滕辰 蔡琦 陳玉清

（海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院，武漢 430033）

0 引言

船用堆存在非均勻性，引入等效均勻化理論[1]計(jì)算包含不連續(xù)因子在內(nèi)的組件均勻化參數(shù)后，反應(yīng)堆靜態(tài)物理特性的模擬精度得到顯著提高。但是船用反應(yīng)堆控制棒大距離移動(dòng)積分價(jià)值的計(jì)算上仍存在明顯的誤差，堆芯外圍的四組、五組控制棒問(wèn)題尤為突出。通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)僅僅利用一維模型對(duì)船用堆圍板/反射層節(jié)塊進(jìn)行均勻化處理過(guò)于簡(jiǎn)單。雖然可以滿(mǎn)足船用堆靜態(tài)物理特性的仿真精度，但無(wú)法反映堆芯控制棒棒態(tài)發(fā)生變化時(shí)引發(fā)的不對(duì)稱(chēng)性對(duì)圍板/反射層均勻化參數(shù)尤其是不連續(xù)因子的影響。參考文獻(xiàn)[2]中的二維圍板/反射層計(jì)算方法，結(jié)合 TPFAP中的穿透概率模塊編寫(xiě)了圍板/反射層等效均勻化參數(shù)計(jì)算模塊TPBWRHP并通過(guò)了ZION算例的驗(yàn)證。利用該模塊對(duì)不同棒態(tài)下圍板/反射層節(jié)塊進(jìn)行了計(jì)算分析，并結(jié)合非線(xiàn)性迭代半解析節(jié)塊方法[4]程序?qū)θ堰M(jìn)行擴(kuò)散計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，考慮堆內(nèi)控制棒狀分布態(tài)變化對(duì)圍板/反射層節(jié)塊的影響，能夠有效跟蹤控制棒價(jià)值隨棒位的變化特性。

1 等效均勻化理論介紹

傳統(tǒng)均勻化方法假定組件的界面凈中子流為零并把注意力集中到單個(gè)節(jié)塊的反應(yīng)率守恒上，忽略了均勻化區(qū)域凈中子流的守恒。這一假定對(duì)于大型電站堆芯的組件計(jì)算來(lái)說(shuō)能較好的吻合，但對(duì)于小型船用壓水堆來(lái)說(shuō)，由于它存在較大的非均勻性，會(huì)給組件計(jì)算帶來(lái)較大的誤差。

等效均勻化方法則首先是保證區(qū)域交界面上的中子流守恒。但是，這也導(dǎo)致了區(qū)域交界面上均勻化后的中子通量不連續(xù)，因此需要引入不連續(xù)因子來(lái)保證區(qū)域交界面上的非均勻中子通量連續(xù)。非均勻中子通量連續(xù)關(guān)系可用下式表示：

2 圍板/反射層等效均勻化參數(shù)的計(jì)算

通過(guò)修改TPFAP中的穿透概率模塊使之能對(duì)組件進(jìn)行非對(duì)稱(chēng)計(jì)算，并利用它對(duì)全堆芯進(jìn)行輸運(yùn)計(jì)算，求出圍板/反射層節(jié)塊的非均勻中子通量分布以及面中子通量和凈中子流分布，然后利用邊界凈中子流為零的條件求解圍板/反射層節(jié)塊的二維擴(kuò)散方程獲取節(jié)塊面通量的均勻解，最后利用式(2)計(jì)算不連續(xù)因子。

對(duì)每個(gè)均勻化圍板/反射層節(jié)塊，考慮均勻化區(qū)域[5]，{（x,y）:-h1/2≤x≤h1/2; -h2/2≤y≤h2/2},h1為節(jié)塊的寬度，h2為節(jié)塊的長(zhǎng)度，如圖1所示。建立無(wú)源節(jié)塊兩群擴(kuò)散方程為[6]：

圖1 節(jié)塊坐標(biāo)示意圖

經(jīng)過(guò)兩維非均勻輸運(yùn)計(jì)算，可以得到圍板/反射層區(qū)域內(nèi)中子通量及面平均中子通量和面平均中子流的非均勻輸運(yùn)解的具體分布。因此，可以用非均勻中子流作為節(jié)塊的邊界條件,具體分布可參見(jiàn)圖2。文獻(xiàn)[5]求解系數(shù)過(guò)程中的方程組達(dá)到八階，太過(guò)復(fù)雜?？梢詫⒎匠袒癁樗膫€(gè)二階方程進(jìn)行解析求解，更有利于程序編寫(xiě)。

觀(guān)察上述方程可以發(fā)現(xiàn)，系數(shù)a1，b1所在的等式與a2，b2所在等式是不相關(guān)的。因此可以對(duì)兩個(gè)二階方程進(jìn)行求解。又因sinh(x)為奇函數(shù), cosh(x)為偶函數(shù)的特點(diǎn)可將上述方程進(jìn)一步簡(jiǎn)化：

所以容易求得系數(shù)：

求出方程系數(shù)后，求取節(jié)塊均勻化后表面的平均中子通量。沿節(jié)塊的每個(gè)表面對(duì)中子通量做積分[5]：

其中，si為積分面；hi為該面的長(zhǎng)度；hi/2為該面的不變坐標(biāo)值；g=1,2。由不連續(xù)因子的定義，可以得到每個(gè)節(jié)塊每個(gè)面上的不連續(xù)因子是：

其中，‘het’和‘hom’分別表示非均勻化的結(jié)果和均勻化的結(jié)果。

3 船用堆芯外層組件與反射層的非均勻性分析

3.1 堆芯外層組件非均勻性分析

船用反應(yīng)堆組件橫截面呈方形，由圓柱形燃料柵元緊密排列而成，內(nèi)部對(duì)稱(chēng)布置有多個(gè)孔道，其中可以是水洞、可燃毒物棒、控制棒等。水洞對(duì)中子的慢化效果十分明顯，可燃毒物棒和控制棒均具有大的吸收截面，控制棒的棒位變化在組件中形成了強(qiáng)吸收區(qū)域和水洞區(qū)域等都是造成反應(yīng)堆非均勻性的主要原因。船用反應(yīng)堆體積小，中子通量難以展平也是造成反應(yīng)堆非均勻的另一個(gè)重要原因。圖3、4分別為利用TPFAP計(jì)算的含有多束控制棒的組件 M 和多個(gè)水洞的組件 N的熱中子歸一化通量分布趨勢(shì)圖。從圖中也可以發(fā)現(xiàn)中子在組件內(nèi)分布與邊通量分布存在較大的梯度。根據(jù)TPFAP的計(jì)算得出組件M的熱群和快群不連續(xù)因子分別為1.333、1.085，組件N的熱群和快群不連續(xù)因子為：0.868、1.008。由此進(jìn)一步說(shuō)明了船用反應(yīng)堆存在顯著的非均勻性。

3.2 圍板/反射層組件等效均勻化參數(shù)計(jì)算

船用壓水堆堆芯周?chē)O(shè)置有一定厚度的不銹鋼圍板，由于不銹鋼具有大的吸收截面，因而圍板對(duì)堆芯的功率分布有很大影響，尤其是對(duì)靠近它的組件影響更為突出。先進(jìn)均勻化理論通過(guò)引入超組件計(jì)算[2]可以計(jì)算獲得圍板/反射層的中子泄漏譜，并利用入射中子流為零或邊界中子通量為零的邊界條件求出不連續(xù)因子。根據(jù)船用堆堆芯布置，我們將圍板/反射層與相鄰組件組成的超組件分為：①同時(shí)為水洞柵元，②同時(shí)為控制棒柵元，③時(shí)含有水洞和控制棒柵元三種情況進(jìn)行計(jì)算。圖2為其中超組件③計(jì)算的簡(jiǎn)化布置圖。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

驗(yàn)算一、冷態(tài)臨界下，計(jì)算四組棒和五組棒從歸一化棒位入落入堆芯時(shí)產(chǎn)生的總的積分價(jià)值；驗(yàn)算二、熱態(tài)不同臨界棒位下，計(jì)算四組棒的積分價(jià)值。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1、表2，從結(jié)果看考慮控制棒在堆芯的分布狀態(tài)對(duì)圍板/反射層的影響后可以將積分價(jià)值的計(jì)算誤差控制在 2% 以?xún)?nèi)，尤其對(duì)大距離移動(dòng)的控制棒組的積分價(jià)值計(jì)算有明顯改進(jìn)。

圖2 超組件示意圖

圖3 組件M熱中子歸一化分布圖

圖4 組件N熱中子歸一化分布圖

總的來(lái)說(shuō)，不連續(xù)因子的計(jì)算和控制棒積分價(jià)值驗(yàn)算結(jié)果進(jìn)一步說(shuō)明了船用壓水堆具有顯著的非均勻性。船用壓水堆的非均勻性主要由反應(yīng)堆本身的堆結(jié)構(gòu)所決定，同時(shí)控制棒在堆芯的分布也會(huì)對(duì)反應(yīng)堆的非均勻性產(chǎn)生一定的影響。船用壓水堆堆芯最外層組件均是由含有多束控制棒的組件組成（分為四組和五組），組件本身含有強(qiáng)吸截面材料使組件產(chǎn)生了較大的非均勻性。同時(shí)四組和五組控制棒作為功率調(diào)節(jié)棒組，它們的棒位變化使堆芯中某一區(qū)域由含多束控制棒的組件變?yōu)楹鄠€(gè)水洞的組件，影響了堆芯外層組件的快中子譜和熱中子譜以及堆芯外層泄漏中子譜的分布，也是反應(yīng)堆存在顯著非均勻性的原因。充分考慮控制棒分布對(duì)圍板/反射層等效均勻化參數(shù)的影響是必要的。

表1 冷態(tài)圍板/反射層等效均勻化參數(shù)

表2 冷態(tài)臨界下的積分價(jià)值計(jì)算結(jié)果

表3 熱態(tài)臨界下的積分價(jià)值計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)論

1) 利用 TPFAP程序并通過(guò)添加的函數(shù)模塊成功地計(jì)算出了燃料組件以及圍板/反射層的不連續(xù)因子。

2) 經(jīng)計(jì)算可知船用堆存在顯著的非均勻性，引入不連續(xù)因子理論能有效改善控制棒的計(jì)算精度。

3) 船用壓水堆的不均勻性除了與反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)外，還受到堆內(nèi)控制棒分布變化的影響。

4) 通過(guò)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)的比對(duì)，文章進(jìn)一步驗(yàn)算了 NLSANM程序?qū)Υ枚训倪m用性和正確性。

[1]K.S. Smith. Assembly homogenization techniques for light water reactor analysis. Progress in Nuclear Energy, 17(13): 303-305, 1986.

[2]謝仲生. 壓水堆核電廠(chǎng)堆芯燃料管理計(jì)算及優(yōu)化[M]. 原子能出版社, 2001.

[3]周旭華. 高溫氣冷堆控制棒區(qū)不連續(xù)因子的計(jì)算與應(yīng)用[J]. 核動(dòng)力工程, 2008, 29(6): 1-5.

[4]廖承奎. 求解穩(wěn)態(tài)中子擴(kuò)散方程的非線(xiàn)性迭代半解析節(jié)塊程序NLSANM程序手冊(cè). 西安: 西安交通大學(xué), 2002．

[5]王紅霞, 鐵水反射層參數(shù)均勻化計(jì)算[D]. 西安: 西安交通大學(xué), 2002．

[6]謝仲生等, 核反應(yīng)堆物理分析[M]. 北京: 原子能出版社, 1994．