劉 萍，范 勤

（武漢科技大學(xué)機(jī)電研究所，湖北武漢，430081）

起重機(jī)小車偏斜對輪軌接觸狀態(tài)的影響

劉 萍，范 勤

（武漢科技大學(xué)機(jī)電研究所，湖北武漢，430081）

利用有限元分析軟件Ansys對輪軌系統(tǒng)進(jìn)行彈塑性靜力分析，建立起重機(jī)小車在運(yùn)行中發(fā)生偏斜和不發(fā)生偏斜兩種工況下的有限元模型，研究這兩種不同工況下輪軌系統(tǒng)所受應(yīng)力的分布狀態(tài)。結(jié)果表明，小車運(yùn)行中發(fā)生偏斜時(shí)，輪軌承受更大的應(yīng)力，最大應(yīng)力區(qū)集中分布在小車偏斜方向的半邊軌道上，且輪緣與軌道之間發(fā)生接觸，導(dǎo)致輪軌更易磨損。

起重機(jī)；有限元法；非線性；偏斜運(yùn)行；彈性接觸

起重機(jī)小車運(yùn)行過程中，主梁彈性變形或下?lián)稀④囕嗆壍腊惭b精度不夠或大小車同時(shí)運(yùn)動(dòng)等多種原因均會(huì)導(dǎo)致小車偏斜，致使車輪輪緣與鋼軌發(fā)生“啃軌"現(xiàn)象［1］。小車工作過程中發(fā)生啃軌會(huì)降低車輪使用壽命，加速輪緣和軌道磨損，增加運(yùn)行阻力。準(zhǔn)確計(jì)算小車偏斜時(shí)輪軌間的應(yīng)力分布是研究輪軌疲勞損傷問題的基礎(chǔ)。

有限元法能夠避免經(jīng)典接觸理論中彈性半空間的假設(shè)，精確模擬車輪與鋼軌的幾何形狀及其相互接觸關(guān)系［2］，是目前解決輪軌接觸問題的主要途徑。本文利用有限元軟件Ansys分析起重小車在運(yùn)行中發(fā)生偏斜和不發(fā)生偏斜兩種工況下的應(yīng)力分布情況，并分析小車運(yùn)行中發(fā)生偏斜對輪軌接觸狀態(tài)的影響。

1 輪軌接觸應(yīng)力的理論計(jì)算

當(dāng)兩個(gè)中心線平行的圓柱體表面相接觸，或一圓柱體的圓柱表面與平面接觸時(shí)，若接觸體均為剛體，那么它們的接觸點(diǎn)形成一根直線，稱為線接觸；若接觸體為彈性體，則接觸處是寬度為e的長方形，該接觸為面接觸，接觸寬度e上形成對稱的按半橢圓曲線分布的表面應(yīng)力，根據(jù)力的平衡原理，其中點(diǎn)的壓應(yīng)力為

式中：F為接觸壓力，N；L為有效接觸長度，mm；σmax為接觸點(diǎn)的壓應(yīng)力，即接觸應(yīng)力，MPa；e為接觸寬度，mm。

由式（1）可得：

根據(jù)赫茲的彈性接觸理論［3］，接觸寬度e與兩接觸體折算曲率半徑ρ和折算彈性模數(shù)E有關(guān)，即：

式中：ρ1、ρ2分別為兩接觸體在接觸處的曲率半徑，mm；E1、E2分別為兩接觸體的彈性模量，MPa。

將式（3）代入式（2）中可得：

2 接觸問題的有限元求解

接觸問題屬于典型的非線性問題，與一般非線性問題不同的是，它具有獨(dú)特的接觸界面非線性，這來源于兩個(gè)方面：①接觸界面的區(qū)域大小、相互位置和接觸狀態(tài)事先未知且隨時(shí)間變化；②接觸條件非線性，包括法向接觸條件和切向接觸條件，分別用來判定物體是否進(jìn)入接觸和已進(jìn)入接觸的兩個(gè)物體接觸面的具體接觸狀態(tài)。這些約束條件是單邊性的不等式約束。有限元求解接觸問題的關(guān)鍵就是將這些單邊約束條件引入包含等式的變分原理，因此，接觸問題通常采用增量方法求解，并且每一步增量均采用試探－校核的迭代方法來判定接觸面的范圍和接觸狀態(tài)［4］。

3 數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 實(shí)體模型

某起重機(jī)廠小車運(yùn)行系統(tǒng)中，小車車輪直徑為315 mm，雙輪緣為圓柱形踏面；鋼軌為45號(hào)方鋼，斷面尺寸為70 mm×70 mm。以該運(yùn)行系統(tǒng)車輪和軌道的實(shí)際尺寸建立三維模型圖，如圖1所示。根據(jù)三維模型圖，建立小車無偏斜和偏斜運(yùn)行時(shí)的兩種計(jì)算模型。兩種模型除接觸位置和加載不同外，其余設(shè)置均相同。

圖1 三維模型圖Fig.1 Three－dimensional model

3.2 定義單元及材料屬性

用Ansys的5種單元類型來模擬輪軌系統(tǒng)，這5種單元類型分別是：①模擬車輪和軌道的三維實(shí)體單元Solid95；②模擬車輪軸的梁單元Beam188；③模擬輪軸連接的桿單元link10，設(shè)置其屬性為只受壓；④模擬車輪踏面（柔性接觸面）的接觸單元Conta174；⑤模擬軌道工作面（目標(biāo)面）的目標(biāo)單元Targe170。

系統(tǒng)中材料的特性常數(shù)為：彈性模量E為2.1×105MPa，泊松比為0.3，密度為7.85×10－6kg／mm3，重力加速度為9.8 m／s2，取材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系為雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化（BKIN），屈服極限Re為340 MPa，應(yīng)變強(qiáng)化模量Ep＝0.1E，摩擦系數(shù)μ為0.3。

3.3 網(wǎng)格劃分

綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算工作量，對遠(yuǎn)離接觸區(qū)的實(shí)體部分采用較粗的網(wǎng)格劃分，而對可能進(jìn)入接觸區(qū)的實(shí)體部分采用較細(xì)的網(wǎng)格［5］。本文采用六面體網(wǎng)格劃分，共劃分為40 504個(gè)單元和44 633個(gè)節(jié)點(diǎn)。劃分網(wǎng)格后輪軌系統(tǒng)的有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型圖Fig.2 Finite element model

3.4 約束及加載

（1）無偏斜運(yùn)動(dòng)時(shí)，輪軌系統(tǒng)只受垂直載荷作用，全約束軌道底面所有節(jié)點(diǎn)并約束軸端節(jié)點(diǎn)沿X方向的旋轉(zhuǎn)，并將車輪最大輪壓（177 k N）平均分配到軸兩端的節(jié)點(diǎn)上。

（2）偏斜運(yùn)動(dòng)時(shí)，輪軌系統(tǒng)除受垂直載荷作用外還受側(cè)向載荷作用，需全約束軌道底面所有節(jié)點(diǎn)并約束軸端節(jié)點(diǎn)沿X、Z方向的旋轉(zhuǎn)。側(cè)向載荷的方向垂直于起重機(jī)小車運(yùn)行方向，其值可按下式計(jì)算：

式中：P為對輪軌系統(tǒng)最不利的輪壓值，k N；λ為側(cè)向力系數(shù)。

4 計(jì)算結(jié)果

小車無偏斜和偏斜運(yùn)行兩種狀態(tài)下靜態(tài)車輪系統(tǒng)中輪軌的應(yīng)力分布等值線圖如圖3～圖6所示。由圖3和圖4中可見，小車正常運(yùn)行不發(fā)生偏斜運(yùn)動(dòng)時(shí)，輪軌之間為線接觸，接觸斑近似為一矩形；軌道最大von－Mises應(yīng)力為234.3 MPa，應(yīng)力較大位置主要在接觸斑以下0～5 mm處；車輪最大von－Mises應(yīng)力為244.2 MPa，最大應(yīng)力位置發(fā)生在車輪踏面；輪軌之間的法向接觸應(yīng)力為286.2 MPa。

由圖5和圖6中可見，小車發(fā)生偏斜運(yùn)動(dòng)時(shí)，輪軌接觸狀態(tài)改變，輪軌系統(tǒng)間發(fā)生兩處接觸：輪軌踏面間為線接觸，接觸斑仍近似為一矩形；輪緣與軌道側(cè)面為點(diǎn)接觸，接觸斑為橢圓形。軌道最大von－Mises應(yīng)力為303.1 MPa，應(yīng)力分布主要集中在小車偏斜方向的軌道一側(cè)；車輪最大von－Mises應(yīng)力為400.8 MPa，接觸應(yīng)力為406.5 MPa，且輪緣與軌道之間接觸應(yīng)力約為60 MPa。以上模型模擬結(jié)果與赫茲理論的計(jì)算結(jié)果相吻合。

圖3 無偏斜時(shí)輪軌Von－Mises應(yīng)力等值線圖Fig.3 Von－Mises equivalent stress contour bands without lateral movement

圖4 無偏斜時(shí)輪軌法向接觸應(yīng)力等值線圖Fig.4 Contact stress without lateral movement

圖5 偏斜時(shí)輪軌Von－Mises應(yīng)力等值線圖Fig.5 Von－Mises equivalent stress contour bands with lateral movement

圖6 偏斜時(shí)輪軌法向接觸應(yīng)力等值線圖Fig.6 Contact stress with lateral movement

車輪材料為ZG340－640，抗拉強(qiáng)度σb為640 MPa；軌道材料為45號(hào)方鋼，σb為650 MPa。線接觸時(shí)，兩材料的許用接觸應(yīng)力σHp可達(dá)800～1 000 MPa。由以上兩組計(jì)算結(jié)果可知，小車在正常運(yùn)行工況下各項(xiàng)應(yīng)力均滿足要求，輪軌材料變形均在彈性范圍之內(nèi)；發(fā)生偏斜后，其應(yīng)力值超出輪軌材料的屈服極限，輪軌材料發(fā)生塑性變形，同時(shí)接觸狀態(tài)發(fā)生改變，接觸部位由無偏斜時(shí)的一處接觸變成兩處接觸，輪緣與軌道之間發(fā)生相互作用，且輪軌所受各項(xiàng)應(yīng)力值均增大，尤其是垂直接觸點(diǎn)的應(yīng)力顯著增大，此時(shí)，雖然應(yīng)力值仍在材料抗拉強(qiáng)度和許用接觸應(yīng)力允許范圍內(nèi)，但是由于輪軌發(fā)生塑性變形，故存在點(diǎn)蝕破壞的潛在危險(xiǎn)，同時(shí)由于輪緣與軌道摩擦加劇，且車輪和軌道的應(yīng)力都有較大增加，致使兩者磨損加劇。

5 結(jié)論

（1）起重機(jī)小車無偏斜運(yùn)動(dòng)時(shí)，輪軌只受垂直載荷，車輪與軌道線接觸，接觸斑近似為一矩形。偏斜運(yùn)動(dòng)時(shí)，輪軌系統(tǒng)受豎向載荷和橫向載荷，車輪與軌道踏面線接觸，接觸斑近似為一矩形；輪緣與軌道側(cè)面點(diǎn)接觸，點(diǎn)接觸斑為橢圓形。

（2）小車偏斜運(yùn)動(dòng)時(shí)，輪軌系統(tǒng)需要承受更大的應(yīng)力，車輪和軌道發(fā)生塑性變形，存在點(diǎn)蝕破壞的潛在危險(xiǎn)，最大應(yīng)力區(qū)集中分布在小車偏斜方向的半邊軌道上，且輪緣與軌道之間發(fā)生相互作用，使輪緣、軌道磨損加劇，車輪壽命降低。

（3）采用有限元方法分析起重機(jī)小車輪軌系統(tǒng)的接觸狀態(tài)有效適用。

［1］ 史向東.橋式起重機(jī)大小車軌道啃軌的檢測分析與研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2010（5）：267－268.

［2］ Zhang Jun，Sun Shouguang.Numerical simulation of two－point contact between wheel and rail［J］.Acta Mechanica Solida Sinica，2009，22（4）：352－359.

［3］ Johnson K L.接觸力學(xué)［M］.徐秉業(yè)，等譯.北京：高等教育出版社，1992.

［4］ 王勖成.有限單元法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003.

［5］ 禹昭.起重機(jī)輪軌彈塑性接觸有限元分析［J］.機(jī)械工程及自動(dòng)化，2008（1）：57－61.

Effect of lateral movement of overhead crane carriage on wheel－rail contact state

Liu Ping，F(xiàn)an Qin
（Institute of Mechatronics，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081，China）

ANSYS，an FEM software，was used to solve the elastic－plastic and static wheel－rail contact problem.The real geometry of wheel－rail were simulated and the finite element model of the overhead crane carriage with or without lateral movement was established.The stress distribution under the two different operating conditions of the wheel－rail system was studied.The results show that the wheel－rail system with lateral movement has greater stress，and the contact happens between the rim of wheel and the rail.As a result，the wheel and the rail are more likely to wear.

overhead crane；FEM；nonlinearity；lateral movement；elastic contact

TH215

A

1674－3644（2012）04－0317－04

［責(zé)任編輯 鄭淑芳］

2011－12－22

劉 萍（1985－），女，武漢科技大學(xué)碩士生.E－mail：wust6622＠126.com

范 勤（1960－），男，武漢科技大學(xué)教授，博士.E－mail：fanq＿wust＠126.com