王智祥，王正倫，張 鑫

（重慶交通大學(xué) a.船舶工程中心；b.機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074）

1 引 言

雙相不銹鋼（DSS）具有強(qiáng)度高、低溫韌性好、抗疲勞強(qiáng)度高和對(duì)應(yīng)力腐蝕不敏感等優(yōu)良特性[1-3]。近年來(lái)，雙相不銹鋼焊接件和焊接結(jié)構(gòu)的應(yīng)用尤其廣泛，比如在化學(xué)品船建造、各類管道、海洋平臺(tái)等行業(yè)。在特種船舶制造方面，使用雙相不銹鋼建造的化學(xué)品船防腐能力非常強(qiáng)，后期維護(hù)費(fèi)用低，船舶安全性得以大大提高[4]。船體是一種典型的焊接結(jié)構(gòu)，焊接質(zhì)量和性能直接影響到船舶的安全性能[5]。本文以我國(guó)化學(xué)品船舶建造中首次使用國(guó)產(chǎn)不銹鋼帶來(lái)的技術(shù)難題為研究背景，以重慶市重大科技攻關(guān)項(xiàng)目“特種船舶焊接技術(shù)研究（CSTC2008AB3033）”為支撐，采用疲勞實(shí)驗(yàn)和有限元模擬相結(jié)合的方法對(duì)船用雙相不銹鋼焊接結(jié)構(gòu)的疲勞性能進(jìn)行了相關(guān)研究。研究結(jié)果對(duì)掌握船舶焊接結(jié)構(gòu)的疲勞特性，揭示雙相不銹鋼的疲勞的本質(zhì)，防止特種化學(xué)品船生命周期內(nèi)失效事故的突然發(fā)生，有著重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

2 疲勞裂紋擴(kuò)展速率實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)材料及設(shè)備

本次實(shí)驗(yàn)所用雙相不銹鋼產(chǎn)自太原鋼鐵廠，由國(guó)營(yíng)川東造船廠提供，該廠是我國(guó)首次運(yùn)用國(guó)產(chǎn)雙相不銹鋼來(lái)建造5500 t化學(xué)品船舶的制造商。為了研究該材料的疲勞裂紋擴(kuò)展速率，首先按照GB/T 6398-2000《金屬材料疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)方法》[6]（后簡(jiǎn)稱《方法》）的規(guī)范要求從母材上直接截取試板并加工成規(guī)格:100 mm×200 mm×10 mm。其次，通過船廠提供的材料數(shù)據(jù)、加工工藝以及大量實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)將試板加工為V型坡口并進(jìn)行對(duì)焊。再次，從焊后的試板的焊縫、熱影響區(qū)及母材上取材，并按照《方法》的要求加工為圖1的SE（B）試樣。最后，將試樣的表面磨光，并從切口頂端沿切口延伸線每隔1 mm畫刻度線，以方便之后疲勞裂紋長(zhǎng)度的測(cè)量。實(shí)驗(yàn)在PLG-200高頻疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，該型號(hào)高頻實(shí)驗(yàn)機(jī)最大負(fù)荷量程為500 kN,由微機(jī)控制，試樣則采用FWDH8標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲夾具進(jìn)行裝夾（見圖2）。

圖1 試樣尺寸Fig.1 Size of sample

圖2 疲勞實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.2 Fatigue test site pictures

2.2 實(shí)驗(yàn)過程

為了研究不同應(yīng)力對(duì)材料疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響情況，實(shí)驗(yàn)中選取了應(yīng)力比R為0.1，0.3和0.6三種應(yīng)力比工況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，最大載荷選取17 kN，加載頻率控制在101.5～108 Hz，如表1所示。

實(shí)驗(yàn)采用了《方法》中推薦的方法，具體操作如下:在實(shí)驗(yàn)過程中逐一記錄裂紋長(zhǎng)度ai（i=1,2,3,…,n）及相應(yīng)的載荷循環(huán)次數(shù)Ni（i=1,2,3,…,n），其中裂紋長(zhǎng)度ai（i=1,2,3,…,n）采用JC-10型20倍放大顯微鏡結(jié)合刻度線進(jìn)行測(cè)量，載荷循環(huán)次數(shù)Ni由實(shí)驗(yàn)機(jī)自動(dòng)記錄，記錄值隨時(shí)標(biāo)在坐標(biāo)紙上。當(dāng)裂紋擴(kuò)展到24～28 mm時(shí)停止實(shí)驗(yàn)。

表1 疲勞實(shí)驗(yàn)方案Tab.1 Fatigue test program

2.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及分析

參考《方法》的內(nèi)容，擴(kuò)展速率da/dN由一組對(duì)應(yīng)的裂紋長(zhǎng)度a和循環(huán)數(shù)N值采用多點(diǎn)遞增法求得。應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔK則按公式（1）求得:

式中:α=a/W（a為裂紋長(zhǎng)度，mm），ΔP為實(shí)驗(yàn)加載范圍，N；B、W分別為試件寬度和試件高度，mm。

分別在應(yīng)力比R為0.1，0.3和0.6三種工況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并隨時(shí)記錄數(shù)據(jù)，然后采用《方法》推薦的七點(diǎn)回歸分析法對(duì)3組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，得到相應(yīng)的材料系數(shù)C和n，其結(jié)果如表2所示。

表2 三種應(yīng)力比下疲勞裂紋擴(kuò)展速率回歸分析結(jié)果Tab.2 Regression analysis of fatigue crack behavior in three stress ratio

由表2可見，當(dāng)R=0.6時(shí)，材料常數(shù)C、n在一個(gè)量級(jí)上，說(shuō)明母材、熱影響區(qū)以及焊縫的疲勞裂紋擴(kuò)展速率基本是一致的，處于同一個(gè)水平上。而當(dāng)R=0.1，0.3時(shí)，材料常數(shù)C、n出現(xiàn)明顯的差別。尤其常數(shù)C的變化，已經(jīng)跨越了幾個(gè)量級(jí)。這說(shuō)明了當(dāng)R=0.1，0.3時(shí)，3個(gè)位置的疲勞裂紋擴(kuò)展速率有著較明顯的差別，并且隨著應(yīng)力比的減小，這種差別越明顯。而觀察相關(guān)系數(shù)，數(shù)值都基本處于0.92附近，說(shuō)明數(shù)據(jù)的線性關(guān)系較好[7]。把所有的da/dN數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到焊接件不同部位的疲勞擴(kuò)展速率（如圖 3）。

圖3 母材、熱影響區(qū)、焊縫的疲勞擴(kuò)展速率Fig.3 Fatigue crack growth rate of BM,HAZ and WM

進(jìn)一步整理，可以得到母材、熱影響區(qū)以及焊縫各自在不同應(yīng)力比下da/dN與△K的回歸方程，具體如下:

由（2）-（4）式可以看出，船用雙相不銹鋼母材隨著應(yīng)力比的增加，疲勞裂紋擴(kuò)展的速率隨之增加，這與疲勞裂紋擴(kuò)展的基本理論[8]相一致，但增加量并不明顯，基本維持在一個(gè)相同的速率水平上。如△K為20和40的時(shí)候，三個(gè)應(yīng)力比下的da/dN的取值幾乎是相同的。同時(shí)，這也說(shuō)明雙相不銹鋼母材的裂紋擴(kuò)展速率對(duì)應(yīng)力比的變化并不敏感，母材的疲勞裂紋在應(yīng)力發(fā)生變化時(shí)擴(kuò)展仍會(huì)維持在一個(gè)比較穩(wěn)定的狀態(tài)，不會(huì)有過大的起伏。

由（5）-（7）式可以看出，隨著應(yīng)力比的提高，熱影響區(qū)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率同樣隨著應(yīng)力比的提高而增加，但其速率分布點(diǎn)已經(jīng)不處于同一個(gè)分布區(qū)域，所以其疲勞裂紋擴(kuò)展速率變化更加顯著。如△K為18，R=0.3時(shí)的da/dN比R=0.1時(shí)的da/dN略大，而當(dāng)R=0.6時(shí)的da/dN已是R=0.1時(shí)的2倍多。因此，熱影響區(qū)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率對(duì)應(yīng)力比的變化具有一定的敏感度，并且高于母材。

由（8）-（10）式可以看出，焊縫處的疲勞裂紋擴(kuò)展速率也是隨著應(yīng)力比的增加而增加，且幅度更大，它與熱影響區(qū)的規(guī)律更為相似；焊縫處的疲勞裂紋擴(kuò)展速率對(duì)應(yīng)力比的變化有較強(qiáng)的敏感度，并且在母材與熱影響區(qū)之上。

縱觀（2）-（10）式，在同一應(yīng)力比的前提下，船用雙相不銹鋼焊接街頭不同部位的疲勞裂紋擴(kuò)展速率也是不相同的。比較R=0.1時(shí)，母材、熱影響區(qū)和焊縫的疲勞裂紋擴(kuò)展速率相比母材的速率最大，焊縫的速率最小。如△K取30時(shí)，母材的da/dN約為0.0001，而熱影響區(qū)和焊縫的da/dN分別為0.00004和0.00001。而當(dāng)R=0.3和R=0.6時(shí)，也有類似的結(jié)果。其抗疲勞比較，母材的抗疲勞裂紋擴(kuò)展能力最弱，焊縫最強(qiáng)，熱影響區(qū)居于二者之間。

3 有限元模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

本文進(jìn)一步運(yùn)用有限元分析軟件對(duì)該材料的裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了模擬，并結(jié)合損傷模型的理論，用Fortran編寫計(jì)算裂紋擴(kuò)展速率的后處理程序，最終得到模擬結(jié)果，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

3.1 有限元模擬

利用有限元分析軟件有關(guān)斷裂力學(xué)的分析計(jì)算的相關(guān)功能，結(jié)合實(shí)驗(yàn)中試件的實(shí)際情況以及預(yù)制裂紋附近的相關(guān)區(qū)域，建立了船用雙相不銹鋼疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬的二維裂紋模型，如圖4所示。

圖4 二維裂紋模型圖Fig.4 Two-dimensional crack model

圖5 裂紋尖端處網(wǎng)絡(luò)劃分Fig.5 Network division at the crack tip

在有限元建模過程中，幾何模型轉(zhuǎn)換為有限元模型時(shí)，大量的計(jì)算結(jié)果表明，網(wǎng)格的細(xì)化對(duì)結(jié)果有較大影響，網(wǎng)格越細(xì)結(jié)果越接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但是網(wǎng)格細(xì)化到一定程度后對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響非常小，并且計(jì)算過程中裂紋尖端網(wǎng)格加密區(qū)的網(wǎng)格邊長(zhǎng)越小，在有限元模擬求解過程中發(fā)現(xiàn)結(jié)果的收斂性越差[9]。在實(shí)際操作時(shí)，通過反復(fù)的調(diào)試并逐步對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，考慮到裂紋尖端的奇異性，并且要最大可能地提高計(jì)算的精度，在這里最終選取了PLANE82奇異單元來(lái)對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分，模型網(wǎng)格劃分后如圖5所示。為了模擬船用雙相不銹鋼循環(huán)加載過程，參照實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程選定加載頻率為104 Hz，最大載荷為17 kN，而應(yīng)力比分別定為0.1，0.3和0.6，即載荷下降到10%，30%和60%。

3.2 有限元模擬結(jié)果

通過以上模型建立，網(wǎng)格劃分，載荷確定等步驟，經(jīng)有限元分析軟件對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展進(jìn)行計(jì)算，可以得到裂紋尖端處每個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)和每一步的應(yīng)力應(yīng)變值的相關(guān)信息。

圖6 R=0.1:加載初期的總應(yīng)力圖Fig.6 R=0.1:the total stress diagram at initial load

圖7 R=0.1:加載初期的總應(yīng)變圖Fig.7 R=0.1:the total strain diagram at initial load

圖8 R=0.1:裂紋擴(kuò)展到23.3 mm時(shí)的應(yīng)力圖Fig.8 R=0.1:stress diagram of the crack when 23.3 mm

圖9 R=0.1:裂紋擴(kuò)展到23.3 mm時(shí)的應(yīng)變圖Fig.9 R=0.1:strain diagram of the crack when 23.3 mm

圖6、圖7為開始以應(yīng)力比0.1加載時(shí)試樣總應(yīng)力與應(yīng)變圖。由圖8可以看出，整個(gè)模型的應(yīng)力最大值發(fā)生在裂紋尖端處。圖8和圖9為在應(yīng)力比為0.1，加載至試件裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度為23.3 mm時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變圖。此外，經(jīng)過有限元軟件計(jì)算后同時(shí)會(huì)生成模型中的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)信息和載荷步信息，將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行保存，利用Fortran語(yǔ)言編寫出一個(gè)疲勞裂紋擴(kuò)展速率相關(guān)參數(shù)的后處理程序，繪制出模擬數(shù)據(jù)的da/dN－△K的模擬關(guān)系曲線，如圖10所示。

為了與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的疲勞裂紋擴(kuò)展速率Paris公式進(jìn)行比較，可以將有限元模擬過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)直接應(yīng)用數(shù)學(xué)繪圖軟件Origin進(jìn)行數(shù)值擬合，便可得到有限元模擬的近似公式:

3.3 疲勞裂紋擴(kuò)展有限元模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

將不同應(yīng)力比下的實(shí)驗(yàn)與模擬的da/dN－△K的關(guān)系曲線繪制出，如圖11?？梢钥闯?，在相同應(yīng)力比條件下模擬與實(shí)驗(yàn)的曲線趨勢(shì)基本相同，這說(shuō)明本文所用模擬方法較為成功，在工程設(shè)計(jì)中采用數(shù)值模擬來(lái)計(jì)算、繪制船用雙相不銹鋼的疲勞性能曲線是可行的。將有限元模擬所得的材料常數(shù)C和n與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，其具體數(shù)值如表3中所示。

圖10 有限元模擬計(jì)算獲得的da/dN-△K曲線Fig.10 The da/dN-△K curve by finite element simulation

圖11 實(shí)驗(yàn)與模擬的da/dN-△K曲線Fig.11 The da/dN-△K curves of experiment and simulate

表3 有限元模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較Tab.3 comparison between finite element simulation data and experimental data

從上表中的比較結(jié)果可以看出，實(shí)驗(yàn)方法與有限元方法所擬合的Paris公式的系數(shù)C和n值有一定誤差，但相較之前關(guān)于低碳鋼、合金鋼、304不銹鋼等材料的研究[10-12]，系數(shù)C的水平已從50%至70%的誤差大大減小到20%左右。因此用本文所介紹的有限元方法和計(jì)算疲勞裂紋擴(kuò)展的數(shù)據(jù)處理程序以是可行的。

4 結(jié) 論

本文采用標(biāo)準(zhǔn)試樣，在PLG-200高頻疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)上分別對(duì)焊接試件的母材、熱影響區(qū)以及焊縫的疲勞裂紋擴(kuò)展速率等材料的疲勞性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。通過有限元分析軟件對(duì)船用雙相不銹鋼母材的疲勞裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了進(jìn)一步的數(shù)值模擬，分別繪制了實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果的da/dN和△K的關(guān)系曲線，可得出以下結(jié)論:船用雙相不銹鋼焊縫及周邊區(qū)域不同部位的疲勞裂紋擴(kuò)展速率da/dN與應(yīng)力強(qiáng)因子△K之間變化規(guī)律類似于經(jīng)典力學(xué)中的Paris公式。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，焊縫裂紋擴(kuò)展速率最低，抗疲勞裂紋擴(kuò)展能力最高；母材疲勞裂紋擴(kuò)展速率最高，抗疲勞裂紋擴(kuò)展能力最差；熱影響區(qū)介于二者之間，表明川東造船廠所采用的焊接工藝是可行的。由實(shí)驗(yàn)所得到的回歸方程表明，焊縫處疲勞裂紋擴(kuò)展的速率對(duì)應(yīng)力比的敏感度最大，熱影響區(qū)次之，母材最小。本課題組進(jìn)行的疲勞裂紋擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)證明了本文所采用的有限元模擬方法是可行的，這對(duì)船用雙相不銹鋼的疲勞性能在工程中的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)，具有較大的實(shí)用價(jià)值。

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