朱慶云 單延功 徐孝洪

一、基本情況

天生橋閘站位于南京市溧水縣城西約5km處，是一個橫跨青弋江、水陽江與秦淮河兩個水系間的控制站，由江蘇省水文總站于1973年設(shè)立，為省級重點水文站，具防汛、規(guī)劃設(shè)計、水資源評價、灌溉、水環(huán)境調(diào)水等功能為一體。測驗河段河道基本順直（斷面處河道稍有彎曲），斷面呈U形狀，巖石河床，無水草生長，上游距閘120m處架設(shè)過河測流手搖纜道,測流斷面受閘門控制。

天生橋閘為套閘，1972年建成，單孔孔寬12.0m，閘底高程3.5 m，最大設(shè)計流量為110m3/s，實測下游最高水位11.64m（1991年7月11日）,實測最大排水流量147m3/s（2003年7月10日）。實測上游最高水位12.70m（1996年7月18日），實測最大引水流量91.5m3/s（1976年8月4日）。上游11.1km連接石臼湖,下游有武定門閘、秦淮新河閘。觀測項目：流量、水位、降水量。

二、定線方法

根據(jù)堰閘形式、閘門開啟情況、流態(tài)等因素按水力學(xué)基本公式分析獲得不同出流情況下的水力因素與流量系數(shù)的關(guān)系方程式來推算堰閘過水流量。所采用流量公式為：

1.淹沒堰流 Q=MHαΔZβ

2.淹沒孔流 Q=MbeαΔZβ

式中Q為流量、M為流量系數(shù)、α和β為指數(shù)、H為水頭、ΔZ為上下游水位差、b為閘孔寬度、e為閘門開啟高度。

對于淹沒堰流，Q=MHαΔZβ將公式變形為Q/Hα=MΔZβ，對等式兩邊取對數(shù)，得 Lg（Q/Hα）=βLgΔZ+LgM。

將 LgΔZ作為自變量，將 Lg（Q/Hα）作為因變量，先根據(jù)經(jīng)驗假定α值采用線性回歸，求得β值。

將 公 式 Q=MHαΔZβ變 形 為Q/ΔZβ=MHα，對等式兩邊取對數(shù)，得Lg（Q/ΔZβ）=α（LgH+LgM）。

將LgH作為自變量，將Lg（Q/ΔZβ）作為因變量，根據(jù)前面獲得的β值，采用線性回歸，求得α值。

對于淹沒孔流，可采用上述類似方法進行線形回歸獲得α和β值。

表1及圖1、圖2以2010年淹孔流量資料為例，說明了使用線性回歸方法求解各待定參數(shù)的過程。（獲得的擬合函數(shù)為Q=2.53Be1.001△Z0.701）

三、問題的提出

表1 淹孔流量定線計算表

如上所述，在率定待定系數(shù)時，首先根據(jù)經(jīng)驗為α設(shè)定一初始值，在求出β值之后，再確定α值。假定不同的α值，用相同的方法進行成千上萬次迭代計算以確定最小殘差平方和，對于目前這種使用excel表格率定待定系數(shù)的方法，顯然是不現(xiàn)實的。

四、基于MATLAB的改進

為了解決這一問題，筆者編寫了Matlab程序，將各個待定系數(shù)的初始值均設(shè)定為0.001,進行了10萬次的迭代計算，最終輸出各個待定系數(shù)以及殘差平方和所需圖表。

首先，編寫如下程序，定義待擬合函數(shù)：

將該函數(shù)保存至Matlab的Current Directory中。然后在Matlab的Command Window中輸入以下程序，調(diào)用lsqcurvefit函數(shù)進行參數(shù)優(yōu)化，并輸出結(jié)果以及擬合對照圖：

運行后上述程序后輸出結(jié)果以及實測值與擬合值對照圖如下：

這樣，所獲得的擬合函數(shù)為Q=2.5192Be0.9691△Z0.6890，殘差平方和為25.7739。而用excel表格擬合出的函數(shù) Q=2.53Be1.001△Z0.701，其殘差平方和為28.3435。

用Matlab程序擬合的函數(shù)其殘差平方和才是最小殘差平方和。

而且，這種方法的效率也不是Excel電子表格方法所能比擬的。

至于標準差和隨機不確定度的計算、符號檢驗、適線檢驗和偏離檢驗等三項檢驗，按照水文資料整編規(guī)范規(guī)定執(zhí)行，本文不再贅述。

五、結(jié)語

MATLAB為第四代計算機語言。目前，MATLAB被認為是工程技術(shù)人員的首選設(shè)計語言，其豐富的函數(shù)資源，簡潔、直觀的代碼，使廣大工程技術(shù)人員從C（C++）、FORTRAN、BASIC等語言冗長、煩瑣的代碼中得到解放，從而有更多的時間和精力放到自己的專業(yè)上