☉河南省登封市實驗高級中學 楊建筑

從消參的角度探析一道解析幾何題的簡解

☉河南省登封市實驗高級中學 楊建筑

2011年鄭州市高中畢業(yè)年級第三次質量預測理科第20題（文科壓軸題）是一道較難的解析幾何題.該題主要考查直線與橢圓的位置關系，其解答的核心思想是消去“非對稱目標函數(shù)”中的參數(shù).試題和標準答案如下：

（1）當D點到兩焦點的距離之和為4，直線l⊥x軸時，求k1∶k2的值；

（2）求k1∶k2的值.

解：（1）本小題的結果為k1∶k2=3.解答過程略.

所以k1∶k2=3為所求.

12直接消去參數(shù).

點評：本解法的消參方法，思路簡捷，操作簡便，運算簡單，既沒有原答案中的兩個“轉化”和一個“判斷”（即將關于y1、y2的對稱式轉化為關于x、x的對稱式，將非對稱代數(shù)式升冪轉化

12為對稱代數(shù)式③，判斷的符號），又沒有應用韋達定理（這與新課標初、高中都沒有涉及韋達定理相一致）.其最大優(yōu)點是：無論“目標函數(shù)”是否對稱，運用此方法消去參數(shù)都適合，也是處理此類問題的通性通法.

分析2：利用式①整體消去y1·y2，代入消去y1或y2.

點評：本解法的特點是整體消參和代入消參聯(lián)合運用.

點評：此解法的特點是代入消參和逆消參綜合使用.

分析4：顯然，第一小題是第二問的極特殊情況，由此可大膽猜想結論為k1∶k2=3，然后證明之.

點評：此解法的特色是將非對稱的消參求值題轉化成對稱的消參證明題.