☉江蘇省溧水縣第二初級中學(xué) 陶家友

“錯誤”豈能“錯過”，“跌宕起伏”成就精彩

☉江蘇省溧水縣第二初級中學(xué) 陶家友

一、背景描述

蘇科版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書七年級下冊第十一章是《圖形的全等》，第三節(jié)第一課時內(nèi)容是“探索三角形全等的條件（邊角邊）”，本節(jié)課的教學(xué)流程是先讓學(xué)生探索“兩邊與夾角（邊角邊）”再探索“兩邊與對角（邊邊角）”，探索的方法是先提出問題，然后讓學(xué)生通過畫圖來驗證．在教學(xué)過程中探索“邊角邊”時非常順利，完全按照我的課前預(yù)設(shè)，但是在探索“邊邊角”時，卻出現(xiàn)了意外，課堂變得“面目全非”……

二、教學(xué)片斷

此前，我們已經(jīng)共同探索了“邊角邊”的條件．

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道用“邊角邊”可以判定兩個三角形全等．但是當(dāng)這時相等的角不是兩邊的夾角，而是其中一邊的對角時，兩個三角形還是全等的嗎？請同學(xué)們在草稿本上畫圖來驗證，然后同桌之間互相交流．

生：學(xué)生們開始在草稿本上畫圖、嘗試，并與同桌進(jìn)行交流．

師：得到結(jié)論的同學(xué)請舉手．（很快，所有的學(xué)生都舉起了手）

生1：這種條件不能判定兩個三角形全等.（并把他自己畫的圖在實物投影上進(jìn)行展示，如圖1.）

圖1

師：同意他的意見嗎？

生：同意.（一個是鈍角三角形，另一個是銳角三角形，它們不全等）

（此時完全按照我的課前預(yù)設(shè)，可正當(dāng)我準(zhǔn)備鳴金收兵下結(jié)論時，卻看到有一只手倔強(qiáng)地舉在那里，這是一位成績中等，但很機(jī)智的一位學(xué)生）

師：王同學(xué)，你有意見嗎？說說看．

生：我不同意他的說法，我畫的兩個三角形是全等的．

（這完全出乎我的意料，其他同學(xué)也驚訝地看著他，他也有些不自然）

師：哦，那你說說看．

生：我是利用我的草稿本的拐角來畫的（如圖2），我讓AC＝DF，AB＝DE．

（同時我把他畫的圖在實物投影上進(jìn)行展示）

圖2

師：是嗎？那大家也利用草稿本上的拐角來畫一畫，驗證一下．

生：在草稿本上畫圖，并且紛紛得到所畫的兩個三角形確實是全等的．

（這時，我故意停了幾秒鐘，讓同學(xué)們?nèi)ニ伎迹瑵u漸地有學(xué)生舉起了手）

生2：我覺得這樣畫是片面的，他畫的兩個三角形都是特殊的三角形（直角三角形），只能說明在直角三角形中是成立的，并不能代表所有的三角形也成立．（錯誤成為一種寶貴的資源，既得出來后續(xù)要學(xué)習(xí)直角三角形“HL”的判定方法，更讓學(xué)生體會到從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，令我欣喜若狂）

師：說得非常好，我們這樣畫得到的三角形確實都是直角三角形．那可以說明在直角三角形中兩邊和其中一邊的對角相等的兩個三角形是全等的三角形．以后我們會繼續(xù)學(xué)習(xí)．

生3：老師，那么如果兩個三角形都是銳角三角形，“邊邊角”能說明一定全等嗎？（一個學(xué)生突然站起來追問，令我措手不及，備課時也沒有預(yù)設(shè)到這一點）

生：當(dāng)然不能判定兩個三角形全等，只有在直角三角形中才成立．（還沒等我反應(yīng)，同學(xué)們異口同聲）

師：是嗎？為什么呢？先獨(dú)立思考，動手實踐，在紙上畫畫看，然后再小組討論，合作交流．（我靈機(jī)一動，把問題又拋給學(xué)生．同學(xué)們熱情高漲）

師：有誰畫出反例了，來給大家展示一下.

生：……（沉默）

生：畫出的三角形還是全等的．（結(jié)果跟學(xué)生預(yù)想的不一樣，有的學(xué)生垂頭喪氣）

生：如果不指明這兩個三角形是哪類三角形，那么可能一個是銳角三角形，另一個是鈍角三角形，這樣就不一定全等，但是現(xiàn)在兩個三角形都是銳角三角形，那就全等了．我畫不出反例．

師：很好，很善于思考，那么如果兩個三角形都是鈍角三角形呢？“邊邊角”能說明一定全等嗎？（我順?biāo)浦?，繼續(xù)追問下去）

生：肯定能．（有了上面的知識經(jīng)驗的積累，說了兩個三角形都是鈍角三角形，同學(xué)們信心百倍）

師：確定嗎？真的嗎？

學(xué)生全都拿筆去畫了……（畢竟上了一次當(dāng)，這次吃一塹長一智，迫不及待地親手動手操作了）

生4：哦，我畫出來了，兩個都是鈍角三角形，但它們不全等．（他興奮地跑到講臺上給大家展示）如圖3.

圖3

師：你們贊同嗎？（學(xué)生們自發(fā)地鼓掌，結(jié)果又一次讓他們意想不到，雖然過程跌宕起伏，困難重重，但經(jīng)過自己的努力，終于探索成功，臉上洋溢著成功的喜悅）

三、評析反思

本來按照我的教學(xué)預(yù)設(shè)，只需讓學(xué)生動手得到用“邊邊角”可以畫出兩個不全等的三角形，從而得到不能用“邊邊角”來判定兩個三角形全等．但是學(xué)生的一次特殊操作改變了我對探索的預(yù)設(shè)——得到了全等的三角形．我尊重學(xué)生的認(rèn)知，沒有簡單地否定他的錯誤，而是及時地抓住了這個寶貴的資源，決定調(diào)整原來的預(yù)設(shè)，讓他說出自己的想法，并讓其他同學(xué)進(jìn)行驗證，思考，非常自然地讓學(xué)生探索“邊邊角”在什么情況下是成立的，在什么情況下是不成立的，學(xué)生跌宕起伏的探索過程，使得課堂的探索有了深度，學(xué)生對三角形全等的判定也有了更深的認(rèn)識，養(yǎng)成了獨(dú)立思考，動手探究的習(xí)慣，也為后面學(xué)習(xí)“HL”判定定理打下了基礎(chǔ)．

這只是課堂中的一個意外，但這個意外讓我明白了：課堂上的探究活動對學(xué)生來說，具有挑戰(zhàn)性．學(xué)生探究的過程，就是自主探索、合作交流的過程，也是一個師生互動、生生互動，合作交流，不斷生成的過程．在探究活動中，老師要隨時關(guān)注活動中的生成，做好組織者、引導(dǎo)者的角色，利用合理的生成使探究得以繼續(xù)并不斷深化．因此，作為教師，我們需要給學(xué)生一個民主的氛圍，能充分培養(yǎng)學(xué)生的自信，使每個學(xué)生都能產(chǎn)生發(fā)言的欲望，也能對問題暢所欲言，教師還應(yīng)及時捕捉到這一閃光點，給每一個學(xué)生都有展示的機(jī)會．也就是說要使學(xué)生全部積極參與教學(xué)，我認(rèn)為應(yīng)從以下幾個方面做起．

1.應(yīng)該創(chuàng)設(shè)寬松的教學(xué)環(huán)境

如果我們想要孩子能夠輕松自在地表現(xiàn)自己，教師必須創(chuàng)設(shè)一種寬松的教學(xué)環(huán)境，必須使孩子們感到他們的意見、觀點和反應(yīng)具有舉足輕重的作用．這種寬松的氛圍要靠師生共同來創(chuàng)造，教師的理解寬容是至關(guān)重要的．在平時，教師要充分肯定學(xué)生的想法．不可否認(rèn)，學(xué)生的思維層次不一樣，有的學(xué)生求異意識強(qiáng)，能夠想別人想不到的方法，這種“再創(chuàng)造”更需要勇氣以及高水平的思維能力，有些學(xué)生理解能力強(qiáng)，能聽懂別人的方法，也是一種意義上的“再創(chuàng)造”．但也有些學(xué)生由于基礎(chǔ)不同，理解緩慢，又會表現(xiàn)出一種不耐煩．因此需要教師平時多加指導(dǎo)，要注意有效傾聽，積極思考，并讓其明白，每種思考結(jié)果都應(yīng)得到尊重，這種尊重會給愛思考的同學(xué)以精神上的支持．課堂中生成健康、自信、相互尊重的學(xué)習(xí)氛圍，有利于學(xué)生獨(dú)立思考，促進(jìn)學(xué)生非智力因素的發(fā)展，這也是數(shù)學(xué)課堂人文性的體現(xiàn)．

2.改變課堂教學(xué)觀

上完課后我有兩點最深的感受：

（1）課堂秩序會不會“亂”？所謂“亂”顯然是相對于傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式而言的．事實上，如果始終以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思考和解決問題的能力為目標(biāo)，教師不斷加強(qiáng)教學(xué)研究，提高駕馭課堂的教學(xué)藝術(shù)，那么課堂不是“亂”了，而是“動”了，學(xué)生的思維被激活，學(xué)習(xí)熱情被點燃，富有自主探索與合作交流的課堂更加豐富多彩，真實靈動．

（2）課堂方向會不會“偏”？學(xué)生表達(dá)了與課堂目標(biāo)不相符的異議和疑惑，教師應(yīng)該如何應(yīng)對？上完這節(jié)課，我更加堅定了，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生提出了問題，問題就是學(xué)生的需要，就是我們研究的對象，我們必須正面以對，不能回避，為學(xué)生所學(xué)，為學(xué)生所教，這不是“偏”，而是更加到位了．

3.張揚(yáng)學(xué)生個性

注意張揚(yáng)學(xué)生的個性，尊重鼓勵每一個學(xué)生的不同想法．新課程的教學(xué)理念是“為了每一個學(xué)生的發(fā)展”．由于每個學(xué)生的生活經(jīng)歷不同，認(rèn)識水平的差異，因而產(chǎn)生的想法也不一樣．而教學(xué)目的不是統(tǒng)一思想、統(tǒng)一要求，而是要使不同的人獲得不同的發(fā)展．在上面案例中，王同學(xué)的特殊操作完全出乎我的意料之外，面對同樣的一個問題，不同的學(xué)生有著不同的思維方式，甚至出現(xiàn)一些特殊的想法．教師不應(yīng)該急著去限制學(xué)生的思維，反而應(yīng)積極促進(jìn)學(xué)生思維的開放，鼓勵學(xué)生按照自己的習(xí)慣去解決問題、發(fā)現(xiàn)問題，再解決問題，這樣的教學(xué)效果才會是良好的．

4.要充分利用即時生成的課堂資源

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教學(xué)是預(yù)設(shè)與生成、封閉與開放的矛盾統(tǒng)一體．”這說明新課程下的課堂教學(xué)不應(yīng)當(dāng)是一個封閉系統(tǒng)，不應(yīng)拘泥于預(yù)先設(shè)定的固定不變的模式．在課堂上，教師要具有一雙慧眼，對那些有價值的生成，教師在教學(xué)中要將其視為重要的課程資源，充分地加以利用，為自己的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的發(fā)展服務(wù)．

課堂之所以是充滿生命活力的，就因為我們面對的是一個個鮮活的生命體，課堂教學(xué)的價值就在于每一節(jié)課都是不可復(fù)制的生命歷程．有生成的課堂需要教師善于激發(fā)學(xué)生的需求，放手讓學(xué)生自主探索，需要教師展示學(xué)生真實的學(xué)習(xí)過程，及時調(diào)整預(yù)設(shè)的內(nèi)容，使學(xué)生獲取知識、形成能力．因此，作為教師，我們應(yīng)善于即時捕捉課堂教學(xué)中生成和變動著的各種有價值的“錯誤”，作為活的教育資源，并努力創(chuàng)造條件去剖析，“錯誤”不能錯過，要隨著學(xué)生的思緒飛，因真實生成成就精彩．

1.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

2.趙齊猛.“以學(xué)生為中心”的數(shù)學(xué)課堂模式探析.數(shù)學(xué)教育改革與研究［C］.天津：新蕾出版社，2004.