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基于容差模型的發(fā)動機懸置系統(tǒng)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計

2012-09-18 02:40王歆侃
汽車科技 2012年4期
關(guān)鍵詞:固有頻率振動變量

王歆侃

(1.合肥工業(yè)大學 噪聲振動工程研究所,合肥 230009;2.安徽省汽車NVH與可靠性重點實驗室,合肥 230009)

人們對汽車乘坐的舒適度要求越來越高,發(fā)動機是汽車主要的振源,其振動經(jīng)懸置系統(tǒng)傳遞給車架或車身,因而發(fā)動機懸置系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計對汽車整車減振來說非常重要。對于發(fā)動機懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計,可以從不同角度提出目標函數(shù)和約束條件,并建立不同的數(shù)學模型。常見的目標函數(shù)主要有:發(fā)動機懸置系統(tǒng)六自由度完全解耦或是部分解耦,移頻使系統(tǒng)固有頻率處在合理的區(qū)間,系統(tǒng)的支反力(矩)最小或是傳遞率最小。考慮到研究的車型上的懸置位置和安裝角度已經(jīng)確定,因而以懸置的剛度為設(shè)計變量,主要從移頻且使懸置系統(tǒng)部分解耦來進行多目標參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。懸置廠商提供的懸置墊,懸置剛度參數(shù)一般都有很大的可變性,主要來源于懸置材料的變化和懸置幾何形狀的變化。另外在懸置與支架等的裝配過程中,往往會產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力以及懸置形狀的扭曲,也將造成懸置剛度值的變化[1]。傳統(tǒng)的確定性解耦優(yōu)化方法往往忽略了懸置剛度值的可變性,忽略了剛度偏差對懸置系統(tǒng)解耦的影響,使實際的工況下解耦效果很不理想。基于對懸置參數(shù)不確定因素影響的考慮,應(yīng)該選擇一種方法一方面尋求目標函數(shù)的最優(yōu)值,另一方面應(yīng)該考慮設(shè)計變量的誤差等不確定因素,這就需要我們在優(yōu)化設(shè)計中結(jié)合穩(wěn)健設(shè)計的思想,即穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。本文將穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計應(yīng)用于發(fā)動機懸置系統(tǒng)的解耦優(yōu)化中,充分考慮了各種干擾和設(shè)計變量的變差情況,不僅保證設(shè)計結(jié)果的合理性,同時也保證設(shè)計結(jié)果對懸置參數(shù)的不敏感性。同時利用Monte Carlo方法對結(jié)果進行分析驗證,對懸置剛度對系統(tǒng)性能的影響程度進行研究。

1 穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計模型

傳統(tǒng)確定性優(yōu)化模型為:

式中:x,xL,xu分別為設(shè)計變量及其上下界; f (x)為目標函數(shù);gi(x)(j=1,2,L,m)為 m 個約束函數(shù)。

穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計中,不僅考慮目標函數(shù)均值μf變化,而且要考慮目標函數(shù)的標準差σf的變化。均值μf和標準差σf的計算,可以通過泰勒級數(shù)展開來近似??紤]變量相互獨立,則目標函數(shù)的均值和標準差分別為:

對于約束函數(shù),由于變量變化因而引起約束的變化,于是原問題的約束變?yōu)椋?/p>

同時為了表示設(shè)計變量偏離的可行性,相應(yīng)的設(shè)計變量的邊界變?yōu)椋?/p>

(2)、(3)式中 n 為任意常數(shù),當 n=3,x隨機變差時,其設(shè)計的可行率可達到,能滿足實際要求。

綜上,穩(wěn)健優(yōu)化模型為[3]:

2 發(fā)動機懸置系統(tǒng)優(yōu)化模型

2.1 懸置系統(tǒng)理論模型

發(fā)動機懸置系統(tǒng)可簡化模型為:通過三個或四個三維的粘—彈性元件懸置支承在車架上,具有六個自由度。圖1為四點懸置布置模型。發(fā)動機總成的坐標系原點選在總成質(zhì)心處,平行于曲軸中心線為X軸,指向發(fā)動機前端,Z軸平行于氣缸中心線,指向發(fā)動機缸蓋,Y軸按正交坐標系的右手定則確定。θx、θy、θz分別為繞 X 軸、Y 軸和 Z 軸的轉(zhuǎn)角。

利用拉格朗日方程可推導出系統(tǒng)振動微分方程為:

式中:[M ] 為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣, [K ]為系統(tǒng)的剛度矩陣,[C ]為系統(tǒng)的阻尼矩陣,{q }=[x,y,z,θx,θy,θz]T為六個廣義坐標列向量, {F(t) }= [ fx,fy,fz,fθx,fθy,fθz]T為系統(tǒng)所受激勵向量。

對系統(tǒng)進行固有頻率和固有振型的計算,只需考慮無阻尼自由振動情況,系統(tǒng)微分方程為[M ][K ]{q}={0 }, 可計算得到懸置系統(tǒng)的六階固有頻率 ωj(j=1,2,L,6)和固有振型[φ ]。

2.2 能量法解耦

發(fā)動機懸置系統(tǒng)六自由度振動耦合往往導致發(fā)動機振幅加大,振動頻帶過寬。由此需要對其進行解耦設(shè)計。從能量的角度去評價懸置系統(tǒng)的耦合程度[4,5],由振動微分方程得到的系統(tǒng)的固有頻率和固有振型。當系統(tǒng)以第j階模態(tài)振動時,定義能量分布矩陣為:

式中:φ(k,j),φ(l,j)分別為第 j階振型的第 k 個和第l個元素;M(k,l)為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣的第k行、第l列元素;ωj是第j階固有頻率。

當系統(tǒng)以第j階模態(tài)振動時,第k個廣義坐標分配的能量占系統(tǒng)總能量的百分比:

當其值為100%,則系統(tǒng)作第j階模態(tài)振動時能量全部集中在k個廣義坐標上,此時,該階模態(tài)振動完全解耦。

2.3 懸置系統(tǒng)穩(wěn)健優(yōu)化模型

設(shè)計變量:發(fā)動機懸置系統(tǒng)特性與發(fā)動機及其變速箱等的質(zhì)量,轉(zhuǎn)動慣量,懸置的安裝位置、安裝角度及其懸置主剛度值等因素有關(guān)。但是考慮到發(fā)動機和變速箱的本身的特性不能改變,同時懸置的安裝位置和角度已經(jīng)確定,故而以懸置的主剛度值K1、K2、L、Ks(i=1,2,L,s)為設(shè)計變量,其中 s 為懸置主剛度個數(shù)。

優(yōu)化目標:

式中:Eθx、Ez分別為側(cè)傾自由度上能量百分比和垂向自由度上能量百分比;w1、w2分別為側(cè)傾自由度上能量百分比和垂向自由度上能量百分比的加權(quán)因子。

約束條件:(1)懸置位移不能過大,過大的位移既容易使懸置剪切破壞,又使使用壽命降低,因而懸置主剛度不能過小,即(i=1,2,L,s);(2)懸置系統(tǒng)的最大固有頻率必須小于發(fā)動機自身激勵頻率1/的,才能起到隔振效果 。最小激勵頻率為怠速下的著火脈沖f=N·n/30C(N為汽缸數(shù),n為曲柄轉(zhuǎn)速(r/min),C為沖程數(shù)),使有更好的隔振效果,則取懸置系統(tǒng)最大固有頻率為fmax≤N·n/30C。另外還需要避開車身的扭轉(zhuǎn)振動頻率、車身垂直跳動頻率、路面激勵頻率等,綜上取懸置系統(tǒng)固有頻率范圍為5≤f≤N·n/30。即:

綜上,由式(2)~(5)將以上模型轉(zhuǎn)化為穩(wěn)健優(yōu)化模型:

式中:n取為3。

2.4 最優(yōu)化方法

考慮到該優(yōu)化模型為兩目標優(yōu)化問題,需要使用多目標優(yōu)化算法。同時該模型設(shè)計變量多,優(yōu)化目標與設(shè)計變量之間的函數(shù)關(guān)系復(fù)雜,存在許多局部最優(yōu)解,需要選用合適的最優(yōu)化算法。遺傳算法隱含著并行性,能夠同時搜索到多個局部最優(yōu)解,利于找到全局最優(yōu)解。而如果將多目標問題通過加權(quán)組合法等轉(zhuǎn)化為單目標問題,則無法發(fā)揮遺傳算法的優(yōu)勢。將Pareto最優(yōu)解方法和遺傳算法結(jié)合構(gòu)成多目標優(yōu)化設(shè)計的Pareto遺傳算法[6],能計算得到多目標優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集。此時從得到的最優(yōu)解集中,根據(jù)具體的設(shè)計要求,選出最符合要求的解作為最終的設(shè)計結(jié)果。因而選擇Pareto遺傳算法來進行發(fā)動機懸置系統(tǒng)穩(wěn)健設(shè)計。

3 優(yōu)化實例

對于某具體的車型,該發(fā)動機為六缸四沖程的發(fā)動機,懸置系統(tǒng)為四點平置,左右對稱布置。其怠速為n=800 r/min,則其點火脈沖頻率為f=N·n/30C=40 Hz,則該懸置系統(tǒng)的固有頻率要滿足fmax≤N·n/3=28.3 Hz。懸置系統(tǒng)的質(zhì)量參數(shù)、定位參數(shù)及其剛度參數(shù)分別如表1~3所示,優(yōu)化前系統(tǒng)的固有頻率及能量分布如表4所示。

表1 懸置系統(tǒng)質(zhì)量參數(shù) kg·m2

表2 懸置定位參數(shù) mm

表3 優(yōu)化前各懸置剛度值 N/mm

表4 優(yōu)化前系統(tǒng)固有頻率與能量分布 Hz

由表4可以看出,部分頻率分布間隔過小,最高固有頻率過大,且各轉(zhuǎn)動軸方向的解耦度較低,其中側(cè)傾方向的解耦度只有78.53%,耦合較嚴重,需要改進。

采用Monte Carlo法分析懸置剛度對振動耦合能量分布的影響。假定剛度值按正態(tài)分布,變化范圍±10%,以4個懸置的剛度作為自變量對原系統(tǒng)進行魯棒性分析,經(jīng)過1 000次隨機試驗分析,得到垂直和側(cè)傾方向解耦度的Monte Carlo圖,如圖2和圖3所示。

可以看出,垂直方向的解耦度分布較合理,最低與最高解耦度差值為 4.19%,標準差為0.6%,而側(cè)傾方向的解耦度分布不甚合理,最低與最高解耦度差值為 15.25%,標準差為 2.39%,穩(wěn)健性較差。

利用穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計模型,采用Pareto遺傳算法,對動力總成懸置系統(tǒng)的剛度參數(shù)進行優(yōu)化,優(yōu)化后各懸置剛度值如表5所示,系統(tǒng)各階固有頻率與能量分布如表6所示。

表5 優(yōu)化后各懸置剛度值 N/mm

表6 優(yōu)化后系統(tǒng)固有頻率與能量分布 Hz

可以看出,與優(yōu)化前相比,系統(tǒng)的各階固有頻率分布更加合理,最高頻率有了較大的降低,各平動方向的解耦度有所降低,但各轉(zhuǎn)動方向解耦度有了較大的提高,其中主要的側(cè)傾方向由原來的78.53%提高到99.26%,系統(tǒng)的振動解耦有了較大的改善。

用同樣的參數(shù)和方法對優(yōu)化后的結(jié)果進行Monte Carlo分析,結(jié)果如圖4和圖5所示。

可以看出,優(yōu)化后的垂向解耦度分布仍較合理,而側(cè)傾方向的解耦度分布,最低與最高差值只有5.65%,標準差為0.6%,穩(wěn)健性有了較大的提升。

4 總結(jié)

懸置剛度值的變差在實際中不可避免,懸置剛度值容差的減小意味著制造成本的提高。在不增加成本的前提下,需要有更好的方法對發(fā)動機懸置系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計。本文在考慮懸置剛度變差的情況下,從解耦的角度,進行發(fā)動機懸置系統(tǒng)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。并且對結(jié)果進行Monte Carlo法分析,來決定優(yōu)化結(jié)果在實際中的可行性。由文中的實例分析可得,穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果比較滿意。

[1] M Qatu,M Siraft and F Johns.Rostness of powertrain mount system for noise,vibration and harshness idle[J].Automobile Engineering,2002.

[2] 陳立周.穩(wěn)健設(shè)計[M] .北京:機械工業(yè)出版社,2000.

[3]徐石安.汽車發(fā)動機彈性支承隔振的解耦方法[J].汽車工程,1995,17 (4):198-204.

[4]王景蓉,陳無畏.轎車動力總成NVH性能分析及懸置優(yōu)化[J].汽車科技,2008,4:26-30.

[5]夏露,高正紅,蘇偉.Pareto遺傳算法在氣動外形優(yōu)化中的應(yīng)用[J].空氣動力學學報,2007,25(2):194-198.

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