田曉蒞

數(shù)學(xué)教育中的算法探析

田曉蒞

摘 要：新課標將算法引入高中數(shù)學(xué)教材，要求數(shù)學(xué)教師對學(xué)生進行算法教育，然而其中大多數(shù)人并沒有真正做好這方面的教學(xué)。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，從算法教學(xué)現(xiàn)狀、怎樣理解算法含義及算法思想、如何進行算法教學(xué)這三個方面來提出自己的一些思考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；算法；算法思想

田曉蒞/黑龍江幼兒師范高等專科學(xué)校副教授，教育碩士(黑龍江牡丹江157011)。

伴隨著新課標的頒布和實施，課程改革也已涉及到了高中數(shù)學(xué)教學(xué)，將算法首次引入高中教材。經(jīng)過幾年的落實，高中算法教學(xué)的情況究竟怎樣呢？本文作者對此提出了自己的一些見解。

一、算法教學(xué)的現(xiàn)狀

為了適應(yīng)知識經(jīng)濟時代對新型人才的要求，黨和國家高瞻遠矚，及時制定了新的課程標準，以推進我國教育的現(xiàn)代化。新課標是對傳統(tǒng)課程標準的創(chuàng)新，它將很多新的知識引入到當前教育當中，促進了知識的更新?lián)Q代。

新的高中課程標準對數(shù)學(xué)方面的改革，增加了不少新的知識，令不少高中數(shù)學(xué)教師比較頭疼的算法就是其中之一。新課標對算法的要求實際上并不高，然而我們大多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師對這部分內(nèi)容的教學(xué)卻有所畏懼。為何會如此呢？筆者認為，主要是高中數(shù)學(xué)教師之前沒有接觸過這部分知識，因為對它不了解而產(chǎn)生了恐懼，可事實上，這部分的內(nèi)容并不難。我們的授課教師大都具有較好的數(shù)學(xué)教學(xué)素質(zhì)，但是我們的課堂教學(xué)卻并沒有較好地實現(xiàn)算法教學(xué)的目標，甚至連算法的概念都沒講清楚，反而讓學(xué)生更加糊涂了，更別說算法的思想能得到很好的體現(xiàn)。這樣的教學(xué)使學(xué)生誤以為算法很難、很復(fù)雜，不知道怎么學(xué)和怎么用。據(jù)了解，這種現(xiàn)象或者說情況是很普遍的。作為一名高中數(shù)學(xué)教育者，筆者認為自己有責任為解決這一問題貢獻自己的思考，希望與業(yè)內(nèi)同行共同推動高中算法教學(xué)的向前發(fā)展。

二、怎樣理解算法含義及算法思想

20 世紀數(shù)學(xué)研究發(fā)生了很大的變化，其中一個重要標志就是，數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)的同步發(fā)展。數(shù)學(xué)對計算機科學(xué)發(fā)展有著很重要的作用，因為計算機的軟硬件都離不開算法的設(shè)計，而算法嚴格地說是數(shù)學(xué)的一個分支。計算機的應(yīng)用離不開程序設(shè)計，而程序設(shè)計就是算法設(shè)計。算法作為培養(yǎng)邏輯推理能力非常好的載體，它進入高中的目的就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生們掌握通法，淡化技巧。算法及其思想在科學(xué)研究、社會進步等方面發(fā)揮著越來越大的作用。而高中學(xué)生是將來社會建設(shè)的主力軍，所以他們完全有必要學(xué)習(xí)算法，了解算法的思想。既然算法及其思想如此地重要，那么究竟怎樣才能更好地掌握算法其思想呢？筆者認為，首先要正確地理解算法的含義及算法思想。

通俗地來說，算法就是進行某一工作的方法與步驟；而現(xiàn)代意義上的算法是指可以用計算機解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，且能在有限步內(nèi)完成。而對于算法思想，筆者認為包括兩個層面：從整體上講，算法是一種數(shù)學(xué)思想，是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成一系列可以機械執(zhí)行的算法的意識及能力；從時代要求來講，算法應(yīng)該具備使用計算機來實現(xiàn)簡化計算的意識及能力。所以，可以簡單地說，讓高中學(xué)生學(xué)習(xí)算法及其思想，就是為了培養(yǎng)他們的邏輯思維能力，以及運用計算機幫助人腦計算的能力。

三、如何做好算法教學(xué)

這幾年的教學(xué)經(jīng)驗告訴我，其實學(xué)生們對算法是很喜歡的。因為算法的特點是可以操作、可以檢驗，在條件允許的學(xué)校應(yīng)該讓學(xué)生在計算機上實現(xiàn)。有一些學(xué)生過去不太喜歡數(shù)學(xué)，通過學(xué)習(xí)算法，經(jīng)過實際操作和驗證，漸漸地喜歡了上數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也大大提高了，他們的數(shù)學(xué)成績也有了不少提高。所以算法是受學(xué)生歡迎的，它會使學(xué)生產(chǎn)生成就感，會讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是蠻有意思的。那么，究竟如何才能做好算法教學(xué)呢？

（一）把握《課程標準》的教學(xué)要求

高中數(shù)學(xué)課程標準指出：“學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對具體數(shù)學(xué)實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力”?！墩n程標準》從算法這一整章的角度提出了上述教學(xué)要求，它是整章教學(xué)的一個總體要求。課堂教學(xué)要想達到這一要求，就需要通過完成這一整章的教學(xué)來實現(xiàn)。教師在確定一節(jié)課的教學(xué)目標時，不僅要依據(jù)《課程標準》提出的要求，而且還要將這些要求細化到每一節(jié)教材的實際教學(xué)中。

（二）教師要靈活掌握對算法的理解

在高中數(shù)學(xué)課程中，通過一些具體的例題介紹算法的基本思想，使學(xué)生真正了解算法的含義就是，為了解決一個問題，設(shè)計出解決問題的系列步驟，任何人實施這些步驟就可以解決問題。當然，這是對算法的一種廣義理解。對算法的理解，更多地是與計算機聯(lián)系在一起，計算機可以完成這些步驟。實際上，算法思想是貫穿在高中數(shù)學(xué)課程始終的基本思想。二分法求方程的解；點到直線的距離、點到平面的距離、直線到直線距離；立體幾何性質(zhì)定理的證明過程一元二次不等式；線性規(guī)劃等，都運用了算法思想。用算法思想學(xué)習(xí)和認識數(shù)學(xué)對于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)是很有用的。

我們解決任何問題，必須按照一定的步驟去執(zhí)行。算法設(shè)計具有極強的邏輯性，能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴密的邏輯思維能力和分析問題、解決問題能力。利用算法實現(xiàn)方式的不確定性，可以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力。在算法設(shè)計的課堂教學(xué)中，教師要精心地設(shè)計教學(xué)，以學(xué)生為本，有針對性地鍛煉學(xué)生的思維，挖掘?qū)W生的創(chuàng)造力。

（三）不能隨意提高教學(xué)要求，了解算法有一個過程

《課程標準》對學(xué)生體會算法思想的要求并不高，教材只定位在讓學(xué)生通過對解決具體問題過程與步驟的分析，能歸納和概括出解決同類問題的一種算法。應(yīng)從實際教學(xué)出發(fā)，根據(jù)課程設(shè)置的實際情況，高中算法教學(xué)只能立足于讓學(xué)生認識到解決某些問題存在算法，并能找到其中一種算法，而大可不用引導(dǎo)學(xué)生去研究算法的多樣性，更不用去比較不同算法的優(yōu)劣。

比如，算法的第一節(jié)內(nèi)容，教材有必要先給出一個算法的概念，這有利于學(xué)生的認知。但是，學(xué)生對算法概念的了解有一個循序漸進的過程，教師不能只通過一節(jié)課就讓學(xué)生全面了解算法的概念。這節(jié)課只需立足讓學(xué)生清楚，算法是解決某一類問題的步驟，而且能在有限步之內(nèi)完成，并初步認識到這樣的步驟是明確有效的。對概念中涉及到的用計算機解決問題，以及程序或步驟的明確性和有效性的全面認識，可以在程序框圖、算法語句和上機實踐中逐步認識。

（四）恰當選擇和處理例題

教師要對教材有足夠研究，領(lǐng)會教材精神，所選例題要遵循《課程標準》要求。所選例題不在于偏多或偏難，關(guān)鍵是要通過例題盡可能地將思想方法講透，讓學(xué)生得到領(lǐng)會。這就要求我們，在教學(xué)中應(yīng)該充分尊重教材，特別是在對教學(xué)要求把握不準時，更應(yīng)該充分尊重教材，注重內(nèi)容的本質(zhì)。另外，在處理例題上，要按照由易到難的順序布局，不要使學(xué)生一開始就將過多的精力放在了對具體問題本身的解法上，如果那樣的話，學(xué)生就淡化了對算法思想的關(guān)注。在例題教學(xué)時，教師對具體問題的算法分析應(yīng)具有示范作用，使得學(xué)生在初學(xué)時就形成一個操作程序，當獨立分析一個問題的算法時有處下手。我們在教學(xué)中，應(yīng)該努力地使簡單的問題容易化，使容易的問題具體化，使具體的問題可操作化。

（五）整合好數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)

在教學(xué)過程中，教師和學(xué)生要積極互動，一起進行算理探索、程序設(shè)計、演示交流，這不僅使學(xué)生親身體驗了算法的實現(xiàn)過程，而且為改進教與學(xué)的方式提供了不錯的平臺。在數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合中，堅持能讓學(xué)生上機操作，鍛煉學(xué)生的實際能力，進而起到較好的教學(xué)效果。

四、結(jié)束語

在算法教學(xué)中，廣大數(shù)學(xué)教師們不僅不能隨意地將教材中簡單的問題復(fù)雜化，還要認真研究課程標準，領(lǐng)會其教學(xué)要求，盡量通過引導(dǎo)和處理使問題變得容易理解；在進行算法分析時，教師應(yīng)靈活進行講解，以更好地培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成從具體到一般進行分析歸納的思考習(xí)慣，幫助學(xué)生形成從抽象分析到具體問題的解法，再到一般問題的算法的操作程序。總之，算法進入高中課程正在逐步被大家所接受，其中的教學(xué)方法也就多種多樣，有待于同仁們繼續(xù)摸索更好的教學(xué)方法。

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中圖分類號：G62

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1671-6531（2012）12-0149-02

：何 巖