葉美鳳,王雨時,聞 泉
(南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)
解除保險距離是引信的一項重要性能指標(biāo),對引信安全性、可靠性甚至于引信設(shè)計都有直接或間接的關(guān)系,因此引信解除保險距離測試顯得至關(guān)重要。文獻[1]推薦用于引信解除保險距離測試的方法包括概率單位法、蘭利(Langlie)法、一次使用變換響應(yīng)法(OSTR法)和勃羅西登(Up and Down)法(升降法)。其中蘭利法以其變步長的試驗機制,加快了試驗數(shù)據(jù)向均值的收斂速度,減少了試驗樣本量N,因而節(jié)約了試驗成本,提高了試驗效率。但N的確定在現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中沒有詳盡規(guī)定。文獻[1]“建議至少進行20發(fā)試驗,或者經(jīng)過含有混合結(jié)果區(qū)的5次響應(yīng)變換?!?/p>
蘭利法試驗參數(shù):均值μ和方差σ受N 影響比較大。一般認為N越大,μ和σ的極大似然估計精度就越高[2-3]。由于受限于試驗成本和效率,所以應(yīng)合理確定N。本文從理論上探討此問題。
蘭利法最初用于估計50%響應(yīng)點的激勵值[1-2,4-6]。據(jù)此,假設(shè)引信解除保險距離服從正態(tài)分布。蘭利法試驗?zāi)康氖枪烙嬚龖B(tài)分布參數(shù)μ和σ,進而估計任意響應(yīng)點xp[7]。保證響應(yīng)與不響應(yīng)點個數(shù)相等[8-9]。
為區(qū)別于本文提出的試驗方法,將文獻[1]和[10]提出的蘭利法稱為傳統(tǒng)方法。傳統(tǒng)方法終止準(zhǔn)則有兩種:
1)完成預(yù)定的試驗量N,并且試驗數(shù)據(jù)含有混合結(jié)果區(qū)——全響應(yīng)刺激量下限x1L和全不響應(yīng)刺激量上限x0U滿足x1L<x0U。
2)完成響應(yīng)與不響應(yīng)轉(zhuǎn)換的次數(shù),并且試驗數(shù)據(jù)也必須含有混合結(jié)果區(qū)。
1.2.1 關(guān)于確定最小試驗次數(shù)的幾點說明
1)關(guān)于引信解除保險距離,GJB373A-1997《引信安全性設(shè)計準(zhǔn)則》取置信度95%。
2)樣本量至少為8[11-12]。蘭利法試驗樣本量一般均少于100[3]。為了合理確定正態(tài)分布偏量修正系數(shù)及各變量參數(shù),預(yù)定N取值范圍為[8,100)。
3)假設(shè)樣本方差λ=S/σ,式中λ是S和σ的比例系 數(shù)。文 獻 [13]E3.9 S/σ ~ n 關(guān) 系 表 給 出:
4)假設(shè)η=σ/μ。蘭利法試驗全響應(yīng)刺激量上限xU和全不響應(yīng)刺激量下限xL滿足xL=μ-kσ、xU=μ+kσ和k∈[2,4]時為蘭利法最優(yōu)的試驗條4時,xL=μ-kσ≥0,即0<σ/μ≤1/4;當(dāng)k=5時,充分包含了總體臨界刺激量,且4<k≤5時,xL=μ-kσ≤0[1-3,10,14],則σ/μ≥1/5。綜上,當(dāng)1<k<5時,η理論范圍1/5≤η≤1/4。
1.2.2 滿足μ、σ精度要求的誤差理論
引信解除保險距離蘭利法試驗獲得靶距xi(i=1,2,…,N)相互獨立且服從正態(tài)分布。實際引信解除保險距離服從總體分布N(μ,σ2)的參數(shù)μ和σ均未知。對蘭利法試驗數(shù)據(jù)采用文獻[10]和[11]中方法處理得到均值和方差的最大似然估計值近似認為總體均值極大似然估計中β為正態(tài)分布偏量修正系數(shù),其值可查文獻[10]表4-2。
1.2.3 檢驗最小樣本量Nmin的檢驗樣本量Nt引入的理論基礎(chǔ)
為確定最小樣本量Nmin,引入中間變量檢驗樣本量Nt,目的是當(dāng)Nmin≤Nt時,Nmin達到試驗要求。
按文獻[15]正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗公式,在置信度1-α下,子樣樣本分布已知,且子樣與總體
分析進行中的試驗:
1)記錄混合結(jié)果區(qū)最小試驗次數(shù)N′min;
2)記錄響應(yīng)數(shù)ni=0和1個數(shù)相同的試驗次數(shù)N″min,且N″min≥N′min;
3)將開始進行μ精度和σ精度估計的最小樣本量初取為N0min=N″min;
4)當(dāng)N=N0min時,分析滿足μ估計精度的最小試驗次數(shù)N1min;
5)當(dāng)N=N0min時,分析滿足σ估計精度的最小試驗次數(shù)N2min;
6)綜合分析N1min、N2min,確定最小試驗次數(shù)Nmin= max(N1min,N2min)。
當(dāng)0.200 0≤E0(1)≤0.346 5時,預(yù)估檢驗樣本量 N1t(1)的范圍:
已知0.741 0<λ<0.926 6,1/5≤η≤1/4,α=0.05,8≤ N <100,由式(6)得 max N1t(1)=24.01,min N1t(1)=4.63,即4.63≤ N1t(1)≤24.01。N1t(1)取整數(shù),由于預(yù)定樣本量 N ≤ N1t(1))(8≤ N<100),因此8≤N1t(1)≤24。
當(dāng)0.021 6≤E0(2)≤0.027 1時,預(yù)估檢驗樣本量 N1t(2)的范圍:
已知0.741 0<λ<0.926 6,1/5≤η≤1/4,α=0.05,8≤ N <100,由式(7)得 max N1t(2)=12.56;min N1t(2)=0.29,N1t(2)取 整 數(shù),由 于 N ≤N1t(2)(8≤ N <100),因此,8≤ N1t(2)≤12。
3)由式(3)可知,E0(3)= [(σ+3S)Uα/2+(σ-S)]tα/2/(4μ)。由于E0(2)<E0(3)<E0(1),因此0.027 1<E0(3)<0.200 0。滿足μ精度的最小檢驗樣本量N1t(3)的理論值公式為:
當(dāng)0.027 1< E0(3)<0.200 0時,預(yù)估檢驗樣本量 N1t(3)的范圍:
已知0.741 0<λ<0.926 6,1/5≤η≤1/4,α=0.05,8≤ N <100,由式(8)得 max N1t(3)=19.11;min N1tSt(3)=0.18,N1t(3)取整數(shù),由于 N ≤N1t(3)(8≤ N <100),因此,8≤ N1t(3)≤19。
4)由 式 (4)可 知 ,E0(4)= (Uα/2σ-tα/2S)/1/4,α=0.05,8≤ N <100,得0.007 3<E0(4)<0.021 6。滿足μ精度的最小檢驗樣本量N1t(4)的理論值公式為:
當(dāng)0.007 3< E0(4)< 0.021 6時,預(yù)估檢驗樣本量 N1t(4)的范圍:
已知0.741 0<λ<0.926 6,1/5≤η≤1/4,α=0.05,8≤ N <100,由式(9)得 max N1t(4)=12.66;min N1t(4)= 0,N1t(4)為 整 數(shù),由 于 N ≤N1t(4)(8≤ N <100),因此,8≤ N1t(4)≤12。
5)由公式(5)可知,E0(5)= (S+3σ)Uα/2/(2μα=0.05,8≤N <100,由式(10)和E0(1)<E0(5)得0.346 5<E0(5)<0.410 3。此時,滿足μ精度的最小檢驗樣本量N1t(5)的理論值公式為:
當(dāng)0.346 5<E0(5)<0.410 3時,預(yù)估檢驗樣本量 N1t(5)的范圍:
已知0.741 0<λ<0.926 6,1/5≤η≤1/4,α=0.05,8≤ N <100,由式(10)得 max N1t(5)=11.22;min N1t(5)=3.27,N1t(5)為 整 數(shù),由 于 N ≤N1t(5)(8≤ N <100),因此,8≤ N1t(5)≤11。
式(11)中,δ為均值μ精度,根據(jù)試驗要求確定;ε為方差σ精度,根據(jù)試驗要求確定。
2.2.3 滿足方差σ條件的檢驗樣本量Nt公式確定按1.2.3節(jié),檢驗樣本量Nt滿足:
則 (σ2-S2)/σ2范圍為:
如果試驗樣本量 N ≤ N,則(σ2-S2)/σ2≤
t
2.2.4 滿足方差σ精度要求最小檢驗樣本量分析
總體方差σ在置信度1-α下,某兩個數(shù)值范圍內(nèi)精度ε=|(σ2-S2)/σ2|(0≤ε<1),對ε的極值e0作如下分析:, ,
當(dāng)8≤N<100時,恒有<σ2S2<σ2因此
滿足σ精度要求的最小檢驗樣本量N2t的理論值公式為:
預(yù)估檢驗樣本量N2t的范圍:
由σ/S =λ(0.741 0 ≤λ < 0.926 6),可 知0.141 4≤e0≤0.450 9。已知α=0.05,8≤N <100,由式(12)得:2.82≤ N2t<100.00。N2t取整數(shù),由于預(yù)定樣本量N≤N2t(8≤N<100),故8≤N2t<100。
由ε=|(σ2-S2)/σ2|得,方差σ的估計值:
滿足方差σ精度要求的檢驗樣本量N2t公式如下:
式中,ε為方差σ精度,根據(jù)試驗要求確定。
2.2.5 最小樣本量Nmin判定準(zhǔn)則
準(zhǔn)則1 如果N1t≤N0min,則μ滿足試驗精度要求,試驗在N0min發(fā)結(jié)束,N1min=N0min;反之μ不滿足試驗精度要求,N0min次試驗后需增加i次試驗。當(dāng)恰好滿足μ試驗精度要求且響應(yīng)ni=0和1個數(shù)相等時試驗結(jié)束,N1min=N0min+i(i=0,1,2,…)。
準(zhǔn)則2 如果N2t≤N0min,則σ滿足試驗精度要求,試驗在N0min發(fā)結(jié)束,N2min=N0min;反之σ不滿足試驗精度要求,N0min次試驗后需增加j次試驗。當(dāng)恰好滿足σ試驗精度要求和響應(yīng)數(shù)ni=0和1個數(shù)相等時試驗結(jié)束。N2min=N0min+j(j=0,1,2,…)。
準(zhǔn)則3 如果N1min≥N2min,則Nmin=N1min;反之Nmin=N2min。
蘭利法試驗或計算機模擬蘭利法試驗流程如圖1所示。
對某引信解除保險距離蘭利法試驗數(shù)據(jù)進行分析。試驗按傳統(tǒng)蘭利法試驗條件確定試驗量N=20。按蘭利法最優(yōu)的試驗條件進行試驗,預(yù)估刺激量下限xL=20,上限xU=60,均值μ≈40。試驗結(jié)果如表1所列。
出現(xiàn)混合結(jié)果區(qū)的最小試驗次數(shù)N′=9;響應(yīng)數(shù)ni=1和0次數(shù)相同的試驗次數(shù)N″min=12、16和18;確定N0min=12。最小樣本量理論引入后蘭利法數(shù)據(jù)處理方法及過程如下:
1)預(yù)設(shè)ε和δ,找出符合條件的N0min,分別進行均值μ和方差σ精度檢驗:
μ精度檢驗,取α=0.05查文獻[15-16]附表按不同精度選取式(11)確定N1min;
2)優(yōu)越性比較。Matlab編程,分別對最小樣本量理論引入后蘭利法和傳統(tǒng)蘭利法,進行試驗數(shù)據(jù)處理,并且檢驗試驗數(shù)據(jù)是否滿足:1<k<5。
3)最小樣本量檢驗函數(shù)分段連續(xù),取具有代表意義的點進行分析:ε=0.450 9,δ=0.100 0;ε=0.141 4,δ =0.100 0;ε =0.250 0,δ =0.075 0。Matlab編程,μ精度檢驗時,選取式(11)計算N1t;σ精度檢驗時,按式(14)計算N2t。
4)確定蘭利法試驗最小樣本量Nmin。傳統(tǒng)蘭利法數(shù)據(jù)處理結(jié)果見表3,最小樣本量理論引入后蘭利法數(shù)據(jù)處理結(jié)果見表2。
表1 某引信解除保險距離蘭利法試驗數(shù)據(jù)Tab.1 Datas of langlie method test of one f uze ar ming distance
表2 某引信解除保險距離蘭利法試驗數(shù)據(jù)最小樣本量理論引入后分析結(jié)果Tab.2 Analyze on datas of the mini mu m nu mber of Langlie method test of f uze ar ming distance
表3 引信解除保險距離傳統(tǒng)蘭利法試驗數(shù)據(jù)分析結(jié)果Tab.3 Analyze on datas of the traditional langlie method test of one f uze ar ming distance
分析表2、表3可知按蘭利法最優(yōu)的試驗條件xL=μ-kσ、xU=μ+kσ,結(jié)果k∈(1,5),滿足最小樣本量理論引入后蘭利法試驗條件;隨著試驗樣本量N的增加,一旦滿足均值和方差σ精度,試驗即可終止;試驗樣本量N對試驗結(jié)果影響并不明顯,均值μ的精度δ是影響試驗結(jié)果的關(guān)鍵因素:精度δ越高,均值μ、方差σ及引信解除保險距離上、下限的估計精度越高,反之越低;精度δ較高時,能準(zhǔn)確估計引信解除保險距離50%響應(yīng)點;按式(13)求解方差σ,解除保險距離上、下限估計結(jié)果均比傳統(tǒng)蘭利法估計結(jié)果精度高,改善了傳統(tǒng)蘭利法試驗擬合結(jié)果方差σ系統(tǒng)偏低、下限偏高及上限偏低的情況;理論上方差與均值之比η∈ [1/5,1/4],在均值估計幾乎無偏時,最小樣本量理論引入后的蘭利法,方差與均值估計值之比η'<minη=1/5,但偏小程度不明顯;minη=1/5,偏小程度很大,表明:最小樣本量理論引入后方差估計值與理論值σ相比系統(tǒng)的偏低,但是偏低程度不明顯。
引信解除保險距離蘭利法試驗最小樣本量范圍[8,24];引信解除保險距離95%和0.5%響應(yīng)點、方差和均值估計精度并非隨試驗樣本量增加而提高;試驗響應(yīng)點、標(biāo)準(zhǔn)差的估計受均值檢驗精度影響較明顯;在均值精度選取較高時,能準(zhǔn)確估計解除保險距50%響應(yīng)點,且方差和引信解除保險距離上、下限的估計精度比傳統(tǒng)蘭利法高,改善了傳統(tǒng)方法試驗擬合結(jié)果方差估計偏低而下限偏高、上限偏低的情況。最小樣本量確定后節(jié)約了試驗成本和時間,獲得標(biāo)準(zhǔn)差,引信解除保險距離上、下限估計值的最優(yōu)解,但是依然無法避免標(biāo)準(zhǔn)誤差估計系統(tǒng)偏低,從而導(dǎo)致引信解除保險距上限系統(tǒng)地偏小、下限系統(tǒng)地偏大的問題。
[1]西安機電信息研究所.GJB573 A-1998引信環(huán)境與性能試驗方法[S].北京:總裝備部軍標(biāo)出版發(fā)行部,1998.
[2]嚴楠,田玉斌,蔡瑞嬌.用計算機模擬法對Langlie試驗程序的研究[J].爆炸與沖擊,1999,19(2):108-114.YAN Nan,TIAN Yubin,CAI Ruijiao.Studies of langlie procedure by use of co mputer si mulation[J].Explosion and Shock Waves,1999,19(2):108-114.
[3]聞泉,王雨時.引信解除保險距離蘭利法試驗?zāi)M研究[J].兵工學(xué)報,2008,29(7):774-780.WEN Quan,WANG YuShi.Si mulation f or langlie method test of f uze ar ming distance[J].Acta Ar-mamentar II,2008,29(7):774-780.
[4]鐘海芳,田玉斌,蔡瑞嬌.感度變量分布類型[J].火工品,1998(3):1-6.ZHONG Haifang,TIAN Yubin,CAI Ruijiao.Si mulation of the sensitivity response curve[J].Initiator and Pyrotechnics,1998(3):1-6.
[5]田玉斌,王典鵬,房永飛.火工品發(fā)火點估計方法比較研究[J].含能材料,2010,18(1):58-62.TIAN Yubin,WANG Dianpeng,F(xiàn)ANG Yongfei.Co mparative study on estimating method of firing level of pyrotechnics[J].Chinese Jour nal of Energetic Material,2010,18(1):58-62.
[6]王雨時.感度用數(shù)理統(tǒng)計試驗方法測定引信解除保險距離問題分析[J].軍用標(biāo)準(zhǔn)化,2006(3):38-41.WANG YUshi.Analyzing problem on taking measure of f uze delay ar ming distance with mathematic statistical test method f or sensitivity[J].Military Standardization,2006(3):38-41.
[7]Mil-std-331c,depart ment of defense test method standar d:f uze and f uze co mponents,environ mental and perf or mance tests[S].US:DOD,2005.
[8]宋錦泉,汪旭光.乳化炸藥沖擊波感度試驗研究[C]//中國力學(xué)學(xué)會.第七屆工程爆破學(xué)術(shù)會議論文集.烏魯木齊:新疆青少年出版社,2001:40-44.
[9]嚴楠,蔡瑞嬌.序貫感度試驗的設(shè)計原理[J].火工品,2001(2):40-44.YAN Nan,CAI Ruijiao.The design principle of sequential sensitivity experi mental procedure[J].Initiator and Pyrotechnics,2001(2):40-44.
[10]劉寶光.敏感性數(shù)據(jù)分析與可靠性評定[M].北京:國防工業(yè)出版社,1995.
[11]北京理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.GJB/Z377 A-1994感度試驗用數(shù)理統(tǒng)計方法[S].北京:國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會,1995.
[12]GB/T4882-2001數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋正態(tài)性檢驗[S].北京:國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)局,2001.
[13]GJB1853-1993反裝甲彈試驗方法[S].北京:國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會,1994.
[14]洪東跑,趙宇,溫玉全.基于序約束的火工品可靠性試驗數(shù)據(jù)分析[J].含能材料,2008,16(5):556-559.HONG Dongpao,ZHAO Yu,WEN Yuquan.Order restricted analysis of reliability tests for explosive initiator[J].Ener getic Matericals,2008,16(5):556-559.
[15]陳萍,李文,張正軍,等.概率與統(tǒng)計[M].北京:科學(xué)出版社,2002.
[16]花成,張盛國.蘭利法方差與可靠度估計影響因素研究[C]//中國航空學(xué)會.中國航空學(xué)會可靠性工程專業(yè)委員會第十屆學(xué)術(shù)年會論文集.北京:中國航空學(xué)會,2006:228-232.