蔣秀麗 李鵬飛 陳中華

（上海電力學(xué)院數(shù)理學(xué)院，上海 200090）

通過“一題多解”培養(yǎng)發(fā)散思維＊

蔣秀麗 李鵬飛 陳中華

（上海電力學(xué)院數(shù)理學(xué)院，上海 200090）

通過幾道力學(xué)題目具體說明了“一題多解”在物理教學(xué)中的作用.“一題多解”有助于學(xué)生對(duì)課本知識(shí)深入理解；有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維；有助于學(xué)生構(gòu)建正確的物理圖像.

一題多解；發(fā)散思維；物理圖像

在物理的教學(xué)中，理論知識(shí)的傳授是教學(xué)過程的中心環(huán)節(jié)，但要使學(xué)生能熟練地運(yùn)用所學(xué)基本原理解決物理問題，僅靠課堂理論教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，精選并精講一部分習(xí)題是必要的.但現(xiàn)在的教學(xué)中由于課時(shí)緊張等原因，教師在講解題目時(shí)，往往只采用教材上的常規(guī)解法.雖然常規(guī)解法緊扣當(dāng)堂課的知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)性強(qiáng)，但結(jié)果使得很多學(xué)生在解答物理問題時(shí)，僅僅是單純模仿教材或老師講解的例題，簡單地套用公式.作者在多年的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)在習(xí)題講解中采用“一題多解”的方式，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的理解能力、對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力有很好的效果.

所謂“一題多解”是指對(duì)同一個(gè)問題，沿著不同的方向去思考，從不同角度對(duì)所給信息加以重組，運(yùn)用不同的概念、公式、原理來解題，而得到相同的結(jié)論.利用“一題多解”可以通過一個(gè)題目，學(xué)習(xí)掌握多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并達(dá)到融會(huì)貫通的效果，更重要的是，“一題多解”能訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性，提高解決問題的能力.本文通過幾個(gè)力學(xué)題目的多種解法，說明“一題多解”的作用.

1 “一題多解”有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

例1 有人以v＝3m／s的速度向東奔跑，他感到風(fēng)從北方吹來，當(dāng)奔跑的速率加倍時(shí)，則感到風(fēng)從東北方向吹來，求風(fēng)的速度［1］.

圖1 速度矢量圖

解法1 圖1中表示了人相對(duì)地的速度，風(fēng)相對(duì)人的速度及風(fēng)相對(duì)地的速度.如圖所示，人以3m／s的速度奔跑時(shí)，人相對(duì)地的速度為v地人，風(fēng)相對(duì)人的速度為v人風(fēng)；人奔跑速度加倍后，人的速度為v′地人，此時(shí)風(fēng)相對(duì)于人的速度為v′人風(fēng).由伽利略速度變換，風(fēng)相對(duì)于地的速度為

由（1）、（2）兩式可得

由矢量的加法可知，風(fēng)相對(duì)地的矢量v地風(fēng)為矢量v地人的起點(diǎn)指向矢量v人風(fēng)終點(diǎn)，也是矢量v′地人起點(diǎn)指向矢量v′人風(fēng)的終點(diǎn).矢量v地人與v′地人起點(diǎn)相同，則v人風(fēng)與v′人風(fēng)應(yīng)有相同的終點(diǎn)，即矢量v地風(fēng)的終點(diǎn).由圖1的幾何關(guān)系可知：即 風(fēng) 速 為4.24m／s，方向?yàn)闁|偏南45°.

解法2 當(dāng)人的速度為3m／s時(shí)，人相對(duì)地的速度、風(fēng)相對(duì)人的速度、風(fēng)相對(duì)地的速度如圖2（a）所示，當(dāng)人的速度為6m／s時(shí)，人相對(duì)地的速度、風(fēng)相對(duì)人的速度、風(fēng)相對(duì)地的速度如圖2（b）所示.圖中向右為東，θ為風(fēng)向東偏南的角度.

圖2 兩種情況下的速度關(guān)系

由圖2（a）可知

由圖2（b）可知

由已知v地人＝3，v′地人＝6與方程（4）、（5）可得：v地風(fēng)＝4.24m／s，θ＝45°.即風(fēng)速為4.24m／s，方向?yàn)闁|偏南45°.

解法3 當(dāng)人的速度為向東3m／s時(shí)，他感到風(fēng)從北方吹來，則可知風(fēng)相對(duì)地有向東3m／s的分量，故在東西方向人感覺不到風(fēng).當(dāng)人的速度為向東6m／s時(shí)，風(fēng)有向東3m／s的分量，則在東西方向人感到風(fēng)向西3m／s；人感到風(fēng)從東北方向吹來，則可知在南北方向人感到風(fēng)向南也為3m／s，人在南北方向無分速度，則在南北方向，風(fēng)相對(duì)地為向南3m／s.所以總體上風(fēng)向?yàn)橄驏|偏南45°，風(fēng)速大小為

解法1的方法是通常教材中的解法.根據(jù)伽利略速度變換的知識(shí)，在人以不同速度奔跑的兩種情況下，人相對(duì)地的速度與風(fēng)相對(duì)人的速度相加是相等的，都是風(fēng)相對(duì)地的速度.這是綜合性較強(qiáng)的方法，在學(xué)生矢量知識(shí)運(yùn)用還不熟練的情況下，有學(xué)生反映較難理解.解法2是將兩種情況分離研究，從每種情況得到一定的信息，列出方程，求解方程組，再得到風(fēng)對(duì)地的速度信息.解法3則運(yùn)用了層層推理的方法，要求學(xué)生具有敏銳的分析能力.

“發(fā)散思維”是一種不依常規(guī)、尋求變異、從多角度多側(cè)面思考問題，不拘泥于一種思考途徑，不受現(xiàn)在知識(shí)的局限，也不受傳統(tǒng)知識(shí)束縛的一種思維方式，是創(chuàng)新能力的一個(gè)重要元素.“一題多解”可以從全局綜合的角度思考問題，也可以從細(xì)微之處找到幾條線索，然后綜合信息.“一題多解”能訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性與靈活性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

2 “一題多解”有助于學(xué)生建立物理圖像

例2 在地面以初速度大小v0，傾角θ，發(fā)射一物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），求物體的射程與射高.

解法1 以發(fā)射點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖3所示坐標(biāo)系.物體在水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，在豎直方向?yàn)樨Q直上拋運(yùn)動(dòng).其運(yùn)動(dòng)方程為

圖3 斜拋軌跡

解法2 以發(fā)射點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖3所示坐標(biāo)系.在豎直方向?yàn)樨Q直上拋運(yùn)動(dòng).物體在豎直方向的速度為

在豎直方向的運(yùn)動(dòng)方程為

當(dāng)物體到最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向的速度為零，令式（7）中vy＝0，得t＝v0sinθ／g，代入式（8），得到，即射高.

在忽略阻力的情況下，當(dāng)物體落地時(shí)，豎直方向的速度與上拋時(shí)豎直方向的速度大小相等，方向相反.vy＝－vy0＝－v0sinθ，代入式（7）得t＝2v0sinθ／g.物體在水平方向的運(yùn)動(dòng)方程為將落地時(shí)的時(shí)刻t＝2v0sinθ／g代入式（9），可得射程：

例3 一人從10m深的井中把10kg的水提上來，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水.問要把水勻速地從水面提到井口，人做功多少［2］？

解法1 以水面為坐標(biāo)原點(diǎn)，向上為x軸正方向.則水桶上升到x位置時(shí)，人的拉力為

則把水桶提到井口，人做的功為

解法2 在水桶從水面到井口的過程中，共2kg的水逐漸漏出.剩余8kg的水被提至井口，人對(duì)此8kg的水做功A1＝m1gh＝8×9.8×10＝784（J）.對(duì)逐漸漏出的2kg的水，可視為一個(gè)高度為10m的水柱，其質(zhì)心由井中水面升高至離水面5m處.則人對(duì)此2kg的水做功A2＝m2gh／2＝2×9.8×10／2＝98（J）.人共做功882J.

例2中的解法1，通過拋物線型的軌跡方程，用初等數(shù)學(xué)的知識(shí)求得射程與射高.這種解法物理意義體現(xiàn)不明顯，且僅適用于軌跡為拋物線的情況.而解法2指出，在最高點(diǎn)，物體豎直方向的速度為零，物理意義非常清晰.通過這一物理現(xiàn)象，得到物體上升到最高點(diǎn)用的時(shí)間，進(jìn)而求出物體射高.例3中的解法1是常規(guī)解法，根據(jù)變力做功的公式，用積分方法求解變力做功，可以很好地幫助學(xué)生掌握變力做功的計(jì)算方法.而解法2構(gòu)想了一種等效的物理圖像，將漏出的水等效為一個(gè)高10m的水柱.通過這種巧妙的構(gòu)思，避免了變力做功中的積分運(yùn)算，直觀便捷地解決了問題.通過“一題多解”，可使學(xué)生明白建立物理圖像的重要意義，鍛煉建立恰當(dāng)物理圖像的能力.

3 總結(jié)

物理習(xí)題教學(xué)最基本的作用是鞏固和深化所學(xué)的基本概念、基本理論及規(guī)律；更重要的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.在習(xí)題講解中采用“一題多解”的方法，通過不同的思維途徑、從不同的方向、不同的側(cè)面、不同的層次、運(yùn)用不同的知識(shí)和方法解決同一問題，能有效地提高學(xué)生的思維能力.這樣，使學(xué)生不僅能解題做題，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力，使他們具有運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

［1］ 程守洙，江之永.普通物理學(xué)（第六版）［M］.北京：高等教育出版社2006：26

［2］ 陳中華，閻明，宋青.大學(xué)物理學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與能力訓(xùn)練［M］.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2008：45

2012-03-06）

上海市重點(diǎn)課程建設(shè)項(xiàng)目（20105306）.教育部高等學(xué)校物理基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)高校教學(xué)研究項(xiàng)目（WJZW-2010-31-hd）.

蔣秀麗（1978年出生），女，博士在讀，講師，主要從事大學(xué)物理的教學(xué).