王曉輝

（天津市教育科學(xué)研究院，天津 300191）

感受數(shù)量關(guān)系對(duì)有效促進(jìn)幼兒思維發(fā)展的研究

王曉輝

（天津市教育科學(xué)研究院，天津 300191）

感受數(shù)量關(guān)系，解決游戲和生活中的簡單問題，是幼兒數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要目標(biāo)。為探索這一目標(biāo)的有效落實(shí)，揭示幼兒教師引導(dǎo)幼兒感受數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容，提出幼兒教師有效引導(dǎo)幼兒感受數(shù)量關(guān)系的教學(xué)策略，成為本研究探討的主要內(nèi)容。

數(shù)量關(guān)系；思維發(fā)展；幼兒

國家教育部2001年頒布并實(shí)施的幼兒園教育指導(dǎo)性文件《幼兒園教育指導(dǎo)綱要（試行）》將數(shù)學(xué)教育納入到科學(xué)領(lǐng)域，并在科學(xué)領(lǐng)域目標(biāo)中提出了“引導(dǎo)幼兒感受生活和游戲中的數(shù)量關(guān)系并體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的重要和有趣”，從而明確了感受數(shù)量關(guān)系是幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的一個(gè)重要目標(biāo)。然而，《綱要》頒布已十年，而有關(guān)這一內(nèi)容的貫徹與落實(shí)未見明顯成效。一方面，研究成果很少。通過對(duì)《中國學(xué)術(shù)期刊網(wǎng)》2006～2010年收錄的文獻(xiàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，關(guān)鍵詞檢索“幼兒”與“數(shù)量關(guān)系”內(nèi)容的研究論文僅22篇，且多屬于文章論述中提及數(shù)量關(guān)系一詞，而作為重點(diǎn)研究的論文很少；同樣對(duì)“學(xué)前教育研究”、“學(xué)前教育”、“幼兒教育”（科學(xué)版、教師版）、“早期教育”（教育科學(xué)版、教師版）、“教育導(dǎo)刊”七種主要期刊2006～2010年收錄的文獻(xiàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，相關(guān)研究成果也只有不足10篇。另一方面，教育實(shí)踐落實(shí)不到位。相關(guān)調(diào)查顯示，80%以上的教師還不了解學(xué)前階段幼兒應(yīng)該感受哪些數(shù)量關(guān)系，而知道一些數(shù)量關(guān)系的教師又不能掌握有效引導(dǎo)幼兒感受數(shù)量關(guān)系的教學(xué)策略。

因此，揭示幼兒教師引導(dǎo)幼兒感受數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容，提出有效引導(dǎo)幼兒感受數(shù)量關(guān)系的教學(xué)策略，以期促進(jìn)幼兒思維能力的發(fā)展以及提升教師的專業(yè)化水平，應(yīng)該成為教育理論與實(shí)踐工作者研究與探討的重點(diǎn)問題。

一、感受數(shù)量關(guān)系對(duì)幼兒思維發(fā)展的影響

蘇聯(lián)教育家加里寧說過：“數(shù)學(xué)是思維的體操”，說明數(shù)學(xué)活動(dòng)能夠促進(jìn)人的思維發(fā)展?！艾F(xiàn)有幼兒數(shù)學(xué)教育中有利于幼兒思維發(fā)展的因素是什么？是數(shù)量關(guān)系”。可見，感受數(shù)量關(guān)系對(duì)幼兒思維發(fā)展的重要性。數(shù)量關(guān)系是建立在幼兒對(duì)數(shù)概念掌握的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)的一種認(rèn)識(shí)深化發(fā)展到思維層面，體現(xiàn)了幼兒思維概括性水平的發(fā)展。由于幼兒的思維是在同周圍相互作用的活動(dòng)中不斷發(fā)展起來的，因此我們應(yīng)該高度重視幼兒的各種活動(dòng)。一方面，要針對(duì)幼兒思維發(fā)展的特點(diǎn)去組織幼兒的數(shù)學(xué)活動(dòng)，另一方面，要有意識(shí)地在數(shù)學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)幼兒感受數(shù)量關(guān)系。

幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程。不同年齡段的幼兒對(duì)數(shù)量的認(rèn)識(shí)方式和認(rèn)識(shí)水平都不一樣。如不同年齡的幼兒完成拿糖招待客人的任務(wù)，你告訴幼兒：請(qǐng)拿兩顆糖給阿姨吃，2歲以下孩子，一般會(huì)去抓一把糖過來，數(shù)量的多少大多會(huì)忽略，屬于“對(duì)數(shù)的模糊感知階段”；3歲左右的幼兒會(huì)認(rèn)真地一顆一顆數(shù)好，再拿過來，應(yīng)該發(fā)展到認(rèn)識(shí)“一一對(duì)應(yīng)階段”；4歲以上幼兒則可以目測數(shù)量，快速完成任務(wù)，應(yīng)屬于發(fā)展到“目測數(shù)群階段”。

數(shù)量關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律性，幼兒感受數(shù)量關(guān)系，一方面能夠加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，另一方面，在感受關(guān)系的過程中需要相應(yīng)的思維水平，從而促進(jìn)了幼兒思維能力的發(fā)展。

二、引導(dǎo)幼兒感受數(shù)量關(guān)系教學(xué)內(nèi)容的選擇

1.明確幼兒階段可感受的數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)是由符號(hào)和關(guān)系組成的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)中存在許多的數(shù)量關(guān)系。因年齡特點(diǎn)所決定，幼兒不可能感受所有的數(shù)量關(guān)系，而只能有效感受其中的一部分。因此，對(duì)感受數(shù)量關(guān)系有效促進(jìn)幼兒思維發(fā)展的研究，首先要明確現(xiàn)有的幼兒數(shù)學(xué)教育內(nèi)容中蘊(yùn)含著那些數(shù)量關(guān)系？

盡管教育專家對(duì)幼兒階段數(shù)量關(guān)系種類的確定不盡相同，但基本包括以下十二種關(guān)系：大小和多少關(guān)系、1和許多關(guān)系、對(duì)應(yīng)關(guān)系、守恒關(guān)系、等量關(guān)系、等差關(guān)系、互逆關(guān)系、互補(bǔ)關(guān)系、互換關(guān)系、傳遞關(guān)系、包含關(guān)系和函數(shù)關(guān)系。

幼兒階段思維發(fā)展因年齡差異體現(xiàn)的非常明顯，一個(gè)孩子長大一個(gè)月，他的思維水平就有明顯的差異，因此，幼兒期不同階段有效感受的數(shù)量關(guān)系也有所不同。幼兒園小班（3-4歲）幼兒主要感受大小和多少關(guān)系、1和許多的關(guān)系、對(duì)應(yīng)關(guān)系和等差關(guān)系等；中班（4-5歲）幼兒主要感受守恒關(guān)系、等量關(guān)系、等差關(guān)系、互逆關(guān)系和包含關(guān)系等；大班（5-6歲）幼兒主要感受互補(bǔ)關(guān)系、互換關(guān)系、傳遞關(guān)系和函數(shù)關(guān)系等。

2.選擇幼兒能夠感受數(shù)量關(guān)系的教學(xué)內(nèi)容

人類自出生開始就不可避免地與周圍世界打交道，周圍環(huán)境中形形色色的物體表現(xiàn)為一定的數(shù)量、形狀，并且大小也各不相同，并以一定的空間形式存在著。正因數(shù)學(xué)與人類生活密切相關(guān)，所以生活中無處不數(shù)學(xué)。如果我們留心就會(huì)發(fā)現(xiàn)，生活中的每一樣?xùn)|西，都包含大量與數(shù)學(xué)教育有關(guān)的內(nèi)容信息。如：桌子上的一個(gè)茶杯，就包含著幼兒數(shù)學(xué)教育的主要內(nèi)容范圍，用集合的概念表示即一個(gè)杯子，用數(shù)字表示就是“數(shù)概念1”，“杯子的大小、形狀”就是空間概念反映，“在什么地方”反映的是空間量、形體、方位，“杯子的新舊”是時(shí)間概念。還有幼兒使用的玩具、餐具以及食物等，都可成為幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好材料，生活中許多事件都涉及到幼兒數(shù)理邏輯思維的發(fā)展。

英國威爾士政府早在2003年制定并實(shí)施的關(guān)于《學(xué)習(xí)型社會(huì)：基礎(chǔ)教育——3至7歲》的指導(dǎo)性文件中，對(duì)幼兒園數(shù)學(xué)應(yīng)該教什么、怎么教作出了較為詳細(xì)的內(nèi)容規(guī)劃。［1］這一內(nèi)容對(duì)幼兒教師了解和掌握“感知數(shù)量關(guān)系”的內(nèi)容具有重要借鑒意義。

（1）與幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)問題交流發(fā)展幼兒數(shù)學(xué)推理能力。主要提出了教師組織活動(dòng)首先要有清晰的思路，在活動(dòng)中可以使用數(shù)學(xué)語言、圖片、模型、卡片、符號(hào)和計(jì)算等多種形式來組織，要引導(dǎo)幼兒理解并使用數(shù)學(xué)語言（計(jì)算、形狀、比較）。

（2）引導(dǎo)幼兒認(rèn)識(shí)、理解和使用數(shù)字?！霸谟螒蛑袦?zhǔn)確說出數(shù)字并在類似環(huán)境中使用；讀和寫數(shù)字”；“理解相鄰數(shù)字；匹配在真實(shí)環(huán)境中的物體，通過匹配物體進(jìn)行比較”；“使用加、減、加倍、減半來解決實(shí)際問題”；“使用一系列的卡片、圖標(biāo)、表格和曲線收集、記錄和解釋數(shù)據(jù)、交流發(fā)現(xiàn)；從一系列的卡片、圖標(biāo)、表格中摘錄信息并進(jìn)行討論”。

（3）引導(dǎo)幼兒了解時(shí)間、形狀、空間內(nèi)容。讓幼兒了解時(shí)間的含義，“知道并排列每周、每月和每個(gè)季節(jié)的時(shí)間，能安排兩個(gè)或三個(gè)相似的事件的順序；了解平面圖形和立體物體的名字和性質(zhì)?！白R(shí)別相似性和不同性；使用日常語言來描述相似的平面或立體形狀的性質(zhì)；識(shí)別并使用幾何學(xué)上的形狀特征”。

我國2001年頒布的《幼兒園教育指導(dǎo)綱要（試行）》中提出“引導(dǎo)幼兒對(duì)周圍環(huán)境中數(shù)、量、形、時(shí)間和空間等現(xiàn)象產(chǎn)生興趣……”。明確幼兒園的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容應(yīng)包括數(shù)、量、形、時(shí)間和空間等五個(gè)方面。因此，幼兒數(shù)學(xué)教育內(nèi)容應(yīng)從這幾個(gè)方面中進(jìn)行選擇。

如在“量”的教學(xué)內(nèi)容中選擇《小班活動(dòng)：比一比》，使幼兒感受大小、多少的數(shù)量關(guān)系。

感受大小的數(shù)量關(guān)系，主要是引導(dǎo)幼兒進(jìn)行兩種物品的比較，能夠確認(rèn)兩個(gè)物品外型特征上的差異，包括大小、高矮、長短、粗細(xì)等等；感受多少的數(shù)量關(guān)系，主要是引導(dǎo)幼兒進(jìn)行兩組物品的比較，從數(shù)量上確認(rèn)哪組多？哪組少？實(shí)踐中教師組織幼兒的操作活動(dòng)就是《比比誰的大》。將幼兒分成4人或6人一組，并以倆倆成對(duì)進(jìn)行活動(dòng)，2個(gè)人隨意從小筐里取出一片樹葉，比一比，看誰的樹葉大、誰的小；進(jìn)行多次比較后，小組里的小朋友互相比一比，看誰的最大、誰的最小。

三、教師有效引導(dǎo)幼兒感受數(shù)量關(guān)系的教學(xué)策略

（一）思維認(rèn)知教學(xué)策略

幼兒思維發(fā)展具有明顯的年齡特點(diǎn)，體現(xiàn)在不同年齡階段幼兒思維水平存在明顯的差異。教師在引導(dǎo)幼兒進(jìn)行感知數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)中，要依據(jù)幼兒的思維認(rèn)知特點(diǎn)進(jìn)行恰當(dāng)施教。一是教師選擇感受的數(shù)量關(guān)系要適應(yīng)幼兒。如小班幼兒可以感受大小、多少關(guān)系，但對(duì)傳遞關(guān)系不能夠理解，需要到大班進(jìn)行；再如感受數(shù)的守恒關(guān)系，是中班幼兒適宜感受的內(nèi)容。二是教學(xué)指導(dǎo)符合幼兒思維的特點(diǎn)。（1）操作材料符合幼兒思維特點(diǎn)。如小班幼兒的思維發(fā)展正處于直覺行動(dòng)思維到具體形象思維的過渡階段，教師提供的操作材料應(yīng)以實(shí)物（如蘋果）為主，中班幼兒可以變成實(shí)物圖片（蘋果照片），而大班幼兒具有了抽象思維的萌芽，操作材料可以選擇一些圖形圖片（蘋果圖形）。隨著幼兒年齡的增長，操作材料也由具體實(shí)物逐漸向抽象的圖形過渡。（2）教學(xué)組織形式符合幼兒思維特點(diǎn)。小班幼兒思維能力弱，教學(xué)中應(yīng)多以小組的形式進(jìn)行操作活動(dòng)，一是同伴間可以互相學(xué)習(xí)；二是便于教師的指導(dǎo)，因?yàn)樵诮虒W(xué)活動(dòng)中，小班幼兒最初常常不能理解教師提出的操作要求，教師指導(dǎo)的頻度比較高，分組教學(xué)利于教師的指導(dǎo)。（3）教師指導(dǎo)語符合幼兒思維特點(diǎn)。不同年齡幼兒的理解力存在較大的差異，幼兒是否理解教師的要求，教師在教學(xué)中的指導(dǎo)語起著重要的作用。對(duì)小班幼兒語言力求簡明扼要，也可以用教具代替語言，以達(dá)到幼兒快速理解教師的意圖。如教師舉起一個(gè)紅色三角形，“這是什么形狀？是什么顏色的”教師問，待幼兒回答后，教師說：“請(qǐng)你們把盒子里跟它一樣的取出來，放在小盤子里”。對(duì)大班幼兒，可以完全用語言提出要求，“請(qǐng)把盒子里的紅色、小三角形取出來”。

幼兒思維處于直觀行動(dòng)思維和具體形象思維階段，抽象概括思維到學(xué)前兒童末期開始出現(xiàn)萌芽，因此，幼兒階段思維發(fā)展離不開直觀和具體形象思維。思維認(rèn)知教學(xué)策略強(qiáng)調(diào)幼兒園教學(xué)活動(dòng)的操作性，教師要引導(dǎo)幼兒通過實(shí)物操作來感受數(shù)量關(guān)系，這不僅符合幼兒思維發(fā)展的特點(diǎn)，有益于幼兒對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解、掌握，而且通過對(duì)數(shù)量關(guān)系的感知，也讓幼兒積累起感性經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)幼兒思維能力的發(fā)展。

（二）創(chuàng)設(shè)問題情境教學(xué)策略

幼兒的思維建立在直覺行動(dòng)和具體形象的基礎(chǔ)上，并逐步向抽象思維過渡，這就決定了幼兒思維的發(fā)展離不開具體的生活和游戲情景。為了激發(fā)幼兒對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感知興趣，教師必須多組織引導(dǎo)幼兒的問題情境活動(dòng)。

問題情境的創(chuàng)設(shè)有利于誘發(fā)幼兒的問題意識(shí)。幼兒問題意識(shí)主要表現(xiàn)為對(duì)事物的好奇心，它是促使幼兒積極、主動(dòng)地關(guān)注和發(fā)現(xiàn)問題的內(nèi)驅(qū)力。缺少問題意識(shí)，就不會(huì)對(duì)事物產(chǎn)生興趣，也不會(huì)去主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和思考問題，思維也就難以獲得良好發(fā)展。我國古代教育家孔子就要求學(xué)生“每事問”，提出“疑是思之始，學(xué)之端”的思想，強(qiáng)調(diào)了問題意識(shí)的重要性。教師實(shí)施“創(chuàng)設(shè)問題情境”教學(xué)策略，就是為了讓幼兒的思維獲得更積極主動(dòng)和有效地發(fā)展，這也是促進(jìn)幼兒創(chuàng)造力發(fā)展的根源。因?yàn)橛變簞?chuàng)造力的發(fā)展，既要具有問題意識(shí)，又要善于發(fā)現(xiàn)問題，而且還要能夠解決問題。

如《鋪小路》活動(dòng)。在教室地面上用紙箱板鋪出一條路，紙箱板鏤空出大三角形、圓形和正方形，再為幼兒準(zhǔn)備小三角形、小長方形、小正方形和半圓形紙板。然后教師創(chuàng)設(shè)問題情景：好伙伴小熊病了，我們要去看他，可去他們家的路壞了，坑坑洼洼，怎么辦呢？怎么鋪哪？引導(dǎo)幼兒用小紙板把鏤空部分補(bǔ)上。通過這樣的活動(dòng)，幼兒初步了解平面圖形之間的簡單轉(zhuǎn)換關(guān)系，知道兩個(gè)半圓形可以拼成一個(gè)整圓形，兩個(gè)長方形可以拼成一個(gè)正方形等等，從而感受著圖形之間的等量關(guān)系。同時(shí)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)起幼兒活動(dòng)的興趣，促使幼兒積極思考解決問題的方法，而且也培養(yǎng)了愛心，促進(jìn)了社會(huì)性情感的發(fā)展。［2］

另外，教師巧妙利用一日生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題情境，讓幼兒感知和體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，讓幼兒在輕松的生活中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)解決問題。例如，在討論如何輪流幫助教師整理玩具時(shí)，有的小朋友提出：“從周一到周五每天有一組小朋友整理，那第六組哪天整理呢？”經(jīng)過討論，幼兒提出：“可以讓第六組小朋友分到前五組?！睘榱俗層變豪砬宸纸M的線索，記住分組的結(jié)果，教師在黑板上畫表格，并對(duì)照表格用問題引導(dǎo)幼兒理清思路，學(xué)會(huì)解決問題：原來一共有幾組？每組有幾名小朋友？一共有幾組加了人？第六組幾個(gè)人參加值日？還剩幾個(gè)人？怎么辦？在教師啟發(fā)下，幼兒一一做了回答。這種直觀清晰地呈現(xiàn)分配過程和結(jié)果，便于幼兒建構(gòu)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，也讓幼兒學(xué)會(huì)了運(yùn)用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決生活中的問題。［3］

（三）環(huán)境練習(xí)、鞏固教學(xué)策略

美國心理學(xué)家羅杰斯說，“人的先天潛能是無比優(yōu)秀的，后天的教育就是創(chuàng)造一種適宜的環(huán)境和條件，使之得以實(shí)現(xiàn)?！杯h(huán)境可以啟發(fā)人、養(yǎng)育人、造就人。幼兒是在與環(huán)境相互作用中認(rèn)識(shí)周圍世界、增長智慧、發(fā)展能力的。為增強(qiáng)幼兒在生活和游戲中對(duì)數(shù)量關(guān)系的感知能力的進(jìn)一步提升，除了在活動(dòng)區(qū)展示教師組織幼兒感知數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知材料，以供幼兒反復(fù)模仿、練習(xí)之外，還需要為幼兒創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，讓幼兒感覺到數(shù)學(xué)就在我們的生活中，以此引發(fā)幼兒積極地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。為此，可以在教室的每個(gè)活動(dòng)區(qū)都投放可供幼兒進(jìn)行多種用途的材料，促進(jìn)幼兒思維能力的發(fā)展。如：在益智區(qū)投放——拼圖、串珠、套疊玩具、計(jì)數(shù)器、數(shù)字卡片、圖片對(duì)應(yīng)的多米諾骨牌、插塑玩具、天平、撲克牌以及一些按大小、高矮或形狀排序或?qū)?yīng)的玩具等。在娃娃家投放——打蛋器、攪拌器、事物粉碎器、裝有咖啡的咖啡壺、電話、有蓋的容器、沙漏計(jì)時(shí)器、鐘表、鍋、碗、盆、筷子等。美工區(qū)投放——繪畫用具、小卡片盒、剪刀、膠水、帶子、紗線、粘土等。在積木區(qū)投放——各種類型的積木（彩色的、原色的、大型的、小型的）、可裝卸的汽車和卡車、小橡皮人、盒子、木板、塑料管、小推車、大塊泡沫塑料等。其他活動(dòng)區(qū)還有——真實(shí)的工具、螺栓、樂器、沙和水、各種石子、瓶瓶罐罐等。［4］以利于幼兒進(jìn)行感知數(shù)量關(guān)系的發(fā)現(xiàn)和探索活動(dòng)。

對(duì)幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙教育，不僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更重要的是能有效促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，這對(duì)培養(yǎng)人解決問題的能力、發(fā)展創(chuàng)造力具有重要的作用。

［1］崔玉芹，楊曉萍.幼兒園數(shù)學(xué)：教什么？怎么教？——基于對(duì)威爾士基礎(chǔ)階段相關(guān)指導(dǎo)性文件的解讀［J］.學(xué)前教育研究，2008（3）：55-58.

［2］王曉輝.有效促進(jìn)幼兒思維能力發(fā)展的數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容［J］.天津市教科院學(xué)報(bào)，2009（6）：71-72.

［3］張焱.讓幼兒在生活與游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)［J］.學(xué)前課程研究，2008（3）：60-61.

［4］熊慶華，國秀華.為幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備［J］.學(xué)前教育研究，2002（6）：51-52.

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A

1671-2277-（2012）02-0085-03

喬 健

【未來教育家奠基工程學(xué)員論壇】