華貴山，葛 浩

(滁州學院機械與電子工程學院，安徽滁州 239000)

隨著各種非線性電力負荷應用的迅猛增長，電能質(zhì)量問題受到越來越多的關注。其中，對電能質(zhì)量擾動(power quality disturbance，PQD)進行檢測與辨識是對電能質(zhì)量問題有效治理的前提［1］。而 PQD信號一般是非平穩(wěn)信號，其特性是隨時間變化的。對PQD信號局部信息進行分析，并使用時域與頻域的二維聯(lián)合表示，可以得到更為精確的描述［2］，因此，有必要采用合適的時頻分析方法來分析電能質(zhì)量擾動。

目前，對暫態(tài)電能質(zhì)量擾動分析主要采用時頻分析方法，如短時傅里葉變換(STFT)、Wigner-Ville 分布、小波變換(WT)等［3－4］。這些方法在不同程度上對非平穩(wěn)信號的時變性給予了恰當?shù)拿枋觯倪M了傅里葉變換分析方法的不足，但其最終理論依據(jù)依然是傅里葉變換，因而不可避免地暴露出某些局限性，如產(chǎn)生虛假頻率等現(xiàn)象［5］。此外，許多高分辨譜估計方法也應用于電力系統(tǒng)PQD信號的分析，其分析結(jié)果較為精確，但計算量大，實時性差。旋轉(zhuǎn)不變子空間算法(estimating signalparametersvia rotationalinvariance techniques，ESPRIT)［6］和多信號分類(multiple signal classification，MUSIC)算法［7］等是基于信號子空間的空間譜估計方法，近年來被廣泛應用于電能質(zhì)量信號處理領域。較之傳統(tǒng)FFT算法，其運算效果更為精確，但是只能用于平穩(wěn)信號的處理和分析。

本文提出一種基于ASW-TAM的時頻分析方法，該方法是對傳統(tǒng)TAM的改進，不僅繼承了TAM算法精確度高的優(yōu)點，還可應用于非平穩(wěn)信號的處理。首先將采樣數(shù)據(jù)進行分塊;再對每塊中的數(shù)據(jù)利用TAM算法進行分析，得到頻率和幅值信息;最后聯(lián)合所有窗口的分析結(jié)果得到信號整體時頻率分布信息。其中，信號的分塊是一種自適應的過程，在電能質(zhì)量擾動出現(xiàn)的位置附近區(qū)域采用盡量小的窗口以及滑窗間隔，在平穩(wěn)信號區(qū)域則采用較大的窗口，降低了傳統(tǒng)方法運算復雜度，具有較好實際應用前景。

1 基于ASW-TAM的時頻分析原理

ASW-TAM應用于電能質(zhì)量擾動信號分析，首先可定義PQD采樣信號模型為

其中w(n)為信號噪聲。模型中的信號源數(shù)目m是未知的，每個信號源中包含幅值Ai、頻率fi、衰減系數(shù) αi和初始相位 φi，其中 i=1，2，…，m。

1.1 自適應滑窗確定

將非平穩(wěn)PQD信號的數(shù)據(jù)采樣進行合理分塊，則每塊中的數(shù)據(jù)可近似看成穩(wěn)態(tài)，因此，可利用TAM算法對每塊數(shù)據(jù)進行處理［8－9］。

首先，對擾動信號進行快速定位［10］，再對采樣信號進行后差分，得到

式中:n為采樣點數(shù);y(n)為第n次采樣的信號幅值;x(n)為近似的差分值序列，即信號連續(xù)采樣點之間的變化值。

然后，將采樣序列 y(n)，n=0，1，…，進行加窗分塊，尺寸大小為L，且相鄰2塊的重疊部分為K(K＜L)，L－K即為滑窗間隔。第j塊中的第m個數(shù)據(jù)采樣模型為 y(j)(m)，m=1，2，…，L －1，j=1，2，…。第j塊中的數(shù)據(jù)樣本y(j)(m)與原始數(shù)據(jù)序列中的樣本x(n)有關，關系式為

加塊數(shù)據(jù)樣本y(j)(m)中的參數(shù)m與原始序列中的采樣點數(shù)n相關，關系式為

式中窗口變量L、K自適應情況如下:

1)當x(n)＜Mth(閾值)時，采樣信號z(n)無擾動變化。檢測x(n)連續(xù)小于Mth的區(qū)域，記起止位置分別為 xst、xed，即平穩(wěn)信號區(qū)域區(qū)間為(xst，xed)，有:

式中定義ξ為窗口密度常數(shù)，表示該區(qū)域內(nèi)有ξ個滑窗，則滑窗間隔L－K與xed－xst成正比，即平穩(wěn)區(qū)域區(qū)間范圍越大，滑窗間隔越大，當k=0時，為固定窗。

2)當x(n)≥Mth時，采樣信號y(n)出現(xiàn)擾動現(xiàn)象。此時x(n)為擾動定位點，擾動突變附近區(qū)域同理為(xst，xed)。令該區(qū)域范圍為擾動定位點左右各延伸半個周波T/2的長度，則xst=x(n)－T/2，xed=x(n)+T/2，x(n)＞ T/2。將 xst、xed代入式(6)，可得

式中滑窗間隔L－K=(T－L)/ξ。

最后，利用結(jié)合最小二乘法的TAM［11］算法對每塊中的數(shù)據(jù)進行處理。

1.2 非平穩(wěn)電能質(zhì)量擾動信號的幅頻檢測

設信號y(n)為非平穩(wěn)PQD信號分塊后得到的樣本數(shù)據(jù)，由m個諧波和一個高斯白噪聲組成:

式中:u(n)代表包含m個諧波的信號;w(n)為高斯白噪聲。可將u(n)表示為

定義向量:

旋轉(zhuǎn)矩陣Φ包含了信號的頻率信息，在空間譜估計中稱為旋轉(zhuǎn)因子。求取Φ，便可得到信號的頻率，進一步可求得各頻率信號的其他參數(shù)。令

Γ1、Γ2為2個相互聯(lián)系的M－1維子空間，由式(12)、(13)可得

便可求得旋轉(zhuǎn)矩陣Φ。

本文提出的TAM算法，首先生成數(shù)據(jù)矩陣，對它進行非奇異值分解，得出子信號與噪聲信號子空間，再利用總體最小二乘法求解旋轉(zhuǎn)因子。具體實現(xiàn)步驟:

1)對信號進行采樣，時間窗口長度為M，構造L×M的數(shù)據(jù)矩陣:

式中:M＞P;L+M=N，N為采樣的數(shù)目。

2)計算Y的協(xié)方差矩陣:

3)對R進行奇異值分解可得

導線、絕緣體、接點、接插件等基本要素與電氣元件聯(lián)結(jié)，構成了各種各樣的電氣設備，這和機械設備的構成不一樣。導體、半導體、絕緣體是電氣設備的基本組成部分。因此在電氣設備使用時，就具有相應的特殊要求。

式中:L為L維左奇異矩陣;V為M維右奇異矩陣;Σ為L×M維奇異值組成的對角陣。

按奇異值大小劃分信號子空間V1和噪聲子空間V2;Σ1和Σ2對應信號子空間和噪聲子空間的奇異值組成的對角陣，Σ1的對角元素遠大于Σ2的對角元素;L1和L2對應信號子空間和噪聲子空間的特征矢量［12］。

無噪聲情況下的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為

4)利用旋轉(zhuǎn)不變性思想，通過權矩陣Σ1/21構造新的矩陣，令

可將M維的矩陣Γ分為2個M－1維的子空間，

式中L11和L12分別為L1的前M－1行和后M－1行，可以推得最小二乘解為

利用D的特征值λm，就可得到旋轉(zhuǎn)因子Φ和其對角元素為λm，從而便可得出原信號中各個分量的頻率fm，具體公式為

式中fs為抽樣頻率。

式(7)的矩陣形式為

式(26)的Vandermonde矩陣A的各列是兩兩線性無關的，即Vandermonde矩陣列滿秩，可得式(26)的最小二乘解為［13］

1.3 基于ASW-TAM的算法流程

對電能質(zhì)量擾動采用一種差分方程分析方法進行快速定位。采用較小窗口及滑窗間隔對擾動位置附近的數(shù)據(jù)選取數(shù)據(jù)塊，數(shù)據(jù)為近似平穩(wěn)信號。采用較大窗口及滑窗間隔來對平穩(wěn)信號區(qū)域劃分數(shù)據(jù)塊。利用擴展PRONY算法和TAM算法估計非平穩(wěn)信號每個數(shù)據(jù)塊中的幅值和頻率。最后綜合所有窗口的參數(shù)信息，便能得到整個時間域內(nèi)頻率分布信息。算法的具體過程如圖1所示。

2 仿真實驗

為了對非平穩(wěn)PQD信號進行分析，分別模擬了電壓暫降、電壓暫升、電壓中斷、暫態(tài)振蕩和動態(tài)諧波等擾動信號，如圖2(a)、圖3(a)所示。采樣頻率12.8 kHz，基波頻率50 Hz，取20個周波的波形數(shù)據(jù)，波形時間為0～0.4 s。閾值 Mth為0.4，窗口密度常數(shù)ξ為160，相鄰2窗的重疊部分K為3L/4。

圖1 ASW-TAM算法流程

2.1 電能質(zhì)量擾動檢測

對電壓暫降、電壓暫升、電壓中斷和暫態(tài)振蕩4種非平穩(wěn)PQD信號采用以下模型:

ASW-TAM對各種電能擾動信號進行時頻分析，可得實驗結(jié)果見圖2(b)、圖2(c)，其中:x軸表示時間;y軸表示頻率;z軸表示幅值。圖中譜線顏色按圖2(c)中的色階對應相應的幅值大小。由圖2可得，信號標稱電壓為1。在38.7～100 ms，信號基波頻率為 50 Hz，幅值突變?yōu)?1.4996，信號在此期間出現(xiàn)電壓暫升。在160～210 ms，信號基波頻率為50 Hz，幅值突變?yōu)?.6，信號在此期間出現(xiàn)電壓暫降。而在270～315 ms，信號基波頻率為0 Hz，信號在此期間出現(xiàn)電壓中斷。在349 ms時刻，信號頻率為 122.0014 Hz，幅值為 1.15。信號頻率偏離基波頻率50 Hz，此時出現(xiàn)振蕩脈沖。

圖2 PQD波形及檢測結(jié)果

為了量化算法的精確度，綜合考慮各次諧波和間諧波分量，采用式(29)定義一個相對誤差。

式中:Er為相對誤差;R(i)為仿真信號的各頻率或幅度大小為經(jīng)過算法分析得到的信號的頻率或者幅度平均值?？傻萌绫?所示的誤差分析結(jié)果。

表1 PQD檢測誤差分析結(jié)果

2.2 動態(tài)諧波檢測

動態(tài)諧波信號波形見圖3(a)，信號模型由式(30)表示。

如圖3(b)、3(c)的時頻分布結(jié)果所示:在0～48 ms，信號基波頻率為50 Hz，諧波頻率為150 Hz和250 Hz，幅值分別為 1、0.3 和 0.15;而在 48 ～100 ms，信號基波頻率為50 Hz，間諧波頻率為115 Hz，諧波頻率為 200 Hz，幅值分別為 0.7、0.14 和0.1196。

為了驗證算法的正確性，取仿真實驗中動態(tài)諧波信號，如圖3(a)所示。采用STFT時頻分析方法對其進行分析，與本文算法進行比較。圖4(a)、圖4(b)為STFT時頻分析結(jié)果。

如圖4(a)、圖4(b)所示:在0 ～48 ms，信號基波頻率為50 Hz，諧波頻率為150 Hz和250 Hz，幅值分別為 1.0052、0.3017 和0.15105;而在48 ～100 ms，信號基波頻率約為50 Hz，間諧波頻率為5 Hz，諧波頻率為 200 Hz，幅值分別為 0.7075、0.1420 和0.1182。

由圖4可以看出:STFT時頻分析方法對頻率定位并不準確，在信號的頻率及幅值發(fā)生突變時會出現(xiàn)端點效應，無法準確估計突變位置。將本文算法與傳統(tǒng)STFT時頻分析實驗結(jié)果進行誤差分析比較，如表2所示，可知本文算法比STFT算法頻率和幅值的估計相對誤差小，精確度高。

圖3 動態(tài)諧波及檢測結(jié)果

圖4 動態(tài)諧波的STFT時頻分析

表2 ASW-TAM與STFT的比較

3 實測數(shù)據(jù)分析

為了進一步驗證算法的可行性，對某鋼鐵企業(yè)6kV線路濾波線路進行監(jiān)測，電壓波形如圖5(a)所示。

圖5 電壓短時振蕩及檢測結(jié)果

本文對C相電壓進行處理，可得如圖5(b)、圖5(c)所示的時頻分布結(jié)果，在0～39.975 ms基波電壓頻率為50.156 Hz，幅值為5.4768 kV。在39.975 ～49.996 ms內(nèi)，信號頻率值為 50.2095、607.6744、453.0687 Hz，幅值分別為 5.4206、1.318、1.5868 kV。在49.996 ～60 ms內(nèi)，信號頻率值為50.1570、360.0063、458.8343 Hz，幅值分別為 5.4881、0.5108、0.5297 kV。在 60 ～ 100 ms內(nèi)，基波電壓頻率為 50.0851 Hz，幅值為5.40725 kV。因此，可得由于電容器投切導致在39.975～60 ms時間段內(nèi)出現(xiàn)母線電壓短時振蕩。

4 結(jié)束語

ASW-TAM算法根據(jù)非平穩(wěn)電能質(zhì)量擾動信號特征對PQD信號進行分塊，得到近似平穩(wěn)信號的數(shù)據(jù)，再利用TAM算法對數(shù)據(jù)塊進行參數(shù)估計，得到頻率值和幅值，最后聯(lián)合所有窗口的分析結(jié)果，便可給出時頻分布結(jié)果。采用ASW-TAM算法對PQD信號進行時頻分析，能有效地檢測與分析電能質(zhì)量干擾。提出的自適應滑窗思想，降低了傳統(tǒng)滑窗TAM算法的計算量。仿真實驗表明，ASW-TAM算法準確度較高，能克服傳統(tǒng)時頻分析方法存在的頻率估計不準確以及端點效應、頻譜泄露等問題。本文算法將非平穩(wěn)信號通過時頻分布圖直觀地表示出來，有利于對實際動態(tài)電能質(zhì)量擾動信號進行定位、識別和檢測。實際數(shù)據(jù)分析表明，該算法可以應用于對實際數(shù)據(jù)的處理，可以為電能質(zhì)量暫態(tài)分析提供一種新的工具。

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