張峰 羅立民 鮑旭東

(東南大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096)

電阻抗成像研究中采用圖像方式進行疾病檢測.斷層成像因為問題病態(tài)性的影響，重建難度較大并且圖像精度不足.電阻抗掃描成像(electrical impedance scanning，EIS)雖然不存在圖像重建的問題，但是圖像容易受噪聲影響，且圖像分辨率不夠，圖像的人工視覺解釋主觀性強，檢測的靈敏度變化范圍大且假陽性率較高.因此，TSCAN-ED采用新的思路進行乳腺癌的檢查［1-2］.與之前發(fā)布的設(shè)備TSCAN-2000相比不再顯示檢查區(qū)域的圖像，而是采用特定頻率下的電阻抗相角以及特征頻率等作為異常檢測算子，在乳腺癌檢查方面取得了相對滿意的結(jié)果.最近，加拿大Z-Tech公司的乳腺癌檢測設(shè)備Azura BreastScanTM也采用了類似的思路［3］.通過新設(shè)計的黏性“花瓣”電極，測量兩側(cè)乳房鏡像位置的電阻抗參數(shù)，然后使用HEDA算法計算其電阻抗不對稱性得分(impedance asymmetry score，IAS).Z-Tech開展了有6494位女性參加的臨床試驗，通過HEDA檢出乳腺癌患者358例，準確率達86%.為進一步提高檢測性能，設(shè)計一個良好的檢測算子對于將EIS用于乳腺癌檢查顯得非常重要.本文結(jié)合Angelplan-EIS1000?設(shè)計了一個新的乳腺癌檢查算子——異常能量指標(abnormal energy indicator，AEI)用于乳腺癌的檢測.

1 檢測方法

EIS乳腺癌檢測，通過被檢查者手握的激勵電極引入電壓信號，臨床醫(yī)師根據(jù)探頭檢測得到的乳房表面電流分布，判斷被檢查者是否患有乳腺癌.通常的方法是臨床醫(yī)師根據(jù)EIS圖像中是否存在亮斑、暗區(qū)以及兩側(cè)乳頭區(qū)域圖像是否存在顯著差異等進行判斷，當不存在以上陽性特征即為EIS陰性.但是上述檢查方法存在假陽性率較高的問題，尤其在不同小組的研究中靈敏度指標差異性非常大［4］.

為了從EIS數(shù)據(jù)中提取信息，本文提出了一個新的算法CPEA(圖1虛線框內(nèi)部分)，通過其提取的參數(shù)進一步構(gòu)造AEI用于乳腺癌檢測.AEI指標提取的流程見圖1.其中，模塊1為乳腺EIS臨床數(shù)據(jù).當獲得乳房表面電流數(shù)據(jù)后，需由此獲得其中蘊含的信息.首先，需要對EIS表面電流構(gòu)造一個前向模型(模塊2)，對于特定的模型參數(shù)可以計算出不同分布的表面電流數(shù)據(jù).然后根據(jù)定義的代價函數(shù)(模塊3)，通過前向模型計算的表面電流和探頭測量的表面電流得到一個代價函數(shù)值.優(yōu)化算法(模塊4)根據(jù)代價函數(shù)值更新模型參數(shù)，當代價函數(shù)值符合終止條件或達到最大迭代次數(shù)，輸出模型參數(shù).最后，使用模塊5計算乳腺癌檢測指標AEI.

圖1 AEI算子計算流程圖

1.1 前向模型

因為引入電壓源的激勵電極與探頭表面電極相距較遠，在乳房內(nèi)部沒有病灶存在的情況下，可以認為感應(yīng)出的電場為一均勻平行電場.如果乳房內(nèi)存在癌灶，由于其與周圍組織的電導(dǎo)納參數(shù)存在差異，電場線會發(fā)生擾動［5］.臨床研究發(fā)現(xiàn)［6］，電阻抗成像檢查過程中在一個檢查分區(qū)中通常不會存在多個病灶.另外，對于乳腺癌的具體形狀而言，將其等效為球體，對于問題分析的精度雖有一定影響但仍可以獲得合理的結(jié)果［7］.乳腺組織的電參數(shù)通常可以看作一個復(fù)數(shù)σ+jωε，實部為電導(dǎo)(或電阻)部分，虛部為電納(或電容)部分.在低頻測量中，電導(dǎo)效應(yīng)為主要成分［8］，檢測電流以傳導(dǎo)電流為主［9］.因此，在本文中將正常乳房等效為一個均勻電導(dǎo)體σ2，將患有乳腺癌的乳房等效為均勻電導(dǎo)體中存在一個具有不同電導(dǎo)常數(shù)σ1的球體，具體如圖2所示.在圖2所示模型的基礎(chǔ)上進一步推導(dǎo)分析及修正，即可以得到乳腺癌EIS的前向模型.

圖2 無限電場散射問題原理圖

在EIS檢查中，如圖3(a)所示，探頭放置于乳房表面，激勵源由激勵電極引入，源與導(dǎo)體球(病灶)距離較遠，所以原無限場擾動問題［9］應(yīng)進一步修正為半無限場擾動問題.

圖3 EIS前向模型及探頭(單位:mm)

對于探頭表面以下的半無限空間場求解電場強度，根據(jù)電場疊加原理［10］，修正的電場z軸分量為

式中，E0為不存在異質(zhì)球體時的均勻電場強度；Ez為放入球體之后發(fā)生擾動的電場強度.在探頭表面，設(shè)電極為理想導(dǎo)體，則電極為等位體，其電場強度切向分量為零.所以，在探頭與乳房的接觸面上，組織中的電場強度僅有法向分量.不失一般性，設(shè)電場強度沿z軸方向垂直于探頭表面.因此，探頭電極檢測到的電流為［6，9］

式中，i，j=1，2，…，8；σ2為病灶周圍之正常組織的電導(dǎo)，I0=σ2l22E0；Ez(i，j)由式(1)計算，為探頭上索引為(i，j)的電極中心位置的電場強度；l為探頭(見圖3(b))中每一方形電極邊長；I0為不存在導(dǎo)體球時探頭檢測到的電流，在實際應(yīng)用中以探頭檢測到的電流分布~I(i，j)的均值近似.

1.2 參數(shù)提取及計算AEI

在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)探頭測量獲得的乳房表面電流分布判斷病灶在待檢測區(qū)域的位置、尺寸以及其與周圍組織的電參數(shù)信息.結(jié)合圖3所示的前向模型，對于乳腺癌參數(shù)提取問題可視作如下的約束優(yōu)化問題:

式中，F(xiàn)為代價函數(shù)；(x，y)為水平參數(shù)；d為深度參數(shù)；a為病灶的尺寸參數(shù)即半徑；σ為病灶與周圍組織的電導(dǎo)常數(shù)比值.根據(jù)式(1)和(2)可以看出，表面電流實際上只與病灶與周圍組織的電導(dǎo)常數(shù)比有關(guān).因此，設(shè)病灶周圍組織電導(dǎo)常數(shù)為1，病灶電導(dǎo)常數(shù)為σ，優(yōu)化問題就可以減少一個參數(shù).約束條件來自前向模型，即要求病灶不超出圖3(a)中虛線框所示的感興趣域.感興趣域的深度參數(shù)設(shè)計來自EIS的激勵模式仿真研究［11］和臨床中實際探測深度［12］，綜合考慮以上2個方面因素將最大探測范圍設(shè)為35 mm以內(nèi).最后一項約束源于乳房組織電阻抗研究，當乳腺組織中腺體退化以脂肪組織為主時，癌組織的電導(dǎo)常數(shù)大于正常的乳腺組織，但最大不超過4倍［13］.當年輕女性或還未絕經(jīng)女性發(fā)生乳腺癌時，其乳房中的腺體尚未退化，這時癌組織的電導(dǎo)常數(shù)會小于腺體組織的電導(dǎo)常數(shù).因此，取0＜σ＜4.另外，搜索的參數(shù)還必須滿足約束條件的第3條，以保證病灶位于感興趣區(qū)域之內(nèi).

上述優(yōu)化問題中需要解決2個關(guān)鍵問題:①如何設(shè)計匹配函數(shù)；②迭代過程中如何根據(jù)匹配函數(shù)值調(diào)整前向模型參數(shù)，即如何設(shè)計優(yōu)化問題.通過前向模型獲得的仿真數(shù)據(jù)對常用的優(yōu)化算法如simplex以及Powell配合3種不同的代價函數(shù)［14］進行對比實驗.結(jié)果表明，采用simplex算法配合平均均方差CQ作為代價函數(shù)可以獲得最優(yōu)的參數(shù)提取精度和最快的算法執(zhí)行速度.CQ定義為

式中，Iij為前向模型仿真數(shù)據(jù)；Iij為測量數(shù)據(jù).

通過上述過程獲得模型參數(shù)后，進一步將AEI指標表示為

根據(jù)AEI的定義，當檢測區(qū)域中存在病灶時，如果病灶的電導(dǎo)率大于周圍組織，則EAEI為正；相反，EAEI為負值.當病灶的尺寸由小變大時，AEI的絕對值同樣由小變大；相反，當乳腺中不存在病灶或病灶較小時，AEI接近于零.因此，正常乳腺的AEI可能會在一定范圍內(nèi)接近于零，當乳腺中出現(xiàn)癌灶或發(fā)生癌變時，AEI可能會超出這個正常值范圍.

2 實驗結(jié)果

2.1 仿真數(shù)據(jù)實驗

隨機生成滿足前向模型約束的500組參數(shù)，將其代入前向模型生成500幅具有不同AEI指標的乳腺癌EIS圖像.然后，將這500幅圖像以及對應(yīng)的添加了隨機噪聲的500幅圖像(SNR=40 dB)分別代入CPEA算法計算每一幅圖像的AEI指標.圖4分別為2種情況下提取的AEI指標的相對誤差分布.

實驗結(jié)果表明:在測量過程中不含隨機噪聲的情況下，通過CPEA算法提取AEI指標，90%的樣本提取AEI的相對誤差不超過2%，相對誤差超過50%的僅為8例，相對誤差超過10%小于50%的樣本有31例.當圖像信噪比為40 dB時，對于AEI的提取精度相對誤差平均值為1.58%，相對誤差超過50%的有8例，相對誤差不超過10%的有398例，有76例樣本誤差在10% ～30%之間.2種情況下相對誤差的平均值基本保持不變，相對誤差超過50%的樣本數(shù)均為8例，噪聲情況下的AEI相對誤差在10%～50%之間的樣本數(shù)有所增加，但整體來看CPEA算法可以保證80%的樣本其AEI提取誤差不超過10%，94.8%的樣本其AEI提取誤差不超過30%.

2.2 臨床數(shù)據(jù)實驗

圖4 CPEA提取AEI的相對誤差分布

樣本數(shù)據(jù)來自醫(yī)院臨床，EIS設(shè)備采用上海東影Angelplan-EIS1000?乳腺癌電阻抗檢測系統(tǒng).實驗數(shù)據(jù)總計217幅EIS實部電流數(shù)據(jù)，每幅為8×8電極探頭檢測的實部電流分布.數(shù)據(jù)分別來自2組，第1組為患乳腺癌組(n=61)，包括浸潤性導(dǎo)管癌、小葉癌以及單純癌，均經(jīng)病檢確認.第2組統(tǒng)稱為良性組，包括臨床檢查無任何癥狀的正常女性(n=89)、乳腺增生(n=26)和纖維瘤(n=41).良性組經(jīng)臨床醫(yī)師觸診、超聲及X射線檢查確診，部分病例經(jīng)病檢確認.通過CPEA計算AEI指標，圖5所示為正常、增生、纖維瘤以及乳腺癌4類樣本的AEI指標分布情況.可以看出，癌癥樣本的AEI指標較為分散(可能與不同樣本癌灶大小有關(guān))，并且遠離其他3類樣本.

圖5 4種樣本的AEI指數(shù)分布

采用顯著水平 p=0.05(部分對比組采用0.01)對4種樣本的AEI進行平均數(shù)差異顯著性測試.表1為統(tǒng)計結(jié)果，其中左下部分為統(tǒng)計量t值，右上部分為不同顯著水平下的t臨界值.

表1 4種樣本的統(tǒng)計結(jié)果

由表1可以看出，正常、增生以及纖維瘤3種樣本之間，不存在顯著性差異(p=0.05)，而與癌之間均存在顯著性差異(p=0.05)，尤其是正常與癌、纖維瘤與癌存在極為顯著的差異(p=0.01).如果將正常、增生以及纖維瘤3種樣本統(tǒng)一看作良性樣本，那么癌與良性樣本在AEI指標上存在明顯差異(t=5.72，t0.01(215)=2.6)，并且癌癥樣本的AEI指標明顯大于良性樣本(t=5.72，單尾t0.01(215)=2.35).為了確定良性樣本的AEI數(shù)值范圍，對其置信區(qū)間估計如下:良性樣本總體的AEI平均值為 48.65；其方差的 95%置信區(qū)間為(92.75，115.96).為了防止良性樣本被誤診斷為癌癥樣本，取良性樣本的95%置信指標范圍為(48.65-1.98×92.75，48.65+1.98×92.75)=(-135.00，232.30).當樣本的指標超出上述范圍，即認為樣本為癌癥.對于217例樣本使用AEI指標按照上述指標范圍進行分類，分類結(jié)果如表2所示.因此，采用AEI方法檢測乳腺癌，其靈敏度、特異度以及準確度分別為88.5%，89.1%和88.9%.

表2 使用AEI進行乳腺癌檢測結(jié)果

3 討論

由實驗可知，通過構(gòu)建前向模型并且結(jié)合優(yōu)化算法提取病灶參數(shù)，并進而使用AEI指標可以有效地進行乳腺癌的檢測，并且其靈敏度非常好，不容易發(fā)生漏診.但是，從臨床數(shù)據(jù)實驗來看，良性樣本的AEI指標和癌癥樣本之間雖存在顯著性差異，但是指標較為分散，在156例樣本中有17例即超出了良性總體 AEI指標的95%置信區(qū)間(-135.00，232.30)，造成了假陽性.當然，可以通過適當擴大良性樣本AEI指標的置信區(qū)間，防止誤判情況的發(fā)生，但是這樣做可能會造成部分癌癥樣本漏診.根據(jù)對目前獲得的臨床數(shù)據(jù)的分析，采用95%置信區(qū)間(-135.00，232.30)作為良性樣本的正常范圍進行乳腺癌檢測能夠獲得滿意的結(jié)果.加拿大多倫多研究小組采用的HEDA算法可以獲得86%的準確率.與之相比，本文采用的AEI指標方法獲得的準確率(88.9%)相對更好一些.與TSCAN-ED設(shè)備采用的P算法相比，其獲得的特異度為94.7%，AEI指標方法獲得的特異度為89.1%，性能稍次；P算法獲得的靈敏度為26.4%，AEI指標獲得的靈敏度88.5%.靈敏度相差較大的原因，可能與P算法突出特異度指標以及2組實驗樣本數(shù)不一致有關(guān).為排除樣本量的影響，與采用樣本量與本文相當?shù)难芯窟M行對比可獲得關(guān)于靈敏度更為可信的結(jié)論.4個不同研究機構(gòu)的臨床醫(yī)師通過對EIS圖像進行視覺解釋進行檢測獲得的靈敏度分別為72.2%，75.9%，81%和62%［4］，與本文中獲得的靈敏度88.5%相比，AEI方法的靈敏度最優(yōu)；AEI方法的特異度(89.1%)和準確度(88.9%)遠遠優(yōu)于這4個小組的特異度(最高為72.4%)和準確度(最高為74.2%).

4 結(jié)語

在目前的樣本量下，AEI用于乳腺癌的檢測能夠獲得優(yōu)于HEDA的準確率和優(yōu)于P算法的靈敏度，與P算法相比特異度略有降低.與人工檢測相比，靈敏度、特異度以及準確度均有大幅提升.AEI方法可以有效應(yīng)用于乳腺癌的檢測.

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