管公順， 王少恒， 成方圓

(哈爾濱工業(yè)大學航天學院航天工程系，哈爾濱 150080)

有機玻璃(PMMA)是一種高分子聚合物，具有密度小、透光率高及熱塑性好等特點［1，2］，該材料已被廣泛應用于航空及汽車工業(yè)領域［3，4］。近年來，隨著有機玻璃應用范圍的不斷擴大，對不同加載條件下有機玻璃的力學響應及其本構關系的研究已受到普遍重視［5，6］。Rittel等［7］對含有缺口的有機玻璃材料U型盤試件進行了動態(tài)壓縮試驗，得出了有機玻璃材料動態(tài)裂紋的產(chǎn)生與缺口處微裂紋成核有關的結論。Forquin等［8］研究了側面被銅和鋁合金包裹的圓柱形有機玻璃試件受到軸向壓縮時的破壞行為，指出側向受限有機玻璃的壓縮強度對加載應變率具有較高的敏感性。周君等［9］對有機玻璃在純I型和純II型加載條件下的動態(tài)斷裂行為進行了研究，結果表明，有機玻璃純I型和純II型斷裂韌度隨加載速率的增加而增大。另外，朱兆祥、王禮立等［10，11］提出了能夠很好地描述有機玻璃材料在較寬加載應變率范圍內(nèi)的應力應變關系。為使有機玻璃材料的應用更加有效，有必要對其在不同載荷作用下的破壞行為及力學性能進行深入研究。本工作利用INSTRON萬能材料試驗機和分離式Hopkinson壓桿設備對圓柱形有機玻璃材料試件進行了準靜態(tài)和動態(tài)壓縮試驗，研究了有機玻璃在準靜態(tài)和動態(tài)加載條件下的應力應變關系，同時利用掃描電子顯微鏡對不同加載應變率下有機玻璃的微觀失效模式進行對比分析。

1 試驗方法

有機玻璃的準靜態(tài)壓縮試驗是通過INSTRON5500萬能材料試驗機完成的，圓柱狀試件的直徑和長度均為10mm，加載應變率分別為0.1s－1，0.01s－1和 0.001s－1。有機玻璃材料的動態(tài)壓縮試驗是在分離式Hopkinson壓桿設備上進行的，壓桿和子彈材料均為高強度合金鋼，入射桿和透射桿長度均為1m，子彈長度為0.2m。試驗中，通過變換加載速率來獲得不同的加載應變率。為保證試驗結果的可靠性，本工作在試驗過程中對Hopkinson壓桿設備采取了一定的改進措施。

首先，利用圓形黃銅薄片作為整形器，對入射脈沖進行整形。圓形黃銅薄片底面直徑為6mm，厚度為1mm，該整形器可將矩形入射脈沖整形為近似冪函數(shù)入射脈沖，延長入射脈沖上升沿，消除彌散效應引起的高頻振蕩，保證有足夠的時間使試件內(nèi)部應力達到均勻。圖1給出了子彈撞擊速率為25m/s時加入圓形黃銅薄片整形器后的波形信號?？梢钥闯觯瓷洳ň哂幸粋€較長的平緩區(qū)，表明在動態(tài)壓縮的大部分時間內(nèi)應變率近似恒定。

然后，利用PVDF壓電計，對動態(tài)壓縮過程中試件兩端的應力進行實時監(jiān)測，分析試件在動態(tài)壓縮過程中的應力均勻性。圖2a和圖2b分別給出了應力均勻性測試試驗的原始信號和積分信號，可以看出，試件兩端的應力水平近似一致，表明動態(tài)壓縮過程中試件內(nèi)部應力較為均勻，較好地滿足了Hopkinson壓桿試驗的應力均勻性假設，保證試驗結果的可靠性。

圖1 應用整形器后的試驗波形Fig.1 Experimental waveforms with pulse shaping technique

2 結果分析

2.1 應力應變曲線

圖3為不同加載應變率下有機玻璃的應力應變曲線，其中，圖3a和圖3b分別為準靜態(tài)加載和動態(tài)加載下的應力應變曲線。可以看出，隨著加載應變率的增加，有機玻璃的流動應力表現(xiàn)為明顯的正應變率效應。在準靜態(tài)加載條件下，隨著應變率的增加，流動應力顯著增加，有機玻璃試件發(fā)生較大的塑性變形，表現(xiàn)出了良好的延展性，且應力應變曲線呈現(xiàn)出應變軟化特征，如圖3a所示。在動態(tài)加載條件下，有機玻璃的動態(tài)壓縮應力應變曲線同樣呈現(xiàn)明顯的應變軟化特征，且流動應力隨應變率的增加而增加，但增加速率小于準靜態(tài)時的速率，如圖3b所示。

由圖3可以看出，本試驗條件下所獲得的應力應變曲線在達到峰值應力前均呈現(xiàn)明顯的兩個階段，即非線性不顯著階段和非線性顯著階段，且隨著應變的增加，應力應變曲線非線性程度逐漸增加，帶有明顯的遲滯黏彈性特點，其原因可歸結為材料內(nèi)部微裂紋產(chǎn)生和逐漸加劇以及壓縮過程中的熱軟化效應。分析應力應變曲線峰值應力與加載應變率的對應關系發(fā)現(xiàn)，動態(tài)加載條件下應力峰值增加的速率高于準靜態(tài)。這表明，隨著加載應變率的提高，有機玻璃表現(xiàn)出更高的應變率敏感性。

2.2 宏觀破壞模式

圖4為準靜態(tài)壓縮時圓柱形有機玻璃試件的宏觀破壞情況，其中圖4a～c對應的加載應變率分別為 0.1s－1，0.01s－1和 0.001s－1?？梢姡跍熟o態(tài)壓縮過程中，試件整體未發(fā)生分離，仍保持較好的完整性，壓縮后的試件邊緣位置內(nèi)部存在明顯的劈裂狀損傷，試件沿中心位置向外擴展存在大片的破碎區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)，材料呈細小的顆粒狀，但彼此之間并未發(fā)生分離，而是粘連在一起，這表明，有機玻璃在準靜態(tài)加載下具有一定的延展性。

圖4 準靜態(tài)加載下有機玻璃的宏觀損傷模式Fig.4 The macroscopic damage of PMMA under quasi-static loading(a)ε·=0.1s－1;(b)ε·=0.01s－1;(c)ε·=0.001s－1

圖5為動態(tài)壓縮時圓柱形有機玻璃試件的宏觀破壞情況，其中圖5a～d對應的加載應變率分別為762s－1，981s－1，1222s－1和 1890s－1?？梢钥闯?，試件在壓縮后未發(fā)生明顯塑性變形，而是表現(xiàn)為脆性碎裂，表明在上述加載應變率下材料發(fā)生了脆性破壞，且隨著加載應變率的提高，圓柱形有機玻璃試件的撞擊裂紋由撞擊端面向內(nèi)部逐漸擴展，最終試件發(fā)生碎裂。同時發(fā)現(xiàn)，當加載應變率為981s－1時，試件沿與軸線呈45°方向出現(xiàn)明顯的剪切裂紋。當加載應變率為1222s－1時，試件除沿與軸線呈45°方向發(fā)生破壞外，沿縱向也發(fā)生了明顯的劈裂狀破壞。試驗結果表明，有機玻璃在壓縮載荷作用下的破壞模式隨著應變率的提高發(fā)生了明顯的變化，即在準靜態(tài)加載條件下，材料具有一定的延展性，呈現(xiàn)一定的延性破壞特征。在動態(tài)加載條件下，呈現(xiàn)明顯的脆性破壞特征，且在發(fā)生破壞的初期階段，帶有明顯的剪切破壞特征。

圖5 動態(tài)加載下有機玻璃的宏觀損傷模式Fig.5 The macroscopic damage of PMMA under dynamic loading(a)=762s－1;(b)=981s－1;(c)=1222s－1;(d)=1890s－1

2.3 微觀破壞模式

圖6為準靜態(tài)壓縮后有機玻璃試件破壞的微觀形貌，加載應變率為0.001s－1?？梢钥闯觯跍熟o態(tài)加載條件下，有機玻璃試件斷口處分布著許多呈蜂窩狀的撕裂韌窩，具有典型韌窩斷裂特征，表明準靜態(tài)加載條件下有機玻璃發(fā)生了明顯的延性破壞。

圖7為動態(tài)壓縮后有機玻璃破壞的微觀形貌，加載應變率為1222s－1?？梢钥闯觯趧討B(tài)加載條件下，試件斷口表面出現(xiàn)一系列臺階，且間距較近的臺階逐層合并，形成更大的臺階，呈現(xiàn)典型的河流花樣特征，如圖7a，7b所示，表明動態(tài)加載條件下有機玻璃發(fā)生了脆性破壞。河流花樣主要是解理沿相互平行的許多平面以不連續(xù)方式開裂形成的，不同平面上的解理裂紋擴展通過螺型位錯相交時產(chǎn)生了解理臺階，如圖7c所示。解理臺階在裂紋擴展過程中逐漸會合，直至最后斷裂，河流花樣就是裂紋擴展中 解理臺階在微觀斷口的表現(xiàn)。

比較不同加載條件下有機玻璃的微觀破壞模式可以發(fā)現(xiàn)，隨著加載應變率的增加，有機玻璃的微觀破壞模式發(fā)生了由延性到脆性的轉(zhuǎn)變，其原因可能是隨著加載應變率的提高，產(chǎn)生一個不穩(wěn)定裂紋所需要的能量降低，使得發(fā)生脆性斷裂的可能性增大。

2.4 應變率相關本構參數(shù)

有機玻璃應力應變曲線帶有明顯的遲滯黏彈性特征，因此，可采用含應變率效應的黏彈性本構模型［12］來描述有機玻璃的力學行為，該本構模型由一個非線性彈簧及兩個不同特征時間的Maxwell體并聯(lián)組成，其積分形式表達式為:

式中:σ為應力;ε為應變;t為時間;E0，α和β為反映應變率無關的非線性彈性響應彈性常數(shù)。兩個積分式分別描述低應變率和高應變率下不同的黏彈性行為，E1，θ1，E2和 θ2分別為低頻和高頻 Maxwell體的彈性常數(shù)和特征時間。

由于本研究在有機玻璃的動態(tài)壓縮試驗中采用了波形整形技術，使得加載應變率在較長時間內(nèi)處于近似常值，因此，可將式(1)寫為:

本工作所有試驗均在常溫下完成，且不考慮損傷及熱軟化對材料力學性能的影響，因此，可利用不同應變率下的應力應變曲線進行參數(shù)擬合，參數(shù)擬合結果見表1。

圖8給出了利用黏彈性本構模型得到的應力應變曲線，并與試驗結果進行比較，可以看出，兩者吻合較好，說明該簡化后的黏彈性本構模型能夠較好地描述有機玻璃在大應變率范圍內(nèi)的力學行為。

表1 黏彈性本構模型參數(shù)擬合結果Table 1 Fitted parameters of viscoelastic constitutive model

圖8 黏彈性本構模型擬合曲線與試驗結果比較Fig.8 The comparison of the fitted curves from the viscoelastic constitutive model and the experiment data

3 結論

(1)有機玻璃在不同壓縮條件下存在不同的破壞模式，在準靜態(tài)壓縮條件下表現(xiàn)為延性破壞，在高應變率動態(tài)壓縮條件下表現(xiàn)為脆性破壞。

(2)有機玻璃的流動應力表現(xiàn)出較強的應變率敏感性，隨著加載應變率的提高，流動應力和峰值應力均顯著提高，且動態(tài)加載條件下的應變率敏感性要高于準靜態(tài)。

(3)利用簡化的黏彈性本構方程，擬合出適用于有機玻璃的黏彈性本構模型參數(shù)，并與試驗數(shù)據(jù)進行了比較。

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