☉江蘇省鹽城市鹽都區(qū)實驗學(xué)校 劉連冬

如何提高學(xué)生有理數(shù)的運算能力

☉江蘇省鹽城市鹽都區(qū)實驗學(xué)校 劉連冬

提高有理數(shù)的運算能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).提高有理數(shù)的運算能力，就是要求能準(zhǔn)確、簡捷地進(jìn)行運算.正確理解概念，掌握運算法則，明確相關(guān)概念，運用轉(zhuǎn)化的思想方法，準(zhǔn)確、合理、熟悉地運用運算法則和運算律是提高運算能力的關(guān)鍵.

一、掌握法則是提高運算能力的關(guān)鍵

要學(xué)好有理數(shù)的運算，首先要抓好運算符號.這是區(qū)別于小學(xué)運算的關(guān)鍵.如，有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù).在運用這個法則進(jìn)行運算時，首先要看清符號，其次運用好法則.

正確的掌握運算法則，要抓住加法和乘法兩種關(guān)鍵的運算，注意把減法和除法向它們進(jìn)行轉(zhuǎn)化（即：減去一個數(shù)，等于加上它的相反數(shù)；除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)），如果不考慮轉(zhuǎn)化的條件，往往會導(dǎo)致錯誤.

二、小數(shù)和分?jǐn)?shù)混合運算中要進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化

在小數(shù)和分?jǐn)?shù)混合運算中，往往需要把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，成為同一種形式，運算起來才比較方便.在解題前要有一個觀察、比較的過程，怎樣做更簡單、易行就采用哪種方法做，不要勉強(qiáng)固定于某一種形式.需要化成哪種形式，需要針對題目中的數(shù)的特點來決定.

三、巧用運算律是提高運算能力的重要途徑

在有理數(shù)的運算過程中，往往會運用到結(jié)合律、分配律.如果在運算中能巧用運算律也是提高運算能力的一個重要途徑.對于運算律的使用，不僅要學(xué)會正向使用，也要學(xué)會逆向使用.比如分配律：a（b+c）=ab+ac，由左向右為正向使用，由右向左是逆向使用.

通過觀察，第（1）題括號內(nèi)的分?jǐn)?shù)，它的分母是8、4、3，分別是24的約數(shù)，那么就可以直接利用分配律.第（2）題如果直接運算，運算量就比較大，通過觀察發(fā)現(xiàn)，28和56有關(guān)系，14和56也有關(guān)系，也就是說28×2=56，14×4=56，將原式化為－56×186+56×44+56×42，再利用乘法分配律進(jìn)一步化為－56（186－44－42），最后得到結(jié)果－5600.這樣解題就快得多了.所以，認(rèn)真觀察題目的結(jié)構(gòu)，注意各個因數(shù)之間的關(guān)系，有積極使用運算律的意識，就可以使運算變得非常巧妙.

四、注意運算的順序

在許多運算中，往往會發(fā)現(xiàn)在復(fù)雜運算中會出現(xiàn)大括號、中括號、小括號，有加法、減法、乘法、除法，在這樣比較復(fù)雜的四則運算中，除了要注意正確運用運算法則和運算律外，還要注意運算的順序.即先做第三級運算乘方，再做第二級運算乘、除，再做第一級運算加、減，在有括號的式子當(dāng)中，先做括號里邊的運算，一般按照從小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行.在同級運算中，按照從左到右的順序依次進(jìn)行.在具體的運用中要結(jié)合運算法則和運算律進(jìn)行靈活的運用.

五、注意挖掘隱含條件

當(dāng)遇到有一定綜合性問題時，就需要引導(dǎo)學(xué)生注意挖掘題目提供給我們的隱含條件，創(chuàng)造可解的條件來求解.

求一個代數(shù)式的值，就要知道代數(shù)式中字母的值，本題中并沒有直接給出出x、y的值，通過審題，發(fā)現(xiàn)|x+2|與（y-1）2都是一個非負(fù)數(shù)，并且|x+2|與（y-1）2互為相反數(shù)，由互為相反數(shù)的定義可以得到，|x+2|+（y-1）2=0，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得到x=-2，y=1.這樣就創(chuàng)造了代入求值的條件.

綜上所述，在進(jìn)行有理數(shù)的運算中，只要注意正確運用法則進(jìn)行計算，抓住運算律，注意運算的順序，在整式運算中注意去括號法則的正確運用，在處理綜合問題的時候注意挖掘隱含條件，就能使學(xué)生的運算能力得到提高，為今后的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ).