方爾正，李冬方

(哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱 150001)

隨著減振降噪技術(shù)的發(fā)展，水下大型結(jié)構(gòu)輻射噪聲逐年降低［1－2］，早期輻射噪聲測(cè)量系統(tǒng)已不能滿足測(cè)量要求。對(duì)低輻射噪聲水下目標(biāo)的輻射噪聲測(cè)量國(guó)內(nèi)外通常采用線列陣方式。其方法是在測(cè)量場(chǎng)中布設(shè)垂直陣，使被測(cè)目標(biāo)在測(cè)量陣主軸方向通過(guò)，通過(guò)寬帶波束形成和聲聚焦，并調(diào)整線列陣和被測(cè)目標(biāo)之間的距離，用線列陣的主波束完全覆蓋被測(cè)目標(biāo)，進(jìn)而獲得波束內(nèi)能量而取得被測(cè)目標(biāo)輻射噪聲級(jí)［3－4］。由于國(guó)外測(cè)量場(chǎng)地水較深，測(cè)量環(huán)境較好，很少研究在非主軸方向上的測(cè)量方法。而國(guó)內(nèi)淺海條件下水下環(huán)境復(fù)雜、水下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)定位準(zhǔn)確度不高，致使被測(cè)目標(biāo)偏離測(cè)量基陣的主軸方向，導(dǎo)致測(cè)量失敗的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。在淺海條件下，被測(cè)大型水下結(jié)構(gòu)首要考慮航行安全，利用主軸方向測(cè)量水下大型結(jié)構(gòu)的輻射噪聲有時(shí)存在較大困難。因此，對(duì)非主軸方向目標(biāo)輻射噪聲測(cè)量原理和測(cè)量方法以及與主軸測(cè)量時(shí)的性能進(jìn)行分析對(duì)比研究，具有指導(dǎo)意義。

1 非主軸恒定束寬波束形成

為獲得正確的測(cè)量結(jié)果，要求測(cè)量系統(tǒng)必須滿足，條件一:基陣的主波束必須完全覆蓋被測(cè)目標(biāo);條件二:基陣在測(cè)量頻段上必須有恒定的頻率響應(yīng)和與頻率無(wú)關(guān)的指向性。條件一保證被測(cè)目標(biāo)輻射噪聲信號(hào)在經(jīng)過(guò)聚焦后能夠被完全獲取。圖1為被測(cè)目標(biāo)處于非主軸狀態(tài)的示意圖。其中，D為水下大型結(jié)構(gòu)直徑，R為水下大型結(jié)構(gòu)與陣中心距離，波束方向角為θT，y為水下大型結(jié)構(gòu)與海底距離。

圖1 非主軸測(cè)量狀態(tài)示意圖Fig.1 The measurement diagram in nonprime axis direction

需要注意的是，較大的波束寬度雖然能夠輕易覆蓋被測(cè)目標(biāo)，但會(huì)導(dǎo)致信噪比下降，使測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)偏差。

由圖1中幾何關(guān)系可得主波束寬度計(jì)算式:

由于水下大型結(jié)構(gòu)是一個(gè)寬帶噪聲源，因此必須采用寬帶波束形成方法獲得在測(cè)量頻帶內(nèi)的恒定指向性才能得到正確的測(cè)量結(jié)果。通過(guò)兩個(gè)均勻線陣互相補(bǔ)償并通過(guò)加權(quán)疊加，可得指向性寬度恒定的恒定束寬線陣。恒定束寬可在多倍頻程內(nèi)實(shí)現(xiàn)，用N+1個(gè)嵌套陣組合可組成N個(gè)倍頻程恒定束寬的基陣。每個(gè)倍頻程的形成原理與一個(gè)倍頻程內(nèi)的原理相同。

假設(shè)在一個(gè)倍頻程區(qū)間［fL，fH］內(nèi)，fH=2fL，其原理如下:

(1)根據(jù)下限頻率fL設(shè)計(jì)一個(gè)給定束寬和旁瓣級(jí)的窄帶陣，其指向性圖為DL(θ，f);

(2)設(shè)計(jì)一個(gè)陣元間距為上述低頻陣一半的高頻陣，即與上述低頻陣同類型或者說(shuō)是相似基陣，其指向性圖為DH(θ，f)。由于fH=2fL，因此有DH(θ，fH)=DL(θ，fL)，即高頻陣在fH頻率上工作所產(chǎn)生的束寬與低頻陣在fL頻率上工作所產(chǎn)生的束寬相等;

(3)將DL(θ，f)和DH(θ，f)進(jìn)行線性組合，使波束主瓣寬度在fL～fH頻率范圍內(nèi)保持恒定。

設(shè)線性組合后的基陣波束有以下形式:

其中R1(f)和R2(f)是滿足恒定束寬要求，分別給低頻陣和高頻陣提供頻域加權(quán)函數(shù)。借助兩個(gè)中心頻率互為倍頻程的子陣，通過(guò)補(bǔ)償濾波器獲得不同頻率上的恒等式。低頻陣陣元間距dL和高頻陣陣元間距dH滿足下式關(guān)系:

其中c為聲速，λ為波長(zhǎng)，L和H分別代表低頻陣和高頻陣。

圖2給出了陣元總數(shù)為13個(gè)，高頻子陣和低頻子陣的陣元數(shù)相等均為7元情況下均勻線陣位置示意圖。

由于高頻陣在fH頻率上工作所產(chǎn)生的束寬與低頻陣在fL頻率上工作所產(chǎn)生的束寬相等，再設(shè)低頻陣與高頻陣的陣元數(shù)NL=NH=N。因此，低頻子陣與高頻子陣的指向性函數(shù)可寫(xiě)為［5］:

圖2 陣元位置示意圖Fig.2 The diagram of array elements positions

式中:θ為聲波入射方向與陣的夾角。若要求出這兩個(gè)函數(shù)必須有兩個(gè)方程，為此要選取兩個(gè)特征值，即在θ角為0°時(shí)指向性函數(shù)D的輸出為1和在θ=θH處，指向性函數(shù)達(dá)到半功率點(diǎn)位置。再由陣孔徑調(diào)節(jié)，使其在一個(gè)倍頻程內(nèi)(fL～fH)有恒定束寬:

(1)固定角為聲軸方向θ=0°，這時(shí)不論是高頻陣還是低頻陣，以及聯(lián)合陣都?xì)w一化為1，所以:

解式(6)和式(7)這兩個(gè)復(fù)數(shù)方程:

φ(f)和φ(f)均為頻率的任意實(shí)函數(shù)，由式(7)、式(8)求得補(bǔ)償濾波器的傳遞函數(shù)［6－8］:

主軸方向上的半功率點(diǎn)波束寬度為［5］:

又θH是半功率點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角度，故:

將式(9)、式(10)、式(11)、式(12)代入式(6)、式(7)得:

由此可知:在一倍頻程頻率范圍內(nèi)，只要已知下限頻率fL和子陣陣元N，就可以按照頻率點(diǎn)f生成該頻率點(diǎn)處的濾波器系數(shù)，在每個(gè)子陣進(jìn)行波束形成后進(jìn)行補(bǔ)償。

根據(jù)上述理論和實(shí)現(xiàn)方法，雙層嵌套線陣的指向性可以用下式表示。假設(shè)每層線陣的基元數(shù)均為N，基元間隔分別為d1和d2，且d1=2d2，則波束圖指向性函數(shù)為［9］:

其中，w1為低頻陣第n個(gè)基元權(quán)系數(shù);w2為高頻陣第n個(gè)基元權(quán)系數(shù);H1(f)為高通濾波器傳遞函數(shù);H2(f)為低通濾波器傳遞函數(shù);k=2π/λ為波數(shù);θ為聲波入射方向與線陣法向夾角。

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對(duì)于非主軸方向上的寬帶波束形成，設(shè)在一個(gè)倍頻程區(qū)間［fL，fH］內(nèi)，fH=2fL，陣列調(diào)向的角度(即主波束與陣之間的夾角)為θT，聲波入射方向與陣的夾角為 θ［10－11］。

非主軸方向上，低頻子陣與高頻子陣的指向性函數(shù)可寫(xiě)為:

據(jù)兩個(gè)聯(lián)立方程:

(1)固定角為聲軸方向θ=θT時(shí)，是高頻陣或低頻陣及聯(lián)合陣歸一化為1:

即全倍頻程內(nèi)頻響是平坦的，而且幅值為1。

(2)第二個(gè)固定角為θ=θH+θT，即:

非主軸方向(即主波束與陣之間的夾角為θT)的半功率點(diǎn)波束寬度為:

又θH是半功率點(diǎn)波束寬度的一半，故:

解式(20)、式(21)可得R1和R2的表達(dá)式如下:

再將式(21)、(22)、(23)代入(24)、(25)即可得到非主軸方向上的頻率加權(quán)系數(shù)表達(dá)式。

圖3給出了采用均勻線列陣時(shí)，陣元總數(shù)為21個(gè)，各子陣的陣元數(shù)均為11個(gè)，設(shè)計(jì)工作帶寬為1 000～2 000 Hz時(shí)的頻率加權(quán)系數(shù)圖和波束形成圖。

圖3 主軸方向恒定束寬波束形成圖Fig.3 Constant beam width beam forming in prime axis direction

從圖中可以看出，在主軸方向上，處于工作頻帶內(nèi)的基陣具有相同的波束寬度。圖4給出了陣元總數(shù)為21個(gè)，各子陣的陣元數(shù)均為11個(gè)。設(shè)計(jì)工作帶寬為1 000～2 000 Hz，主波束角度為θ=75°(即波束與陣法向成15°角)時(shí)的加權(quán)系數(shù)圖和波束形成圖。

圖4 非主軸方向恒定束寬波束形成圖Fig.4 Constant beam width beam forming in nonprime axis direction

從圖中可以看出，處于θT=75°(波束與陣法向成15°角)時(shí)，全工作頻帶內(nèi)的波束均具有相同的波束寬度，且主旁瓣比仍然符合設(shè)計(jì)要求。

2 主軸與非主軸方向測(cè)量陣特性比較

2.1 主波束寬度比較

主軸方向與非主軸方向測(cè)量陣的主波束寬度的不同由主波束方向角的不同產(chǎn)生。

圖5 主波束寬度與陣元數(shù)、方向角的關(guān)系曲線Fig.5 Relation curves of main lobe width，array numbers and azimuth angle

非主軸方向上，主波束寬度θ－3dB可由式(20)計(jì)算得到，與陣元數(shù)N和波束方向角θT之間的關(guān)系如圖5所示。隨著方向角及陣元數(shù)的增加，主波束寬度變窄。比較主軸與非主軸方向上的主波束寬度，據(jù)式(11)及式(20)分別計(jì)算在相同陣元數(shù)情況下，主軸與非主軸方向上的波束寬度。

假設(shè)非主軸方向上方向角為60°。選取3個(gè)不同的陣元數(shù)N得到主軸與非主軸方向上主波束寬度θ－3dB的結(jié)果如表1所示。

經(jīng)比較可得:非主軸方向上的波束寬度比主軸方向上的波束寬度寬，故非主軸方向測(cè)量陣的指向性不如主軸方向測(cè)量陣的指向性。波束方向越遠(yuǎn)離主軸方向，指向性越差。

表1 主波束寬度比較Tab.1 Main lobe width comparison

2.2 增益比較

考慮旁瓣效應(yīng)采用嚴(yán)格的方向性增益計(jì)算公式，陣增益為DI=10lg(r)。其中r為聚焦系數(shù)。

其中D(θ)為方向性函數(shù)。陣增益DI與陣元數(shù)N和波束方向角θT之間的關(guān)系如圖6所示。

圖6 陣增益與陣元數(shù)、方向角的關(guān)系曲線Fig.6 Relation curves of array gain，array numbers and azimuth angle

由式(26)計(jì)算在不同方向角θT的情況下，陣增益的變化。如表2所示，在非主軸方向上，選擇4個(gè)方向角計(jì)算陣增益，并與主軸方向(方向角θT=90°)陣增益進(jìn)行比較。

表2 陣增益比較(dB)Tab.2 Array gain comparison(dB)

通過(guò)比較可得:非主軸方向上的陣增益低于主軸方向，改變波束方向，犧牲了陣增益。偏離主軸方向越遠(yuǎn)(即方向角越小)，陣增益越小。

3 結(jié)論

通過(guò)上述理論推導(dǎo)與計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果可知，對(duì)非主軸方向的大型水下目標(biāo)進(jìn)行輻射噪聲測(cè)量，采用子陣合成寬帶波束形成算法時(shí)，隨著被測(cè)目標(biāo)偏離主軸方向，線列陣的主瓣寬度變寬，測(cè)量增益降低，波束形成結(jié)果仍然可以保證主－旁瓣比。從數(shù)據(jù)結(jié)果分析知，在偏離主軸20°方向的范圍內(nèi)，波束寬度增加不超過(guò)1.5°，增益下降不超過(guò)3 dB?？稍谝欢l件下保證水下大型結(jié)構(gòu)輻射噪聲測(cè)量的準(zhǔn)確性。

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