周明明 李世華

(東南大學自動化學院，南京 210096)(東南大學復雜工程系統(tǒng)測量與控制教育部重點實驗室，南京 210096)

在雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)中，發(fā)電機與網(wǎng)側(cè)是柔性連接關系，可通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子勵磁電流實現(xiàn)軟并網(wǎng)，避免并網(wǎng)時發(fā)生的電流沖擊和過大的電壓波動.變速恒頻風力發(fā)電機的并網(wǎng)方式主要有空載并網(wǎng)、帶獨立負載并網(wǎng)和孤島并網(wǎng)［1］.對于空載并網(wǎng)方式而言，并網(wǎng)前發(fā)電機不帶負載，不參與能量和轉(zhuǎn)速的控制，實現(xiàn)簡單.

文獻［2-4］介紹了雙饋電機空載并網(wǎng)PI控制，將矢量變換技術(shù)移植到發(fā)電機并網(wǎng)控制上，提出了一種基于定子磁鏈定向方式的空載并網(wǎng)控制方法，但這種控制方法對電機參數(shù)的依賴性較高，實時性和抗擾動性能都較差.文獻［5］介紹了一種基于自抗擾控制的并網(wǎng)策略，該控制策略不需要精確電機參數(shù)就可以實現(xiàn)并網(wǎng)控制，并對參數(shù)的攝動以及內(nèi)外擾動都具有良好的魯棒性.

滑?？刂剖且环N有效的非線性控制方法，文獻［6-7］介紹了雙饋電機空載并網(wǎng)積分滑?？刂疲湫Ч粌H在于動態(tài)響應速度快，而且系統(tǒng)進入滑動模態(tài)后對參數(shù)攝動和外部擾動具有強魯棒性.

上述滑?？刂品椒ㄖ邢到y(tǒng)狀態(tài)到滑模面后都是在無限時間后才能到達平衡點，為此，文獻［8］提出一種新的終端滑?？刂圃O計方法，即在滑動超平面的設計中引入非線性函數(shù)，構(gòu)造終端滑模面，使得在滑模面上系統(tǒng)狀態(tài)能夠在有限時間內(nèi)收斂到零.與傳統(tǒng)的滑?？刂品椒ㄏ啾龋摲椒ň哂懈玫氖諗啃?終端滑?？刂埔驯粦糜谠S多不同的領域，并取得了良好的效果，如機械臂系統(tǒng)［9-10］、空間飛行器［11］及永磁同步電機轉(zhuǎn)子位置的觀測［12］.

無論是傳統(tǒng)的滑?？刂七€是終端滑?？刂?，如何削弱抖振都是一個重要的問題.針對滑?？刂乒逃械亩墩瘳F(xiàn)象，常用的抖振削弱方法是采用飽和函數(shù)或S型函數(shù)代替開關函數(shù)，這實際上是一種近似化處理，會降低系統(tǒng)的抗擾動性能.引入擾動觀測前饋補償策略，估計出擾動并進行補償，這樣系統(tǒng)的滑?？刂坡煽梢赃x取更小的切換增益值，達到既不犧牲抗擾動性能又可以削弱抖振的目的.

風電并網(wǎng)控制系統(tǒng)在并網(wǎng)之前需要使得風力發(fā)電機的定子電壓跟蹤上電網(wǎng)電壓，以實現(xiàn)風力發(fā)電機平滑地接入電網(wǎng).本文針對風電并網(wǎng)控制系統(tǒng)的特點，利用終端滑?？刂品椒ǎO計了一種新型的并網(wǎng)控制策略，同時采用擴張狀態(tài)觀測器觀測出系統(tǒng)的擾動并進行前饋補償，有利于減小終端滑模控制中切換控制增益的取值和削弱抖振.由于設計的終端控制律中不存在狀態(tài)變量的負分數(shù)冪，避免了傳統(tǒng)終端滑?？刂频钠娈愋詥栴}.仿真結(jié)果表明，該復合控制算法能夠順利實現(xiàn)并網(wǎng)并且動態(tài)響應快、超調(diào)更小.

1 雙饋發(fā)電機并網(wǎng)矢量控制

在不計鐵心飽和、忽略諧波磁勢影響、氣隙均勻的情況下，雙饋發(fā)電機在同步速旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型為［4］:

1)電壓方程

2)磁鏈方程

3)電磁轉(zhuǎn)矩方程和運動方程

式中，Rs，Rr分別為定、轉(zhuǎn)子繞組等效電阻；Ls，Lr，Lm分別為 d，q軸定、轉(zhuǎn)子繞組自感及互感；id，s，iq，s，id，r，iq，r分別為 d，q 軸定、轉(zhuǎn)子電流；ud，s，uq，s，ud，r，uq，r分別為 d，q 軸定、轉(zhuǎn)子電壓；ψd，s，ψq，s，ψd，r，ψq，r分別為 d，q 軸定、轉(zhuǎn)子磁鏈；ω1，ωr，ωs分別為同步角速度、轉(zhuǎn)子角速度和轉(zhuǎn)差角速度；Tm為機械轉(zhuǎn)矩；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；np為電機極對數(shù)；p為微分算子.

為了避免并網(wǎng)時的電流沖擊和轉(zhuǎn)軸受到突然的扭矩，需要滿足一定的并網(wǎng)條件，即雙饋風力發(fā)電機定子電壓的幅值、頻率、相位和電網(wǎng)電壓的一致.發(fā)電機并網(wǎng)控制就是在并網(wǎng)之前調(diào)節(jié)定子電壓，滿足并網(wǎng)條件后進行并網(wǎng)操作.由于并網(wǎng)前，雙饋發(fā)電機空載運行，定子線圈中沒有電流，即id，s=iq，s=0，于是可推得

由式(7)所表示的轉(zhuǎn)子電壓方程可以設計出并網(wǎng)矢量控制系統(tǒng)，如圖1所示.由式(6)可知，d軸電流的給定信號與電機參數(shù)Lm有關，而當Lm參數(shù)不精確時，會引起定子電壓幅值偏差，降低并網(wǎng)成功率.本文采用定子電壓外環(huán)串級控制系統(tǒng)，電網(wǎng)電壓幅值與定子電壓幅值的差值經(jīng)PI控制器調(diào)節(jié)后得到轉(zhuǎn)子d軸電流參考值，而不再需要精確互感參數(shù)Lm，保證定子電壓幅值滿足并網(wǎng)條件.同時考慮到實際動態(tài)過程中磁場定向的誤差，iq，r一般不為零，于是對iq，r也進行閉環(huán)調(diào)節(jié).

圖1 雙饋發(fā)電機并網(wǎng)控制系統(tǒng)框圖

并網(wǎng)控制過程中，根據(jù)檢測的電網(wǎng)電壓信息對轉(zhuǎn)子電流進行閉環(huán)控制，發(fā)電機轉(zhuǎn)子電流控制得好壞，決定了定子電壓的性能.常規(guī)PI控制方法設計的轉(zhuǎn)子電流控制器對電機參數(shù)的依賴性較高，轉(zhuǎn)子繞組的參數(shù)擾動會影響機組并網(wǎng)，降低并網(wǎng)的成功率.

2 復合終端滑?？刂破髟O計

由式(7)可知，轉(zhuǎn)子電流微分方程為

考慮雙饋電機轉(zhuǎn)子繞組參數(shù)擾動，式(8)表示為

式中，Δfd，Δfq為相應的轉(zhuǎn)子繞組參數(shù)變化引起的擾動.由于在系統(tǒng)中可以得到 ωsiq，r和 ωsid，r的精確值，整理式(9)可得

式中，wd和wq可視為系統(tǒng)的廣義擾動，分別表示為

2.1 轉(zhuǎn)子電流終端滑?？刂破髟O計

由式(10)可以看出，d軸電流的微分方程與q軸電流的微分方程相似，本文以d軸電流控制器設計為例說明轉(zhuǎn)子電流控制器設計的過程.d軸電流控制器用于精確跟蹤d軸電流參考信號，定義d軸電流誤差狀態(tài)為ed=－ id，r，則 d 軸電流誤差系統(tǒng)方程為

為了提高轉(zhuǎn)子電流的響應速度和跟蹤精度，本文提出如下終端滑模面:

式中，c1＞0，p1，q1均為奇數(shù)，且0 ＜p1/q1＜1.

根據(jù)終端滑模的有限時間收斂機制，通過設計適當?shù)幕？刂坡墒沟胹d在有限時間內(nèi)收斂到零后，在滑模面上誤差ed也會在有限時間內(nèi)收斂到零.與一般滑?？刂频姆治鲱愃疲?3］，此處需要假設系統(tǒng)的擾動是有界的.

假設1 系統(tǒng)擾動wd是有界的，滿足≤ld.

于是，得到如下定理.

定理1 若風電并網(wǎng)控制系統(tǒng)滿足假設1，選取如式(13)的終端滑模面，當切換增益k1＞Lrld時，有如下控制律:

可以使得發(fā)電機轉(zhuǎn)子d軸電流誤差ed在有限時間內(nèi)收斂到零.

證明 選取李雅普諾夫函數(shù)為Vd=0.5s2d，則其對時間求導得

根據(jù)上述分析，可以驗證Vd將在有限時間內(nèi)收斂到零，即轉(zhuǎn)子d軸電流誤差將在有限時間內(nèi)到達滑動面sd=0，并保持在滑動面上.

設sd(0)≠0到sd(t)=0的時間為tr，當sd=0時，有e˙d+=0，即=－兩端進行積分后有

則由sd(0)≠0到ed(ts)=0的總時間計算式為

2.2 基于ESO的抖振削弱方法

擴張狀態(tài)觀測器(ESO)是一種性能良好的觀測器，它不僅能得到不確定對象的狀態(tài)，還能獲得對象模型中內(nèi)擾(不確定項)和外擾總的實時控制量，把該控制量補償?shù)娇刂葡到y(tǒng)中，就可以抑制擾動，進而改善系統(tǒng)的性能.

由于式(10)d軸電流微分方程中的ωsiq，r項可以通過計算得到精確值，所以設計的ESO只需要觀測擾動wd的值，這樣可以減輕ESO對擾動估計的負擔，提高對擾動估計的精度.標準的ESO采用的是非線性的觀測器形式，需要調(diào)節(jié)的參數(shù)較多.此處，為了實現(xiàn)的簡便性，采用文獻［14］的線性觀測器形式.

由此，d軸電流控制器的ESO可設計成如下形式:

式中，z1估計的是雙饋發(fā)電機的轉(zhuǎn)子電流id，r；z2估計的是系統(tǒng)的廣義擾動wd；－λ1(λ1＞0)為 ESO的閉環(huán)期望極點.選取終端滑模面如式(13)所示，此時d軸轉(zhuǎn)子電流控制中ud，r可設計為

式中，－Lrz2為控制律的前饋補償部分.圖2為復合終端滑模轉(zhuǎn)子電流控制器原理框圖.

假設2 wd是系統(tǒng)的廣義擾動，z2是通過ESO對wd的估計值，假設 wd－z2是有界的，滿足≤l'd.

定理2 若風電并網(wǎng)系統(tǒng)滿足假設2，采用式(17)的控制律，當切換增益k'1＞Lrl'd時，則發(fā)電機轉(zhuǎn)子d軸電流誤差ed在有限時間內(nèi)收斂到零.

圖2 基于ESO的復合終端滑模轉(zhuǎn)子電流控制器原理框圖

證明 參考定理1的證明過程，選取李雅普諾夫函數(shù)為Vd=0.5s2d，則其對時間求導得

顯然滿足滑模到達條件˙Vd＜0.由于選取了相同的終端滑模面函數(shù)，當電流誤差ed達到滑模面后，也能在有限時間內(nèi)收斂到零.

定理2的結(jié)論與定理1類似，不同的是定理2所示的控制律中引入了一個前饋補償項.2種設計得到的滑模面方程為(后者為復合終端滑?？刂魄闆r)

從上面比較可以看出，當ESO選擇合適的控制器參數(shù)后，z2能夠很好地估計出擾動wd，此時系統(tǒng)總擾動為wd－z2，其上界值l'd一般會比wd的上界ld要小得多.因此，在不犧牲系統(tǒng)抗擾動性能的前提下，與僅用終端滑模控制的情況相比，基于ESO的復合終端滑模控制器的切換增益k'1能夠選取得更小，系統(tǒng)抖振情況會大大削弱.

3 系統(tǒng)仿真分析

本文在Matlab/Simulink平臺上搭建了變速恒頻雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)空載并網(wǎng)仿真模型，所用雙饋發(fā)電機參數(shù)［5］(折算到定子側(cè)):額定功率為21 kW，額定電壓380 V，額定頻率50 Hz，定子電阻Rs=0.6 Ω，定子自感 Ls=157 mH，轉(zhuǎn)子電阻 Rr=0.8 Ω，轉(zhuǎn)子自感 Lr=157 mH，互感 Lm=153 mH，轉(zhuǎn)動慣量J=0.189 kg·m2，極對數(shù)np=2；電網(wǎng)參數(shù)為380 V和50 Hz.為模擬變速發(fā)電過程，給發(fā)電機施加20 N·m的拖動力矩.

分別采用常規(guī)PI控制、終端滑模控制(TSM)和復合終端滑?？刂?TSM+ESO)的并網(wǎng)控制策略進行仿真.控制器參數(shù)分別為:PI控制中d軸電流控制器kp=50，ki=16.5，q軸電流控制器kp=20，ki=1500；TSM 控制中d軸電流控制器 c1=50，p1=3，q2=5，k1=5，q 軸電流控制器 c2=5，p2=3，q2=5，k2=16；TSM+ESO 控制中d軸電流控制器k'1=0.5，λ1=2000，q軸電流控制器k'2=2，λ2=2000，其他參數(shù)與TSM 控制中的相同.

圖3為理想情況下，并網(wǎng)前雙饋發(fā)電機在不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子d，q軸電流，定子A相電壓和電網(wǎng)A相電壓的動態(tài)響應波形比較.從圖中可見，在終端滑模控制中，響應速度很快，但為了抑制擾動的影響，切換增益取值較大，使得轉(zhuǎn)子電流，尤其是q軸電流抖振較大(圖3(c)是(b)放大后的情況，對比較明顯)，定子電壓波形不平滑；在復合終端滑?？刂浦?，d軸電流的動態(tài)響應與終端滑?？刂频牟畈欢?，q軸電流控制器中雖然切換增益取值較小，但由于有擾動前饋補償作用，能使得轉(zhuǎn)子q軸電流保持在零值，且抖振比終端滑?？刂频那闆r小得多，有更平滑些的定子電壓波形.常規(guī)PI控制響應速度相對較慢，要提高響應速度，就會產(chǎn)生很大的超調(diào)，還會影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

圖3 不同轉(zhuǎn)速下PI，TSM和TSM+ESO控制的動態(tài)響應

圖4 PI與TSM+ESO控制對參數(shù)攝動時的動態(tài)響應

由于電機運行時，電阻會隨著溫度的升高而增大，電感會隨著磁路的飽和而減小，假設雙饋發(fā)電機轉(zhuǎn)子電阻參數(shù)增大50%，電感參數(shù)減小2%，系統(tǒng)空載運行結(jié)果如圖4所示.常規(guī)PI控制下的系統(tǒng)空載并網(wǎng)動態(tài)響應性能變差，穩(wěn)態(tài)誤差也變大；復合終端滑?？刂葡碌南到y(tǒng)空載并網(wǎng)動態(tài)響應曲線基本沒有變化，仍舊保持良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，對電機參數(shù)攝動具有較強的魯棒性.

圖5為該復合控制策略在1.5 s并網(wǎng)后的定子A相電流波形，在并網(wǎng)時定子電流很小，不會產(chǎn)生沖擊電流.

4 結(jié)語

本文針對變速恒頻風力發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)，提出了一種基于終端滑模和擴張狀態(tài)觀測器的復合控制算法，使得閉環(huán)系統(tǒng)不僅具有更快的響應，而且在保證強的抗擾動性能情況下具有更小的抖振，對該并網(wǎng)控制策略給出了穩(wěn)定性分析.仿真研究表明，該復合控制策略有效可行，具有良好的動態(tài)性能和控制精度，可迅速地控制發(fā)電機定子電壓滿足并網(wǎng)條件，有效地抑制了發(fā)電機并網(wǎng)時的沖擊電流，具有良好的魯棒性.

圖5 并網(wǎng)時的定子A相電流波形

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