王大星，黃日朋

（滁州學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 滁州 239000）

應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下數(shù)學(xué)建模競賽與教學(xué)的探索

王大星，黃日朋

（滁州學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 滁州 239000）

依照應(yīng)用型本科教育的人才培養(yǎng)模式，我們把數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類課程的教學(xué).數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)內(nèi)容方面，需要從課程特色、創(chuàng)新與實踐能力、資源建設(shè)、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)等方面探索改革方法.在數(shù)學(xué)建模競賽與培訓(xùn)方面，需要從專題培訓(xùn)、隊員選拔、賽后總結(jié)、隊員專業(yè)的多元化等方面探索改革的途徑.

應(yīng)用型人才；數(shù)學(xué)建模；競賽；教學(xué)改革

進(jìn)入21世紀(jì)，高等教育的大眾化一方面滿足了廣大適齡青年高等教育的愿望和經(jīng)濟(jì)建設(shè)對各類人才的需求，另一方面又促使高等教育人才培養(yǎng)目標(biāo)和培養(yǎng)模式向多元化方向發(fā)展，原有的單一化的教學(xué)模式已不能滿足社會對多元化人才的需求.高校普遍具有：人才培養(yǎng)、科學(xué)研究和社會服務(wù)三大職能.但具體到每一個學(xué)校，應(yīng)該培養(yǎng)什么類型的學(xué)生，從事什么樣的科研，提供什么樣的社會服務(wù)，必須根據(jù)社會的現(xiàn)實需要和學(xué)校自身的辦學(xué)條件來確定.地方性教學(xué)型院校考慮：培養(yǎng)應(yīng)用型人才，面向?qū)嶋H進(jìn)行應(yīng)用性研究，為地方經(jīng)濟(jì)建設(shè)提供應(yīng)用型人才支持和應(yīng)用性技術(shù)服務(wù)[1].

依照應(yīng)用型本科教育的人才培養(yǎng)模式，對教學(xué)工作進(jìn)行相應(yīng)的改革是當(dāng)前這些高校最重要的任務(wù)，而作為這類院校重要基礎(chǔ)課的數(shù)學(xué)類課程教學(xué)的改革，更是起著舉足輕重的作用.數(shù)學(xué)教學(xué)要適應(yīng)這一模式，把數(shù)學(xué)建模思想融入其中是一個正確選擇[2].在經(jīng)濟(jì)、工程、金融等領(lǐng)域中我們常常會碰到一些問題，將這些實際問題化為一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，然后對這個問題進(jìn)行分析和計算，最后將所求得的解答回歸實際，看能否正確地回答原先的實際問題.如果與實際不符，應(yīng)該及時修改和補(bǔ)充，甚至重新求解.這個過程就稱為數(shù)學(xué)建模.

1 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）就是對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，作出一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).而數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）就是通過建立數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實中的實際問題的過程，或是一種數(shù)學(xué)思維方式，是對“現(xiàn)實的現(xiàn)象通過心智的活動構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號的表示”[3].

數(shù)學(xué)建模的步驟是：（1）模型準(zhǔn)備.了解問題的實際背景，明確建模的目的，查閱文獻(xiàn)搜集數(shù)據(jù)等.（2）模型假設(shè).根據(jù)對象的特征和建模的目的，抓住問題的本質(zhì)，忽略次要因素，作出必要的、合理的假設(shè).（3）模型構(gòu)成.根據(jù)所作的假設(shè)，用數(shù)學(xué)語言、符號描述對象的內(nèi)在規(guī)律，建立包含常量、變量等的數(shù)學(xué)模型，如數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、圖論模型、微分方程模型、回歸分析模型等.（4）模型求解.可以采用數(shù)值分析、統(tǒng)計分析、優(yōu)化方法等介質(zhì)數(shù)學(xué)軟件求解.（5）模型分析和檢驗.對求解結(jié)果進(jìn)行誤差分析、靈敏度分析、強(qiáng)健性分析等.并把結(jié)果回歸到實際問題，與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性[4].

2 數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容改革的特色

2.1 課程特色

建立“一心一群多模塊”課程體系.即以《數(shù)學(xué)建模》為核心，以《運(yùn)籌學(xué)》、《數(shù)值分析》、《統(tǒng)計學(xué)》、《金融數(shù)學(xué)》、《應(yīng)用隨機(jī)過程》、《算法設(shè)計與分析》、《Matlab應(yīng)用》、《優(yōu)化實用算法》、《控制理論基礎(chǔ)》等課程群為技術(shù)基礎(chǔ)，以各專業(yè)核心課程模塊和綜合實訓(xùn)為應(yīng)用目標(biāo)的課程體系建設(shè)，提升學(xué)生的實踐能力和就業(yè)競爭力.將建設(shè)的系列課程涵蓋了開展科學(xué)研究和課題研究的各種基本理論的教學(xué)與各種基本技能的培養(yǎng).建設(shè)好這些課程能真正起到提高學(xué)生綜合素質(zhì)與實際能力的作用.與此同時，我們還將進(jìn)一步辦好組合優(yōu)化、物流/供應(yīng)鏈管理建模與優(yōu)化、金融數(shù)學(xué)模型等多個本科生專題討論班，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模競賽、本科生畢業(yè)設(shè)計等實踐環(huán)節(jié)的指導(dǎo).這些課程和實踐環(huán)節(jié)將提供研究工作不可缺少的、在建立數(shù)學(xué)模型時必然會用到的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)技能.

建立“以賽促訓(xùn)”數(shù)學(xué)建模競賽長效機(jī)制.我們從2007年，開始組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，積極在全校開展數(shù)學(xué)建?；顒?，并成立了相對固定的建模教練組，數(shù)學(xué)建模活動已經(jīng)正?；⒅贫然?即每年的3月—6月開展數(shù)學(xué)建模公選課，開展數(shù)學(xué)建模知識的宣傳、講座；7月—8月開展建模集訓(xùn)、校內(nèi)選拔賽和競賽實戰(zhàn)模擬，9月份參加全國建模比賽.

2.2 創(chuàng)新性改革措施

在建設(shè)應(yīng)用型本科培養(yǎng)應(yīng)用型人才的形勢下,數(shù)學(xué)建模課程也做了一些創(chuàng)新改革措施.

2.2.1 編寫合適的教學(xué)大綱和實驗課大綱.一方面依靠教材的內(nèi)容，精心選擇章節(jié)，有的章節(jié)理論太深，涉及的課程學(xué)生還沒有學(xué)到，如穩(wěn)定性模型等.因此，對于這部分，我們將其刪除.另一方面，實驗課的內(nèi)容我們選擇案例和軟件相結(jié)合.精心選擇實際生活中的例子，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)就在我們身邊.然后建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)軟件編程實現(xiàn).

2.2.2 改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，將主動權(quán)交給學(xué)生.教師上課時主要講解深刻的理論部分，而實際的案例由學(xué)生自己閱讀討論，建立數(shù)學(xué)模型.然后，教師分析學(xué)生的不同觀點(diǎn)，去粗取精，討論利弊，最后達(dá)成共識.這樣有助于活躍課堂氣氛，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

2.2.3 定期布置大作業(yè).數(shù)學(xué)建模課程的作業(yè)非常特殊，每一道作業(yè)的解答應(yīng)該都是一篇論文.所以，我們在每個學(xué)期將會布置四次以上的大作業(yè).由全班學(xué)生自由組合，每三人一組，共同完成.這也有助于培養(yǎng)后期的數(shù)模競賽的團(tuán)隊合作精神.

2.2.4 鼓勵大學(xué)生參加學(xué)校的大學(xué)生科研項目.由教師布置一些題目，讓學(xué)生自己選擇自己感興趣的課題，申報校級的科研項目.教師作為該課題的指導(dǎo)教師.這些課題當(dāng)中，往往有很多是與數(shù)學(xué)模型相關(guān)的.這有助于學(xué)生將所學(xué)的知識應(yīng)用到實踐，并且有一定的經(jīng)費(fèi)支持.

為豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效果，使學(xué)生知道高等數(shù)學(xué)絕不僅僅在物理、化學(xué)等領(lǐng)域有應(yīng)用，而是在我們生活周圍所涉及到的很多方面都有著成功的應(yīng)用這一客觀事實，首先要求授課教師掌握一定量的應(yīng)用背景實例和數(shù)學(xué)模型[5].下面舉一個例子來說明.

例1 梯度與溪流的流向.

某山區(qū)的等高線如圖1，函數(shù)f(x,y)的取值是點(diǎn)(x,y)在海平面上是高度.在春天解凍期，由于山上的冰雪融化，使雪水流向山下峽谷的溪水上漲.現(xiàn)在說明，在任意一點(diǎn)溪流的流向總是與該點(diǎn)的等高線成直角.

圖1 等高線圖

分析與解答 梯度是高等數(shù)學(xué)上的一個概念，它和方向?qū)?shù)的關(guān)系十分密切.利用梯度理論除了可以解決一些物理現(xiàn)象和問題，還可以解決包括氣象、環(huán)境、溫度、控制、網(wǎng)絡(luò)、經(jīng)濟(jì)等多個領(lǐng)域的問題.函數(shù)在一點(diǎn)的梯度方向與等高線在這點(diǎn)的一個法線方向相同，它的指向從數(shù)值較低的等高線指向數(shù)值較高的等高線，梯度的模就等于函數(shù)在這個法線方向上的方向?qū)?shù).利用這個性質(zhì)，可以給出溪流的流向.

設(shè)P0為等高線f(x,y)=c上的一點(diǎn)，函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)P0的梯度gradf(x0,y0)垂直于過點(diǎn)P0的等高線.設(shè)x=x(t),y=y(t)，則等高線f(x,y)=c可以看成是參數(shù)t的函數(shù)，即f(x(t),y(t))=c，從而有

由于f(x,y)的值表示點(diǎn)(x,y)的高度，梯度gradf(x,y)指向高度上升最快的方向，因此，-gradf(x,y)指向高度下降最快的方向，即溪流的流向.又因為gradf(x,y)與過點(diǎn)(x,,y)的等高線垂直，所以-gradf(x,y)也與過點(diǎn)(x,y)的等高線垂直，即任意一點(diǎn)的溪流的流向總是與該點(diǎn)的等高線成直角.

2.3 資源建設(shè)

首先，教材建設(shè)方面，在教學(xué)內(nèi)容與課程體系改革的基礎(chǔ)上，教師認(rèn)真討論各門課程之間的關(guān)系、知識點(diǎn)的銜接與滲透，明確各門課程的教學(xué)內(nèi)容，制訂課程教學(xué)大綱，選擇先進(jìn)的、適合本校學(xué)生實際的教材.

其次，圖書資料建設(shè)方面，近幾年來校圖書館和系圖書資料室專業(yè)期刊數(shù)量顯著增加，保證了人才培養(yǎng)所需的相關(guān)文獻(xiàn)圖書資料.教師要注意充分利用這些資料于教學(xué)與科研中.

最后，案例式和模塊化的課堂教學(xué)和數(shù)學(xué)軟件實驗平臺的建設(shè).以完善充實的數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站資料為輔助學(xué)習(xí)工具,以賽前培訓(xùn)課程為強(qiáng)化工具,以數(shù)學(xué)建模競賽為檢驗標(biāo)準(zhǔn),創(chuàng)建一個能夠切實提高學(xué)生創(chuàng)新與實踐能力的數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競賽體系.

2.4 網(wǎng)絡(luò)教學(xué)

建設(shè)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與競賽指導(dǎo)的網(wǎng)站，將課程的教學(xué)大綱、實驗大綱、電子版教案、Matlab、Mathematica、Lingo、SPSS等軟件使用方法、數(shù)學(xué)建模競賽試題、經(jīng)驗交流等資源上傳到網(wǎng)站，并能進(jìn)行網(wǎng)上在線交流、指導(dǎo).

3 數(shù)學(xué)建模競賽與培訓(xùn)改革的特色

3.1 轉(zhuǎn)變觀念，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)建模競賽宗旨

開展學(xué)科競賽的宗旨是為了多方面培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決實際問題能力，培養(yǎng)大學(xué)生的團(tuán)隊精神，造就具有創(chuàng)新精神的高素質(zhì)創(chuàng)造人才.作為學(xué)科競賽主要項目之一的數(shù)學(xué)建模是指運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的過程.現(xiàn)在，越來越多的科學(xué)家認(rèn)為，二十一世紀(jì)是工程數(shù)學(xué)技術(shù)的時代.因此在我國高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育中，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育重視的是數(shù)學(xué)知識體系的傳授，數(shù)學(xué)概念、定義、定理及基本計算方法的傳授，簡單地說就是重視概念、推理與計算，但不重視如何應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題，不重視數(shù)學(xué)建模型能力的培養(yǎng).這種教育造成的后果就是培養(yǎng)出來的學(xué)生既不懂得如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來解決問題，又會認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)無用.這種狀況很不適應(yīng)現(xiàn)代社會對各類人才的要求.在高等院校中引入數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，組織大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，具有重要意義.

3.2 服務(wù)為先，建立學(xué)科競賽長效機(jī)制

大學(xué)生的學(xué)科競賽要形成長效機(jī)制，要把學(xué)科競賽工作納入到高校常規(guī)管理工作當(dāng)中，做到有計劃、有措施、有落實、有成效.我院的具體做法是：

3.2.1 成立相關(guān)機(jī)構(gòu)，加強(qiáng)競賽的組織領(lǐng)導(dǎo)

(1)成立了數(shù)學(xué)建模競賽領(lǐng)導(dǎo)小組.組長由分管教學(xué)的學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)擔(dān)任，負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)建模競賽的組織領(lǐng)導(dǎo)和協(xié)調(diào)工作.(2)成立數(shù)學(xué)建模競賽教練組.教練組主要由經(jīng)驗豐富的骨干教師組成，負(fù)責(zé)學(xué)生的技能訓(xùn)練工作成立數(shù)學(xué)建模競賽后勤組.(3)負(fù)責(zé)競賽的后勤保障工作，保證訓(xùn)練和競賽期間各項條件設(shè)施完備.

3.2.2 建立學(xué)生創(chuàng)新實踐實驗室，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實踐能力

數(shù)計學(xué)院的學(xué)生創(chuàng)新實踐實驗室是一個開放的實驗室，每天向全院學(xué)生開放.實驗室通過開設(shè)綜合性、設(shè)計性的實驗項目，讓學(xué)生在實踐過程中培養(yǎng)、提高創(chuàng)新能力.

3.2.3 建立激勵機(jī)制，獎勵競賽獲獎的師生

學(xué)院為了鼓勵教師和學(xué)生參賽，建立了相應(yīng)的激勵機(jī)制，教師培訓(xùn)給予課時補(bǔ)助，學(xué)生按選修課加學(xué)分，獲得賽區(qū)和全國名次，再追加各種榮譽(yù)和獎金.

3.2.4 通過全校范圍內(nèi)的立體化宣傳，營造實踐創(chuàng)新的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生投入科技創(chuàng)新活動，切實提高學(xué)生實踐能力.

3.3 互為依托，構(gòu)建競賽、研究、改革三位一體運(yùn)行模式

通過多種形式大力開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)與研究活動，以競賽推動教學(xué)研究，以教學(xué)研究提高競賽質(zhì)量.把競賽與大學(xué)教學(xué)改革有機(jī)結(jié)合起來，要把參加競賽所形成的經(jīng)驗帶到課堂，促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法的改革，同時，又要在提高課堂教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)上，大面積提高高校學(xué)科競賽水平.我們的主要做法是：

3.3.1 更新數(shù)學(xué)教育觀念，樹立學(xué)生的正確數(shù)學(xué)觀

絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)無非是一大堆公式、定理、命題的匯集,太難學(xué)了,從而產(chǎn)生厭學(xué)情緒.因此,在教學(xué)中,我們要求相關(guān)系（院）結(jié)合教材和學(xué)生的實際,向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在信息社會中日益重要的地位和廣泛的應(yīng)用，同時,要求教師在教學(xué)過程中既要教“數(shù)學(xué)知識”,又要教“數(shù)學(xué)活動”,把數(shù)學(xué)知識的教學(xué)與獲得知識的認(rèn)識活動有機(jī)地結(jié)合起來.

3.3.2 緊密結(jié)合專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，注重能力培養(yǎng)

教學(xué)改革緊緊圍繞“聯(lián)系實際,深化概念，注重應(yīng)用,重視創(chuàng)新,提高素質(zhì)”的目標(biāo).在教學(xué)重點(diǎn)選擇上,不拘泥于普通高等教育中傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)重點(diǎn),既要考慮學(xué)科自身系統(tǒng)性的需要,更應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法分析和解決實際問題的能力作為教學(xué)重點(diǎn).同時，針對數(shù)學(xué)建模競賽的特點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作、奮斗攻關(guān)的團(tuán)隊精神與相互協(xié)調(diào)的能力培養(yǎng).

3.3.3 革新教學(xué)方法,探索新的教學(xué)模式

改革以教師、課堂、教材為中心的傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)方法,積極探索以學(xué)生為中心的教學(xué)模式來調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法和計算機(jī)技術(shù)解決實際問題的能力和創(chuàng)新精神.通過教學(xué)啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生怎樣“用數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生掌握怎樣針對生產(chǎn)和生活中的實際問題，運(yùn)用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，解決該實際問題.

3.4 加強(qiáng)隊伍建設(shè)，打造優(yōu)質(zhì)的導(dǎo)師團(tuán)隊

支撐數(shù)學(xué)建模競賽活動順利進(jìn)行的關(guān)鍵，是要有一批數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實、對數(shù)學(xué)建模有濃厚興趣、又有一定數(shù)學(xué)建模的實際經(jīng)驗、并且有獻(xiàn)身精神的教練員隊伍.我院數(shù)學(xué)建模的教練員隊伍由中青年教師組成，共10多位教師，他們均具有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)理論和教學(xué)理論,以及掌握應(yīng)用實際,運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決專業(yè)實際問題的能力.這幾年，我們一直把數(shù)學(xué)建模教師團(tuán)隊建設(shè)放在十分突出的位置，并采取了一系列措施.

4 結(jié)束語

總之，應(yīng)用型本科教育是在我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)現(xiàn)代化和高等教育大眾化推動下產(chǎn)生的一種新類型本科教育.作為一種獨(dú)立的教育類型，必須具備由人才培養(yǎng)目標(biāo)，培養(yǎng)規(guī)格、培養(yǎng)過程、培養(yǎng)方式和評價標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成的教育體系，而這種體系尚未完成.定位于應(yīng)用型本科教育的院校，基本上是近幾年升格的?？茖W(xué)校，在應(yīng)用型本科辦學(xué)理念和人才培養(yǎng)模式上仍處于學(xué)習(xí)、探索和試驗階段.數(shù)學(xué)建模課程在一般工程技術(shù)領(lǐng)域以及高新技術(shù)領(lǐng)域具有重要的意義.因此，探索數(shù)學(xué)建模的競賽與教學(xué)，對應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的研究具有十分重要的意義.

〔1〕吳曉義，基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)的“情境-達(dá)標(biāo)”式教學(xué)模式探索[J].高教探索，2009（2）.

〔2〕陳紹崗.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模意識與方法的培養(yǎng)[J].中國大學(xué)教學(xué)，2010（12）.

〔3〕高振濱，沈繼紅.案例教學(xué)法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J].教育探索，2011（5）.

〔4〕劉兵兵，蘇本躍，等.基于學(xué)生創(chuàng)新與實踐能力的數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競賽[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2009（11）.

〔5〕王憲杰，侯仁民，趙旭強(qiáng).高等數(shù)學(xué)典型應(yīng)用實例與模型[M].北京：科學(xué)出版社，2005（5）.

O141.44

A

1673-260X（2012）06-0001-03

安徽省應(yīng)用數(shù)學(xué)省級教學(xué)團(tuán)隊建設(shè)項目 (2009-2013)；滁州學(xué)院數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競賽團(tuán)隊建設(shè)項目(2011jxtd01);滁州學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊建設(shè)項目(院教[2010]32號);滁州學(xué)院教學(xué)研究項目(2011jyy003)；滁州學(xué)院數(shù)學(xué)建模優(yōu)質(zhì)課程建設(shè)項目(2011yzkc02)