布均值μij和標準差σij。計算公式如下:

式中:μi為地區(qū)i居民單位時間價值服從的對數(shù)正態(tài)分布均值;μj為地區(qū)j居民單位時間價值服從的對數(shù)正態(tài)分布均值;σi為地區(qū)i居民單位時間價值服從的對數(shù)正態(tài)分布標準差;σj為地區(qū)j居民單位時間價值服從的對數(shù)正態(tài)分布標準差;μij為ij客流區(qū)段旅客單位時間價值服從的對數(shù)正態(tài)分布均值;σij為ij客流區(qū)段旅客單位時間價值服從的對數(shù)正態(tài)分布標準差。

因此，可以得到運輸通道內ij客流區(qū)段旅客單位時間價值服從的對數(shù)正態(tài)分布ξ～N(μij)，以此來構造運輸通道內ij客流區(qū)段旅客的廣義出行費用，并基于此采用時間價值模型對運輸通道內各種運輸方式的客運分擔率進行預測。

3 時間價值模型設計

時間價值模型是國內外解決運量分擔比例預測問題的經典方法之一［17］。該模型假設旅客是根據(jù)乘坐各種運輸方式的旅行時間、旅客的單位時間價值和各種運輸方式提供的供給屬性選擇廣義出行費用最低的運輸方式。

本文采用時間價值模型預測運輸通道內多種運輸方式的客運分擔率。當運輸通道中存在兩種運輸方式時，根據(jù)時間價值模型，繪制出旅客選擇兩種運輸方式的時間價值模型圖，如圖1所示;當運輸通道中存在3種運輸方式時，根據(jù)時間價值模型，繪制出旅客選擇3種運輸方式的時間價值模型圖，如圖2所示。這里對運輸通道內高速鐵路、既有鐵路和高速公路3種運輸方式的客運分擔率進行預測，闡述時間價值模型的原理及其應用。

圖1 運輸通道內旅客選擇2種運輸方式的時間價值模型圖Fig.1 Time－value model that passengers choose two modes of transport in transport corridor

圖2 運輸通道內旅客選擇3種運輸方式的時間價值模型圖Fig.2 Time－value model that passengers choose three modes of transport in transport corridor

運輸通道內ij客流區(qū)段旅客選擇高速鐵路、既有鐵路和高速公路出行的廣義出行費用分別用Vij1，Vij2和 Vij2表示，即 Vij1，Vij2和 Vij2的計算公式如下:

式中:Eij1，Eij2和Eij3分別為運輸通道內ij客流區(qū)段高速鐵路、既有鐵路和高速公路的經濟性換算費用;Fij1，F(xiàn)ij2和Fij3為運輸通道內ij客流區(qū)段高速鐵路、既有鐵路和高速公路的快速性換算費用;Cij1，Cij2和Cij3為運輸通道內ij客流區(qū)段高速鐵路、既有鐵路和高速公路的方便性換算費用;Mij1，Mij2和Mij3為運輸通道內ij客流區(qū)段高速鐵路、既有鐵路和高速公路的舒適性換算費用。

對于研究的運輸通道，i、j都為特定的地區(qū)，ij為特定的客流區(qū)段。因此，任意ij客流區(qū)段的Eij1，Eij2，Eij3，F(xiàn)ij1，F(xiàn)ij2，F(xiàn)ij3，Cij1，Cij2，Cij3，Mij1，Mij2和Mij3都為常數(shù)，則存在 hij0，hij1和 hij2使得 Vij1=Vij3，Vij1=Vij2，Vij2=Vij3，其中:hij0稱為運輸通道內ij客流區(qū)段高速鐵路與既有鐵路的無差異時間價值，其計算公式根據(jù)Vij1=Vij3推導;hij1稱為運輸通道內ij客流區(qū)段既有鐵路與高速公路的無差異時間價值，其計算公式根據(jù)Vij1=Vij2推導;hij2稱為運輸通道內ij客流區(qū)段高速鐵路與高速公路的無差異時間價值，其計算公式根據(jù)Vij2=Vij3推導。因此，可推導出hij0，hij1和hij2的計算公式:

顯然，若運輸通道內ij客流區(qū)段高速鐵路、既有鐵路和高速公路經濟性、快速性、方便性、舒適性的換算費用發(fā)生變化，hij0，hij1和hij2也會發(fā)生變化。因此，對于運輸通道內不同的ij客流區(qū)段，會產生不同的hij0，hij1和hij2，從而導致客運分擔率的不同。運輸通道內ij客流區(qū)段的旅客選擇運輸方式的時間價值模型如圖3所示。

圖3 運輸通道內ij客流區(qū)段的旅客選擇運輸方式的時間價值模型圖Fig.3 Time－value model that passengers of ij passenger flow section choose the modes of transport in transport corridor

根據(jù)概率分布函數(shù)的性質，單位時間價值小于hij2的旅客比例(運輸通道內ij客流區(qū)段的旅客選擇既有鐵路出行)應等于分布函數(shù):

單位時間價值大于hij2且小于hij0的旅客比例(運輸通道內ij客流區(qū)段的旅客選擇高速公路出行)應等于分布函數(shù):

單位時間價值大于hij0的旅客比例(運輸通道內ij客流區(qū)段的旅客選擇高速鐵路出行)應等于分布函數(shù):

若已知運輸通道內ij客流區(qū)段旅客對數(shù)單位時間價值正態(tài)分布的均值μij和標準差σij，單位時間價值小于hij2的旅客比例(累積概率)為:

單位時間價值大于hij2且小于hij0的旅客比例(累積概率)為:

單位時間價值大于hij0的旅客比例(累積概率)為:

其中:φ(x)為標準正態(tài)分布函數(shù)(通過查詢標準正態(tài)分布函數(shù)表可得到其值);均值μij表示旅客單位時間價值分布的集中情況;標準差σij表示旅客單位時間價值分布的離散情況。

因此，根據(jù)時間價值模型可以預測運輸通道內任意ij客流區(qū)段多種運輸方式的客運分擔率。

4 實例分析

以預測2011—2015年柳南運輸通道內柳州—南寧客流區(qū)段多種運輸方式的客運分擔率為實例，闡述應用時間價值模型預測運輸通道內多種運輸方式客運分擔率的具體步驟。該模型已用MATLAB語言編程，并在Intel(R)Core(TM)22.20GHz微機上進行測試。

柳南運輸通道位于廣西壯族自治區(qū)境內，北起柳州市，南至南寧市，途徑來賓市。柳州以北連接桂林市，南寧以南連接欽州市、憑祥市和百色市，如圖4所示。

圖4 柳南運輸通道示意圖Fig.4 Liunan transport corridor

將桂林市、柳州市、來賓市和南寧市作為結點，形成6個通道內客流區(qū)段和3個跨通道客流區(qū)段，具體為桂林—柳州、桂林—來賓、桂林—南寧、柳州—來賓、柳州—南寧、來賓—南寧、柳南運輸通道—桂林以遠、柳南運輸通道—南寧以遠、南寧以遠—桂林以遠。

4.1 基礎資料取值

根據(jù)柳南運輸通道內各地區(qū)的社會經濟發(fā)展水平，參考國內各種運輸方式的研究報告，對柳南運輸通道內各種運輸方式的服務質量特性進行取值(在實際工作中，可采用專家意見法對其進行取值)，具體取值如表1所示。

本文假設柳州—南寧客流區(qū)段旅客單位時間價值服從的對數(shù)正態(tài)分布標準差與全國居民平均等價單位時間價值服從的對數(shù)正態(tài)分布標準差相同，并在2011—2015年保持不變，全國居民平均等價單位時間價值如表2所示。假設2011—2015年柳州—南寧客流區(qū)段的單位職工平均工資年均增長5%，得到單位職工平均工資2011—2015年的預測值，見表3。

表1 各種運輸方式服務特性的取值Table 1 The value of characteristics of various modes of transport

表2 全國居民平均等價單位時間價值Table 2 The average equivalent unit time value of residents in the whole country

表3 2011—2015年柳州—南寧客流區(qū)段單位職工平均工資的預測值Table 3 The predictive value of unit worker average wage of Liuzhou—Nanning passenger flow section in 2011—2015

4.2 多種運輸方式客運分擔率預測

由于柳南高速鐵路計劃于2013年正式開通運營，因此，在柳南運輸通道中，2011—2012年主要存在既有鐵路和高速公路兩種運輸方式，2013—2015年主要存在高速鐵路、既有鐵路和高速公路3種運輸方式。預測柳南運輸通道內多種運輸方式客運分擔率的步驟如下:

(1)計算旅客的廣義出行費用。在柳州—南寧客流區(qū)段中，根據(jù)表1和旅客廣義出行費用的計算公式，計算得到柳州—南寧客流區(qū)段高速鐵路、既有鐵路和高速公路廣義出行費用的函數(shù)表達式，如表4所示。

根據(jù)時間價值模型，計算得到hij0=19.64，hij1=13.79，hij2=10.62，即可得到柳州—南寧客流區(qū)段的旅客選擇運輸方式的時間價值模型，如圖5所示。

表4 3種運輸方式的廣義出行費用Table 4 The generalized travel cost of three modes of transport

圖5 柳州—南寧客流區(qū)段的旅客選擇運輸方式的時間價值模型圖Fig.5 Time－value model that passengers of Liuzhou—Nanning passenger flow section choose the modes of transport in transport corridor

(2)計算2011—2015年旅客單位時間價值服從的對數(shù)正態(tài)分布。根據(jù)表2，計算全國居民平均等價單位時間價值服從的對數(shù)正態(tài)分布標準差σ，即為:

根據(jù)表3和服從對數(shù)正態(tài)分布的旅客單位時間價值的計算方法，計算得到2011—2015年柳州—南寧客流區(qū)段旅客單位時間價值服從的對數(shù)正態(tài)分布，如表5所示。

表5 2011－2015年柳州—南寧客流區(qū)段旅客單位時間價值服從的對數(shù)正態(tài)分布Table 5 The logarithmic normal distribution of which passenger unit time value of Liuzhou—Nanning passenger flow section obeys the law in 2011－2015

(3)計算2011—2015年多種運輸方式的客運分擔率。運行時間價值模型的程序，可得到2011—2015年柳州—南寧客流區(qū)段高速鐵路、既有鐵路和高速公路的客運分擔率，如圖6、圖7和表6所示。

圖6 2種運輸方式的時間價值模型圖Fig.6 Time－value model of two modes of transport

圖7 3種運輸方式的時間價值模型圖Fig.7 Time－value model of three modes of transport

表6 2011－2015年柳州—南寧客流區(qū)段各種運輸方式的客運分擔率Table 6 The passenger transport contribution rate of various modes of transport in Liuzhou—Nanning passenger flow section in 2011－2015

從表6得到:在柳州—南寧客流區(qū)段中，2011—2012年隨著居民平均工資的增長，既有鐵路的客運分擔率逐年下降，高速公路的客運分擔率逐年上升。柳南高速鐵路開通運營的第1年即2013年，高速鐵路的客運分擔率為50.67%，高速鐵路的開通對既有鐵路和高速公路的客運量造成了較大的影響，其中對高速公路的的沖擊最為明顯，高速鐵路轉移了高速公路69.7%的客運量，轉移了既有鐵路12.8%的客運量。隨著柳州—南寧客流區(qū)段居民平均工資的進一步增長、高速鐵路誘發(fā)作用的逐漸顯現(xiàn)，在2014年和2015年高速鐵路的客運分擔率上升到52.86%和54.00%，而既有鐵路的客運分擔率仍然逐年下降，高速公路則也吸引了既有鐵路的部分客運量，其客運分擔率逐年上升。

5 結論

時間價值模型是研究運輸通道內多種運輸方式客運分擔率的有效方法。本文通過構造旅客的廣義出行費用，提出了一種計算服從對數(shù)正態(tài)分布的旅客單位時間價值的方法，采用時間價值模型預測運輸通道內多種運輸方式的客運分擔率，并以柳南運輸通道內柳州—南寧客流區(qū)段作為實例進行預測，并對預測結果進行分析，驗證了該模型的合理性。根據(jù)預測結果柳南高速鐵路的開通將會導致原有柳南運輸通道的客運市場被重新劃分，對高速公路和既有鐵路的客運量造成較大沖擊。

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