周永紅

（天水市職業(yè)技術(shù)學(xué)校 甘肅 天水 741018）

勤寫課后總結(jié) 促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

周永紅

（天水市職業(yè)技術(shù)學(xué)校 甘肅 天水 741018）

在數(shù)學(xué)課教學(xué)中，教師努力培養(yǎng)學(xué)生課后勤寫總結(jié)的習(xí)慣，有助于學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固新學(xué)知識(shí)，有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和提高學(xué)生分析、歸納、總結(jié)問題的能力，還能促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，更好實(shí)地實(shí)現(xiàn)“教學(xué)相長(zhǎng)”。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；課后總結(jié)；學(xué)生；學(xué)習(xí)效率

提到寫 “總結(jié)”，使人立刻聯(lián)想到的是與文科相關(guān)的事項(xiàng)，好像與數(shù)學(xué)關(guān)系不是很大。然而，這里談到的的確是與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行的“總結(jié)”工作，并且主要說的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行的課后總結(jié)。在近些年來的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)通過讓學(xué)生多寫課后總結(jié)，不僅有助于學(xué)生加深對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握解題方法和技巧、逐步形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、提高解題能力、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高等等，而且教師通過閱讀學(xué)生寫的課后總結(jié)，可以及時(shí)得到反饋信息，從中獲取更多的有效信息，從而促進(jìn)教師改進(jìn)教學(xué)工作，提高教與學(xué)效果。

眾所周知，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)，具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性等特點(diǎn)，是學(xué)習(xí)現(xiàn)代自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)必不可少的基礎(chǔ)和工具。但是對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生覺得是一件枯燥無味又比較艱難的事情。特別是對(duì)于那些不善于與別人進(jìn)行語言交流、或者比較內(nèi)向的學(xué)生來說，有問題、有疑惑、有想法和新見解時(shí)，又不敢和同學(xué)、教師進(jìn)行相互溝通和交流，如此日復(fù)一日，問題、疑慮越積越多。這樣就造成這部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣逐漸減弱，最后會(huì)出現(xiàn)厭學(xué)數(shù)學(xué)的現(xiàn)象。為了給學(xué)生提供一個(gè)自由的思維空間，給師生提供另一種交流的平臺(tái)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，逐漸培養(yǎng)學(xué)生寫課后總結(jié)是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的一種比較有效的途徑。

數(shù)學(xué)課后總結(jié)的內(nèi)容、形式、長(zhǎng)短沒有限制，沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。其內(nèi)容可以是針對(duì)當(dāng)天新授課的知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行的歸納總結(jié)，或者是對(duì)所學(xué)新知識(shí)產(chǎn)生的質(zhì)疑，或是對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解及其拓展、猜想等，或者是對(duì)自己所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，還可以是對(duì)教師在教授過程中出現(xiàn)的問題提出的建議、見解，或者只是抒發(fā)一下自己的感情等等。只要有想法，有疑問、有見解、有建議，均可以作為總結(jié)的內(nèi)容。至于內(nèi)容的長(zhǎng)短可根據(jù)學(xué)生的具體實(shí)際情況而定，有話則長(zhǎng)，無話則短。教師通過閱讀學(xué)生的課后總結(jié)，可以了解學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，以便查漏補(bǔ)缺。而寫課后總結(jié)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)則有更大的益處。

第一，有助于學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固新學(xué)知識(shí)、加深理解。進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，教師與學(xué)生雖然是面對(duì)面的交流，但是受時(shí)間、空間以及講授內(nèi)容等方面的限制，很難實(shí)現(xiàn)個(gè)別化教學(xué)。這樣，學(xué)生對(duì)教師講授的內(nèi)容的理解程度、掌握情況會(huì)因自身基礎(chǔ)、能力等各方面的差異而有所不同。但是通過寫課后總結(jié)，可以盡可能地彌補(bǔ)這方面的不足。在總結(jié)中，學(xué)生可根據(jù)自己的具體情況，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有針對(duì)性的闡述。而在寫總結(jié)的過程中，必然要對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行回顧。在回顧的過程中，對(duì)所學(xué)內(nèi)容就進(jìn)行了復(fù)習(xí)鞏固。通過對(duì)所學(xué)內(nèi)容的重新梳理，對(duì)于課堂上已經(jīng)理解掌握了的知識(shí)點(diǎn)就可以加深印象，對(duì)于有疑慮的部分可以提出來以待解決；同時(shí)也可以將自己不同于教材上的解題方法、解題思路寫出來供大家分享；或者是將不同于教師的想法、見解提出來與大家一起商討解決。尤其是對(duì)于一些細(xì)微性的內(nèi)容，通過閱讀教材可加深印象，增強(qiáng)理解。

第二，可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。寫總結(jié)時(shí)，就需要重新閱讀教材。特別是當(dāng)學(xué)生對(duì)教材中的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或問題有新認(rèn)識(shí)、新解法，或者是不同于教師的觀點(diǎn)或結(jié)論時(shí)，為了證明自己所持的觀點(diǎn)、結(jié)論的正確性，就會(huì)盡可能地去搜集和查閱教材及相關(guān)的資料，以獲取充分有力的證據(jù)。而在搜集和查閱資料的過程的同時(shí)，不但能讓學(xué)生的知識(shí)面得到擴(kuò)充，同時(shí)還能加深對(duì)所要論證部分內(nèi)容的理解。通過獨(dú)立思考，對(duì)所學(xué)知識(shí)將會(huì)形成一個(gè)更加完整、清晰、準(zhǔn)確的理解，便于長(zhǎng)時(shí)記憶。

以往，大家對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，一般都是憑借課堂上聽教師的講授的內(nèi)容，來完成課后作業(yè)。大部分學(xué)生很少有主動(dòng)再次翻閱教科書的習(xí)慣，只是在完成作業(yè)的過程中出現(xiàn)問題時(shí)，才會(huì)翻到相關(guān)部分進(jìn)行查閱，目的只是為了完成作業(yè)而已。這樣，所學(xué)知識(shí)沒有得到復(fù)習(xí)鞏固的效果，就易造成上課能聽懂，下課后不會(huì)做作業(yè)；或者是上課能聽懂，課后也能很順利地完成作業(yè)，但對(duì)課外的與之相關(guān)卻不同于課本上的題目，做起來覺得非常困難的狀況。究其原因，實(shí)質(zhì)還是因?yàn)閷?duì)所學(xué)內(nèi)容理解不深，沒領(lǐng)會(huì)新學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法。

根據(jù)筆者對(duì)本校教育專業(yè)學(xué)生為期一學(xué)期相關(guān)實(shí)驗(yàn)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，自從開始寫課后總結(jié)兩個(gè)半月后，大約有45.38%的學(xué)生逐步形成了課后先閱讀教材、重新梳理知識(shí)要點(diǎn)、然后完成作業(yè)的習(xí)慣。當(dāng)然做作業(yè)的效率也有了很明顯的提高。對(duì)于教科書上的一些例題，學(xué)生有時(shí)候提出來的解法很新穎、巧妙，讓人會(huì)有耳目一新的感覺。甚至有個(gè)別學(xué)生根據(jù)教科書上的知識(shí)及自己的理解，對(duì)例題進(jìn)行了改編。將已知條件、未知結(jié)論適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行調(diào)整變換，就能把原題改編成一道或幾道與原來截然不同的題，并能提出詳細(xì)的分析和解題思路。從而將所學(xué)知識(shí)加以融會(huì)貫通，靈活應(yīng)用。也有學(xué)生根據(jù)對(duì)相似題目的求解和分析思考，會(huì)概括出一些具有一般性、規(guī)律性的結(jié)論。而這些都需要學(xué)生經(jīng)過仔細(xì)思考，認(rèn)真推敲才能完成。而教師及時(shí)對(duì)學(xué)生的課后總結(jié)進(jìn)行批閱，正確的給予肯定和認(rèn)同，不對(duì)的進(jìn)行指導(dǎo)糾正，使之體驗(yàn)到一定的成功感，就更能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。

第三，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、總結(jié)問題的能力。要寫總結(jié)，就得進(jìn)行思考。一般地，在總結(jié)過程中，學(xué)生可根據(jù)教材提供的內(nèi)容和教師提供的線索，經(jīng)過認(rèn)真仔細(xì)的分析，逐步歸納出相應(yīng)內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)，總結(jié)出要點(diǎn)，并努力地用自己的話語將之較完整、較準(zhǔn)確地表達(dá)出來。雖說，這有一定的難度，但是時(shí)間一長(zhǎng)，對(duì)于他們分析問題、歸納問題、總結(jié)問題的能力的提高很有幫助。

例如，當(dāng)學(xué)習(xí)了“線段的定必分點(diǎn)”這節(jié)內(nèi)容后，有位學(xué)生在課后認(rèn)真閱讀了本節(jié)內(nèi)容后，根據(jù)分點(diǎn)P分有向線段所成比的定義，即 λ＝PP／PP（其中 PP與 PP分別表1212示有向線段的數(shù)量）總結(jié)出了如何根據(jù)題目所給的條件去求分點(diǎn)分給定的有向線段所成的比的解題思路。按學(xué)生的理解，一條有向線段的分點(diǎn)將之分成兩條有向線段后所成的比為λ，則λ就等于由該有向線段的起點(diǎn)到分點(diǎn)，分點(diǎn)到終點(diǎn)所構(gòu)成的兩條有向線段的數(shù)量之比。所以要計(jì)算λ的值，只需要先確定所給有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)，然后根據(jù)相關(guān)內(nèi)容解之。在理解上，如果記住了這一特點(diǎn)，就不容易受不同字母表示同一有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的影響，準(zhǔn)確地求出λ的值。

可見，如此理解記憶，不易混淆。雖然這樣做出的總結(jié)顯得很一般，但是由于是學(xué)生自己通過看書思考得到的結(jié)論，因而形成的印象比較深。當(dāng)遇到與這部分內(nèi)容相關(guān)的習(xí)題或問題時(shí)，他就會(huì)比較輕松地形成解題思路，找到解決問題的突破點(diǎn)，使得學(xué)生有了一定的成就感，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。時(shí)間久了，這種學(xué)習(xí)的勁頭還能滲透到其他科目的學(xué)習(xí)中去。若在進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的復(fù)習(xí)時(shí)，只需看著上面總結(jié)出來的結(jié)論，就能很輕松地用自己的語言把這部分內(nèi)容所涉及到的知識(shí)點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)敘述出來，不但縮短了復(fù)習(xí)時(shí)間，而且提高了復(fù)習(xí)質(zhì)量。

第四，可促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。面對(duì)教師，學(xué)生總會(huì)有敬畏心理，通過文字與教師交流，就少一點(diǎn)害怕，多一份勇氣。而課后總結(jié)能為學(xué)生提供一個(gè)暢所欲言的場(chǎng)所和機(jī)會(huì)，學(xué)生在總結(jié)中可以按照自己的想法去談?wù)摂?shù)學(xué)知識(shí)，重新梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，提出疑問或好的見解；也可就自己在做題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析，并加以糾正；也可以談?wù)剬W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會(huì)；還可以就教師的授課方法等方面給教師出謀劃策等等。這對(duì)于學(xué)生和教師來說是進(jìn)行相互交流的有一條有效途徑，有利于雙方的共同進(jìn)步、共同提高。對(duì)于教師來說，通過及時(shí)批閱學(xué)生的課后總結(jié)，可及時(shí)獲取反饋信息，更全面地了解學(xué)生，從而有效地控制和調(diào)整教學(xué)活動(dòng)，改進(jìn)教學(xué)工作，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有的放矢的教學(xué)，并與學(xué)生共同解決存在的問題；同時(shí)，還可以匯集部分巧妙的解題方法、好的思想、較典型的學(xué)習(xí)方法等等與其他學(xué)生共享。

總之，通過寫課后總結(jié)和閱讀課后總結(jié)，使師生實(shí)現(xiàn)了“教學(xué)相長(zhǎng)”。勤寫課后總結(jié)為學(xué)生提供了自由思維的空間，也保護(hù)了學(xué)生的問題意識(shí)，使學(xué)生通過歸納總結(jié)有所反思、有所提高。不僅讓學(xué)生知道結(jié)論，而且了解了有關(guān)知識(shí)的發(fā)展過程，從而掌握了一定的數(shù)學(xué)思想和方法，為他們的后繼學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。同時(shí)，閱讀課后總結(jié)也為教師改進(jìn)教學(xué)、調(diào)整教學(xué)方法提供了較為可靠的依據(jù)，為教師更好地制定后繼教學(xué)方案奠定了基礎(chǔ)。

［1］曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京師范大學(xué)出版社，1999.

［2］王金萍.優(yōu)化數(shù)學(xué)方法培養(yǎng)自學(xué)能力[J].教育科學(xué)研究，2002(7).

［3］鄭君文，張恩華.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論[M].廣西教育出版社，1996.

尹雪梅］