吳小舟，趙加寧

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)市政環(huán)境工程學(xué)院，150090哈爾濱)

U型翅片管作為一種具有擴展受熱面的換熱設(shè)備，在自然對流散熱器及強制對流散熱器中有著廣泛的應(yīng)用［1-4］.熱水在U型管內(nèi)流動，為管內(nèi)不混合流，冷空氣在管外翅片間流動，可認(rèn)為被翅片分隔而不混合［5］，因此U型翅片管的流動形式屬于交叉流中2種流體均不混合且交叉次數(shù)為2次的情況.目前，國內(nèi)外關(guān)于翅片管換熱器翅片管傳熱系數(shù)的計算方法主要有效能-傳熱單元數(shù)法(ε-NTU法)和平均溫差法(LMTD法)［5］.文獻(xiàn)［6-8］對U型翅片管換熱器傳熱系數(shù)計算的ε-NTU法或ε-NTU關(guān)系式進行了相關(guān)研究，但這些關(guān)系式都是效能關(guān)于傳熱單元數(shù)及熱容比的隱式非線性方程式，無法直接獲得換熱器設(shè)計計算所需要的傳熱單元數(shù)，同時也缺少對兩側(cè)流體熱容比值大小進行分類討論.而U型翅片管傳熱系數(shù)計算若采用平均溫差法(LMTD法)，則需要通過查圖計算溫差修正系數(shù)，造成人為誤差，同時過程比較繁瑣［9］.因此本文通過建立U型翅片管換熱模型，推導(dǎo)出了2種流體流動趨勢為逆流和順流時的傳熱單元數(shù)計算式，為U型翅片管換熱器的設(shè)計、選型及優(yōu)化提供依據(jù).

1 ε-NTU關(guān)系式的推導(dǎo)

1.1 推導(dǎo)假設(shè)

1)在流動過程中流體在垂直于流動方向上發(fā)生橫向混合，可認(rèn)為該流體在垂直于流動方向上的溫度是均勻的［10］，由此可認(rèn)為翅片管進出口熱水溫度及空氣溫度在垂直于流動方向上是均勻的.

2)翅片管傳熱系數(shù)K沿著流程不發(fā)生改變，為一常數(shù)［5］，同時翅片管中熱水溫度及空氣溫度變化不大，其定壓比熱變化很小，也可視為一常數(shù).

1.2 U型翅片管換熱器2種流體流動趨勢

影響翅片管換熱器換熱效果的因素不僅包括2種流體流動曲折次數(shù)，還包括2種流體流動方向的總趨勢是逆流還是順流［9］，如圖1所示，tw，in為進水口熱水平均溫度，tw，out為出水口熱水平均溫度，ta，in為進風(fēng)口空氣平均溫度，ta，out為出風(fēng)口空氣平均溫度.

圖1 逆流趨勢及順流趨勢換熱器示意圖

1.3 傳熱單元數(shù)計算式的推導(dǎo)

1.3.1 逆流趨勢換熱器傳熱單元數(shù)計算式的推導(dǎo)

逆流趨勢換熱器的傳熱模型如圖2(a)所示，tw，1為U型管曲折點熱水溫度，ta，1為U型管之間空氣平均溫度.假設(shè)進水口到U型管曲折點為上段，U型管曲折點到出水口為下段.dΦ1為上段翅片管換熱單元體，dΦ2為下段翅片管換熱單元體.

圖2 逆流趨勢換熱器和順流趨勢換熱器換熱模型

1)曲折點熱水溫度及管間空氣平均溫度求解.對于上段，整段管內(nèi)水側(cè)換熱量為

整段管外空氣側(cè)換熱量為

整段熱水-空氣之間熱換熱量為

因此根據(jù)熱量平衡原理，式(1)、(2)、(3)均相等，即

式中:Gw為熱水流量，kg/h;cp，w為熱水定壓比熱，kJ/(kg·℃);Ga為空氣流量，kg/h;cp，a為空氣定壓比熱，kJ/(kg·℃).

同理對于下段有

將式(4)、(5)各項相比并整理后可得

因此，曲折點熱水溫度tw，1=0.5tw，in+0.5tw，out，管間空氣平均溫度ta，1=0.5ta，in+0.5ta，out.

2)翅片管分段換熱平衡.對于上段翅片管，單元體熱水側(cè)換熱量為

單元體熱水與空氣之間的熱交換量為

根據(jù)單元體換熱平衡，熱水側(cè)換熱量等于熱水與空氣之間的熱交換量，即式(7)等于式(8)，將等式整理后可得

假設(shè)沿著管子流程方向為x方向，每段翅片管長為l，則入口處x=0，Ax=0=0，tw=tw，in，x=l，Ax=l=0.5A，tw=0.5tw，in+0.5tw，out，將式(9)按上段翅片管流程進行積分可得

同理對于下段翅片管，單元體熱水側(cè)換熱量為

單元體熱水與空氣之間的熱交換量為

根據(jù)單元體換熱平衡，式(11)等于式(12)，將等式整理后可得

因為x=l時，Ax=l=0.5A，tw=0.5tw，in+0.5tw，out，x=2l時，Ax=2l=A，tw=tw，out，將式(13)按下段翅片管流程進行積分

3)效能ε和傳熱單元數(shù)NTU的關(guān)系式.將式(10)、(14)相加并整理后可得

根據(jù)NTU的定義，當(dāng)Gwcp，w＜Gacp，a時，有

則熱容量比為

將式(16)～(18)代入式(12)中，整理后可得出效能ε和傳熱單元數(shù)NTU的關(guān)系為

同理當(dāng)Gwcp，w＞Gacp，a時，有

則熱容量比為

將式(20)～(22)代入式(12)中，整理后可得出效能ε和傳熱單元數(shù)NTU的關(guān)系式為

1.3.2 順流趨勢換熱器傳熱單元數(shù)計算式的推導(dǎo)

順流趨勢換熱器的傳熱模型如圖2(b)所示.根據(jù)逆流趨勢換熱器效能ε和傳熱單元數(shù)NTU的關(guān)系式推導(dǎo)過程，同理可得順流趨勢換熱器效能ε和傳熱單元數(shù)NTU的關(guān)系式.

當(dāng)Gwcp，w＜Gacp，a時，

2U型翅片管換熱器傳熱系數(shù)的計算結(jié)果與分析

翅片管換熱器ε-NTU關(guān)系式主要用來計算翅片管傳熱系數(shù)，U型翅片管換熱器屬于二次交叉流動形式，傳熱系數(shù)也可通過LMTD法計算獲得，具體計算過程如文獻(xiàn)［9］所示.本文以文獻(xiàn)［11］中U型逆流趨勢換熱器不同進水溫度及熱水流量時的進出口熱水溫度及空氣溫度為例，分別采用本文推導(dǎo)出的ε-NTU法和LMTD法計算U型翅片管傳熱系數(shù)，并進行對比分析，計算結(jié)果如圖3～6所示.

由圖3～6可知，當(dāng)進水溫度為45～60℃，熱水流量為30～110 kg/h時，由ε-NTU法和LMTD法計算出來的翅片管傳熱系數(shù)相差很小，兩者最大相對誤差不超過1%，因此本文推導(dǎo)的U型翅片管換熱器NTU計算式準(zhǔn)確合理.但LMTD法需要通過查圖計算溫差修正系數(shù)，過程比較繁瑣，而ε-NTU法相對LMTD法計算過程簡單容易.

圖3 進水溫度為45℃時傳熱系數(shù)隨熱水流量的變化

圖4 進水溫度為50℃時傳熱系數(shù)隨熱水流量的變化

圖5 進水溫度為55℃時傳熱系數(shù)隨熱水流量的變化

圖6 進水溫度為60℃時傳熱系數(shù)隨熱水流量的變化

3 結(jié)論

1)為了方便換熱器設(shè)計及校核計算，通過建立U型翅片管換熱模型，推導(dǎo)出了2種流體流動趨勢為逆流及順流時的傳熱單元數(shù)計算式.

2)采用此ε-NTU關(guān)系式計算翅片管傳熱系數(shù)相對LMTD法計算過程簡單容易.當(dāng)進水溫度為45～60℃，熱水流量為30～110 kg/h時，由ε-NTU法和LMTD法計算出來的翅片管傳熱系數(shù)相差很小，兩者最大相對誤差不超過1%，說明U型翅片管換熱器ε-NTU關(guān)系式準(zhǔn)確合理.

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