梁德利 ， 計(jì) 方 ， 葉 曦

（1北京臨近空間飛行器系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；2中國(guó)艦船研究院，北京 1001923 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

1 引 言

目前，在研究圓柱殼振動(dòng)聲輻射特性時(shí)，很少考慮殼體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)其振動(dòng)聲輻射的影響。但在實(shí)際工程問(wèn)題中，殼體內(nèi)部都不可避免地存在某些結(jié)構(gòu)，如基座、橫縱艙壁等[1-2]。其中動(dòng)力設(shè)備一般都安裝在基座上，動(dòng)力設(shè)備的振動(dòng)首先將振動(dòng)傳遞給基座，然后通過(guò)基座將振動(dòng)傳遞給其他結(jié)構(gòu)，而殼內(nèi)基座都是由各種形式的連接結(jié)構(gòu)串聯(lián)或者并聯(lián)組合而成。不同的連接結(jié)構(gòu)對(duì)振動(dòng)波的傳遞是不同的，合理設(shè)計(jì)殼內(nèi)結(jié)構(gòu)，使其能夠有效阻斷振動(dòng)波的傳遞，進(jìn)而起到減振降噪的作用。因此研究基座對(duì)雙層圓柱殼振動(dòng)特性的影響對(duì)其減振降噪有重要意義。

雖然通過(guò)波動(dòng)理論來(lái)分析結(jié)構(gòu)中振動(dòng)波傳遞是非常準(zhǔn)確的，但是對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)要分析波的多向傳播和耦合以及能量流的多通道傳遞是非常困難的。因此在工程實(shí)際中一般采用數(shù)值仿真與模型試驗(yàn)相結(jié)合的方法進(jìn)行復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性分析[3-4]。以往的典型船體結(jié)構(gòu)波動(dòng)特性分析都是局限在半無(wú)限結(jié)構(gòu)假設(shè)基礎(chǔ)上，但這對(duì)有限尺度的基座連接結(jié)構(gòu)阻波特性分析具有很大的局限性。因此，本文在其他文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上分析了有限尺度的“L”形和“”形連接結(jié)構(gòu)的波動(dòng)特性，探索了結(jié)構(gòu)邊界對(duì)振動(dòng)波傳遞的影響規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，以某一雙層圓柱殼動(dòng)力艙段為例，通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)及大尺度模型試驗(yàn)分析了不同基座結(jié)構(gòu)連接形式對(duì)雙層圓柱殼振特性的影響規(guī)律，旨在為艦船基座結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)提供參考。

2 有限尺度基座連接結(jié)構(gòu)波動(dòng)特性分析

2.1 有限長(zhǎng)板“L”形連接結(jié)構(gòu)

分析構(gòu)成“L”形連接的兩塊板為有限長(zhǎng)時(shí)的振動(dòng)波傳遞特性，以更加接近于實(shí)際結(jié)構(gòu)。假設(shè)兩塊板長(zhǎng)度分別為l1，l2，且兩板長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于板內(nèi)結(jié)構(gòu)波波長(zhǎng)，有限長(zhǎng)板“L”形連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，平面簡(jiǎn)諧彎曲波從x=-l1垂直入射板1。

與半無(wú)限長(zhǎng)板構(gòu)成的“L”形連接結(jié)構(gòu)不同的是，當(dāng)板為有限長(zhǎng)時(shí)，入射波在轉(zhuǎn)角處產(chǎn)生的透射和反射波在沿著板1，2傳遞到x=-l1和y=l2時(shí)，會(huì)再次被反射，而反射波會(huì)作為新的入射波入射轉(zhuǎn)角，當(dāng)板結(jié)構(gòu)阻尼很小時(shí)，振動(dòng)波會(huì)在板1，2中來(lái)回反射及透射。因此，直接從振動(dòng)微分方程求解兩板內(nèi)結(jié)構(gòu)波的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度將變得十分復(fù)雜。由于虛數(shù)波不傳遞能量；共軛衰減波成對(duì)出現(xiàn)，能量相互抵消，本文著重探索有限尺度的連接結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)角處的實(shí)數(shù)波的傳播特性。

當(dāng)一平面簡(jiǎn)諧彎曲波從x=-l1垂直入射時(shí)，兩板的質(zhì)點(diǎn)振速可以看成為沿兩板±x和±y兩方向傳遞的結(jié)構(gòu)波的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的合成[5]:

圖1 “L”形基座連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 The structure of L junction base

式中:上標(biāo)+表示沿兩板正方向（板1中為沿+x，板2中為沿+y）傳遞的全部二次波和入射波在x=-l1或y=0合成質(zhì)點(diǎn)振速，上標(biāo)-表示沿兩板負(fù)方向（板1中為沿-x，板2中為沿-y）傳遞的全部二次波和入射波在x=0或y=l2合成質(zhì)點(diǎn)振速。

利用半無(wú)限長(zhǎng)板“L”形連接結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)角處的平衡關(guān)系和結(jié)構(gòu)波在x=-l1、y=l2處的反射系數(shù)[6-7]，建立邊界處和轉(zhuǎn)角處的質(zhì)點(diǎn)振速平衡方程:

1）在 x=-l1處:

2）在 y=l2處:

3）在轉(zhuǎn)角處:

下午丁主任再也不敢到柜臺(tái)前站了，他總是在他老婆坐的木樁上看報(bào)紙，看書(shū)，有時(shí)，看到梨花出來(lái)解手，也打聲招呼，可看到后面鬼鬼祟祟地跟著潘美麗，便埋頭看自己手里的東西，頭都不抬。潘美麗走過(guò)去，一把拿下他手里的東西：你的眼水還不錯(cuò)哈！丁主任笑笑，看著遠(yuǎn)方：去上班吧。潘美麗等著梨花走遠(yuǎn)了才在丁主任頭上一拍，身后丟下一句：別吃著碗里的，看著鍋里的。

式中VBI表示在x=-l1處入射彎曲波質(zhì)點(diǎn)振速；下表附加了-l1和-l2的反射系數(shù)分別表示結(jié)構(gòu)波在x=-l1和y=l2處的反射系數(shù)。

將（1）-（4）式聯(lián)立，就可得到一個(gè)八元線性方程組，將方程組寫成矩陣形式:

圖2 有限長(zhǎng)“L”形結(jié)構(gòu)彎曲波透射系數(shù)頻域曲線Fig.2 Bending wave transmission coefficient of limited scale L junction structure

圖3 有限長(zhǎng)“L”形結(jié)構(gòu)彎曲波反射系數(shù)頻域曲線Fig.3 Bending wave reflection coefficient of limited scale L junction structure

當(dāng)入射彎曲波VBI已知后，通過(guò)求解方程組，就可求得邊界處及轉(zhuǎn)角處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度（i=1，2），最后得到兩板內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的分布。假設(shè)兩板的材料為鋼，長(zhǎng)度都為10 m，厚度也都為0.01 m，圖2和圖3為透射效率、反射效率系數(shù)隨頻率變化曲線。從圖2和圖3可以看出，當(dāng)組成“L”形連接結(jié)構(gòu)的板為有限長(zhǎng)時(shí)，其各系數(shù)都隨著頻率的變化而發(fā)生振蕩變化，而不是像無(wú)限長(zhǎng)板那樣是一條光滑曲線，這是由于當(dāng)板結(jié)構(gòu)為有限長(zhǎng)后，板端存在反射，振動(dòng)波在邊界和轉(zhuǎn)角處來(lái)回反射而導(dǎo)致的；同時(shí)也可以看出，τBB和ρBB兩系數(shù)都在隨頻率的增大其整體趨勢(shì)逐漸變小。

將各反射系數(shù)和透射系數(shù)相加，即 τBB+τBL+ρBB+ρBL，圖4為各系數(shù)之和隨頻率變化曲線。

從圖4中可以看到:在部分頻率處各系數(shù)之和大于1，這是由于有限長(zhǎng)板邊界處和突變截面處都存在反射，在某些頻率處，當(dāng)波在有限長(zhǎng)結(jié)構(gòu)中來(lái)回反射時(shí)，兩板中將產(chǎn)生駐波甚至發(fā)生共振，從而使得振動(dòng)能量在兩板中“富集”，導(dǎo)致各系數(shù)之和大于1。

圖4 有限長(zhǎng)“L”形結(jié)構(gòu)各能量傳遞系數(shù)系數(shù)之和頻域曲線Fig.4 The sum of sound coefficient of limited scale L junction structure with frequency

2.2 階梯形連接結(jié)構(gòu)中振動(dòng)波傳遞分析

在有限長(zhǎng)“L”形連接結(jié)構(gòu)的振動(dòng)波傳遞特性分析基礎(chǔ)上，本小節(jié)推導(dǎo)了階梯型（“”形）連接結(jié)構(gòu)中振動(dòng)波傳遞特性。如圖5所示的“”形連接結(jié)構(gòu)，其可以看成是由兩個(gè)“L”形連接結(jié)構(gòu)延拓而來(lái)的。當(dāng)平面彎曲波垂直入射第一個(gè)直角接頭時(shí)，由于不均質(zhì)結(jié)構(gòu)中存在波型變換，因此當(dāng)入射第二個(gè)直角接頭時(shí)既有彎曲波又有轉(zhuǎn)化的縱波。假設(shè)各板相對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度分別為l1，l2，l3。

忽略邊界處的近場(chǎng)效應(yīng)，當(dāng)一列平面簡(jiǎn)諧彎曲波垂直入射后，板內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度可以看作是沿±xi方向傳遞的振動(dòng)波的質(zhì)點(diǎn)振速的合成:

圖5 “”形基座結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.5 The structure of junction base

由于板1和板3的邊界處有:

將突變截面從左至右依次編號(hào)為1，2。利用前幾節(jié)推導(dǎo)的突變截面處平衡條件，則第i（i=1～3）塊板的振動(dòng)波質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度在突變截面處的平衡方程為:

式中:反射系數(shù)下腳標(biāo)編號(hào)表示第i（i=1，2，3）個(gè)板在向其他波傳遞振動(dòng)波的反射系數(shù)，如rBL12表示板1向板2傳遞振動(dòng)波時(shí)彎曲波—縱波轉(zhuǎn)換的反射系數(shù)，其他類同。

將（6），（7）式和（8）式聯(lián)立，得到一個(gè)關(guān)于質(zhì)點(diǎn)橫向及縱向振動(dòng)速度的線性方程組，將其寫成矩陣形式:

圖6 板1到板3彎曲波傳遞系數(shù)頻域曲線Fig.6 Sound transmission coefficient of bending wave with frequency

圖7 板1到板3衍生縱波傳遞系數(shù)頻域曲線Fig.7 Sound transmission coefficient of derivation longitudinal wave with frequency

從圖6和圖7中可以看出，無(wú)論是彎曲波—彎曲波透射效率還是彎曲波—縱波透射效率，其曲線隨頻率都有很大的變化，在一系列極大與極小值之間來(lái)回振蕩，這是由于從板1向板3的振動(dòng)波傳遞能量主要取決于板2中沿x2正方向傳遞的結(jié)構(gòu)波的幅值（包括由板1透射進(jìn)入板2的以及沿x2負(fù)方向傳遞至第一轉(zhuǎn)角處反射而產(chǎn)生的二次振動(dòng)波總和），當(dāng)在某一些特定頻率下，透射結(jié)構(gòu)波與全部二次反射波相位相同，從而使得振動(dòng)波沿x2正方向傳遞的振動(dòng)波幅值相互疊加而達(dá)到極大值，使得透射效率達(dá)到最大值，甚至超過(guò)1，而在另一些頻率下，透射結(jié)構(gòu)波與全部二次反射波相位正好相反，從而使得沿x2正方向傳遞的振動(dòng)波幅值相互抵消，使得透射效率達(dá)到最小值。

對(duì)比圖2和圖6可以看出:在10-3000 Hz的艇體機(jī)械噪聲主導(dǎo)頻帶內(nèi)，“”形連接結(jié)構(gòu)的彎曲波透射效率除個(gè)別頻點(diǎn)外較“L”形結(jié)構(gòu)顯著降低，具有高傳遞損失特性。

3 基座連接形式對(duì)艇體振動(dòng)特性的影響規(guī)律

在考慮雙層圓柱殼減振降噪時(shí)，也可以從殼內(nèi)基座出發(fā)，通過(guò)改變基座結(jié)構(gòu)連接形式，構(gòu)造高傳遞損失基座，從而降低雙層圓柱殼振動(dòng)聲輻射。

因此，在雙層圓柱殼典型基座的設(shè)計(jì)布置上可以采用透射效率較低的連接結(jié)構(gòu)替代透射效率較高的連接結(jié)構(gòu)，從而阻斷振動(dòng)波的傳遞。在滿足GJB4000-2000前提下，在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及穩(wěn)定性基礎(chǔ)上開(kāi)展了基座結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，根據(jù)艙段結(jié)構(gòu)參數(shù)結(jié)果將基座腹板與基座安裝板之間移開(kāi)一段距離50 mm，構(gòu)造“”形連接結(jié)構(gòu)的基座結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖8所示。

圖8 “L”形基座轉(zhuǎn)換為“ ”形基座Fig.8 The sketch base structure junction

為了考察基座對(duì)振動(dòng)的影響，在圓柱殼耐壓殼結(jié)構(gòu)和儲(chǔ)油艙艙壁結(jié)構(gòu)上選取9個(gè)考核點(diǎn)，由于結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱，考核點(diǎn)位置位于模型左側(cè)，其考核點(diǎn)布置如圖9所示。

圖9 艙段結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖及測(cè)點(diǎn)布置Fig.9 The sketch of power cabin and measuring points

建立有限元模型以及邊界元模型，其中在建立流體介質(zhì)水時(shí)，為了保證計(jì)算精度，流體介質(zhì)水場(chǎng)半徑取4倍雙層圓柱殼輕外殼半徑[8-9]。按照滿足最大計(jì)算頻率（500 Hz）進(jìn)行網(wǎng)格劃分，圖10為雙層圓柱殼有限元及邊界元模型，以內(nèi)部含舊基座模型為例。

在基座面板中間施加單位載荷力，通過(guò)有限元軟件ABAQUS計(jì)算結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，然后將輕外殼的振動(dòng)響應(yīng)作為邊界條件，采用邊界元軟件VIRTUALLAB軟件中的直接邊界元方法計(jì)算其聲輻射[10]。

圖10 FEM/BEM耦合法計(jì)算模型Fig.10 Calculation model with FEM/BEM method

圖11為基座連接形式改變前后輕外殼振動(dòng)均方速度隨頻率的變化曲線。

上面分析了基座連接結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后艙段非耐壓殼體的振動(dòng)特性，下面深入分析基座—液艙壁—非耐壓殼體的主傳遞途徑中各典型測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)特性。圖12為基座形式改變前后典型測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)加速度級(jí)的頻率響應(yīng)曲線。

圖11 輕外殼振動(dòng)均方速度級(jí)頻響曲線Fig.11 Comparative curves of vibration acoustic level of outer shell

圖12 典型測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度級(jí)頻響曲線Fig.12 Comparative curves of vibration acoustic level at typical measuring points

從圖12中可以看出:在大部分頻率點(diǎn)處，將基座連接形式由“L”形轉(zhuǎn)換為“”形后，各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度有不同程度減??；將基座連接形式改變后，振動(dòng)峰值向高頻發(fā)生轉(zhuǎn)移，且共振峰值個(gè)數(shù)明顯變少。表1為各測(cè)點(diǎn)平均減振效果，從表1中可以看出，各測(cè)點(diǎn)都能夠有效降低殼體振動(dòng)，振動(dòng)加速度級(jí)平均減振約2.0 dB。

表1 基座連接形式改進(jìn)前后艙段測(cè)點(diǎn)10-500 Hz頻段減振效果表Tab.1 The 10-500 Hz variation acoustic level with different connection types

4 大尺度動(dòng)力艙段模型振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證

在哈爾濱工程大學(xué)振動(dòng)沖擊實(shí)驗(yàn)室完成了雙層圓柱殼空氣中振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)分兩種工況:1）“L”形連接基座（改進(jìn)前）；2）“?”形連接基座（改進(jìn)后），分別測(cè)量?jī)煞N連接形式基座下典型測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)加速度值，考察其減振效果。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑槟惩摱慰s尺比模型，由于實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ突緸樽笥覍?duì)稱結(jié)構(gòu)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中只是模型基座連接形式發(fā)生了變化，因此，為了降低實(shí)驗(yàn)成本且在不影響實(shí)驗(yàn)精度的情況下，將兩個(gè)不同的基座形式置于同一個(gè)模型結(jié)構(gòu)內(nèi)，即模型殼內(nèi)左舷為改進(jìn)后基座，模型殼內(nèi)右舷為改進(jìn)前基座。本次實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑閷?shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)示意圖如圖13所示，圖14為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)物圖。

圖13 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)示意圖Fig.13 The sketch of experiment model

圖14 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)物圖Fig.14 Practical object of the experiment model

雙層圓柱殼模型的內(nèi)殼和外殼上都有環(huán)肋，殼體間由多塊托板連接，耐壓殼內(nèi)部左右兩舷各有一燃油艙，在燃油艙水平艙壁上安裝有基座，在圖13中，1—輕外殼；2—外殼環(huán)肋；3—托板；4—內(nèi)殼環(huán)肋；5—耐壓殼；6—上層建筑殼板；7—上層建筑橫梁；8—液艙頂板；9—液艙縱壁板；10—液艙支撐結(jié)構(gòu)；11—改進(jìn)后基座；12—改進(jìn)前基座；13—端板。從圖14（b）中可以明顯看出殼內(nèi)基座結(jié)構(gòu)連接形式。

分別在動(dòng)力原艙段推進(jìn)電機(jī)基座面板及聲學(xué)設(shè)計(jì)后基座面板中心處激勵(lì)，激勵(lì)力為10-1000 Hz白噪聲，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，從而分析得到基座下液艙壁、耐壓殼體上的振動(dòng)特性。測(cè)點(diǎn)布置左右對(duì)稱，其振動(dòng)加速度計(jì)布置與數(shù)值試驗(yàn)相同。圖15給出基座連接結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后液艙壁典型測(cè)點(diǎn)加速度級(jí)頻響曲線。

圖16為結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)前后耐壓殼體典型測(cè)點(diǎn)加速度級(jí)頻響曲線。

圖15 基座連接結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后液艙壁典型測(cè)點(diǎn)加速度級(jí)頻響曲線Fig.15 Comparative curves of vibration acoustic level at tank wallafter

圖16 基座連接結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后耐壓殼體典型測(cè)點(diǎn)加速度級(jí)頻響曲線Fig.16 Comparative curves of vibration acoustic level at inner shell

從表2中可以看出，基座連接結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后動(dòng)力艙段耐壓殼體的中高頻段的振動(dòng)得到了有效的衰減和隔離。艙段耐壓殼體在10-1000 Hz頻段振動(dòng)加速級(jí)平均降低約3 dB。由此可見(jiàn)，艇體基座連接結(jié)構(gòu)在進(jìn)行聲學(xué)改進(jìn)后，有效地阻抑了基座—液艙壁—耐壓殼的結(jié)構(gòu)聲的主傳遞通道。

表2 基座連接結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后艙段各測(cè)點(diǎn)10-1000 Hz頻帶減振效果列表Tab.2 The 20-1000 Hz variation acoustic level with different connection types

續(xù)表2

5 結(jié) 論

本文基于波動(dòng)理論的分析處理方法，探索了有限尺度的“L”形和“”形連接結(jié)構(gòu)的波動(dòng)特性，探索了結(jié)構(gòu)邊界對(duì)振動(dòng)波傳遞的影響規(guī)律。以某一雙層圓柱殼動(dòng)力艙段為例，通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)對(duì)比分析了不同基座結(jié)構(gòu)連接形式對(duì)雙層圓柱殼振動(dòng)特性的影響規(guī)律。在此基礎(chǔ)上開(kāi)展了大尺度模型的振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)試，得到以下結(jié)論:

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