蘇 強

幾何畫板是一個非常適合用于中小學(xué)數(shù)學(xué)教育和學(xué)習(xí)的平臺軟件，它操作簡單，功能強大，能動態(tài)表現(xiàn)幾何圖形且在拖動中保持幾何關(guān)系不變，從而可以探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系。與傳統(tǒng)教學(xué)方法相比，利用幾何畫板開展數(shù)學(xué)教學(xué)中具有的優(yōu)勢有：一方面，如果教師熟練掌握并且能在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中使用好幾何畫板，可以幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)語言，提高教學(xué)效率；另一方面，如果學(xué)生掌握幾何畫板，開展自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)探究問題的能力，增強學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)創(chuàng)新思想。因此，高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)開設(shè)幾何畫板課程是有必要的[1]。

一、教學(xué)現(xiàn)狀分析

幾何畫板課程在我院二年級學(xué)生中開設(shè)已有十余年。學(xué)生一接觸幾何畫板，馬上被它的魅力吸引，普遍反映它簡單易學(xué)，可以方便快捷地開發(fā)出具有實用性的課件。但在實際教學(xué)中，一些客觀問題或情況也引起了我們注意。

（一）學(xué)生水平有差異

學(xué)生水平的差異一方面體現(xiàn)在計算機操作水平上，另一方面體現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)知識理解水平上。幾何畫板對于計算機水平的要求不高，只要經(jīng)過大一年級的計算機基礎(chǔ)知識課的學(xué)習(xí)，基本上就能學(xué)會使用這個軟件，理解力強的學(xué)生很快就能掌握并熟練使用，而且還可能在使用的過程中提出一些連教師都沒有想到的新穎方法，但仍有部分學(xué)生反映講課速度有點快，跟不上老師的思維和操作。由于幾何畫板課程與中學(xué)數(shù)學(xué)知識緊密聯(lián)系，所以設(shè)計幾何畫板課件的思路和方法源于對于中學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的理解與轉(zhuǎn)化。

（二）學(xué)習(xí)目的不明確

我國新世紀的數(shù)學(xué)課程改革明確提出，數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，不僅應(yīng)重視利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)課程內(nèi)容，更應(yīng)重視信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合?，F(xiàn)代教育技術(shù)為學(xué)生提供了多種不同的渠道和多樣化的選擇，借助于直觀演示，能讓學(xué)生更好地理解、掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。恰當?shù)募夹g(shù)可以成為學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)和登上科學(xué)數(shù)學(xué)與科學(xué)高峰的“云梯”[2]。因此，在幾何畫板教學(xué)上，不僅要使學(xué)生掌握軟件的操作方法，從而能根據(jù)教學(xué)的要求制作課件用于教學(xué)，也要指導(dǎo)學(xué)生如何利用軟件組織數(shù)學(xué)探究性活動。有的學(xué)生往往只注重于課件的設(shè)計而忽視了軟件在數(shù)學(xué)探究活動中的應(yīng)用。

（三）缺乏學(xué)習(xí)自覺性

當代大學(xué)生有相當一部分因為沒有了升學(xué)壓力，沒有遠大目標，沒有考慮到就業(yè)的壓力，再加上自控力差，因此缺乏學(xué)習(xí)自覺性，學(xué)習(xí)積極性不高。遲到、早退甚至?xí)缯n的現(xiàn)象屢禁不止，有的學(xué)生在課堂上看報紙、聊天、玩游戲，導(dǎo)致幾何畫板課程的教學(xué)效果大為降低。新課程倡導(dǎo)以學(xué)生為本，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，因此高等師范院校的學(xué)生更應(yīng)該具有高度的學(xué)習(xí)主動積極性。

（四）課程實踐訓(xùn)練程度不夠

幾何畫板是一門實踐性很強的課程，學(xué)生需要大量的實踐訓(xùn)練才能盡快熟悉并掌握軟件的使用方法，在使用過程中摸索使用技巧和規(guī)律。只有在實際運用后，才能知道幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，體驗到“學(xué)以致用”的成就感。但由于課時不足、沒有試講實習(xí)、與中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法和初等幾何研究等課程沒有密切結(jié)合等原因，學(xué)生將幾何畫板運用到實踐的程度不夠。

二、教學(xué)模式探索

教學(xué)模式的探索要基于學(xué)校傳統(tǒng)、學(xué)生特點、自身特長、課程特色等[3]。我校是一所師范院校，主要生源覆蓋周邊農(nóng)村。幾何畫板具有實踐性強、與數(shù)學(xué)知識結(jié)合密切等特點，課程組通過多年的課程教學(xué)總結(jié)出“情境設(shè)計—任務(wù)驅(qū)動—獨立思考—效果評價”的四環(huán)節(jié)教學(xué)模式。

（一）情境設(shè)計，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

思維是從問題開始的，學(xué)起源于問，在課堂教學(xué)中適當?shù)卦O(shè)置各種教學(xué)情境，造成問題懸念，能夠集中學(xué)生注意力，啟迪學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生探索興趣。

例如，化圓為方、三等分角、倍立方是古希臘三大幾何問題，歷史上早已證實了在僅用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作用的前提下問題無解，學(xué)生在中學(xué)幾何研究課程上也了解這些內(nèi)容和歷史。通過對這三個問題相關(guān)歷史的闡述，進而說明如果將條件放寬，可以在幾何畫板中“解決”這三個難題，學(xué)生的興趣調(diào)動起來了。

再如，道路是平直的，汽車的輪胎是圓形的，這是常識。如果汽車的輪胎是正方形的，要讓汽車平穩(wěn)行駛，顯然路面不能是平直的，那么要如何設(shè)計路面？通過各種情境的設(shè)計，學(xué)生很自然地產(chǎn)生了求知欲望，學(xué)習(xí)起來興趣盎然，收到良好教學(xué)效果。

（二）任務(wù)驅(qū)動，培養(yǎng)探索意識

任務(wù)驅(qū)動是一種建立在建構(gòu)主義教學(xué)理論基礎(chǔ)上的教學(xué)法，將以往以傳授知識為主的傳統(tǒng)教學(xué)理念轉(zhuǎn)變?yōu)橐越鉀Q問題、完成任務(wù)為主的多維互動式的教學(xué)理念。從學(xué)生角度講，每一個任務(wù)的完成，都在潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的探索意識，完成教學(xué)任務(wù)的同時學(xué)生也獲得了成就感、滿足感。

例如，將“構(gòu)造三角形的三條高”任務(wù)細分為幾個小任務(wù)：1.構(gòu)造三角形，2.構(gòu)造三角形的三條垂線，3.構(gòu)造三個垂足，4.構(gòu)造三條高。在完成任務(wù)1的過程中又可以探索不同的構(gòu)造方法，例如使用線段直尺工具首尾聯(lián)結(jié)，或者直接使用多邊形邊工具，或者同時選中三個點使用〈構(gòu)造/線段〉命令，此任務(wù)還可學(xué)習(xí)垂線、隱藏等命令的使用。完成任務(wù)后，通過拖動，發(fā)現(xiàn)當三角形變成鈍角三角形時高線并不顯示，于是產(chǎn)生了新的任務(wù)，激發(fā)了學(xué)生探索進一步完善制作方法的欲望。

（三）獨立思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)教育要重視讓學(xué)生自學(xué)，因為教師能指點的總是十分有限[4]，而學(xué)生可以自己了解的及需要自己去了解的卻是無窮無盡的。作為培養(yǎng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的師范院校，我們更要讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，學(xué)會獨立思考。獨立思考能力是一切從事科學(xué)研究工作的青年都必須具備的，在教學(xué)中和課后要給學(xué)生獨立思考的機會和時間，灌輸式的教學(xué)手段使學(xué)生從來也沒有想到過要和書上有不同的看法或做法。發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新、獨立思考和養(yǎng)成自主分析問題的習(xí)慣，對學(xué)生未來的發(fā)展是非常重要的。1995年美國《數(shù)學(xué)教師》雜志報道過兩個初中二年級學(xué)生借助幾何畫板找到任意等分線段的新方法，1997年我國也有初中生利用幾何畫板研究出了證明“蝴蝶定理”的新方法并推廣了“廣義蝴蝶定理”。另外，我國中學(xué)生發(fā)現(xiàn)了任意等分線段的第三種方法[5]，這些無疑說明了幾何畫板在培養(yǎng)學(xué)生思考能力、創(chuàng)新能力方面的作用。

幾何畫板附帶了豐富的范例，可以讓學(xué)生通過獨立思考，分析對象的屬性和對象間的邏輯關(guān)系，弄清范例的制作過程，從模仿中體會幾何畫板的功能，學(xué)生在思考的過程中也可能會獲得更多的制作方法。

（四）實踐應(yīng)用，評價教學(xué)效果

只有通過數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，才能檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)幾何畫板的成效，進一步使學(xué)生體會到幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)方面發(fā)揮的重要作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)教材教法以后，已經(jīng)熟悉了相應(yīng)的數(shù)學(xué)教育理論，具備了有關(guān)數(shù)學(xué)教育的基本知識，掌握了課堂教學(xué)的基本技能，了解了國內(nèi)外中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的最新成果。我們可以將學(xué)生分成若干組，利用學(xué)校建成的微格教室，對小組學(xué)生開展“微格教學(xué)”，并當場進行實況錄像，然后再邀請計算機系的老師和教法老師，與小組成員一起反復(fù)觀看錄制成的視聽材料，從課件設(shè)計的內(nèi)容、形式、界面等多個方面進行討論和評議，這樣加深了學(xué)生對幾何畫板應(yīng)用的理解，提高了學(xué)生的教學(xué)技能和技巧，也提高了未來教師的整體素質(zhì)。

三、教學(xué)條件與精品課程建設(shè)

為改善教學(xué)環(huán)境，提高教學(xué)質(zhì)量，在學(xué)校大力支持下，我院近年加大了對學(xué)生技能實訓(xùn)方面的投入，建成一個實訓(xùn)室，購買了聯(lián)想傳奇多媒體網(wǎng)絡(luò)電子教室軟件，配備了電子白板，安裝了直通寬帶。該實訓(xùn)室的建成和投入使用，極大地改善了我系教學(xué)條件和教學(xué)環(huán)境。利用電子教室軟件，通過教師在教師機上的演示操作，提高了學(xué)習(xí)的直觀性。

所謂“拳不離手，曲不離口”，學(xué)生只有在不斷的訓(xùn)練，反復(fù)的實踐中才會熟能生巧、推陳出新。為了給學(xué)生開拓更多的學(xué)習(xí)渠道，課程組利用了學(xué)校統(tǒng)一購買的可視化精品課程制作平臺——天空教室軟件，建設(shè)并開通精品課程網(wǎng)站，在網(wǎng)站上提供大量的學(xué)習(xí)資源，如課程錄像、電子課件、教材、優(yōu)質(zhì)課件展示等，供學(xué)生在線學(xué)習(xí)和實訓(xùn)。經(jīng)過長期建設(shè)，課程組老師從課程體系、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實踐和教材建設(shè)等方面，對本課程進行了較為全面的改革與創(chuàng)新，實現(xiàn)了“開放式”教學(xué)。學(xué)生可以充分利用“課件和電子教案”、“教學(xué)錄像”等模塊學(xué)習(xí)知識，利用“在線交流”、“互動學(xué)習(xí)”等模塊進行答疑咨詢與探討，相關(guān)教學(xué)資料齊全，呈現(xiàn)教、學(xué)、做、聲像互動的立體化教學(xué)形式，取得了良好的教學(xué)效果。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的使用，使得教與學(xué)不受時間和地點的限制，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我訓(xùn)練、擴充性學(xué)習(xí)以及師生交流提供了一個功能強大的遠程教育平臺，提高了優(yōu)質(zhì)資源的使用效率，而且在一定程度上也解決了學(xué)生水平的差異帶來的問題，同時一些優(yōu)質(zhì)課件的展示也開闊了學(xué)生的思路和視野，使課堂教學(xué)的內(nèi)容得到了深化。課程組還通過建立QQ群，使得師生之間能及時地溝通教學(xué)問題，多方位交流心得。

值得一提的是，利用Adobe公司推出的Captivate軟件，課程組老師制作了大量交互式演示課件，通過自動錄制計算機屏幕上的操作過程，給學(xué)生提供了直觀的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生可以隨時地利用演示課件學(xué)習(xí)范例制作，特別是對某一步驟存在疑問時，學(xué)生可以用播放器的暫停、重播方法去學(xué)習(xí)，直到最終掌握制作方法。另外，利用Captivate軟件，課程組老師還錄制了訓(xùn)練模式的課件，使得學(xué)生可以不調(diào)用幾何畫板程序而對軟件進行仿真訓(xùn)練，解決了不同層次學(xué)生的需求。課程組還開展了多種形式的課內(nèi)外活動，如開設(shè)幾何畫板高級研討班，興趣小組，組織進行課件設(shè)計比賽等。通過這些形式，很好地鍛煉了學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)了他們創(chuàng)新意識和協(xié)作能力。

課程的建設(shè)離不開教材的建設(shè)。從課程開設(shè)之初，課程組就一直在自編適用教材。2011年出版的自編教材《5.03版幾何畫板課件制作十五講》，將理論與實踐相結(jié)合，分為基礎(chǔ)篇、范例篇、技巧篇，根據(jù)學(xué)生的認知層次和能力，由淺入深，從最基本的使用入手，逐步教會學(xué)生掌握幾何畫板軟件的使用，然后通過大量的范例詳細介紹了具體設(shè)計課件的思路，加深學(xué)生對畫板軟件的理解和應(yīng)用，教材的特色是，重視實戰(zhàn)，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力，精選示例，培養(yǎng)學(xué)生動手開發(fā)能力。

四、小結(jié)

在幾何畫板課程的教學(xué)過程中，要讓學(xué)生明確幾何畫板對于數(shù)學(xué)教育教學(xué)的重要性，在課件設(shè)計時要注意：第一，課件要依照教學(xué)大綱、教材，融入教師本人對教材的理解、處理以及對教學(xué)對象的適應(yīng)，體現(xiàn)教師的教學(xué)思想、教學(xué)方法。第二，不搞簡單的黑板、課本搬家，也不追求過于花俏的聲音、動畫效果，不追求表面的生動、界面的漂亮，能解決問題、滿足需要就行，第三，應(yīng)注重學(xué)生的主動參與，使課件有啟發(fā)性，讓學(xué)生有想頭[6]。

[1]王奮平.高師數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)《幾何畫板》課的必要性研究[J].瓊州學(xué)院學(xué)報，2011 ，(5)：56-57

[2]曹一鳴.讓技術(shù)成為學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的“云梯”[J].中國電化教育，2010，(5)：78-80

[3]曹一鳴.基于校本的教學(xué)模式研究策略 [J].教育科學(xué)研究，2005，(5)：40-42

[4]鄺孔秀.華羅庚的數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)思想及其啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2012，(2)：5-7

[5]陶維林.幾何畫板實用范例教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2001：217-218

[6]王鵬遠.信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教育[M].北京：北京教育出版社，2000：42