☉江蘇省海安縣李堡鎮(zhèn)初級中學(xué) 呂廣春

初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)策略研究

☉江蘇省海安縣李堡鎮(zhèn)初級中學(xué) 呂廣春

學(xué)習(xí)本身就是對事物的本質(zhì)屬性進(jìn)行認(rèn)識的過程，在這一過程中，我們常常會被一些事物的非屬性而迷惑.所謂的變式即變換事物的非本質(zhì)特征而保持本質(zhì)特征的不變，或變換事物的本質(zhì)特征而保持某些非本質(zhì)特征的不變，但這些變換所得到的不同表現(xiàn)形式和原有事物之間保持一定的相似性，這些變換所得到的不同形式就是事物的變式.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過改變問題中的一些附加條件來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的教學(xué)方式即為變式教學(xué).

初中數(shù)學(xué) 變式教學(xué) 策略

在新課改下，教學(xué)所要做的并不是傳統(tǒng)的讓學(xué)生學(xué)會解題，學(xué)會在考試中獲得高分，更多的是以學(xué)生的能力培養(yǎng)為重.《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中也明確指出“數(shù)學(xué)課堂能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力……”變式教學(xué)靈活多變，根據(jù)相關(guān)研究人員研究證實(shí)，變式教學(xué)不僅有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)思維能力發(fā)展，對提高課堂教學(xué)效率和創(chuàng)新能力等都有積極意義.本文就初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)中的基本概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)語言和問題解決的變式教學(xué)策略作簡要分析.

一、基本概念變式教學(xué)策略

在初中數(shù)學(xué)中，基本概念變式教學(xué)主要為概念的引入變式，深化變式和鞏固變式幾種.以概念深化變式教學(xué)為例，初中數(shù)學(xué)中，對概念的掌握是重點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)都以概念為基礎(chǔ).因此，在課堂教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生對概念的深化理解將有效地提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.概念深化變式注重引導(dǎo)學(xué)生探究概念的等價(jià)形式或變式含義，同時(shí)對等價(jià)形式及變式含義的應(yīng)用進(jìn)行探究，從而加強(qiáng)對概念的理解.

如在一次函數(shù)的教學(xué)中，在通過對一次函數(shù)的定義（y=kx+b，k≠0，且k、b為常數(shù)）進(jìn)行學(xué)習(xí)后，為讓學(xué)生充分理解定義中自變量x，系數(shù)k、b的含義，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下分類探究：

（1）如果設(shè)b=0，定義中其他數(shù)量不變，函數(shù)還是一次函數(shù)嗎？如果不是，那是什么函數(shù)？

（2）如果k=0，定義中其他數(shù)量不變，函數(shù)還是一次函數(shù)嗎？如果不是，那是什么函數(shù)？

（3）如果k=0，b=0，定義中其他數(shù)量不變又將是什么函數(shù)？

（4）在定義中，x的指數(shù)是多少？如果把指數(shù)變?yōu)?，它又是什么函數(shù)？

通過分類探討，學(xué)生對一次函數(shù)有了更清晰的認(rèn)識，對其中的自變量，系數(shù)的含義的理解也更為深刻了.

二、數(shù)學(xué)命題變式教學(xué)策略

數(shù)學(xué)中的公式、定理的推導(dǎo)、證明方法等都有一定規(guī)律可循，通過對它們的探索，能培養(yǎng)學(xué)生解決問題的系統(tǒng)思維，對利用數(shù)學(xué)知識來解決問題具有積極意義.

以定理、公式的多證變式教學(xué)為例，教學(xué)中，教師可為學(xué)生提供多種定理的證明方法，讓學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)他人的證明方法.如“勾股定理”的證明.定理為在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.已知：直角三角形的兩直角邊的長分別是a、b，斜邊長為c.求證a2+b2=c2.

圖1

圖2

證明：如圖1中，邊長為a，b的兩個(gè)正方形連在一起，S=a2+b2.圖2可由四個(gè)全等直角三角形和一個(gè)小正方形組成.若把其中的兩個(gè)三角形移到圖2中，就會得到一個(gè)邊長為c的正方形，面積為c2，由此可得到a2+b2=c2.上述證明方法即我國古代趙爽的證明方法.

此外教師也可給學(xué)生介紹鄒元治證明、美國總統(tǒng)Garfield證明、梅文鼎證明、項(xiàng)明達(dá)證明、歐幾里得證明等多種證明方法，讓學(xué)生在多種證明方法中找到共性，從而獲得對“勾股定理”的理解.

三、數(shù)學(xué)語言變式教學(xué)策略

數(shù)學(xué)教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言來描述生活的過程，數(shù)學(xué)語言變式是實(shí)現(xiàn)概念、命題等文字、圖形、符號之間的相互轉(zhuǎn)化，從而培養(yǎng)學(xué)生理解能力的變式教學(xué).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一方面根據(jù)文字語言來進(jìn)行圖形語言描述，再轉(zhuǎn)化為符號語言，要將三種語言結(jié)合起來，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)化中掌握共性.如平行線性質(zhì)的定理：

文字語言描述為：兩條直線平行（教師邊描述邊畫兩條直線或幻燈片展示），內(nèi)錯(cuò)角相等（教師要指著相應(yīng)的內(nèi)錯(cuò)角來說明）；

圖形語言描述：如圖3；

符號語言描述為：

因?yàn)锳B∥CD，所以∠AEF=∠EFD.

另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生在做題、練習(xí)、課堂討論中學(xué)會不同數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)化，如一個(gè)同學(xué)以文字語言進(jìn)行描述，另一個(gè)同學(xué)進(jìn)行圖形符號語言描述.

圖3

四、問題解決變式教學(xué)策略

問題解決變式教學(xué)是數(shù)學(xué)變式教學(xué)中最復(fù)雜的，其中包含的不僅有代數(shù)知識，更有幾何知識，而且方式多變，隨著條件的改變，變式的形式變化也多樣.但從另一個(gè)角度來說，這種變化更有利于對學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng).在初中數(shù)學(xué)中常見的問題解決變式主要為一題多解（證）變式、一題多變變式、多題一解（一法多用）變式、一題多用變式四大類.

以一題多用為例，如已知9x=33，求x.在初中階段，只要求能化同底并且合并化簡后是二項(xiàng)的指數(shù)方程.解題時(shí)，兩項(xiàng)分居等號兩邊，如果它們同號，則取兩邊的指數(shù)相等，解之便得到x=.化底時(shí)，宜取質(zhì)數(shù)的一次冪為底，或其他盡可能小的數(shù)為底.這題的解法可以用于多道同類型的題.

應(yīng)該說，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行變式教學(xué)是大有必要的，特別是在社會發(fā)展中對學(xué)生能力要求不斷加強(qiáng)的情況下，以變式來提高學(xué)生的能力，對促進(jìn)其終身發(fā)展意義重大.