王 潔

（臺(tái)州學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，浙江 臨海 317000）

應(yīng)用型本科院校是指介于研究型高校和高職高專之間的一種高等教育的類別或類型，它是一種以應(yīng)用型人才培養(yǎng)為主要任務(wù)和目標(biāo)的辦學(xué)層次，區(qū)別于以培養(yǎng)研究型人才為主的研究型大學(xué)和主要培養(yǎng)技能型人才的高職高專。應(yīng)用型本科教育作為一種新的教育現(xiàn)象和教育類型，其人才培養(yǎng)目標(biāo)與社會(huì)需求具有高度契合性，具有很大的發(fā)展空間和發(fā)展?jié)摿?，所以受到各類高等教育的普遍關(guān)注。應(yīng)用型人才就是“能上手、上手快、有發(fā)展后勁”的人才，應(yīng)用型高校要想培養(yǎng)應(yīng)用型人才，實(shí)踐性教學(xué)是應(yīng)用型高校的重要環(huán)節(jié)，在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力方面具有不可代替的作用［1］。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一門以應(yīng)用現(xiàn)代科技手段解決實(shí)際領(lǐng)域復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題為目的的新型課程，它以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，以應(yīng)用軟件為工具，通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究。它是一種開(kāi)放式的，基于學(xué)生有效學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，它改變了傳統(tǒng)的教學(xué)方式，通過(guò)學(xué)生自己的合作討論交流，動(dòng)手做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在做實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)知識(shí)和科學(xué)研究方法［2］。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程就是圍繞應(yīng)用型人才知識(shí)、能力、素質(zhì)協(xié)調(diào)發(fā)展的要求，通過(guò)利用軟件“做”數(shù)學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和創(chuàng)新能力的實(shí)踐性課程。所以應(yīng)用型本科要培養(yǎng)具有應(yīng)用能力的人才，要重視實(shí)踐性教學(xué)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程通過(guò)上機(jī)“做”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法可以培養(yǎng)這種能力。

本文對(duì)應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，指出其在課程目標(biāo)、課程內(nèi)容和教學(xué)方法、課程教材方面存在不足，并對(duì)這些不足進(jìn)行改革探討。提出應(yīng)用型本科應(yīng)以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為辦學(xué)目標(biāo)，整合課程內(nèi)容及改進(jìn)教學(xué)方法。嘗試對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程采用分層次教學(xué)，將其分為基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)，其中應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)采用案例式教學(xué)法。建議應(yīng)用型本科應(yīng)在學(xué)好基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，減少驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，增加應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的比例，不斷推進(jìn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ降母母锖蛣?chuàng)新，采取動(dòng)手“做”實(shí)驗(yàn)的方法培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

一、應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)現(xiàn)狀

1996年，教育部根據(jù)國(guó)家教指委的建議發(fā)文，要求各高校在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中大力開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。其目的在于加強(qiáng)對(duì)大學(xué)生科學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，提高大學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。近年來(lái)已有越來(lái)越多的高校開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，目前國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程存在著多種模式，與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程相比教師選擇教學(xué)內(nèi)容的自由度很大。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，在國(guó)內(nèi)已形成了三種主流模式［3］:第一種是以介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用方法為主,即計(jì)算方法、統(tǒng)計(jì)方法和優(yōu)化方法，通過(guò)對(duì)這些方法的學(xué)習(xí)來(lái)帶動(dòng)實(shí)驗(yàn)；第二種是以探索數(shù)學(xué)的理論和內(nèi)容為主，目的是通過(guò)實(shí)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)中較為抽象或復(fù)雜的內(nèi)容，這種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課較適合數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)；第三種是以解決來(lái)自各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題為主，在解決問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。

應(yīng)用型本科課程建設(shè)是我國(guó)高等教育的薄弱環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)改革正越來(lái)越受到各高校的關(guān)注，自從上世紀(jì)90年代以來(lái)，關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)改革與實(shí)踐就在不斷地進(jìn)行［1］-［6］。相當(dāng)多的學(xué)校將其作為選修課，部分學(xué)校將數(shù)學(xué)建模課與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課合為一門開(kāi)設(shè)。課程教學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用明顯，多媒體課件和數(shù)學(xué)軟件使用廣泛，也編寫了一些適用于不同層次大學(xué)教學(xué)使用的教材。大多數(shù)應(yīng)用型本科都是從一所或多所專科學(xué)校升級(jí)組建而成的，由于辦學(xué)歷史較短，現(xiàn)有專任師資隊(duì)伍、科研力量、教學(xué)資源和其他辦學(xué)條件都相對(duì)有限；又因?yàn)閿?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一門新興課程，所以應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程開(kāi)設(shè)較晚，開(kāi)課的專業(yè)也少，一般都僅是在數(shù)學(xué)系開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。課程還沒(méi)有形成完善的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)體系，在課程目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和方法、課程考核等方面還沒(méi)有完全形成共識(shí)，也沒(méi)有一個(gè)比較統(tǒng)一的規(guī)范可供參考。經(jīng)過(guò)以上分析可知應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程主要存在著以下問(wèn)題:

1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)不適應(yīng)應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)要求。教學(xué)目標(biāo)強(qiáng)調(diào)對(duì)已知結(jié)論的驗(yàn)證，重理論，輕應(yīng)用，不利于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。

2、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法不適應(yīng)教學(xué)目標(biāo)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容脫離實(shí)際，基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)比重太大，應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)太少；教學(xué)方法與教學(xué)手段陳舊，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，難以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

3、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教材不適合應(yīng)用型本科。已有的教材多是由研究型大學(xué)或是綜合性大學(xué)編寫，對(duì)于應(yīng)用型本科來(lái)說(shuō)內(nèi)容偏多偏深。

二、應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程改革

經(jīng)過(guò)上述對(duì)應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)現(xiàn)狀的分析，可知當(dāng)前對(duì)其進(jìn)行課程建設(shè)勢(shì)在必行。目前關(guān)于應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程建設(shè)很少，應(yīng)用型本科不能照抄照搬研究型大學(xué)的教學(xué)方法，應(yīng)該找到適合應(yīng)用型本科辦學(xué)目標(biāo)的教學(xué)方法。以下我們將對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程目標(biāo)、課程內(nèi)容和教學(xué)方法、課程教材進(jìn)行改革:

1、課程目標(biāo)改革

應(yīng)用型本科應(yīng)該適應(yīng)當(dāng)前高等教育從精英教育到大眾化教育的需要，選擇符合應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的教學(xué)定位，根據(jù)教學(xué)的實(shí)際需要，適度降低理論難度，割舍少量?jī)?nèi)容，重視數(shù)學(xué)思想與方法，淡化運(yùn)算技巧。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不能讓學(xué)生僅停留在熟悉軟件操作上，更應(yīng)該重視結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，特別是數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。通過(guò)撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，培養(yǎng)學(xué)生的科研能力，同時(shí)也為學(xué)習(xí)后續(xù)的數(shù)學(xué)建模課程打好基礎(chǔ)。

2、課程內(nèi)容和教學(xué)方法改革

基于以上課程目標(biāo)，要求學(xué)生已經(jīng)修讀過(guò)數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)和常微分方程等基礎(chǔ)課程。我們按應(yīng)用型高校學(xué)生思維的層次和實(shí)驗(yàn)的難易程度為劃分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行分層次教學(xué)，將實(shí)驗(yàn)分成基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)、應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)三個(gè)層次，對(duì)不同的實(shí)驗(yàn)層次提出不同的實(shí)驗(yàn)要求來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。建議在學(xué)好基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，減少驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，增加應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的比例。

第一層次，基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生熟悉并掌握計(jì)算機(jī)的基本操作，熟悉軟件數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算、圖形繪制和程序設(shè)計(jì)等基本功能。只有掌握了軟件這個(gè)工具，才能從問(wèn)題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)，通過(guò)學(xué)生親自設(shè)計(jì)和動(dòng)手，體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程，從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

第二層次，驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)主要圍繞高等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，以探索數(shù)學(xué)的理論和內(nèi)容為主，目的是通過(guò)實(shí)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)中較為抽象或復(fù)雜的內(nèi)容。以此能夠通過(guò)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的基本思想和典型方法，加深對(duì)數(shù)學(xué)抽象概念的感性認(rèn)識(shí)，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)生成的規(guī)律性，加深對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的認(rèn)識(shí)和理解。

比如定積分是積分學(xué)中的一個(gè)基本問(wèn)題，是微積分部分中的重要內(nèi)容，定積分定義理論性強(qiáng)，非常抽象，在傳統(tǒng)教學(xué)方式下，不易被學(xué)生理解和掌握。針對(duì)微積分理論性強(qiáng)、公式推導(dǎo)繁瑣、枯燥的特點(diǎn)，可較多地采用圖形輔助分析推導(dǎo)過(guò)程和詮釋結(jié)果特征。

第三層次，應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)主要是以高等數(shù)學(xué)為中心向邊緣學(xué)科發(fā)散，學(xué)習(xí)微分方程、數(shù)值方法、運(yùn)籌與優(yōu)化等，也可涉及到現(xiàn)代新興的學(xué)科和方向，如分形、混沌等。這部分的內(nèi)容可用案例教學(xué)模式［6］，案例教學(xué)模式是通過(guò)解決來(lái)自實(shí)際的一個(gè)具體問(wèn)題作為案例，從建立數(shù)學(xué)模型開(kāi)始，用解析的或數(shù)值的方法進(jìn)行分析，進(jìn)而借助計(jì)算機(jī)或數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決問(wèn)題的教學(xué)模式。該模式是哈佛大學(xué)首創(chuàng)的一種培養(yǎng)具有高素質(zhì)、實(shí)用型和創(chuàng)新性人才的教學(xué)方法。

為了組織好案例教學(xué)，最重要的是選擇好案例。案例應(yīng)努力啟發(fā)學(xué)生的思維，推動(dòng)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)中自己探索、實(shí)踐和體會(huì)，最后總結(jié)出一些帶有規(guī)律性的結(jié)論來(lái)，而不是換一個(gè)方式竭力把知識(shí)灌輸給學(xué)生。這樣做有助于使學(xué)生不再成為知識(shí)的被動(dòng)的接受者，而是積極、主動(dòng)地參與發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的特點(diǎn)。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、意識(shí)和能力，可以發(fā)揮出通常的課堂教學(xué)所不能代替的巨大的推動(dòng)作用。

例如求x3+i=0在復(fù)平面上的牛頓迭代分形圖形（圖1），利用計(jì)算機(jī)迭代畫(huà)分形圖形。要求學(xué)生進(jìn)行討論分析，建立數(shù)學(xué)模型，選擇算法、改進(jìn)算法、編寫程序，上機(jī)調(diào)試以及對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果作數(shù)值分析等，編程得到另外三個(gè)圖形（圖2、3、4）。在欣賞美麗的分形圖案的同時(shí)，借助軟件這個(gè)工具，不僅培養(yǎng)了能力，而且擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)面，對(duì)分形幾何這一新興學(xué)科有一個(gè)直觀的了解。讓學(xué)生了解分形理論是非線性科學(xué)研究中十分活躍的一個(gè)分支，它的研究對(duì)象是自然界和非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的不光滑和不規(guī)則的幾何形體，其在物理、地質(zhì)、材料科學(xué)等工程技術(shù)中都有廣泛的應(yīng)用。也讓學(xué)生知道了牛頓迭代法是一種重要的迭代法，它是一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法。

圖1

圖2

圖3

圖4

3、課程教材改革

國(guó)內(nèi)已出版的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材不下數(shù)十種，有些注重與基礎(chǔ)課程結(jié)合，有些則注重與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合。應(yīng)用型本科要選擇合適的教材，如果沒(méi)有合適的教材，高?？梢韵茸跃幹v義授課，自編教材遵循由易到難的思路，按照上述課程內(nèi)容改革方法，可以分為軟件篇、實(shí)驗(yàn)篇和提高篇，軟件篇包含基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)篇包含驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)，提高篇里介紹近幾年的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽相關(guān)實(shí)驗(yàn)。要求學(xué)生主要掌握前兩篇的實(shí)驗(yàn)，學(xué)?？梢愿鶕?jù)學(xué)生的實(shí)際情況選講提高篇里的部分實(shí)驗(yàn)，或者讓有能力的優(yōu)秀學(xué)生自學(xué)提高篇。并且在每個(gè)實(shí)驗(yàn)的課后練習(xí)中增加選做題型，這樣不僅可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程中了解新興學(xué)科，開(kāi)闊眼界，而且讓學(xué)生通過(guò)上機(jī)動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)的方法，使他們的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力得到階梯式提高，并使得優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出，起到示范榜樣作用，也可選拔優(yōu)秀學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

在軟件使用方面，使用何種軟件沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，大部分學(xué)校在教學(xué)中主要使用Matlab，Lingo或Mathematica這幾種數(shù)學(xué)軟件，還有部分學(xué)校在教學(xué)過(guò)程中還穿插介紹Maple和Spss等數(shù)學(xué)軟件。這些軟件各有長(zhǎng)處，Matlab是數(shù)值型軟件，擅長(zhǎng)數(shù)值計(jì)算，對(duì)處理大批數(shù)據(jù)效率高；Mathematica是數(shù)學(xué)分析型軟件，以符號(hào)計(jì)算見(jiàn)長(zhǎng)，能給出解析解和任意精確解，其缺點(diǎn)是處理大量數(shù)據(jù)時(shí)效率較低。應(yīng)用型本科可選擇Matlab軟件為工具進(jìn)行教學(xué)，在教材附錄中介紹Mathematica軟件。

三、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程改革作探索和嘗試，我們明確了應(yīng)用型本科要培養(yǎng)具有應(yīng)用能力的人才，一定要找準(zhǔn)教學(xué)定位，找到適合本校學(xué)生的教學(xué)方法，抓好實(shí)踐性教學(xué)這一重要教學(xué)環(huán)節(jié)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程通過(guò)上機(jī)“做”數(shù)學(xué)的方法可以培養(yǎng)這種能力。但由于課程教學(xué)改革是一項(xiàng)長(zhǎng)期的系統(tǒng)工程，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)過(guò)程中存在著一些問(wèn)題有待于在今后的教學(xué)實(shí)踐和改革中不斷改進(jìn)和完善。我們希望通過(guò)本次探討，能進(jìn)一步推動(dòng)應(yīng)用性本科高校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的改革，不斷提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

［1］洪林，王愛(ài)軍.應(yīng)用型本科高校實(shí)踐教學(xué)改革與創(chuàng)新［J］.實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2004，23（6）:5-8.

［2］但琦，楊廷鴻，吳松林，等.論大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26（5）:1-5.

［3］許建強(qiáng)，樂(lè)經(jīng)良，胡良劍.國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程開(kāi)設(shè)現(xiàn)狀的調(diào)查分析［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26（4）:1-3.

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