☉浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué) 鄭強(qiáng)松

強(qiáng)化課堂思維密度，提高課堂教學(xué)實(shí)效
——一堂數(shù)學(xué)研究課幾個(gè)片斷的教學(xué)與評(píng)析

☉浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué) 鄭強(qiáng)松

在推進(jìn)新課程改革實(shí)驗(yàn)的過程中，由于多數(shù)教師仍受傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，教學(xué)中不自覺地常采用傳授式的教學(xué)，在教材處理和教學(xué)設(shè)計(jì)等方面仍關(guān)注“怎樣教”，而對(duì)“學(xué)生怎樣學(xué)”則考慮得不是很多．如何從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和生活體念出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、思考、探索、交流、反思等活動(dòng)，使學(xué)生由知識(shí)的被動(dòng)接受者，轉(zhuǎn)化為新知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者？我?！冻踔袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展性評(píng)價(jià)案例研究》課題組，在這方面作了大膽的探索和實(shí)踐，幾年來的研究積累了較多的案例．下面介紹的這節(jié)課案是2012年5月我校組織的初二教師“研訓(xùn)合一”的展示活動(dòng)中，由課題組王老師執(zhí)教的研究課，在教育界引起較大的反響.下面介紹這節(jié)課的幾個(gè)教學(xué)片斷及點(diǎn)評(píng)分析．

片斷一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

情境一：多媒體課件展示我們的童年游戲：抽陀螺和紙風(fēng)車．

情境二：讓學(xué)生尋找生活中還存在哪些旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).

點(diǎn)評(píng)：通過多媒體課件的情境導(dǎo)入，富有科學(xué)特色和濃郁的數(shù)學(xué)氣息，讓學(xué)生回到童年，回歸到生活中去，頓時(shí)激起學(xué)生強(qiáng)烈的興趣與求知欲，同時(shí)畫面中出現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，有效地把學(xué)生的注意力自然地引入到本節(jié)課所要研究的方向中來.情境二的實(shí)際問題符合“數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，又應(yīng)用于實(shí)際”的理念．此時(shí)，學(xué)生已竊竊私語，情緒興奮，這為課題的探究成功做了精神上的準(zhǔn)備，因?yàn)樘骄啃詫W(xué)習(xí)的前提是學(xué)生必須有探究的強(qiáng)烈愿望．

片斷二：動(dòng)手操作，初步體驗(yàn)

讓學(xué)生成立學(xué)習(xí)小組，用一張透明膠片，覆蓋在畫有△ABC的紙上，在透明膠片上畫出與△ABC重合的一個(gè)三角形．然后用一枚圖釘（O）固定，將透明膠片繞著圖釘（O）轉(zhuǎn)動(dòng)，透明膠片上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置，標(biāo)上A′、B′、C′，找出其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角．

比一比哪組同學(xué)最有團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，最具凝聚力．

學(xué)生：井然有序地分工協(xié)作．

點(diǎn)評(píng)：此設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際接受能力，在學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，使學(xué)生體會(huì)到“數(shù)學(xué)好玩”，同時(shí)，教師提出競爭性的語言，給學(xué)生以莫大的動(dòng)力，小組合作學(xué)習(xí)的方式，使學(xué)生在協(xié)作交流中愉快地學(xué)習(xí)，也為后面更多的合作打下了很好的基礎(chǔ)．

學(xué)生1：我們把圖釘（O）固定在△ABC的點(diǎn)A處．

學(xué)生2：我們把圖釘（O）固定在△ABC的點(diǎn)B處．

學(xué)生3：我們把圖釘（O）固定在△ABC的點(diǎn)C處．

……

教師：真了不起，然后教師用實(shí)物投影演示了學(xué)生的作品．并演示了多媒體動(dòng)畫課件，讓學(xué)生觀察體驗(yàn)．

點(diǎn)評(píng)：成功運(yùn)用多媒體生動(dòng)形象地演示，讓學(xué)生從具體的動(dòng)手體驗(yàn)上升到理論上的認(rèn)識(shí)，并且通過學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦及主動(dòng)探索，讓學(xué)生較好地體會(huì)了數(shù)學(xué)中的分類思想，使思維品質(zhì)得到了提升！

片斷三：自主探索，發(fā)現(xiàn)新知

突然，學(xué)生4：難道圖釘（O）一定要固定在△ABC的頂點(diǎn)處嗎？

教師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生4：圖釘（O）也可以固定在△ABC的內(nèi)部，并出示旋轉(zhuǎn)后的圖形．

教師：你的思路很好，敢于挑戰(zhàn)是一種創(chuàng)新的數(shù)學(xué)素質(zhì)，這位同學(xué)出示的圖形較新穎，那么還有其他的思路嗎？

（學(xué)生短暫沉默）

突然，有學(xué)生說圖釘（O）也可以固定在△ABC的外部．

其余同學(xué)有種恍然大悟的表情.

點(diǎn)評(píng)：已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)頓時(shí)被激活．

教師：點(diǎn)頭微笑，充滿信任、激勵(lì)的表情．

教師：說的好，試一試.

學(xué)生紛紛動(dòng)手操作，沒多久，有部分學(xué)生陷入了困境，但通過小組協(xié)作學(xué)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生能出示旋轉(zhuǎn)后的圖形．

點(diǎn)評(píng)：通過小組協(xié)作學(xué)習(xí)，較好地降低了學(xué)習(xí)的難度，使一些學(xué)困生體會(huì)到了學(xué)習(xí)的愉悅感，體現(xiàn)了人人學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)的新課改理念．

教師啟發(fā)：從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及所完成的實(shí)驗(yàn)中，你認(rèn)為旋轉(zhuǎn)的主要因素是什么？旋轉(zhuǎn)的過程中，旋轉(zhuǎn)中心發(fā)生變化了嗎？旋轉(zhuǎn)的過程中，每一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向怎樣？旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形的形狀和大小發(fā)生變化了嗎？

（學(xué)生先獨(dú)立思考，后開展小組合作討論，有不少學(xué)生紛紛要求發(fā)言）

點(diǎn)評(píng)：這一過程應(yīng)該讓學(xué)生充分地思考，因?yàn)檠芯康姆椒▽儆诓呗孕灾R(shí)，是學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵．

通過教師的啟發(fā)誘導(dǎo)，從學(xué)生的猜想到動(dòng)手操作，再由學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)：“圖釘（O）固定在△ABC的頂點(diǎn)處”聯(lián)想到其他的位置，最后通過動(dòng)手操作驗(yàn)證了探究的全面性，這一探究活動(dòng)是從學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)上，展開聯(lián)想和嘗試的，在探究過程中滲透了分婁討論與類比的重要思想方法，從特例遷移到一般式，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力．在旋轉(zhuǎn)三要素的發(fā)現(xiàn)過程中，學(xué)生用不同的圖釘固定方法得出不同的操作方法，充分展示了（在教師指導(dǎo)下）學(xué)生自主建構(gòu)新知識(shí)的過程．同時(shí)教師充分肯定了學(xué)生的思維的創(chuàng)造性，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的成就感．讓學(xué)生充分體驗(yàn)到探索創(chuàng)新所帶來的成功喜悅．

片斷四：應(yīng)用新知，解決問題

圖1

教師出示問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

（3）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？

點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生學(xué)以致用，而且此問題是對(duì)以上所探究出來的結(jié)論的簡單應(yīng)用，充分考慮到了教學(xué)主體的多元性．

教師出示問題2：如圖2，如果△ABC和△ACD是兩個(gè)等邊三角形，△ACD能否看成由△ABC旋轉(zhuǎn)得到？如果能，請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：分層次習(xí)題的設(shè)置，對(duì)學(xué)生給予了較大的誘惑感，較大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)與探索的熱情．

教師出示問題：四人學(xué)習(xí)小組，每人利用手中相同的圖形，通過旋轉(zhuǎn)變換擺出一個(gè)圖形，請(qǐng)其他同學(xué)描述這個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：開放性問題的設(shè)置，較好地激發(fā)了學(xué)生的發(fā)散性思維．創(chuàng)設(shè)這一問題情境，貼近學(xué)生的生活，得到了學(xué)生的認(rèn)可，“一石激起千層浪”，出現(xiàn)了許多同學(xué)興奮異常、躍躍欲試的活躍場面．而另一方面，現(xiàn)實(shí)性題目又需要轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)問題，學(xué)生的認(rèn)知策略要求較高．教師采用學(xué)生討論和激勵(lì)性的評(píng)價(jià)等教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生大膽探索，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和初步的數(shù)學(xué)建模思想．

圖2

片斷五：學(xué)生評(píng)價(jià)，形成知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

1.這節(jié)課我的收獲是________．

2.我最感興趣的地方是__________．

3.我想進(jìn)一步研究的問題是________．

學(xué)生1：我的收獲是知道了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中的三要素．

學(xué)生2：我的收獲是用動(dòng)手操作法來加深對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中的三要素的理解．

學(xué)生3：我的收獲是初步體會(huì)到了分類討論與類比的數(shù)學(xué)思想方法．

學(xué)生4：我最感興趣的是幾何問題的形象性．

學(xué)生5：我最感興趣的是遇到難題不心慌，要善于轉(zhuǎn)化．

學(xué)生6：我體會(huì)到實(shí)際生活中處處有數(shù)學(xué)知識(shí)．

學(xué)生7：我想進(jìn)一步研究的問題是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在幾何問題中的運(yùn)用……

教師：通過今天的學(xué)習(xí)過程的感悟，我們可以寫一篇以圖形為主題的小論文．

點(diǎn)評(píng)：短短的幾個(gè)問題，再次暴露了學(xué)生新建立的不同認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也體現(xiàn)了不同的人學(xué)數(shù)學(xué)有不同的收獲．把學(xué)習(xí)的權(quán)利交還給學(xué)生，使學(xué)生體驗(yàn)做數(shù)學(xué)的樂趣．同時(shí)，把探究陣地從課堂延伸到課外，有利于充分挖掘?qū)W生的潛能．

總體評(píng)析：

1.本節(jié)課王老師把教學(xué)過程設(shè)計(jì)成學(xué)生對(duì)知識(shí)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，使整個(gè)教學(xué)過程成為學(xué)生內(nèi)心體驗(yàn)參與的過程，學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程，問題解決的過程，師生問、生生問的相互合作交流的過程，更是學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)、提高的過程．

2.本節(jié)課較好地做到了讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，讓學(xué)生應(yīng)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)分析解決新問題.如，讓學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生參與定理的發(fā)現(xiàn)、探索、驗(yàn)證過程，既培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)直觀能力，啟迪學(xué)生的探索靈感，又體現(xiàn)教學(xué)的針對(duì)性、活動(dòng)性、開發(fā)性、合作性．老師與學(xué)生一起發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，分享學(xué)生每一次成功的喜悅，激勵(lì)學(xué)生每一次思維的閃光點(diǎn)，使學(xué)生自始至終在愉快的氣氛中自主學(xué)習(xí)．

3.王老師把學(xué)習(xí)的權(quán)利交還給學(xué)生，使學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)學(xué)好玩”，體驗(yàn)做數(shù)學(xué)的樂趣．在勾股定理再發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程中，把觀察時(shí)間給學(xué)生，想象的空間給學(xué)生，發(fā)現(xiàn)過程給學(xué)生，抽象概括機(jī)會(huì)給學(xué)生，總結(jié)機(jī)會(huì)給學(xué)生.使學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，說思維，講過程，探方法，找規(guī)律．本節(jié)課期間，共有四次學(xué)生討論的時(shí)間，兩位同學(xué)到黑板前展示成果，講解自己的思路、方法，20多位同學(xué)主動(dòng)發(fā)言，在研究、討論、合作、交流中，充分體驗(yàn)了學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣.在課堂中充滿了學(xué)生成長的氣息，使他們成為學(xué)習(xí)的真正主人．