許樹(shù)浩，桂洪斌

（1中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082；2哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海），山東 威海 264209）

1 引 言

潛艇在低速航行時(shí)，影響其隱蔽性和探測(cè)能力的輻射噪聲和自噪聲主要是機(jī)械噪聲。機(jī)械噪聲是指艦船上的各種機(jī)械的振動(dòng)，通過(guò)船體向水中輻射而形成的噪聲。其噪聲性質(zhì)以線譜為最明顯特征，處于低頻段，因?yàn)閭鞯幂^遠(yuǎn)，成為艦船的目標(biāo)特征信號(hào)。抑制機(jī)械設(shè)備振動(dòng)所引起的輻射噪聲，主要采用隔振措施，即使用剛度比較小的支撐系統(tǒng)支撐設(shè)備，從而隔離振動(dòng)，并吸收振動(dòng)能量。浮筏隔振系統(tǒng)具有穩(wěn)定性高、筏體質(zhì)量開(kāi)銷少，在多臺(tái)設(shè)備共存的情況下，設(shè)備布置靈活等優(yōu)點(diǎn)。

力傳遞率一般作為隔振效果的理論預(yù)測(cè)依據(jù)，但由于其不易測(cè)量，因此在工程實(shí)踐中常采用振級(jí)落差來(lái)評(píng)定實(shí)際系統(tǒng)的隔振效果。單一的力傳遞率反映的僅是動(dòng)態(tài)力的傳遞關(guān)系，未能考慮到基礎(chǔ)對(duì)于傳遞力的響應(yīng)，而振級(jí)落差則不能反映系統(tǒng)的力傳遞特性，忽略了振源設(shè)備信息。

振動(dòng)的傳遞主要是能量的傳遞，從能量角度研究振動(dòng)問(wèn)題更能反映問(wèn)題的本質(zhì)。功率流作為一個(gè)反映能量的物理量，它既包含了力和速度的幅值大小也包含了兩者之間的相位關(guān)系，給出了振動(dòng)傳遞的一個(gè)絕對(duì)度量的物理量。對(duì)于隔振系統(tǒng)進(jìn)行的功率流分析可以清楚地表明每一個(gè)支撐點(diǎn)或每一臺(tái)設(shè)備對(duì)于基礎(chǔ)的能量輸入，可以指導(dǎo)隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

功率流研究方法根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力特性分析手段的不同，形成了不同特點(diǎn)的功率流方法?；趯?dǎo)納原理的功率流法是當(dāng)前主要的功率流研究手段，主要針對(duì)少數(shù)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)來(lái)作理論上的定性研究。Goyder和White在文獻(xiàn)[1]中研究了單層和雙層隔振系統(tǒng)中功率流的傳播機(jī)理，建立了隔振系統(tǒng)傳遞分析的導(dǎo)納功率流表達(dá)形式。文獻(xiàn)[2-3]采用了典型的導(dǎo)納功率流法對(duì)一個(gè)安裝在柔性基礎(chǔ)上的多支承隔振系統(tǒng)進(jìn)行了分析，以振動(dòng)功率流控制的觀點(diǎn)研究了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。基于有限元的功率流法具有較廣泛的適用性，大多數(shù)復(fù)雜結(jié)構(gòu)都可以建模應(yīng)用有限元分析法進(jìn)行分析，因此在工程實(shí)際中具有廣泛的運(yùn)用。文獻(xiàn)[4]從有限元?jiǎng)恿Ψ匠掏茖?dǎo)出發(fā)，給出了結(jié)點(diǎn)頻域復(fù)數(shù)力的表達(dá)式，進(jìn)而給出基于有限元?jiǎng)恿Ψ治龅墓β柿饔?jì)算方法。文獻(xiàn)[5]采用子結(jié)構(gòu)改進(jìn)有限元功率流計(jì)算方法，計(jì)算精度基本不變但計(jì)算效率得到了較大提高。

本文對(duì)一個(gè)實(shí)際筏體結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元頻率響應(yīng)分析，采用隨頻率變化的彈簧阻尼器模擬隔振器。在得到彈簧阻尼器兩端的速度響應(yīng)后，從隔振器阻抗方程計(jì)算得到隔振器兩端的受力值，進(jìn)而代入功率流方程得到系統(tǒng)的輸入、輸出功率流值。

2 基本理論

若記f（t）為作用于結(jié)構(gòu)某點(diǎn)處的外力瞬時(shí)值，而V（t）為該點(diǎn)的速度響應(yīng)瞬時(shí)值（如圖 1），則輸入該結(jié)構(gòu)的功率瞬時(shí)值為:

對(duì)于實(shí)際的振動(dòng)結(jié)構(gòu)的功率流研究往往是取其在一段時(shí)間（對(duì)于周期振動(dòng)就是振動(dòng)的最小正周期）內(nèi)的平均功率，這種時(shí)均功率比瞬時(shí)功率更能反映外部激勵(lì)注入結(jié)構(gòu)的能量強(qiáng)度。按時(shí)間平均的功率稱為振動(dòng)功率流，即

若激振力F（t）和響應(yīng)V（t）均為簡(jiǎn)諧變化量，即

圖1 簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流Fig.1 The vibration power flow of a simple structure

令

由（9）式可以知道，功率流的計(jì)算除了計(jì)算點(diǎn)處的響應(yīng)外，還需要知道沿計(jì)算點(diǎn)切開(kāi)時(shí)該點(diǎn)在振動(dòng)中受到的力向量。通過(guò)有限元頻率響應(yīng)可以求得復(fù)雜結(jié)構(gòu)任意結(jié)點(diǎn)上的響應(yīng)，而隔振系統(tǒng)的功率流輸出點(diǎn)（隔振器與基座連接端）所受的力向量可以通過(guò)隔振器機(jī)械阻抗方程求解。隔振器阻抗方程為

圖2 隔振器裝置兩端力和響應(yīng)示意圖Fig.2 The forces and responses of the isolator ends

將（10）式代入功率流表達(dá)式（9）中，得到輸入出功率流為:

式中，PIn為隔振器上端輸入功率流，V1*為V1的共軛復(fù)數(shù)。得到輸出功率流為:

式中，POut為隔振器下端輸出入功率流，V2*為V2的共軛復(fù)數(shù)。

對(duì)于（12）式中的V1、V2可以通過(guò)有限元頻率響應(yīng)分析求解。

3 浮筏隔振系統(tǒng)

針對(duì)浮筏隔振系統(tǒng)，建立有限元模型，如圖3所示。有限元模型中同時(shí)考慮了殼體結(jié)構(gòu)的影響，外層殼體厚度為0.03 m，基座面板厚度為0.015 m。材料彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比μ=0.3，結(jié)構(gòu)阻尼η=0.001，密度 ρ=7600 kg/m3。

浮筏模型如圖 4所示，筏體上布置三個(gè)模擬設(shè)備的質(zhì)量塊（見(jiàn)表 1），每個(gè)質(zhì)量塊下面布置4個(gè)上層隔振器，總共12個(gè)。筏體下層布置下層隔振器，總共4個(gè)。筏體上面板和下底板厚度為0.005 mm、中豎板厚度為0.003 mm。筏體板材料同殼體和基座面板材料。

圖3 浮筏隔振系統(tǒng)有限元模型Fig.3 The FEM model of the float raft isolation system

圖4 浮筏有限元模型Fig.4 The FEM model of float raft

表1 筏體上層質(zhì)量塊屬性Tab.1 The property of the masses on the float raft

3.1 浮筏隔振系統(tǒng)頻率響應(yīng)分析

對(duì)浮筏隔振系統(tǒng)作直接積分法頻率響應(yīng)求解，從1 Hz到200 Hz，分析頻率步長(zhǎng)取1 Hz。計(jì)算得到各節(jié)點(diǎn)上的加速度響應(yīng)值后，將隔振系統(tǒng)上層隔振器上端結(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)算術(shù)平均值作為系統(tǒng)輸入加速度響應(yīng)值，將隔振系統(tǒng)下層隔振器下端結(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)算數(shù)平均值作為系統(tǒng)輸出加速度響應(yīng)值，如圖 5。

圖5 浮筏隔振系統(tǒng)加速度響應(yīng)Fig.5 The acceleration response of the float raft isolation system

加速度響應(yīng)振級(jí)落差定義為:

加速度響應(yīng)振級(jí)落差見(jiàn)圖6。

3.2 浮筏隔振系統(tǒng)功率流分析

將對(duì)浮筏隔振系統(tǒng)進(jìn)行的頻率響應(yīng)分析中得到的結(jié)點(diǎn)速度響應(yīng)代入（11）、（12）式中可以得到各隔振器的輸入、輸出功率流值。取隔振系統(tǒng)上層隔振器的輸入功率流算數(shù)平均值作為系統(tǒng)的輸入功率流，取隔振系統(tǒng)下層隔振器的輸出功率流算數(shù)平均值作為系統(tǒng)的輸出功率流，見(jiàn)圖7。

功率流振級(jí)落差定義為:

圖6 浮筏隔振系統(tǒng)加速度響應(yīng)振級(jí)落差Fig.6 The acceleration damping of the float raft isolation system

功率流振級(jí)落差見(jiàn)圖8。

3.3 結(jié)果分析

隔振系統(tǒng)輸入輸出加速度響應(yīng)（圖5）和功率流響應(yīng)（圖7）反映的都是隔振系統(tǒng)輸入輸出響應(yīng)的對(duì)比，只是評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不同，對(duì)比兩者可以發(fā)現(xiàn):

（a）兩者的峰值的個(gè)數(shù)相同，峰所在的頻率位置相同，基本的曲線趨勢(shì)也相同。

（b） 加速度響應(yīng)圖（圖 5）在 20 Hz和 70 Hz附近頻率點(diǎn)上出現(xiàn)了響應(yīng)被放大的現(xiàn)象，而在功率流響應(yīng)圖（圖7）上相應(yīng)的頻率點(diǎn)沒(méi)有出現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象。這是因?yàn)樵谶@個(gè)頻率上雖然加速度響應(yīng)被放大了，但是功率流的大小在隔振前后是減小的。筏體下層隔振器下端結(jié)點(diǎn)（即隔振后的點(diǎn)）的加速度響應(yīng)大于隔振系統(tǒng)中上層的點(diǎn)（即隔振前的點(diǎn)）是有可能的，但是功率流作為一種能量度量值，只要隔振系統(tǒng)存在阻尼，它總是減小的。

（c）隔振系統(tǒng)功率流響應(yīng)反映的是振動(dòng)能量大小的情況，圖7說(shuō)明低頻段是系統(tǒng)能量輸出的重要通道，應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)低頻段功率流的輸出控制。圖5中的隔振系統(tǒng)加速度響應(yīng)不能反映低頻段是系統(tǒng)振動(dòng)輸出的重要通道的這一特點(diǎn)。

在隔振系統(tǒng)加速度響應(yīng)振級(jí)落差圖6和隔振系統(tǒng)功率流振級(jí)落差圖8中可以發(fā)現(xiàn):

（d）功率流振級(jí)落差圖曲線和加速度振級(jí)落差圖曲線在趨勢(shì)上是一致的。

圖7 浮筏隔振系統(tǒng)功率流Fig.7 The power flow of the float raft isolation system

圖8 浮筏隔振系統(tǒng)功率流振級(jí)落差Fig.8 The power flow damping of the float raft isolation system

4 結(jié) 論

本文建立了浮筏隔振系統(tǒng)的有限元模型，采用剛度為常數(shù)、阻尼隨頻率變化的Bush單元來(lái)模擬實(shí)際的5-200 Hz的隔振器的垂向機(jī)械阻抗特性。通過(guò)有限元頻率響應(yīng)計(jì)算得到了浮筏隔振系統(tǒng)的結(jié)點(diǎn)響應(yīng)信息，在此基礎(chǔ)上采用隔振器機(jī)械阻抗方程求得隔振器兩端的受力值，進(jìn)而代入功率流表達(dá)式得到了系統(tǒng)的輸入輸出功率流。對(duì)系統(tǒng)輸入輸出加速度響應(yīng)和功率流響應(yīng)的對(duì)比分析可以看到，采用功率流來(lái)評(píng)價(jià)隔振系統(tǒng)的優(yōu)劣更能反映隔振系統(tǒng)的實(shí)際隔振效果。功率流隔振效果更加客觀地評(píng)價(jià)了一個(gè)隔振系統(tǒng)的優(yōu)劣程度。采用功率流作為隔振系統(tǒng)隔振效果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是合適的，而且在某些方面要優(yōu)于采用單一的加速度（速度）響應(yīng)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)體系。

[1]Goyder H G D,White R G.Vibration power plow from machine into built-up structures,Part III:Power flow through isolation systems[J].Journal of Sound and Vibration,1980,68(1):97-117.

[2]孫玲玲,宋孔杰.柴油機(jī)多支承隔振系統(tǒng)的功率流特性[J].內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào),2003,21(4):249-252.

[3]張 峰,俞孟薩,許樹(shù)浩,等.浮筏隔振系統(tǒng)功率流傳遞的矢量四端網(wǎng)絡(luò)參數(shù)方法[J].中國(guó)造船,2010,51(4):118-126.

[4]伍先俊,朱石堅(jiān).基于有限元的功率流計(jì)算及隔振系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)研究[J].船舶力學(xué),2005,9(4):138-145.Wu Xianjun,Zhu Shijian.Calculation technique of vibration power flow based on finite element analysis and its application in the isolation system optimization[J].Journal of Ship Mechanics,2005,9(4):138-145.

[5]伍先俊,朱石堅(jiān).組件功率流計(jì)算法和iSIGHT環(huán)境下隔振系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].船舶力學(xué),2006,10(2):138-145.Wu Xianjun,Zhu Shijian.Vibration power flow calculation based component modal technique and isolation system optimization using iSIGHT[J].Journal of Ship Mechanics,2006,10(2):138-145.